2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（沪教版五四制）提升一（含解析）

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2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（沪教版五四制）
提升一（含解析）
一、单选题
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．据统计2024年新能源汽车产量超过1043万辆，其中10430000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算 的结果是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
8．如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入的值为32，那么输出的值为（ ）
A． B．2 C． D．
9．下面是高琪同学做的练习题，她做对了（ ）道
（1）的相反数是；
（2）的倒数是；
（3）的平方根是；
（4）若一个数的平方根和立方根相等，则这个数是和；
（5）近似数万精确到了千位；
（6）已知，则
（7）若则
A． B． C． D．
10．如图所示的数轴上，点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（ ）
A． B． C．或 D．或
11．数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是(　　)
A． B． C． D．
12．已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（　　）
A．2024 B．2026 C．1012 D．1013
二、填空题
13．3 ．（选填“”“”或“”）
14．计算： ．
15．比较大小： ； ； 2．
16．石墨烯是一种由碳原子构成的单层片状结构的新型纳米材料，其厚度nm，nmm用科学记数法表示：nm m
三、解答题
17．计算：
(1)； (2)； (3)．
18．计算
(1)； (2)．
19．求下列式子中的值：
(1)； (2)．
20．计算：．
21．（1）计算：；（2）若，，求的值．
22．计算：
(1)． (2)．
23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中、、、均为正整数），
则有，．这样小明找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得： ， ；
利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空： ；
(3)化简
《2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（沪教版五四制）提升一（含解析）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D A B A C D C
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题主要考查了二次根式的性质以及同类二次根式的定义，正确对二次根式化简是关键．要判断与是同类二次根式的选项，需将各选项化简为最简二次根式，若被开方数为3，则为同类二次根式．
【详解】A、，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
B、是整数，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
C、，与是同类二次根式，故该选项符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式，据此求解即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、与是同类二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键．
根据科学记数法的方法进行解题即可．
【详解】解：10430000用科学记数法表示为．
故选：A
4．D
【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．根据二次根式的性质分别进行化简得出答案即可．
【详解】解：A、，原化简错误，故此选项不符合题意；
B、，原化简错误，故此选项不符合题意；
C、，原化简错误，故此选项不符合题意；
D、，原化简正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号．根据题意得到，，由此根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴，，，，
观察四个选项，选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了二次根式的定义，形如的式子称为二次根式，需满足根指数为2且被开方数非负成为解题的关键．
根据二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．的被开方数为（负数），无意义，不是二次根式；
B．是二次根式的相反数，其根指数为2，被开方数，符合二次根式定义．前面的负号不影响根式的结构，因此是二次根式；
C．的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式；
D．的被开方数需满足，但题目要求“一定是”，即无论取何值均成立，显然不满足．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了算术平方根，有理数的乘方，立方根，先计算算术平方根、有理数的乘方和立方根，然后进行加减运算，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查程序设计与实数运算，求立方根，求算术平方根．
根据程序框图，将代入，按照运算法则计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
的算术平方根为，
∴输出的值为．
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，绝对值的意义，倒数的定义，近似数，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关的定义与性质．根据算术平方根定义，近似数定义，非负数的性质，代数式求值，算术平方根的非负性，绝对值的意义，进行解答即可．
【详解】解：，的相反数是，的相反数是，
故高琪解答正确；
，，的倒数是，
故高琪解答错误；
，的平方根是，
故高琪解答错误；
若一个数的平方根和立方根相等，的平方根是，这个数是，
故高琪解答错误；
近似数万的数精确到了所在的数位，所在的数位是千位，近似数万精确到了千位，
故高琪解答正确；
已知，
可得：，，
解得：，，
，
故高琪解答错误；
若，则有，解得：，
故高琪解答错误．
综上所述，高琪共做对了道题．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，写出点B表示的数.根据到点A的距离为1的数分别位于A点的左侧或右侧，即可得到点B表示的数．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，
∴点B表示的数为或．
故选：C．
11．C
【分析】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．
【详解】解：∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴点C表示的数为：．
故选：C．
12．C
【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是找出规律．
根据给定示例，找出运算规律，然后直接代入公式计算即可．
【详解】解：∵,
,
,
,
,
,
...
∴ 当n为偶数时，；当n为奇数时，．
∵ 2025是奇数，
∴ ．
故选：C．
13．
【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果．
【详解】解：∵，
∴，
即，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查实数的混合运算，根据化简绝对值，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
15．
【分析】通过将数进行平方运算，比较平方后的结果大小，从而得出原数的大小关系．本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握利用平方比较实数大小的方法是解题的关键．
【详解】解：∵
∴
∵ ，
∴
∴
∵ ，
∴
∴
故答案为：；；．
16．
【分析】本题考查单位换算及科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用1纳米米的单位换算关系，将纳米转换为米，并用科学记数法表示即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
17．(1)5
(2)3-2
(3)2
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法法则运算，再化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后根据二次根式的除法法则运算；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
18．(1)3
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解决本题的关键．
（1）根据二次根式的乘除运算法则进行求解；
（2）根据二次根式的加减运算法则进行求解．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
19．(1)，
(2)
【分析】本题考查了平方根解方程，立方根解方程．
（1）先利用平方根解方程，再移项即可；
（2）先利用立方根解方程，再移项，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：
解得：，
（2）解：
解得：
20．
【分析】本题考查算术平方根，立方根，先根据算术平方根和立方根的定义化简，再进行加减计算．
【详解】解：．
21．（）；（）．
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，因式分解，代数式求值等，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
（）利用负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简等运算法则进行求解即可．
（2）先进行因式分解，然后算出的值，再代入即可求解．
【详解】解：（）
；
（）解：由，
∵，，
∴，
∴
．
22．(1)
(2)2
【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，正确的计算是解题的关键：
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
23．(1)，
(2)13，4，1，2
(3)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，分析所给的材料进行解答是解题的关键．
（1）根据上面的例子，将，按完全平方展开，可得出答案；
（2）由（1）可写出一组答案，不唯一；
（3）将展开得出，由题意得，，再由a、m、n均为正整数，可得到，根据二次根式的性质可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，；
故答案为：，．
（2）由（1）可得，，，；
故答案为：13，4，1，2．
（3）∵，
∴，
∴，，
∵m、n均为正整数，
∴，；
∴
∴．
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