1.1-1.2 优选法与单峰函数 课件4

课件11张PPT。选修4－7优选法与试验设计初步第一讲 优选法 在生产、生活和科学实验中,人们为了达到优质、高产、低耗等目的,需要对有关因素的组合进行选择，其中最佳组合简称最佳点， 关于最佳点的选择问题,称为优选问题. 根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的实验次数迅速找到最佳点的科学试验方法称为优选法.目的：减少试验次数.问题：优选法如何实施. 使用优选法的目的是什么？需要进一步探究的问题是什么？一、什么叫优选法 函数f(x)在区间[a,b]上只有唯一的最大(小)值点C, 且在点C的两侧单调，并具有相反的单调性.则称这个函数为区间[a,b]上的单峰函数我们规定,区间[a,b]上的单调函数也是单峰函数.单峰函数不一定是连续函数. 二、单峰函数判断下列函数在区间[-1,5]上哪些是单峰函数：(1) y=3x2-5x+2;
(2) y=-x2-3x+1;
(3) y=cosx;
(4) y=ex;
(5) y=x3.三、因素与试点 在炮弹发射试验中，除发射角外,客观上还会因哪些原因影响炮弹的射程？ 初速度，发射角，空气阻力等. 如果在一个试验过程中,只有(或主要有)一个因素在变化，则称这类问题为单因素问题. 把试验中可以人为调控的因素叫做可控因素,不能人为调控的因素叫做不可控因素. 表示试验目标与因素之间对应关系的函数称为目标函数.目标函数： 因素范围下限：0 常用x表示因素，f(x)表示目标函数.包含最佳点的因素范围下限用a表示,上限用b表示. 炮弹发射试验的目标函数,因素范围上、下限分别是什么？上限：[a,b]叫因素范围 设x1和x2是因素范围[a,b]内的任意两个试点,C为最佳点,把两个试点中效果较好的点称为好点,效果较差的点称为差点. 若目标函数为单峰函数，则好点与差点哪个更接近最佳点？ 若好点和差点在最佳点同侧，则好点比差点更接近最佳点；好
点差
点差
点好
点否则,不好说. 若好点和差点在最佳点同侧, 则好点比差点更接近最佳点；好
点差
点差
点好
点否则,不好说. 若目标函数为单峰函数, 则好点与差点哪个更接近最佳点？据此, 你能设计一个找最佳点的方法吗？ 若目标函数为单峰函数,则最佳点,好点,差点的相对位置关系如何？ 最佳点与好点必在差点的同侧. 以差点为分界点,把因素范围分成两部分, 其中好点所在部分称为存优范围.不断缩小存优范围 小结：1.什么叫优选法？ 利用数学原理，合理安排试验,以最少的实验次数迅速找到最佳点的科学试验方法.2.什么叫单峰函数？ 函数在区间[a,b]上只有唯一的最大(小)值点C ,且在点C的两侧单调，并具有相反的单调性.好点：两个试点中效果较好的点； 差点：两个试点中效果较差的点； 存优范围：以差点为分界点, 把因素范围分成两部分, 好点所在部分对应的范围.