2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（沪教版五四制）提升三（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（沪教版五四制）提升三（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 656.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-12 15:20:12 | ||
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文档简介
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2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（沪教版五四制）
提升三（含解析）
一、单选题
1．已知一个数的立方根是，那么这个数是（ ）
A． B． C． D．
2．的立方根是（ ）
A． B． C．3 D．6
3．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的立方根与4的算术平方根的和是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．两个无理数的和还是无理数
B．实数与数轴上的点一一对应
C．
D．立方根等于本身的数是0
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的立方根是
C．0的立方根是0 D．的立方根是
9．在实数， ，0，中，最小的实数是（ ）
A． B． C． D．0
10．下列说法中错误的个数是（ ）
①一个有理数除以无理数若有意义，则运算结果必为无理数；
②带根号的都是无理数；
③无理数可以分为正无理数和负无理数两类；
④无理数是无限小数；
⑤0.101001000100001是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在、3.1415926、、0.121221222、、、0.2、、、中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．设，，为相邻的整数，，则（ ）
A．一定是奇数 B．一定是偶数
C．有时是无理数 D．奇数偶数均有可能
二、填空题
13．64的立方根是 ，的平方根是 ．
14．已知与互为相反数，则的立方根是 ．
15．（定义新运算）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称，现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过的最大整数，例如，，现定义，例如，则 ．
16．已知，，，用“”连接它们得 ．
三、解答题
17．计算：
(1)； (2)； (3)．
18．（1）计算：． （2）化简：．
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：
(1) (2)
(3) (4)
23．计算：
(1)； (2)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
《2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（沪教版五四制）提升三（含解析）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D C D B D C C
题号 11 12
答案 C A
1．D
【分析】本题主要考查的是立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，那么x就是a的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义解答即可．
【详解】解：一个数的立方根是，
这个数是，
故选：．
2．A
【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义，逐一分析每个选项选择正确的选项即可．
【详解】解：A项：，符合题意；
B项：，，不符合题意；
C项：，不符合题意；
D项：，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键；因此此题可根据最简二次根式的概念排除选项．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、是最简二次根式，故符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选C．
4．D
【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的化简，先整理各个选项，如果化为最简二次根式后，被开方数相同，则为同类二次根式，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、不是二次根式，故与不是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式，即与不是同类二次根式；
C、，与不是同类二次根式，即与不是同类二次根式；
D、，与是同类二次根式，即与是同类二次根式；
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了二次根式的性质与运算，根据二次根式的性质和运算法则逐项分析即可．
【详解】A．，而非，故错误．
B．与不是同类二次根式，不能合并，故错误．
C．根据二次根式乘法法则，（），故，正确．
D．根据二次根式除法法则，（），故，故错误．
故选C．
6．D
【分析】此题考查立方根和算术平方根，解题的关键是准确的求出其立方根和算术平方根再求其和．
分别求出的立方根与4的算术平方根，再把它们相加即可．
【详解】∵的立方根为，4的算术平方根为2，
∴的立方根与4的算术平方根的和为：．
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查实数，掌握基本的意义与性质是解题的关键．
利用无理数的意义、平方根、立方根、算术平方根以及实数与数轴的关系意义逐项分析判定即可．
【详解】解：A．互为相反数的两个数的和为0，0是有理数不是无理数，故该选说法错误，不符合题意；
B． 实数与数轴上的点是一一对应的，故本说法正确；
C． ，故该选项说法错误，不符合题意；
D． 立方根等于本身的数是0、1、，故该选说法错误，不符合题意．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题利用立方根的性质对选项逐一判断，即可求解．
【详解】解：A．的立方根是，故选项正确；
B．的立方根是，故选项正确；
C．0的立方根是0，故选项正确；
D．∵，∴的立方根等于5，故选项错误．
故选：D
9．C
【分析】本题主要考查了实数大小比较，掌握正实数>0>负实数、两个负实数绝对值大的反而小成为解题的关键．
根据“正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小”即可解答．
【详解】解：∵，
∴在实数， ，0，中，最小的实数是．
故选C．
10．C
【分析】此题考查的无理数和实数的定义和分类，根据无理数，实数的定义和分类逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：①若有理数为，则除以无理数运算结果为（有理数），原说法错误，故①符合题意；
②带根号的数不一定都是无理数，原说法错误，故②符合题意；
③无理数可以分为正无理数和负无理数两类，正确，故③不符合题意；
④无理数是无限小数，正确，故④不符合题意；
⑤0.101001000100001是有理数，原说法错误，故⑤符合题意；
故选：C．
11．C
【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：，，，
∴无理数有、、、，共4个，
故选：C．
12．A
【分析】根据，为相邻的整数，不妨假设，则，进而得，由此得，则，然后分别按照为奇数和为偶数进行讨论即可得出结论．
【详解】解：，为相邻的整数，
不妨假设，
∴，
∴，
∴
，
，
∴，
当为奇数时，为奇数，则为偶数，
为奇数，
当为偶数时，为偶数，则为偶数，
为奇数，
综上所述：一定为奇数．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法与技巧，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
13．
【分析】本题考查了立方根的定义、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用立方根的定义、平方根的定义分别得出答案即可，注意需先求解值，再求平方根．
【详解】解： ，
的立方根为，
，的平方根是，
的平方根是．
故答案为：， ．
14．
【分析】此题主要考查了实数的性质，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．根据与互为相反数，可得：，据此求出的值是多少，进而求出的立方根是多少即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根是：2．
故答案为：．
15．3.8
【分析】本题主要考查了新定义，有理数的加减计算，熟练掌握新定义是解题的关键．
先根据新定义求出，，据此代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：3.8
16．
【分析】本题考查比较二次根式的大小，利用作差法和估算法比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）计算立方根和算术平方根，再相加减即可；
（2）计算出立方根、算术平方根、平方，再计算即可；
（3）将带分数化为假分数，求出算术平方根、立方根、绝对值，再计算即可．
本题主要考查算术平方根、立方根及绝对值，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
【详解】（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
18．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的运算，多项式乘以多项式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别计算算术平方根、立方根，立方，再进行加减计算．
（2）利用多项式乘以多项式运算法则计算即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
19．
【分析】本题考查二次根式的混合运算及零指数幂计算，掌握运算顺序和计算法则灵活正确计算是解题关键．根据二次根式的混合运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，能运用完全平方公式计算的就运用公式计算，即可求解．
【详解】解：
．
20．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质、平方差公式及零指数幂分别化简，再合并即可，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
21．
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的性质化简，负整数指数幂，化简绝对值，乘方的计算，合并同类项，根据相关定义计算各项再合并同类项即可
【详解】解：
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算，解答的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、整式混合运算法则以及乘法公式．
（1）先算零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
（2）先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
23．(1)4
(2)；数轴见解析
【分析】本题考查了二次根式的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组是解题的关键．
（1）先化简绝对值和二次根式，再进行加减运算，即可得到结果；
（2）分别求出不等式①②的解集，在数轴上表示出来，得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：
；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得；
∴原不等式组的解集为，
把不等式组的解集在数轴上表示如下：
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2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（沪教版五四制）
提升三（含解析）
一、单选题
1．已知一个数的立方根是，那么这个数是（ ）
A． B． C． D．
2．的立方根是（ ）
A． B． C．3 D．6
3．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的立方根与4的算术平方根的和是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．两个无理数的和还是无理数
B．实数与数轴上的点一一对应
C．
D．立方根等于本身的数是0
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的立方根是
C．0的立方根是0 D．的立方根是
9．在实数， ，0，中，最小的实数是（ ）
A． B． C． D．0
10．下列说法中错误的个数是（ ）
①一个有理数除以无理数若有意义，则运算结果必为无理数；
②带根号的都是无理数；
③无理数可以分为正无理数和负无理数两类；
④无理数是无限小数；
⑤0.101001000100001是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在、3.1415926、、0.121221222、、、0.2、、、中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．设，，为相邻的整数，，则（ ）
A．一定是奇数 B．一定是偶数
C．有时是无理数 D．奇数偶数均有可能
二、填空题
13．64的立方根是 ，的平方根是 ．
14．已知与互为相反数，则的立方根是 ．
15．（定义新运算）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称，现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过的最大整数，例如，，现定义，例如，则 ．
16．已知，，，用“”连接它们得 ．
三、解答题
17．计算：
(1)； (2)； (3)．
18．（1）计算：． （2）化简：．
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：
(1) (2)
(3) (4)
23．计算：
(1)； (2)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
《2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（沪教版五四制）提升三（含解析）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D C D B D C C
题号 11 12
答案 C A
1．D
【分析】本题主要考查的是立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，那么x就是a的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义解答即可．
【详解】解：一个数的立方根是，
这个数是，
故选：．
2．A
【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义，逐一分析每个选项选择正确的选项即可．
【详解】解：A项：，符合题意；
B项：，，不符合题意；
C项：，不符合题意；
D项：，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键；因此此题可根据最简二次根式的概念排除选项．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、是最简二次根式，故符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选C．
4．D
【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的化简，先整理各个选项，如果化为最简二次根式后，被开方数相同，则为同类二次根式，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、不是二次根式，故与不是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式，即与不是同类二次根式；
C、，与不是同类二次根式，即与不是同类二次根式；
D、，与是同类二次根式，即与是同类二次根式；
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了二次根式的性质与运算，根据二次根式的性质和运算法则逐项分析即可．
【详解】A．，而非，故错误．
B．与不是同类二次根式，不能合并，故错误．
C．根据二次根式乘法法则，（），故，正确．
D．根据二次根式除法法则，（），故，故错误．
故选C．
6．D
【分析】此题考查立方根和算术平方根，解题的关键是准确的求出其立方根和算术平方根再求其和．
分别求出的立方根与4的算术平方根，再把它们相加即可．
【详解】∵的立方根为，4的算术平方根为2，
∴的立方根与4的算术平方根的和为：．
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查实数，掌握基本的意义与性质是解题的关键．
利用无理数的意义、平方根、立方根、算术平方根以及实数与数轴的关系意义逐项分析判定即可．
【详解】解：A．互为相反数的两个数的和为0，0是有理数不是无理数，故该选说法错误，不符合题意；
B． 实数与数轴上的点是一一对应的，故本说法正确；
C． ，故该选项说法错误，不符合题意；
D． 立方根等于本身的数是0、1、，故该选说法错误，不符合题意．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题利用立方根的性质对选项逐一判断，即可求解．
【详解】解：A．的立方根是，故选项正确；
B．的立方根是，故选项正确；
C．0的立方根是0，故选项正确；
D．∵，∴的立方根等于5，故选项错误．
故选：D
9．C
【分析】本题主要考查了实数大小比较，掌握正实数>0>负实数、两个负实数绝对值大的反而小成为解题的关键．
根据“正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小”即可解答．
【详解】解：∵，
∴在实数， ，0，中，最小的实数是．
故选C．
10．C
【分析】此题考查的无理数和实数的定义和分类，根据无理数，实数的定义和分类逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：①若有理数为，则除以无理数运算结果为（有理数），原说法错误，故①符合题意；
②带根号的数不一定都是无理数，原说法错误，故②符合题意；
③无理数可以分为正无理数和负无理数两类，正确，故③不符合题意；
④无理数是无限小数，正确，故④不符合题意；
⑤0.101001000100001是有理数，原说法错误，故⑤符合题意；
故选：C．
11．C
【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：，，，
∴无理数有、、、，共4个，
故选：C．
12．A
【分析】根据，为相邻的整数，不妨假设，则，进而得，由此得，则，然后分别按照为奇数和为偶数进行讨论即可得出结论．
【详解】解：，为相邻的整数，
不妨假设，
∴，
∴，
∴
，
，
∴，
当为奇数时，为奇数，则为偶数，
为奇数，
当为偶数时，为偶数，则为偶数，
为奇数，
综上所述：一定为奇数．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法与技巧，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
13．
【分析】本题考查了立方根的定义、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用立方根的定义、平方根的定义分别得出答案即可，注意需先求解值，再求平方根．
【详解】解： ，
的立方根为，
，的平方根是，
的平方根是．
故答案为：， ．
14．
【分析】此题主要考查了实数的性质，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．根据与互为相反数，可得：，据此求出的值是多少，进而求出的立方根是多少即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根是：2．
故答案为：．
15．3.8
【分析】本题主要考查了新定义，有理数的加减计算，熟练掌握新定义是解题的关键．
先根据新定义求出，，据此代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：3.8
16．
【分析】本题考查比较二次根式的大小，利用作差法和估算法比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）计算立方根和算术平方根，再相加减即可；
（2）计算出立方根、算术平方根、平方，再计算即可；
（3）将带分数化为假分数，求出算术平方根、立方根、绝对值，再计算即可．
本题主要考查算术平方根、立方根及绝对值，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
【详解】（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
18．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的运算，多项式乘以多项式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别计算算术平方根、立方根，立方，再进行加减计算．
（2）利用多项式乘以多项式运算法则计算即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
19．
【分析】本题考查二次根式的混合运算及零指数幂计算，掌握运算顺序和计算法则灵活正确计算是解题关键．根据二次根式的混合运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，能运用完全平方公式计算的就运用公式计算，即可求解．
【详解】解：
．
20．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质、平方差公式及零指数幂分别化简，再合并即可，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
21．
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的性质化简，负整数指数幂，化简绝对值，乘方的计算，合并同类项，根据相关定义计算各项再合并同类项即可
【详解】解：
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算，解答的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、整式混合运算法则以及乘法公式．
（1）先算零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
（2）先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
23．(1)4
(2)；数轴见解析
【分析】本题考查了二次根式的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组是解题的关键．
（1）先化简绝对值和二次根式，再进行加减运算，即可得到结果；
（2）分别求出不等式①②的解集，在数轴上表示出来，得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：
；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得；
∴原不等式组的解集为，
把不等式组的解集在数轴上表示如下：
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