1.4 分数法 教案
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第一讲
优选法
四、分数法
教案
知识与技能：
本节结合具体问题介绍分数法，让学生认识到分数法最优性的含义，并能初步了解它的推导原理，注意斐波那契数列的表示.
情感、态度与价值：
通过本节内容的学习，丰富了数学内容，传播了数学文化.
一、复习
黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用"加两头，减中间"的方法来确定.
用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度为
二、新课
案例1
在配置某种清洗液时，需要加入某种材料.经验表明，加入量大于130
ml肯定不好.用150
ml的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为15格，每格代表10
ml.用试验法找出这种材料的最优加入量.21世纪教育网版权所有
斐波那契数列和黄金分割
每个月兔子数构成的数列：
这个数列是意大利数学家斐波那契首先给出的，为了纪念他，此数列被称为斐波那契数列.斐波那契数列有着广泛的应用，其中之一是由它可以构造出黄金分割常数w的近似分数列.21·cn·jy·com
数列{Fn}为
案例1中，加入量大于130ml时肯定不好，因此试验范围就定为0~130ml.我们看到，10ml，20ml;，30ml，...，120ml把试验范围分为13格，对照w的渐进分数列，如果用
来代替0.618，那么我们有www.21-cn-jy.com
用"加两头，减中间"的方法，
在存优范围50~130ml内：
继续用"加两头，减中间"的方法确定试点，几次试验后，就能找到满意的结果.
优选法中，像这样用渐进分数近似代替w确定试点的方法叫分数法.
如果因素范围由一些不连续的、间隔不等的点组成，试点只能取某些特定数，这是只能采用分数法.
案例2
在调试某设备的线路中，要选一个电阻，但调试者手里只有阻值为0.5KW，1KW，1.3KW，2KW，3KW，5KW，5.5KW等七种阻值不等的定值电阻.他应当如何优选这个阻值 21教育网
如果用0.618法，则计算出来的电阻调试者手里可能没有.这时，可以先把这些电阻由小到大的顺序排列：阻值(KW)0.511.32355.5排列(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)【来源：21·世纪·教育·网】
为了便于分数法，可在两端增加虚点(0)，(8)，使因素范围凑成为8格，用代替0.618.
一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑.
(1)
可能的试点总数正好是某一个(Fn－1).
这时，前两个试点放在因素范围的
位置上，即先在第Fn－1和Fn－2上做实验.
(2)
所有可能的试点总数大于某一(Fn－1)，而小于(Fn+1－1).这时可以用如下方法解决.21cnjy.com
先分析能否减少试点数，把所有可能的试点减少为
(Fn－1)个，从而转化为前一种情形.如果不能减少，则采取在试点范围之外，虚设几个试点，凑成Fn+1－1个试点，从而转化成(1)的情形.对于这些虚设点，并不增加实际试验次数.2·1·c·n·j·y
分数法的最优性
在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn+1－1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点.21·世纪
教育网
在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn+1－1)个试点中找出最佳点.www-2-1-cnjy-com
综上所述，对于试点个数为某常数时，用分数法找出其中最佳点的试验次数最少，这就是分数的最优性.分数法在有有限个试点优选问题中被广泛使用.2-1-c-n-j-y
课后作业
1.
阅读教材P.
11-P.17
教学后记
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第一讲
优选法
四、分数法
教案
知识与技能：
本节结合具体问题介绍分数法，让学生认识到分数法最优性的含义，并能初步了解它的推导原理，注意斐波那契数列的表示.
情感、态度与价值：
通过本节内容的学习，丰富了数学内容，传播了数学文化.
一、复习
黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用"加两头，减中间"的方法来确定.
用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度为
二、新课
案例1
在配置某种清洗液时，需要加入某种材料.经验表明，加入量大于130
ml肯定不好.用150
ml的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为15格，每格代表10
ml.用试验法找出这种材料的最优加入量.21世纪教育网版权所有
斐波那契数列和黄金分割
每个月兔子数构成的数列：
这个数列是意大利数学家斐波那契首先给出的，为了纪念他，此数列被称为斐波那契数列.斐波那契数列有着广泛的应用，其中之一是由它可以构造出黄金分割常数w的近似分数列.21·cn·jy·com
数列{Fn}为
案例1中，加入量大于130ml时肯定不好，因此试验范围就定为0~130ml.我们看到，10ml，20ml;，30ml，...，120ml把试验范围分为13格，对照w的渐进分数列，如果用
来代替0.618，那么我们有www.21-cn-jy.com
用"加两头，减中间"的方法，
在存优范围50~130ml内：
继续用"加两头，减中间"的方法确定试点，几次试验后，就能找到满意的结果.
优选法中，像这样用渐进分数近似代替w确定试点的方法叫分数法.
如果因素范围由一些不连续的、间隔不等的点组成，试点只能取某些特定数，这是只能采用分数法.
案例2
在调试某设备的线路中，要选一个电阻，但调试者手里只有阻值为0.5KW，1KW，1.3KW，2KW，3KW，5KW，5.5KW等七种阻值不等的定值电阻.他应当如何优选这个阻值 21教育网
如果用0.618法，则计算出来的电阻调试者手里可能没有.这时，可以先把这些电阻由小到大的顺序排列：阻值(KW)0.511.32355.5排列(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)【来源：21·世纪·教育·网】
为了便于分数法，可在两端增加虚点(0)，(8)，使因素范围凑成为8格，用代替0.618.
一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑.
(1)
可能的试点总数正好是某一个(Fn－1).
这时，前两个试点放在因素范围的
位置上，即先在第Fn－1和Fn－2上做实验.
(2)
所有可能的试点总数大于某一(Fn－1)，而小于(Fn+1－1).这时可以用如下方法解决.21cnjy.com
先分析能否减少试点数，把所有可能的试点减少为
(Fn－1)个，从而转化为前一种情形.如果不能减少，则采取在试点范围之外，虚设几个试点，凑成Fn+1－1个试点，从而转化成(1)的情形.对于这些虚设点，并不增加实际试验次数.2·1·c·n·j·y
分数法的最优性
在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn+1－1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点.21·世纪
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在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn+1－1)个试点中找出最佳点.www-2-1-cnjy-com
综上所述，对于试点个数为某常数时，用分数法找出其中最佳点的试验次数最少，这就是分数的最优性.分数法在有有限个试点优选问题中被广泛使用.2-1-c-n-j-y
课后作业
1.
阅读教材P.
11-P.17
教学后记
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