沪科版数学七年级上册期末质量检测卷（二）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2025七上·龙岗月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．- （-2）和2 B．4和-（+4）
C．和-3 D．5和|-5|
2．（2025七上·江油月考）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107
3．（2024七上·嵊州期中）已知2axbn+1与﹣3ab2m是同类项，则（2m﹣n）x的值为（ ）
A．2m﹣n B．0 C．1 D．2
4．（2024七上·黔南期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，已知射线平分，则射线的方向是（ ）
A．北偏西 B．西偏北 C．北偏西 D．西偏北
5．（2024七上·巨野期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．（2025七上·澄海期末）某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·来宾期末）为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（ ）
A．这名考生是总体的一个样本
B．名考生是个体
C．每名考生的数学成绩是个体
D．样本容量是个
8．（2024七上·北流期末）下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线不是同一条射线
B．若，则点是线段的中点
C．
D．晚上8点整，钟表的时针与分针的夹角是
9．已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法：
①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④
10．（2024七上·岳阳期末）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，一个小组同学尝试将数字，，，，，，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2023七上·新田开学考）比较大小： （填“”“”或“”）.
12．（2024七上·青羊期末）多项式的值与x，y的取值无关，则的值为 ．
13．（2021七上·定远期末）一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元，这件羽绒服打了 折．
14．（2023七上·西城期中）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是 ．
15．（2023七上·芙蓉期末）如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是 ．
三、计算题（共4题，共40份）
16．（2025七上·济南期末）计算：
（1）；
（2）．
17．先化简，再求值： 其中a=-1，b=2.
18．（2025七上·三台期末）解方程：
19．（2025七上·常德期末）解二元一次方程组：．
四、解答题（共4题，共45分）
20．（2025七上·鄞州期末）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，射线与位于直线同侧，平分．
（1）如图，当时，求的度数．
（2）若，通过计算判断与的大小关系，并说明理由．
21．（2024七上·青阳期末）今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台
（3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由．
22．（2024七上·榆树期末）如图，、、、四点在同一直线上．
（1）若．
比较线段的大小： 填“”“”或“=”；
若，且，的长 ；
（2）若线段被点、分成了：：三部分，且，点是的中点，直接写出的长．
23．（2025七上·岳塘期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A：-（-2）=2，故A不符合题意；
B：-（+4）=-4，所以 4和-（+4）互为相反数，故B符合题意；
C：3与-3互为相反数，故C不符合题意；
D：，所以不正确，故D不符合题意。
故答案为：B.
【分析】首先根据符号法则和绝对值的性质化简-（-2），-（+4），，进而根据相反数的意义进行判断即可。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 21500000 = 2.15×107 .
故答案为： A.
【分析】直接将较大的数化为，其中，n等于此数位减1.
3．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵2axbn+1与﹣3ab2m是同类项，
∴x=1，n+1=2m，
∴2m-n=1，
∴（2m-n）x=11=1.
故答案为：C.
【分析】根据同类项的定义"所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项是同类项”可得关于x、m、n的方程，解方程求出x、2m-n的值，再整体代换即可求解.
4．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】如图所示：
根据题意可得：∠BOD=26°，∠AOD=16°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=42°，
∵射线OB平分∠AOC，
∴∠BOC=∠AOB=42°，
∴∠DOC=∠BOD+∠BOC=68°，
∴射线OC的方向是北偏西68°，
故答案为：A.
【分析】利用角的运算及角平分线的定义求出∠BOC=∠AOB=42°，再利用角的运算求出∠DOC=∠BOD+∠BOC=68°，即可得到答案.
5．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A. 如果，两边都加，那么，该选项错误；
B. 如果，那么，该选项正确；
C. 如果，如果，那么，该选项错误；
D. 如果，那么或，该选项错误．
故选：B
【分析】根据等式的基本性质“等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立”逐项判断解答即可．
6．【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：把代入得：
，
，
，
原方程是，
解得：，
故答案为：．
【分析】：
本题考查了方程的解的定义和一元一次方程的解，熟知一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
根据题意“误将-x看作+x"，根据错中求解法可得：得到方程7a+x=12的解为x=-2，再根据方程的解的定义可知：将代入得关于的方程，解得a=2，再代入原方程可得关于x的方程：14-x=12，解得x的值即可得出答案．
7．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样，A不符合题意；
B、10000名考生的成绩是总体，B不符合题意；
C、每名考生的数学成绩是个体，C符合题意；
D、样本的容量是1000，D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.
8．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；钟面角、方位角；常用角的度量单位及换算；线段的中点
【解析】【解答】解：A、 射线和射线不是同一条射线，故选项A正确；
B、若点在线段上，且，则点是线段的中点，故选项B错误；
C、 ，故选项C错误；
D、 晚上8点整，钟表的时针与分针的夹角是，故选项D错误.
故答案为：A．
【分析】根据射线、线段的中点，角度制的转换，钟面角，即可求解．
9．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知：a>0，b<0，c>0，|a|<|b|<|c|，
结论①：因为b是负数，c是正数，|a|<|b|，所以a+b<0，则a+b-c<0，故结论①错误；
结论②：因为b<0，c>0，|b|<|c|，所以b+c>0，因为a>0，所以a(b+c)>0，即ab+ac>0，故结论②正确；
结论③：因为a>0，b<0，c>0，所以|a|=a，|b|=-b，|c|=c，故 ，故结论③正确；
结论④：因为a-b>0，b+c>0，a-c<0，所以 ，故结论④正确，
综上可知正确结论序号为：②③④，
故答案为：C .
【分析】首先根据数轴确定a，b，c的正负性和大小关系，然后对每个结论进行分析和判断即可，结论①可先判断a+b的正负性，然后判断a+b-c的正负性；结论②可以提出字母a，然后判断b+c的正负性即可；结论③根据a，b，c的正负性，去掉绝对值，计算即可判断；结论④判断绝对值内的式子的正负，然后去绝对值符号，去括号合并同类项即可.
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设每条边上四个数之和为，
则我们可以确定其中有三个数的边上的圆圈里的数，
，
，
将其填入相应的圆圈中，如图，
再求另外两个空圆圈里的数，
，
，
将其填入相应的圆圈中，如图，
统计已填入的具体数有，，，，，，0，1，2，3，4，5，
没有填入的数有：，2，3，
∵与相差1，
∴，，
∴，，
，
故答案为：A．
【分析】设每条边上四个数之和为m，然后用m表示出其中有三个数的边上的圆圈里的数，进一步求出另外两个圆圈里的数，再统计出没有在圆圈中出现的数，根据数的关系即可确定a的值.
11．【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：
【分析】
本题考查了有理数的大小比较，特别是比较两个负数的大小，先求两个数的绝对值，根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可．
12．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
∵多项式的值与，的取值无关，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】先合并同类项，然后根据无关型得到，，求出m，n的值代入计算即可．
13．【答案】八
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这件羽绒服打折，根据题意可得，
，
解得：，
故答案为：八 ．
【分析】根据 一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元， 列方程求解即可。
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设小长方形的长为x，宽为y.
根据题意，得a-x+y=b-y+x，即2x-2y=a-b，
整理得.
则小长方形的长与宽的差是.
故答案为：
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出方程，化简可得，即可求出答案.
15．【答案】①②④
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，平分，平分，
，
，
，
②中，，，
，，，故②正确；
①中，由，故①正确；
③中，由，故③错误；
④中，设，则，，
，
，故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案．
16．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．【答案】解：原式
因为a=-1，b=2，
所以原式：
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先化简代数式 得，再将字母a、b的值代入计算即可.
18．【答案】解：，
等式两边同乘以12，去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1．
19．【答案】解：方程组整理，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先将方程组化简为一般形式，由于未知数x的系数相同，故利用加减消元法求解较为简单；首先用①-②消去x求出y的值，再将y的值代入①算出x的值，从而即可得出方程组的解.
20．【答案】（1）解：
平分，
；
（2）解：设，
，
平分，
，
；
，
，解得，
，
．
【知识点】解一元一次方程；角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据平角得到，然后利用角平分线定义得到，再根据解题即可 ；
（2）设，可以得到然后利用列方程得到的值解题即可．
（1）解：
平分，
；
（2）解：设，
，
平分，
，
；
，
，解得，
，
．
21．【答案】（1），
（2）解：8月，品牌电脑销售量为270台，品牌电脑占27%，
所以，8月份电脑的总的销售量为（台）．
其它品牌的电脑有：（台）．
（3）解：答案不唯一．
如，建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升；8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．
或：建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升，且每月销售量增长比品牌每月的增长量要快．
或：建议买产品．因为产品3至8月的总的销售量最多．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】
（1）
3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是品牌；
8月份，品牌的销售量为台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是
故答案为：，
【分析】
（1）观察条形统计图、折线统计图即可求解；
（2）根据品牌电脑销售量及品牌电脑所占百分比即可求出8月份电脑的总的销售量，再减去、、品牌的销售量即可求解；
（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可（答案不唯一，只要符合题意即可）．
（1）3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是品牌；
8月份，品牌的销售量为台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是
故答案为：，
（2）8月，品牌电脑销售量为270台，品牌电脑占27%，
所以，8月份电脑的总的销售量为（台）．
其它品牌的电脑有：（台）．
（3）答案不唯一．
如，建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升；8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．
或：建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升，且每月销售量增长比品牌每月的增长量要快．
或：建议买产品．因为产品3至8月的总的销售量最多．
22．【答案】（1）；15
（2）解：如图所示，
，线段被点、分成了：：三部分，
，，
是的中点
，
【知识点】线段的中点；线段的长短比较；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）①∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
故答案为：=；
②∵，，
∴BC=，
∴CD=AB=AC-BC=12-9=3，
∴AD=AC+CD=12+3=15，
故答案为：15.
【分析】（1）①利用线段的和差求出AC和BD的大小即可；
②先求出BC的长，再利用线段的和差求出CD的长，再求出AD的长即可；
（2）先求出BC和CD的长，再利用线段中点的性质求出BM=CM=2，再利用线段的和差求出AM的长即可.
23．【答案】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，，解得，，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，
且，，
解得或或，
即该公司共有三种购买方案：
方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；
方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；
方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车
（3）解：当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
∴ 最大利润为94000元．
答：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，列出方程，根据，，求出整数解即可；
（3）分别求出各个方案的利润，比较大小即可求得.
（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得
，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，由题意可得：
且，，
解得或或，
所以该公司共有三种购买方案：
方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；
方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；
方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；
（3）解：当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
由上可得，最大利润为94000元．
所以购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元．
1 / 1沪科版数学七年级上册期末质量检测卷（二）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2025七上·龙岗月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．- （-2）和2 B．4和-（+4）
C．和-3 D．5和|-5|
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A：-（-2）=2，故A不符合题意；
B：-（+4）=-4，所以 4和-（+4）互为相反数，故B符合题意；
C：3与-3互为相反数，故C不符合题意；
D：，所以不正确，故D不符合题意。
故答案为：B.
【分析】首先根据符号法则和绝对值的性质化简-（-2），-（+4），，进而根据相反数的意义进行判断即可。
2．（2025七上·江油月考）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 21500000 = 2.15×107 .
故答案为： A.
【分析】直接将较大的数化为，其中，n等于此数位减1.
3．（2024七上·嵊州期中）已知2axbn+1与﹣3ab2m是同类项，则（2m﹣n）x的值为（ ）
A．2m﹣n B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵2axbn+1与﹣3ab2m是同类项，
∴x=1，n+1=2m，
∴2m-n=1，
∴（2m-n）x=11=1.
故答案为：C.
【分析】根据同类项的定义"所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项是同类项”可得关于x、m、n的方程，解方程求出x、2m-n的值，再整体代换即可求解.
4．（2024七上·黔南期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，已知射线平分，则射线的方向是（ ）
A．北偏西 B．西偏北 C．北偏西 D．西偏北
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】如图所示：
根据题意可得：∠BOD=26°，∠AOD=16°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=42°，
∵射线OB平分∠AOC，
∴∠BOC=∠AOB=42°，
∴∠DOC=∠BOD+∠BOC=68°，
∴射线OC的方向是北偏西68°，
故答案为：A.
【分析】利用角的运算及角平分线的定义求出∠BOC=∠AOB=42°，再利用角的运算求出∠DOC=∠BOD+∠BOC=68°，即可得到答案.
5．（2024七上·巨野期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A. 如果，两边都加，那么，该选项错误；
B. 如果，那么，该选项正确；
C. 如果，如果，那么，该选项错误；
D. 如果，那么或，该选项错误．
故选：B
【分析】根据等式的基本性质“等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立”逐项判断解答即可．
6．（2025七上·澄海期末）某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：把代入得：
，
，
，
原方程是，
解得：，
故答案为：．
【分析】：
本题考查了方程的解的定义和一元一次方程的解，熟知一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
根据题意“误将-x看作+x"，根据错中求解法可得：得到方程7a+x=12的解为x=-2，再根据方程的解的定义可知：将代入得关于的方程，解得a=2，再代入原方程可得关于x的方程：14-x=12，解得x的值即可得出答案．
7．（2024七上·来宾期末）为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（ ）
A．这名考生是总体的一个样本
B．名考生是个体
C．每名考生的数学成绩是个体
D．样本容量是个
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样，A不符合题意；
B、10000名考生的成绩是总体，B不符合题意；
C、每名考生的数学成绩是个体，C符合题意；
D、样本的容量是1000，D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.
8．（2024七上·北流期末）下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线不是同一条射线
B．若，则点是线段的中点
C．
D．晚上8点整，钟表的时针与分针的夹角是
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；钟面角、方位角；常用角的度量单位及换算；线段的中点
【解析】【解答】解：A、 射线和射线不是同一条射线，故选项A正确；
B、若点在线段上，且，则点是线段的中点，故选项B错误；
C、 ，故选项C错误；
D、 晚上8点整，钟表的时针与分针的夹角是，故选项D错误.
故答案为：A．
【分析】根据射线、线段的中点，角度制的转换，钟面角，即可求解．
9．已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法：
①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知：a>0，b<0，c>0，|a|<|b|<|c|，
结论①：因为b是负数，c是正数，|a|<|b|，所以a+b<0，则a+b-c<0，故结论①错误；
结论②：因为b<0，c>0，|b|<|c|，所以b+c>0，因为a>0，所以a(b+c)>0，即ab+ac>0，故结论②正确；
结论③：因为a>0，b<0，c>0，所以|a|=a，|b|=-b，|c|=c，故 ，故结论③正确；
结论④：因为a-b>0，b+c>0，a-c<0，所以 ，故结论④正确，
综上可知正确结论序号为：②③④，
故答案为：C .
【分析】首先根据数轴确定a，b，c的正负性和大小关系，然后对每个结论进行分析和判断即可，结论①可先判断a+b的正负性，然后判断a+b-c的正负性；结论②可以提出字母a，然后判断b+c的正负性即可；结论③根据a，b，c的正负性，去掉绝对值，计算即可判断；结论④判断绝对值内的式子的正负，然后去绝对值符号，去括号合并同类项即可.
10．（2024七上·岳阳期末）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，一个小组同学尝试将数字，，，，，，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设每条边上四个数之和为，
则我们可以确定其中有三个数的边上的圆圈里的数，
，
，
将其填入相应的圆圈中，如图，
再求另外两个空圆圈里的数，
，
，
将其填入相应的圆圈中，如图，
统计已填入的具体数有，，，，，，0，1，2，3，4，5，
没有填入的数有：，2，3，
∵与相差1，
∴，，
∴，，
，
故答案为：A．
【分析】设每条边上四个数之和为m，然后用m表示出其中有三个数的边上的圆圈里的数，进一步求出另外两个圆圈里的数，再统计出没有在圆圈中出现的数，根据数的关系即可确定a的值.
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2023七上·新田开学考）比较大小： （填“”“”或“”）.
【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：
【分析】
本题考查了有理数的大小比较，特别是比较两个负数的大小，先求两个数的绝对值，根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可．
12．（2024七上·青羊期末）多项式的值与x，y的取值无关，则的值为 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
∵多项式的值与，的取值无关，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】先合并同类项，然后根据无关型得到，，求出m，n的值代入计算即可．
13．（2021七上·定远期末）一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元，这件羽绒服打了 折．
【答案】八
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这件羽绒服打折，根据题意可得，
，
解得：，
故答案为：八 ．
【分析】根据 一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元， 列方程求解即可。
14．（2023七上·西城期中）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设小长方形的长为x，宽为y.
根据题意，得a-x+y=b-y+x，即2x-2y=a-b，
整理得.
则小长方形的长与宽的差是.
故答案为：
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出方程，化简可得，即可求出答案.
15．（2023七上·芙蓉期末）如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是 ．
【答案】①②④
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，平分，平分，
，
，
，
②中，，，
，，，故②正确；
①中，由，故①正确；
③中，由，故③错误；
④中，设，则，，
，
，故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案．
三、计算题（共4题，共40份）
16．（2025七上·济南期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．先化简，再求值： 其中a=-1，b=2.
【答案】解：原式
因为a=-1，b=2，
所以原式：
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先化简代数式 得，再将字母a、b的值代入计算即可.
18．（2025七上·三台期末）解方程：
【答案】解：，
等式两边同乘以12，去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1．
19．（2025七上·常德期末）解二元一次方程组：．
【答案】解：方程组整理，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先将方程组化简为一般形式，由于未知数x的系数相同，故利用加减消元法求解较为简单；首先用①-②消去x求出y的值，再将y的值代入①算出x的值，从而即可得出方程组的解.
四、解答题（共4题，共45分）
20．（2025七上·鄞州期末）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，射线与位于直线同侧，平分．
（1）如图，当时，求的度数．
（2）若，通过计算判断与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）解：
平分，
；
（2）解：设，
，
平分，
，
；
，
，解得，
，
．
【知识点】解一元一次方程；角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据平角得到，然后利用角平分线定义得到，再根据解题即可 ；
（2）设，可以得到然后利用列方程得到的值解题即可．
（1）解：
平分，
；
（2）解：设，
，
平分，
，
；
，
，解得，
，
．
21．（2024七上·青阳期末）今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台
（3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由．
【答案】（1），
（2）解：8月，品牌电脑销售量为270台，品牌电脑占27%，
所以，8月份电脑的总的销售量为（台）．
其它品牌的电脑有：（台）．
（3）解：答案不唯一．
如，建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升；8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．
或：建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升，且每月销售量增长比品牌每月的增长量要快．
或：建议买产品．因为产品3至8月的总的销售量最多．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】
（1）
3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是品牌；
8月份，品牌的销售量为台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是
故答案为：，
【分析】
（1）观察条形统计图、折线统计图即可求解；
（2）根据品牌电脑销售量及品牌电脑所占百分比即可求出8月份电脑的总的销售量，再减去、、品牌的销售量即可求解；
（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可（答案不唯一，只要符合题意即可）．
（1）3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是品牌；
8月份，品牌的销售量为台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是
故答案为：，
（2）8月，品牌电脑销售量为270台，品牌电脑占27%，
所以，8月份电脑的总的销售量为（台）．
其它品牌的电脑有：（台）．
（3）答案不唯一．
如，建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升；8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．
或：建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升，且每月销售量增长比品牌每月的增长量要快．
或：建议买产品．因为产品3至8月的总的销售量最多．
22．（2024七上·榆树期末）如图，、、、四点在同一直线上．
（1）若．
比较线段的大小： 填“”“”或“=”；
若，且，的长 ；
（2）若线段被点、分成了：：三部分，且，点是的中点，直接写出的长．
【答案】（1）；15
（2）解：如图所示，
，线段被点、分成了：：三部分，
，，
是的中点
，
【知识点】线段的中点；线段的长短比较；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）①∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
故答案为：=；
②∵，，
∴BC=，
∴CD=AB=AC-BC=12-9=3，
∴AD=AC+CD=12+3=15，
故答案为：15.
【分析】（1）①利用线段的和差求出AC和BD的大小即可；
②先求出BC的长，再利用线段的和差求出CD的长，再求出AD的长即可；
（2）先求出BC和CD的长，再利用线段中点的性质求出BM=CM=2，再利用线段的和差求出AM的长即可.
23．（2025七上·岳塘期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，，解得，，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，
且，，
解得或或，
即该公司共有三种购买方案：
方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；
方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；
方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车
（3）解：当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
∴ 最大利润为94000元．
答：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，列出方程，根据，，求出整数解即可；
（3）分别求出各个方案的利润，比较大小即可求得.
（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得
，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，由题意可得：
且，，
解得或或，
所以该公司共有三种购买方案：
方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；
方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；
方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；
（3）解：当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
由上可得，最大利润为94000元．
所以购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元．
1 / 1
