2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（沪教版五四制）提升二（含解析）

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2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（沪教版五四制）
提升二（含解析）
一、单选题
1．下列四个实数中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果为（ ）
A．或 B．或 C． D．
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．年前三季度，中国经济稳步向好，全国（国内生产总值）总量突破万亿元人民币．将数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，，为三边，则化简结果为（　）
A． B． C． D．
8．已知（其中、为最接近的正整数），则的值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
9．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为
A． B． C． D．
10．若，则可化简为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12．若是无理数，是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．一定是无理数 B．一定是无理数
C．一定是有理数 D．一定是无理数
二、填空题
13．实数的立方根是 ，49的算术平方根是 ．
14．已知，则的个位数字是 ．
15．已知，，的立方根是 ．
16．一个虫子的质量约是克，用科学记数法表示这个虫子的质量为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程：
(1)； (2)．
19．计算：．
（1）计算：；
（2）从下列三个方程中任选2个组成方程组，并解这个方程组．
①；②；③．
21．对于正数x，规定：．例如：．
(1)求值：______；=______；______．
(2)猜想：______，并证明你的结论；
(3)求：的值．
22．已知为实数，且满足，求的值．
23．计算：
(1) (2)
《2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（沪教版五四制）提升二（含解析）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D C B B C C D
题号 11 12
答案 B A
1．A
【分析】本题考查比较实数大小，掌握比较实数大小的法则是解题的关键．根据比较实数大小的法则：正数大于0，0大于负数，比较即可求解．
【详解】解：负数小于0，0小于正数，
，
，且
又，且，
，
最大的是，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义解答即可求解，理解算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：，
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件确定，y的值，代入求值即可．
【详解】由二次根式有意义的条件，得，
解得，
当时，，
∴，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解题的关键．
根据二次根式的性质逐项判断即可解答．
【详解】解：根据二次根式的性质可得：A、B、C是正确的；
D、，故D选项错误．
故选D．
5．C
【分析】本题考查科学记数法形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：∵万亿，
∴．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求代数式的值，根据二次根式有意义的条件得，，继而得到，的值，再代入计算即可．解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了三角形三边关系，二次根式化简，绝对值化简等；由三角形三边关系得，，再由二次根式的性质及绝对值的性质化简，即可求解．
【详解】解：，，为三边，
，，
，，
；
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，根据计算m、n的值是解决本题的关键．
估算无理数的大小，求得m、n的值即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，、为最接近的正整数，
∴，，
∴
故选：C．
9．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示方法，将803.27万化为整数，再将其用科学记数法表示即可得到答案．
【详解】解：803.27万=8032700，保留两位有效数字为．
故选C．
10．D
【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质，绝对值化简，再合并同类项即可；
【详解】解：∵ ，
∴
，
故选：．
11．B
【分析】本题考查了代数式求值，算术平方根、偶次方的非负性，利用非负数的性质：平方项和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，每个必须为零，从而求出和的值，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
12．A
【分析】本题考查了有理数、无理数的概念理解，算术平方根的性质，实数的性质等知识点．
根据无理数和有理数的性质，有理数与无理数的和一定是无理数；有理数与无理数的积不一定无理数（如乘以0）；无理数的平方不一定有理数；无理数的平方根不一定有意义或不一定无理数（如a为负数时无意义）．
【详解】解：∵ a 是无理数，b 是有理数，
A：假设是有理数，则，由于有理数减有理数仍为有理数，故a为有理数，与已知矛盾，∴一定是无理数，A 正确；
B：若，则为有理数，∴ B 错误；
C：例如（无理数），则为无理数，∴ C 错误；
D：若，则无实数意义；若，且为有理数，则为有理数，与已知矛盾，故为无理数，但由于 a 可能为负数，∴不一定是无理数，D 错误；
因此，正确答案为 A，
故选：A．
13． 7
【分析】本题考查立方根和算术平方根的概念，根据定义直接求解．
【详解】解：的立方根是，49的算术平方根是7，
故答案为：，7．
14．
【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，分式有意义条件，有理数的乘方，解题关键是根据算术平方根的非负性和分式的分母不能为，求出，进而求出．
先根据算术平方根的非负性，列出关于的方程，解方程求出，再根据分式的分母不能为，确定的值，从而求出，最后再根据乘方的意义，求出答案即可．
【详解】解：由题意可知：，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
，
，
∴，
∴，
，，，，，…，
又∵，
∴的个位数字为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二次根式的性质、双重非负性以及求一个数的立方根，先因为，得出，即可化简得，算出的值，因为，得，求出的值、的值，代入，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式，
解得，
∵，
∴，，
∴，
则，
∴，
则的立方根为，
故答案为：．
16．克
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：克克，
故答案为：克．
17．
【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算绝对值，乘方运算，立方根，算术平方根，再合并即可．
【详解】解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键为：
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
∴；
（2）解：，
，
∴．
19．
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算立方根，算术平方根，绝对值，再进行加减运算即可．
【详解】原式．
20．（1）；（2）选①②得；选①③得；选②③得．
【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，正确计算是解此题的关键．
（1）先计算算术平方根、乘方、绝对值，再去括号，最后计算加减即可；
（2）任意两组组成方程组，根据解二元一次方程组的解法，计算即可得出答案．
【详解】解：（1）
；
（2）选①②得：，
由，得，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解是；
选①③得： ，
将②代入①，得，
解得，
把代入②得：，
∴原方程组的解是；
选②③得：，
将②代入①可得，
解得，
把代入②，得，
∴原方程组的解是．
21．(1)，1，1
(2)1，证明见解析
(3)2024
【分析】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．
（1）分别算出，，，的值，再求和即可；
（2）将代入所给式子，求和即可得出结论；
（3）按照定义式发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间项，最后再求和即可．
【详解】（1）解：；；
；
；；
；
故答案为：，1，1；
（2）解：，
证明：，
；
故答案为：1；
（3）解：
．
22．
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的值为的条件求出a、b、c的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】解：由题可得：，，且，
解得，，，
∴．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，
（1）根据乘法分配律将原式展开，然后进行二次根式的乘法运算，再根据二次根式的性质进行化简，最后进行加减运算；
（2）先根据二次根式的性质及二次根式的乘法将原式化简，再进行加减运算；
掌握相应的运算法则、运算律、性质及运算顺序是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
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