1.3 黄金分割法——0.618法 课件1
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| 名称 | 1.3 黄金分割法——0.618法 课件1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 89.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-20 20:07:34 | ||
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文档简介
课件28张PPT。选修4－7优选法与试验设计初步
第一讲 优选法
三.黄金分割法——0.618法问题提出 1.优选法的含意是什么？利用数学原理，合理安排试验，以最少的实验次数迅速找到最佳点的科学试验方法. 2.区间[a，b]上的单峰函数的基本特点是什么？函数在区间[a，b]上只有唯一的最大(小)值点C，且在点C的两侧单调，并具有相反的单调性. 3.好点、差点和单峰函数存优范围的含义分别是什么？ 好点：两个试点中效果较好的点； 差点：两个试点中效果较差的点； 存优范围：以差点为分界点，把因素范 围分成两部分，好点所在 部分对应的范围. 4.优选法的基本原则是以最少的实验次数迅速找到最佳点，在实际问题中，应采取什么办法贯彻这个原则？对具有单峰性的试验，如何安排试点才能迅速找到最佳点？这才是优选法的核心内容，也是我们必须解决的问题.黄金分割法探究（一）：黄金分割常数 思考1：对于单峰函数，最佳点与好点必在差点的同侧，从而可以通过不断缩小存优范围来寻找最佳点，具体如何操作？先在因素范围[a，b]内任选两点各做一次试验，根据试验结果确定好点与差点，在差点处把[a，b]分成两段，截掉不含好点的一段，留下存优范围[a1，b1]再在[a1，b1]内重复上述工作，….思考2：假设因素区间为[0，1]，取两个试点0.1和0.2，则对峰值在(0，0.1)内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到了什么区间？对峰值在(0.2，1)内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到了什么区间？ (0，0.2) (0.1，1) 思考3：上述结果表明，如果试点选取是随意的，则对寻找单峰函数最佳点的效率会产生一定的影响.由于在试验之前无法预知哪个试点是好点，为了克服盲目性和侥幸心理，在每次选取两个试点时，你认为这两个试点应具有什么相对位置关系为好？关于区间中点对称 思考4：在一个区间内关于中点对称的两点有无数对，实践表明，两个试点离中点太近或太远，都不利于很快接近最佳点.我们设想：每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度之比为常数.对单峰函数，若两个试点的试验结果一样，应如何舍去区间？ 同时舍去两个试点外侧的区间.思考5：在因素区间[a，b]内选取两个试点x1和x2，且x1＞x2，由点x1和x2关于区间[a，b]的中心对称，可得什么关系？舍去的区间长度为多少？ x2－a＝b－x1 思考6：不妨设x2是好点，x1是差点，则舍去的区间是什么？存优范围是什么？再在存优范围内[a，x1]内做试验要取几个试点？存优范围是[a，x1] 舍去(x1，b] 取一个试点 思考7：在存优范围[a，x1]内取第三个试点x3，则点x2与x3的相对位置关系如何？舍去的区间长度为多少？关于区间[a，x1]的中心对称，且点x3在点x2左侧，舍去的区间长度为x1－x2.思考8：根据按比例舍去原则，可得什么等式？两次舍弃后的存优范围占舍弃前全区间的比例数.探究（二）：黄金分割法 在存优范围内取黄金分割点为试点. 思考2：炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使练出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g到2000g之间，若以1g为间隔，把所有的可能性都做一遍试验来寻找最优点，这种方法称为均分法，利用均分法寻找最优点有什么缺点？试验次数太多，在时间、人力和物力上造成浪费.思考3：用一张纸条表示1000～2000g，以1000为起点标出刻度，如何确定第一试点x1和第二试点x2的值？13821618 x1＝1000＋0.618×(2000－1000) ＝1618(g)， x2＝1000＋2000－x1＝1382(g).思考4：如果称因素范围的左右两端点值分别为小头和大头，那么x1和x2的直观表达式如何？x1＝小＋0.618×(大－小)， x2＝小＋大－x1.思考5：用黄金分割法确定第一试点x1后，x2的值相当于“加两头，减中间”.类似地，在确定第n个试点xn时，如果存优范围内相应的好点是xm，则xn等于什么？xn＝小＋大－xm思考6：对前述炼钢问题，比较第一、二次试验结果，如果第二试点x2是好点，则第三试点x3的值如何计算？ x3＝1000＋1618－1382＝1236(g) 思考7：比较第二、三次试验结果，如果第二试点x2仍是好点，则第四试点x4的值如何计算？
x4＝1236＋1618－1382＝1472(g)思考8：用0.618法寻找最佳点时，虽然不能保证在有限次内准确找到最佳点，但随着试验次数的增加，存优范围会越来越小，若用一个数据δn来刻画n次试验后的精度，以此衡量一种试验方法的效率，则δn应如何计算？思考9：用0.618法确定试点时，n次试验后的精度δn为多少？ δn＝0.618n－1思考10：用0.618法寻找最佳点时，若给定精度δ，为了达到这个精度，至少要做多少次试验？理论迁移 例1 已知某因素范围是[100，1100]，用黄金分割法寻找最佳点，已知前6次试验后的好点包含在区间[700，750]内，求第6次试验后的存优范围.[684，774] 例2 调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量在1kg到2kg之间，用0.618法寻找它的最佳加入量，要求加入柠檬汁的误差不超出1g，问需要做多少次试验？需要做19次试验 例3 在用0.618法寻找最佳点的过程中，若某次试验后的存优范围是[2，b]且2.382是这个存优范围内的一个好点，求b的值.b＝2.618或b＝3. 小结作业 1.建立黄金分割法的基本原则是：两个试点关于存优范围的中心对称，且每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度成比例. 2.黄金分割法主要适用于单因素单峰目标函数，第一个试点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”来确定. 3.试验方法的效率常用精度δn来反映，在相同试验次数下，精度越高，方法越好.作业：
P10习题1.3：1，2，3.
第一讲 优选法
三.黄金分割法——0.618法问题提出 1.优选法的含意是什么？利用数学原理，合理安排试验，以最少的实验次数迅速找到最佳点的科学试验方法. 2.区间[a，b]上的单峰函数的基本特点是什么？函数在区间[a，b]上只有唯一的最大(小)值点C，且在点C的两侧单调，并具有相反的单调性. 3.好点、差点和单峰函数存优范围的含义分别是什么？ 好点：两个试点中效果较好的点； 差点：两个试点中效果较差的点； 存优范围：以差点为分界点，把因素范 围分成两部分，好点所在 部分对应的范围. 4.优选法的基本原则是以最少的实验次数迅速找到最佳点，在实际问题中，应采取什么办法贯彻这个原则？对具有单峰性的试验，如何安排试点才能迅速找到最佳点？这才是优选法的核心内容，也是我们必须解决的问题.黄金分割法探究（一）：黄金分割常数 思考1：对于单峰函数，最佳点与好点必在差点的同侧，从而可以通过不断缩小存优范围来寻找最佳点，具体如何操作？先在因素范围[a，b]内任选两点各做一次试验，根据试验结果确定好点与差点，在差点处把[a，b]分成两段，截掉不含好点的一段，留下存优范围[a1，b1]再在[a1，b1]内重复上述工作，….思考2：假设因素区间为[0，1]，取两个试点0.1和0.2，则对峰值在(0，0.1)内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到了什么区间？对峰值在(0.2，1)内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到了什么区间？ (0，0.2) (0.1，1) 思考3：上述结果表明，如果试点选取是随意的，则对寻找单峰函数最佳点的效率会产生一定的影响.由于在试验之前无法预知哪个试点是好点，为了克服盲目性和侥幸心理，在每次选取两个试点时，你认为这两个试点应具有什么相对位置关系为好？关于区间中点对称 思考4：在一个区间内关于中点对称的两点有无数对，实践表明，两个试点离中点太近或太远，都不利于很快接近最佳点.我们设想：每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度之比为常数.对单峰函数，若两个试点的试验结果一样，应如何舍去区间？ 同时舍去两个试点外侧的区间.思考5：在因素区间[a，b]内选取两个试点x1和x2，且x1＞x2，由点x1和x2关于区间[a，b]的中心对称，可得什么关系？舍去的区间长度为多少？ x2－a＝b－x1 思考6：不妨设x2是好点，x1是差点，则舍去的区间是什么？存优范围是什么？再在存优范围内[a，x1]内做试验要取几个试点？存优范围是[a，x1] 舍去(x1，b] 取一个试点 思考7：在存优范围[a，x1]内取第三个试点x3，则点x2与x3的相对位置关系如何？舍去的区间长度为多少？关于区间[a，x1]的中心对称，且点x3在点x2左侧，舍去的区间长度为x1－x2.思考8：根据按比例舍去原则，可得什么等式？两次舍弃后的存优范围占舍弃前全区间的比例数.探究（二）：黄金分割法 在存优范围内取黄金分割点为试点. 思考2：炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使练出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g到2000g之间，若以1g为间隔，把所有的可能性都做一遍试验来寻找最优点，这种方法称为均分法，利用均分法寻找最优点有什么缺点？试验次数太多，在时间、人力和物力上造成浪费.思考3：用一张纸条表示1000～2000g，以1000为起点标出刻度，如何确定第一试点x1和第二试点x2的值？13821618 x1＝1000＋0.618×(2000－1000) ＝1618(g)， x2＝1000＋2000－x1＝1382(g).思考4：如果称因素范围的左右两端点值分别为小头和大头，那么x1和x2的直观表达式如何？x1＝小＋0.618×(大－小)， x2＝小＋大－x1.思考5：用黄金分割法确定第一试点x1后，x2的值相当于“加两头，减中间”.类似地，在确定第n个试点xn时，如果存优范围内相应的好点是xm，则xn等于什么？xn＝小＋大－xm思考6：对前述炼钢问题，比较第一、二次试验结果，如果第二试点x2是好点，则第三试点x3的值如何计算？ x3＝1000＋1618－1382＝1236(g) 思考7：比较第二、三次试验结果，如果第二试点x2仍是好点，则第四试点x4的值如何计算？
x4＝1236＋1618－1382＝1472(g)思考8：用0.618法寻找最佳点时，虽然不能保证在有限次内准确找到最佳点，但随着试验次数的增加，存优范围会越来越小，若用一个数据δn来刻画n次试验后的精度，以此衡量一种试验方法的效率，则δn应如何计算？思考9：用0.618法确定试点时，n次试验后的精度δn为多少？ δn＝0.618n－1思考10：用0.618法寻找最佳点时，若给定精度δ，为了达到这个精度，至少要做多少次试验？理论迁移 例1 已知某因素范围是[100，1100]，用黄金分割法寻找最佳点，已知前6次试验后的好点包含在区间[700，750]内，求第6次试验后的存优范围.[684，774] 例2 调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量在1kg到2kg之间，用0.618法寻找它的最佳加入量，要求加入柠檬汁的误差不超出1g，问需要做多少次试验？需要做19次试验 例3 在用0.618法寻找最佳点的过程中，若某次试验后的存优范围是[2，b]且2.382是这个存优范围内的一个好点，求b的值.b＝2.618或b＝3. 小结作业 1.建立黄金分割法的基本原则是：两个试点关于存优范围的中心对称，且每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度成比例. 2.黄金分割法主要适用于单因素单峰目标函数，第一个试点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”来确定. 3.试验方法的效率常用精度δn来反映，在相同试验次数下，精度越高，方法越好.作业：
P10习题1.3：1，2，3.