沪科版数学七年级上册期末质量检测卷（一）
数学考试
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题4分，共40分）
得分
1．（2025七上·杭州月考）下列大小比较正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·青羊期末）下列采用的调查方式中，合理的是（ ）
A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用普查方式
B．统计成都树德实验中学七年级六班学生视力情况，采用抽样调查
C．检查神舟飞船十七号的各零部件，采用抽样调查
D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查
3．（2024七上·凉州月考）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·叙州期末）下列判断正确的是（ ）
A．的系数是2 B．与是同类项
C．单项式的次数是7 D．是二次三项式
5．下列说法正确的是（ ）
A．近似数0.010精确到0.01．
B．近似数43.0精确到个位
C．近似数2.8与2.80表示的意义相同
D．近似数4.3万精确到千位
6．下列等式的变形中，正确的是( )
A．若 则m=n B．若m=n，则
C．若a=b，则 am= bm D．若m=n，则
7．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图①，延长线段到点
B．如图②，点在射线上
C．如图③，直线的延长线与直线的延长线相交于点
D．如图④，射线和线段没有交点
8．（2024七上·广州期中）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（ ）
A．2025 B． C．2024 D．
9．随着通信市场竞争的日益激烈，某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是 ( )
A．元 B．元 C．元 D．元
10．（2024七上·孟村期末）如图，点在直线上，过作射线，，一直角三角板的直角顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方若三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
阅卷人 二、填空题（每题5分，共25分）
得分
11．（2025七上·临海期末）如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是 ．
12．计算：135°3'﹣92°33'＝ ．
13．（2020七上·延庆期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．
14．如图，长方形 ABCD 中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积是 .
15．（2024七上·平湖期中）在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是 （用含的代数式表达）．
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、计算题（共2题，共21分）
得分
16．（2025七上·济南期末）计算：
（1）；
（2）．
17．（2023七上·阜南月考）解方程组
阅卷人 四、作图题（共11题）
得分
18．（2025七上·防城港期末）按照下列要求解题．
（1）如图，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）
①作射线，作直线；
②在射线方向上截取点E，使；
（2）在（1）②的条件下，若，求的长．
阅卷人 五、解答题（共3题，38分）
得分
19．（2024七上·江汉期末）用方程（组）解决问题：
（1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
（2）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
20．（2024七上·成都期末）四川省教育厅推出的“四川云教”平台已成为学生们的有效学习方式．某校为了解学生对“四川云教”平台使用的熟练程度，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图（A表示“非常熟练”，B表示“比较熟练”，C表示“基本熟练”，D表示“不太熟练或不熟练”）．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共调查了_____名学生，请将上面的条形统计图补充完整；
（2）求C所对圆心角的度数是多少度？
（3）学校拟对D“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1200名学生，求该校需要培训的学生人数大约是多少？
21．如图，内部有三条射线，，，， ， .当平分时，求的度数.
阅卷人 六、综合题（共15分）
得分
22．（2025七上·杨村月考）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”．
（1）若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为 ；
（2）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是 ；
（3）点表示数，点表示数，为数轴上一点．
若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是 ；
若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：、∵，，
∴，
∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，
∴，原选项正确，符合题意；
、∵，
∴，
∴，原选项错误，不符合题意；
故选：．
【分析】
有理数的大小比较：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．对全国所有中小学生进行健康调查，应该采用抽样调查，故A选项不符合题意；
B．统计成都树德实验中学七年级六班学生视力情况，应该采用全面调查，故B选项不符合题意；
C．检查神舟飞船十七号的各零部件，应该采用全面调查，故C选项不符合题意；
D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果情况，适合采用抽样调查，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用抽样调查与全面调查的定义逐项判断解题．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，根据科学记数法的定义即可求解.
4．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】的系数是故A选项说法错误，不符合题意；
与是同类项，故B选项说法正确，符合题意；
单项式的次数是5，故C选项说法错误，不符合题意；
是三次三项式，故D选项说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据单项式、多项式的定义以及同类项的概念进行逐一判断即可求解.
5．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、 近似数0.010精确到0.001，故A选项错误；
B、近似数43.0精确到十分位 ，故B选项错误；
C、 近似数2.8与2.80精准度不同，其表示的意义也不相同，故C选项错误；
D、近似数4.3万精确到千位 ，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据近似数的精准度的概念逐一判断即可.
6．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A：利用等式的性质2，得到2-m=n-2，然后利用等式的性质1，可得n=4-m，故A选项变形错误；
B： 若m=n，因为不确定a是否为0，则 不一定成立，故B选项变形错误；
C：根据等式的性质2，等式两边同时乘m，可得am=bm，故C选项变形正确；
D：因为不能确定m，n是否为0，故它们的倒数相等不成立，故D选项变形错误.
故答案为：C .
【分析】利用等式的性质对每个选项进行判断即可.
7．【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A.如图1，延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意；
B.如图2，点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意；
C.如图3，直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意；
D.如图4，射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可.
8．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当时，整式的值为2024，
，
，
当时，，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再根据计算求解即可.
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原来的价格是x元，
根据题意，得，
∴，
∴原来的价格为元，
故答案为：D.
【分析】设原来的价格是x元，根据“某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元”列出关于x的方程，解方程求出x的值即可.
10．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，
∴∠BON=∠AOC=30°，
此时，三角板旋转的角度为90° 30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
②如图，当ON在∠AOC的内部时，
∴∠CON=∠AOC=30°，
∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值为：6或24．
故答案为：D
【分析】先根据题意求出∠AOC=60°，进而分类讨论：①当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，②当ON在∠AOC的内部时，进而根据旋转、角平分线的性质即可求解。
11．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：因为“两点确定一条直线”，所以跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆．
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
12．【答案】42°30'
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先算分，不够借位，再算度，依此计算即可求解.
13．【答案】240x=150x+12×150
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
14．【答案】64
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为a，宽为b，
根据题意得：
解得：
∴大长方形的宽为7+3b=16，
∴图中阴影部分的面积为19×16-8×3×10=64.
故答案为：64
【分析】设出小长方形的长和宽，通过水平和垂直线段之间的等量关系建立方程，求得小长方形的长和宽，然后用大长方形的面积减去8个小长方形的面积，再求出图中阴影部分的面积即可.
15．【答案】
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意可得，图1，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；
图2，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；
图3，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；
∴图4中，第二行的这个两位数可表示为：，这个数是某个乘方数中十位上的数字与个位上的数字之积的倍，
∴这个两位数的十位上的数字与个位上的数字之积为：，
∵这个两位数的十位数字为，
∴这个两位数的个位数字为，
∴这个两位数是，
故答案为：．
【分析】观察图形可发现：“竖式”的第一行从左向右分别为：十位上的数字的平方与个位上的数字的平方，即中的是中的平方，中的是中的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补；第二行从左向右是这个两位数的个位上的数字与十位上的数字之积的倍，即是中，乘积为两位的填中间两个空格，乘积为三位数的从左边第一个空格开始填．以此规律即可解答．
16．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．【答案】解：将原方程组化简整理得：，①得：③，
②得：④，③④得：，解得：，
把代入②中得：，解得：，
原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得出答案.
18．【答案】解：（1）①射线，直线如图所示：
②在射线方向上截取点E，使，如图所示：
（2）∵，，
∴．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据射线与直线的性质，分别作射线，作直线，即可求解．
②根据射线得到另一，先作出射线，结合，作图即可作答．
（2）根据和，结合图形，求得的长，进而得到的长，得到答案．
19．【答案】（1）解：设应安排名工人生产螺柱，名工人生产螺母．
，
解得，，
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母
（2）解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x公顷，y公顷，
由题意得，，解得．
答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷，公顷
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设应安排名工人生产螺柱，名工人生产螺母，根据"每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母且1个螺柱需要配2个螺母"，据此得到方程，解此方程即可求解；
（2）设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x公顷，y公顷，根据"2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷"，据此得到第一个方程：，根据"3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷"，据此得到第二个方程：然后联立两个方程得到方程组，解此方程组即可求解.
20．【答案】（1）解：（名），
∴这次一共调查了500名学生，
∴B等级的人数为（人），
补全统计图如下所示：
（2）解：，
∴C所对圆心角的度数是
（3）解：（名），
∴该校需要培训的学生人数大约是120名
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【分析】（1）用A等级的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而求出B等级的人数，再补全统计图即可；
（2）用360°乘样本中C等级的人数占比即可得到答案；
（3） 利用样本估计总体 ，用1200乘以样本中D等级的人数占比即可得到答案．
（1）解：名，
∴这次一共调查了500名学生，
∴B等级的人数为人，
补全统计图如下所示：
（2）解：，
∴C所对圆心角的度数是；
（3）解：名，
∴该校需要培训的学生人数大约是120名．
21．【答案】因为，，
所以 ，.
因为平分，
所以.
因为，
所以，
所以
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据题意，求得 的度数，再根据角平分线的定义，求得 的度数，从而得到 的度数，即可求解.
22．【答案】（1）
（2）
（3）或或；65或或
【知识点】数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）点是点的“联盟点”，
或，
设点表示数为，
点在、之间，且表示负数，
，
若，则，
解得：，（不合题意舍去）；
若，则，
解得：，
故答案为：；
（2）根据题意可得：
，
，
是点的“联盟点”，
，
，
不是点的“联盟点”，
，
，
不是点的“联盟点”，
，
，
是点的“联盟点”，
总之，是点的“联盟点”，
故答案为：；
（3）设点表示的数为，
当点在和之间时，
若，则，
解得；
若，则，
解得；
当在左边时，，
则，
解得：；
故答案为：或或；
设点表示的数为，
当是和的“联盟点”时，，
则，
解得；
当是和的“联盟点”时，
若，则，
解得，
若，则，
解得；
当是和的“联盟点”时，，
则，
解得舍去，
综上：点表示的数为或或，
故答案为：或或．
【分析】(1)根据“联盟点”的定义可得.AM=2BM或BM=2AM，设点M表示的数为m，得出m的取值范围为-2(2)根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可；
(3)①设点P标示的数为x，进行分类讨论：当点P在点A和点B之间时，当点P在点A左边时，即可解答；②设点P表示的数为x，然后进行分类讨论：当点A是点B和点P的“联盟点”时，当点B是点A和点P的“联盟点”时，当点P是点A和点B的“联盟点”时，分别计算解答即可.
1 / 1沪科版数学七年级上册期末质量检测卷（一）
数学考试
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题4分，共40分）
得分
1．（2025七上·杭州月考）下列大小比较正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：、∵，，
∴，
∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，
∴，原选项正确，符合题意；
、∵，
∴，
∴，原选项错误，不符合题意；
故选：．
【分析】
有理数的大小比较：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（2024七上·青羊期末）下列采用的调查方式中，合理的是（ ）
A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用普查方式
B．统计成都树德实验中学七年级六班学生视力情况，采用抽样调查
C．检查神舟飞船十七号的各零部件，采用抽样调查
D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．对全国所有中小学生进行健康调查，应该采用抽样调查，故A选项不符合题意；
B．统计成都树德实验中学七年级六班学生视力情况，应该采用全面调查，故B选项不符合题意；
C．检查神舟飞船十七号的各零部件，应该采用全面调查，故C选项不符合题意；
D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果情况，适合采用抽样调查，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用抽样调查与全面调查的定义逐项判断解题．
3．（2024七上·凉州月考）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，根据科学记数法的定义即可求解.
4．（2024七上·叙州期末）下列判断正确的是（ ）
A．的系数是2 B．与是同类项
C．单项式的次数是7 D．是二次三项式
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】的系数是故A选项说法错误，不符合题意；
与是同类项，故B选项说法正确，符合题意；
单项式的次数是5，故C选项说法错误，不符合题意；
是三次三项式，故D选项说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据单项式、多项式的定义以及同类项的概念进行逐一判断即可求解.
5．下列说法正确的是（ ）
A．近似数0.010精确到0.01．
B．近似数43.0精确到个位
C．近似数2.8与2.80表示的意义相同
D．近似数4.3万精确到千位
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、 近似数0.010精确到0.001，故A选项错误；
B、近似数43.0精确到十分位 ，故B选项错误；
C、 近似数2.8与2.80精准度不同，其表示的意义也不相同，故C选项错误；
D、近似数4.3万精确到千位 ，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据近似数的精准度的概念逐一判断即可.
6．下列等式的变形中，正确的是( )
A．若 则m=n B．若m=n，则
C．若a=b，则 am= bm D．若m=n，则
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A：利用等式的性质2，得到2-m=n-2，然后利用等式的性质1，可得n=4-m，故A选项变形错误；
B： 若m=n，因为不确定a是否为0，则 不一定成立，故B选项变形错误；
C：根据等式的性质2，等式两边同时乘m，可得am=bm，故C选项变形正确；
D：因为不能确定m，n是否为0，故它们的倒数相等不成立，故D选项变形错误.
故答案为：C .
【分析】利用等式的性质对每个选项进行判断即可.
7．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图①，延长线段到点
B．如图②，点在射线上
C．如图③，直线的延长线与直线的延长线相交于点
D．如图④，射线和线段没有交点
【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A.如图1，延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意；
B.如图2，点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意；
C.如图3，直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意；
D.如图4，射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可.
8．（2024七上·广州期中）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（ ）
A．2025 B． C．2024 D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当时，整式的值为2024，
，
，
当时，，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再根据计算求解即可.
9．随着通信市场竞争的日益激烈，某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是 ( )
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原来的价格是x元，
根据题意，得，
∴，
∴原来的价格为元，
故答案为：D.
【分析】设原来的价格是x元，根据“某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元”列出关于x的方程，解方程求出x的值即可.
10．（2024七上·孟村期末）如图，点在直线上，过作射线，，一直角三角板的直角顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方若三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，
∴∠BON=∠AOC=30°，
此时，三角板旋转的角度为90° 30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
②如图，当ON在∠AOC的内部时，
∴∠CON=∠AOC=30°，
∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值为：6或24．
故答案为：D
【分析】先根据题意求出∠AOC=60°，进而分类讨论：①当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，②当ON在∠AOC的内部时，进而根据旋转、角平分线的性质即可求解。
阅卷人 二、填空题（每题5分，共25分）
得分
11．（2025七上·临海期末）如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：因为“两点确定一条直线”，所以跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆．
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
12．计算：135°3'﹣92°33'＝ ．
【答案】42°30'
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先算分，不够借位，再算度，依此计算即可求解.
13．（2020七上·延庆期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．
【答案】240x=150x+12×150
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
14．如图，长方形 ABCD 中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积是 .
【答案】64
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为a，宽为b，
根据题意得：
解得：
∴大长方形的宽为7+3b=16，
∴图中阴影部分的面积为19×16-8×3×10=64.
故答案为：64
【分析】设出小长方形的长和宽，通过水平和垂直线段之间的等量关系建立方程，求得小长方形的长和宽，然后用大长方形的面积减去8个小长方形的面积，再求出图中阴影部分的面积即可.
15．（2024七上·平湖期中）在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是 （用含的代数式表达）．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意可得，图1，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；
图2，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；
图3，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；
∴图4中，第二行的这个两位数可表示为：，这个数是某个乘方数中十位上的数字与个位上的数字之积的倍，
∴这个两位数的十位上的数字与个位上的数字之积为：，
∵这个两位数的十位数字为，
∴这个两位数的个位数字为，
∴这个两位数是，
故答案为：．
【分析】观察图形可发现：“竖式”的第一行从左向右分别为：十位上的数字的平方与个位上的数字的平方，即中的是中的平方，中的是中的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补；第二行从左向右是这个两位数的个位上的数字与十位上的数字之积的倍，即是中，乘积为两位的填中间两个空格，乘积为三位数的从左边第一个空格开始填．以此规律即可解答．
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、计算题（共2题，共21分）
得分
16．（2025七上·济南期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．（2023七上·阜南月考）解方程组
【答案】解：将原方程组化简整理得：，①得：③，
②得：④，③④得：，解得：，
把代入②中得：，解得：，
原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得出答案.
阅卷人 四、作图题（共11题）
得分
18．（2025七上·防城港期末）按照下列要求解题．
（1）如图，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）
①作射线，作直线；
②在射线方向上截取点E，使；
（2）在（1）②的条件下，若，求的长．
【答案】解：（1）①射线，直线如图所示：
②在射线方向上截取点E，使，如图所示：
（2）∵，，
∴．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据射线与直线的性质，分别作射线，作直线，即可求解．
②根据射线得到另一，先作出射线，结合，作图即可作答．
（2）根据和，结合图形，求得的长，进而得到的长，得到答案．
阅卷人 五、解答题（共3题，38分）
得分
19．（2024七上·江汉期末）用方程（组）解决问题：
（1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
（2）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
【答案】（1）解：设应安排名工人生产螺柱，名工人生产螺母．
，
解得，，
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母
（2）解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x公顷，y公顷，
由题意得，，解得．
答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷，公顷
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设应安排名工人生产螺柱，名工人生产螺母，根据"每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母且1个螺柱需要配2个螺母"，据此得到方程，解此方程即可求解；
（2）设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x公顷，y公顷，根据"2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷"，据此得到第一个方程：，根据"3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷"，据此得到第二个方程：然后联立两个方程得到方程组，解此方程组即可求解.
20．（2024七上·成都期末）四川省教育厅推出的“四川云教”平台已成为学生们的有效学习方式．某校为了解学生对“四川云教”平台使用的熟练程度，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图（A表示“非常熟练”，B表示“比较熟练”，C表示“基本熟练”，D表示“不太熟练或不熟练”）．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共调查了_____名学生，请将上面的条形统计图补充完整；
（2）求C所对圆心角的度数是多少度？
（3）学校拟对D“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1200名学生，求该校需要培训的学生人数大约是多少？
【答案】（1）解：（名），
∴这次一共调查了500名学生，
∴B等级的人数为（人），
补全统计图如下所示：
（2）解：，
∴C所对圆心角的度数是
（3）解：（名），
∴该校需要培训的学生人数大约是120名
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【分析】（1）用A等级的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而求出B等级的人数，再补全统计图即可；
（2）用360°乘样本中C等级的人数占比即可得到答案；
（3） 利用样本估计总体 ，用1200乘以样本中D等级的人数占比即可得到答案．
（1）解：名，
∴这次一共调查了500名学生，
∴B等级的人数为人，
补全统计图如下所示：
（2）解：，
∴C所对圆心角的度数是；
（3）解：名，
∴该校需要培训的学生人数大约是120名．
21．如图，内部有三条射线，，，， ， .当平分时，求的度数.
【答案】因为，，
所以 ，.
因为平分，
所以.
因为，
所以，
所以
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据题意，求得 的度数，再根据角平分线的定义，求得 的度数，从而得到 的度数，即可求解.
阅卷人 六、综合题（共15分）
得分
22．（2025七上·杨村月考）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”．
（1）若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为 ；
（2）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是 ；
（3）点表示数，点表示数，为数轴上一点．
若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是 ；
若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数 ．
【答案】（1）
（2）
（3）或或；65或或
【知识点】数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）点是点的“联盟点”，
或，
设点表示数为，
点在、之间，且表示负数，
，
若，则，
解得：，（不合题意舍去）；
若，则，
解得：，
故答案为：；
（2）根据题意可得：
，
，
是点的“联盟点”，
，
，
不是点的“联盟点”，
，
，
不是点的“联盟点”，
，
，
是点的“联盟点”，
总之，是点的“联盟点”，
故答案为：；
（3）设点表示的数为，
当点在和之间时，
若，则，
解得；
若，则，
解得；
当在左边时，，
则，
解得：；
故答案为：或或；
设点表示的数为，
当是和的“联盟点”时，，
则，
解得；
当是和的“联盟点”时，
若，则，
解得，
若，则，
解得；
当是和的“联盟点”时，，
则，
解得舍去，
综上：点表示的数为或或，
故答案为：或或．
【分析】(1)根据“联盟点”的定义可得.AM=2BM或BM=2AM，设点M表示的数为m，得出m的取值范围为-2(2)根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可；
(3)①设点P标示的数为x，进行分类讨论：当点P在点A和点B之间时，当点P在点A左边时，即可解答；②设点P表示的数为x，然后进行分类讨论：当点A是点B和点P的“联盟点”时，当点B是点A和点P的“联盟点”时，当点P是点A和点B的“联盟点”时，分别计算解答即可.
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