1.5 其他几种常用的优选法 教案1

第一讲
优选法
五、其他几种常用的优选法
教案
1.知识与技能：
通过本节内容的学习，结合具体实例了解其他几种常用的优选法，对分法，盲人爬山法，分批试验法.
2.过程与方法：
（1）对分法比较简单，选试点的方法是单一的选取中点，这一类试验问题的特点是有已知的试验标准，且能根据依次试验的结果确定下次试验的选择方向.
（2）盲人爬山法是一种采用小步调整策略的优选法，其依据的原理就是“单峰函数的最佳点与好点在差点的同侧”，教学中介绍这种方法时，应注意结合能表示上述原理的单峰函数的图像，借图说话，使学生感受到它的合理性.
（3）分批试验法是为加快试验进度而采用的方法，教学中应强调其特点是分批进行试验，每批同时做几个试验，书中由易到难地介绍了两种分批试验法，即均匀分批试验和比例分割试验法.
3.情感、态度、价值：
通过本部分的学习，可以培养学生的应用能力，同时通过例题的分析与比较，提升思维的比较迁移能力.
教学过程;
复习
1.
0.618法
适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.
用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度为
2.
斐波那契数列
1，1，2，3，5，8，13，21，34,…
3.黄金分割常数的近似分数列
3.
分数法
适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的黄金分割近似分数处，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.
4.
0.618法和分数法的区别
0.618法:适合[a,b]区间上的实数试点问题
分数法:适合[a,b]区间上的有限试点问题
5.
分数法的最优性
2次试验可以最多处理2个试点问题
3次试验可以最多处理4个试点问题
4次试验可以最多处理7个试点问题
5次试验可以最多处理12个试点问题
6次试验可以最多处理20个试点问题
…
n次试验可以最多处理(Fn+1－1)个试点问题
新课
一、对分法
案例1
有一条10km长的输电线路出现了故障，在线路的一端A处有电，在另一端B处没有电，要迅速查出故障所在位置.
0.618法和分数法都是先做两个试验，然后再通过比较，确定存优范围，不断地将试验范围缩小，最后找到最佳点.现在找输电线路故障所在位置，我们只需在AB之间的任意点C做检查，就能根据点C是否有电，判断出故障在哪一段，从而缩小故障范围，而不需要做两个试验进行比较.那么，如何选取每次的检查点才能迅速找出故障位置呢？
第一个检查点C安排在线路中间，如果有电，说明故障不在AC而在CB段，接着在CB中点D检查，如果没有电，说明故障在CD部分，再在CD中点E检查，如此类推，很快就能找出故障的位置.
这个方法的要点是每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，所以这种方法就称为对分法.用这种方法做试验的效果较0.618法好，每次可以去掉一半.
那么是不是所有的问题都可以用对分法呢？
不是的.如果每做一次试验，根据结果，可以决定下次试验的方向，就可以用对分法.
例如案例1中，根据有没有电就可以判断是哪段线路有故障，下次就在有故障的一段
检查.决定下次试验方向，只要满足以下两个条件就可以：一是要有一个标准，对分法每
次只有一个试验结果，如果没有一个标准，就无法鉴别试验结果的好坏，案例1中的标准
是有没有电；二是要预知该因素对指标的影响规律，也就是说，能够从一个试验的结果
直接分析出该因素的值是取大了还是取小了，案例1中，根据检查点是否有电，知道下一个应该离A点更近些还是更远些.如果没有这一条件就不能确定下一次应该在哪个因素范围
进行试验.
案例2
在商品价格竞猜游戏中,每一次试猜时，如何给出商品估价就可以最迅速地猜出真实价格？
因为每次给出估价都会得到“高了”或“低了”的提示语，于是，我们可以根据提示语确定下一次该往高还是往低估.这说明可以用对分法给出商品估价，每次给出的估价都是存优区间的中点.每给一次估价，可以使价格范围缩小
，迅速猜中商品价格.
可以发现对分法和0.618法及分数法，在确定下一个试点时，比较的对象是不同的.后两种方法是两个试点上的试验结果的比较，而对分法是一个试点上的试验结果与已知标准（或要求）的比较.所以在满足目标函数为单峰的假设下，使用对分法还需要满足具有已知标准这个条件.从效果上看，对分法比0.618法及分数法好，每一次试验可以去掉一半的因素范围.相对于0.618法及分数法，对分法更简单，易操作.
思考
分别用0.618法和对分法安排试验，找出蒸馒头时合适的放碱量，哪种方法会更有效呢？为什么？
二、盲人爬山法
在实际的生产实践和科学试验中，某些因素不允许大幅度调整.例如，设备正在运行
中，如果坏一次损失会很大；某些成分含量的多少对结果影响很大，甚至由于该成分的
过量破坏了试验装置的清洁度，而影响下一次试验结果的正确性.这些试验用0.618法、分
数法或对分法就不很合适.这种限制要求我们在原有生产条件的基础上逐步探索，逐步提
高，就像盲人爬山一样，在立足处，对前后两个方向进行试探，如果前面高了就向前走
一步，否则试探后面，如果前后都比某点低，就说明达到山顶了.
盲人爬山法的操作步骤是：先找一个起点A(可以根据经验或估计)，在A点做试验后
可以向该因素的减少方向找一点B'做试验.如果好，就继续减少；如果不好，就往增加方
向找一点C做试验.如果C点好就继续增加，这样一步一步地提高.如果增加到E点，再增加到F点时反而坏了，这时可以从E点减少增加的步长，如果还是没有E点好，则E就是该因素的最佳点.这就是单因素问题的盲人爬山法.
盲人爬山法的效果快慢与起点关系很大，起点选得好可以省好多次试验.所以对爬山来说，试验范围的正确与否很重要.另外，每步间隔的大小，对试验效果关系也很大.在实践中往往采取“两头小，中间大”的办法.也就是说，先在各个方向上用小步试探一下，找出有利于寻找目标的方向，当方向确定后，再根据具体情况跨大步，快接近最佳点时再改为小步.如果由于估计不正确，大步跨过最佳点，这时可退回一步，在这一步内改用小步进行.一般说来，越接近最佳点的时候，效果随因素的变化越缓慢.
这个方法还可以应用在某些可变因素要调到某点，必须经过由小到大或由大到小的连续过程的问题上.像改变气体和液体的流速、温度；仪器调试中的可变电容、可变电阻；等等，采用爬山法比较合适.试验中，可以边调整边检查，调到最佳点时就固定下来.一般在大生产中爬山法较常用.
三、分批试验法
(1)均分分批试验法
(2)比例分割分批试验法
从效果上看，比例分割法比均匀法好.但是比例分割法每批中的试验点挨得太近，如果试验效果差别不显著的话，就不好鉴别.因此，这种方法比较适用于小的因素变动就能引起结果的显著变化的情形.
究竟一批安排几个试验合适呢？这要根据具体的情况而定.如果做一次试验很方便，消耗很少，时间很短；或检验很麻烦，时间又长；或代价很大，而且每次检验可以有好多样品同时进行，在这种情况下每批试验可多做几个，即将试验范围分得细一些；否则就少做几个.
四、多峰的情形
一般可以采用以下两种方法.
(1)先不管它是“单峰”还是“多峰”，用前面介绍的处理单峰的方法去做，找到一个“峰”后，如果达到预先要求，就先应用于生产，以后再找其他更高的“峰”(即分区寻找).
(2)先做一批分布得比较均匀的试验，看它是否有“多峰”现象.如果有，则分区寻找，在每个可能出现“高峰”的范围内做试验，把这些“峰”找出来.第一批分布均匀的试点最好以下述比例分：：＝0.618：0.382..(图1)这样有峰值的范围总是成(,)
或(,
)形式(图2).
课后作业
1.阅读教材P.
18-P.22；
2.《学案》第一讲
第五课时.