1.6 多因素方法 教案
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文档简介
第一讲
优选法
六、多因素方法
教案
知识与技能：
通过本节内容的学习，结合具体实例了解多因素方法.对于多因素问题，应抓住主要因素，略去次要因素，当剩下的因素不能再略去时，就只能用多因素方法了，处理双因素问题的方法有纵横对这法，从好点出发法，平行线法，平行线加速法、双因素盲人爬山法.
情感、态度、价值：
通过本部分的学习，可以培养学生的应用能力，同时通过例题的分析与比较，提升思维的比较迁移能力.
教学过程;
一、纵横对折法
用x，y表示两个因素的取值，z=f(x,y)表示目标函数(并不需要z=f(x,y)的真正表达式).双因素的优选问题，就是迅速地找到二元目标函数z=f(x,y)的最大值(或最小值)及其对应的(x,y)点的问题.假设函数z=f(x,
y)在某一区域内单峰，其几何意义是把曲面z=f(x,y)看作一座山，顶峰只有一个.双因素的优选问题就是找出曲面z=f(x,y)的最高峰.
把试验范围中z=f(x,y)取同一值的曲线叫作等高线，就如山上同一高度的点的连线在水平面上的投影.
等高线一圈套一圈，越高越在里边.所以双因素问题就是通过试验、比较的方法来寻找比较靠里边的等高线，直到找到最里边的一圈等高线(即最佳点)为止.
以横坐标表示因素I，纵坐标表示因素II.假设因素I的试验范围为[a1,
b1]，因素II的试验范围为[a2,
b2].
先将因素I固定在试验范围的中点c1，即处，对因素II进行单因素优选，得到最佳点A1.同样将因素II固定在中点c2，即处，对因素I进行单因素优选，得到最佳点B1.比较A1和B1的试验结果，如果B1比A1好，则沿坏点A1所在的线，丢弃不包括好点B1所在的半个平面区域，即丢弃平面区域：a1≤I≤c1,a2≤II≤b2.
然后再在因素I的新范围即(c1，b1]的中点d1，用单因素方法优选因素II，如果最佳点为A2，而且A2比B1好，则沿坏点B1所在的线，丢弃不包括好点A2所在的半个平面区域，即丢弃平面区域：c1≤I￡b1，a2≤II≤c2.
如此继续下去，不断地将试验范围缩小，直到找到满意的结果为止.这个方法称为纵横对折法.
思
考
是否每次都要固定在该因素试验的中点？还有没有改进的余地
不一定．实践证明，用以下的方法更好.
二、从好点出发法
先固定因素I于原生产点(或0.618点)c1，用单因素方法优选因素II，得到最佳点为A1
(c1,c2),然后把因素II固定在c2，用单因素法优选因素I,得到最佳点B1(d1，c2)，则去掉A1右边的平面区域，试验范围缩小到a1≤I＜c11，a2≤II≤b2.再将因素I固定在d1，优选因素II，得到最佳点A2
(d1，d2)，则去掉B1以上部分，试验范围缩小到：a1≤I＜c1，a2≤II＜c2再将因素II固定在d2，用单因素方法在[a1,c1)范围内优选因素I，这样继续下去，就能找到所需要的最佳点.
这个方法的要点是：对某一因素进行优选试验时，另一因素固定在上次试验结果的好点上(除第一次外)，所以称为从好点出发法.
案例1
阿托品是一种抗胆碱药.为了提高产量、降低成本，利用优选法选择合适的脂化工艺条件.根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试验范围为温度：55℃~75℃，
时间：30min~210min.
用从好点出发法对工艺条件进行优选:
(1)
参照生产条件，先固定温度为55℃,用单因素法优选时间，得最优时间为150min，其产率为41.6%.
(2)
固定时间为150min，用单因素法优选温度，得最优温度为67℃，其产率为51.59%.
(3)
固定温度为67℃，用单因素法再优选时间，得最优时间为80min，其产率为56.9%.
(4)
再固定时间为80min，又对温度进行优选，结果还是67℃好.试验到此结束，可以认为最好的工艺条件为温度：67℃，时间：80min(图).实际中采用这个工艺进行生产，平均产率提高了15%.
三、平行线法
设影响某试验结果的因素有I、II两个，而因素II难以调整.首先把难以调整的因素II固定在0.618处，用单因素方法对另一个因素I的进行优选，例如最佳点在A1处．然后再把因素II固定在0.618的对称点0.382处，再用单因素方法对因素I进行优选，例如最佳点在A2处.比较A2和A1两点上的试验结果，如果A1比A2好，则去掉A2以下的部分(图中阴影部分)，即好点不会在因素II的0~0.382之间(如果A2比A1好，则去掉A1以上的部分，即好点不会在因素II的0.618~1之间).
然后按0.618法找出因素II的第三点0.764.
第三次试验时，将因素II固定在0.764，用单因素优选方法对因素I进行优选，例如最佳点在A3处.比较A3和A1，如果仍然是A1好，则去掉0.764以上部分(图).如此继续下去，直到找到满意的结果为止.
这个方法的特点是，每次试验都是在相互平行的直线上做，因此
叫做平行线法.
因素II上的取点方法是否一定要按0.618法？不一定，也可以用其他方法，
例如可以固定在原有生产水平上，这样可以少做试验.
在用平行线法处理两因素问题时，不能保证下一条平行线上的最佳点一定优于以前各条平行线上的最佳点，因此,有时为了较快地得到满意的结果，常常采用平行线加速法.
所谓"平行线加速"是在求得两条平行直线l1与l2上的最佳点A1与A2后，比较A1与A2两点上的试验结果，若A1优于A2，则去掉下面一块.然后在剩下的范围内过A2，A1作直线L1，在L1上用单因素法找到最佳点，设为A3.
显然A3优于A1.如果对A3的试验结果还不满意，则再过A3作l1的平行线l3，在如l3上用单因素法求得最佳点A4.显然A4优于A3(若A4与A3重合，则可以认为A4即为最佳点)，因此可去掉图的下边一块.
若A4的试验结果还不满意，则在剩下的试验范围内过A1，A4作直线L2，在L2上用单因素法进行优选.依次进行，直到结果满意为止.
对于A2优于A1的情况也可以类似地讨论.
案例2"除草醚"配方试验中，所用原料为硝基氯化苯，2.4一二氯苯酚和碱,试验目的是寻找2.4一二氯苯酚和碱的最佳配比，使其质量稳定、产量高.
碱的变化范围：1.1~1.6(克分子比)；
酚的变化范围：1.1~1.42(克分子比).
首先固定酚的用量1.30(即0.618处)，对碱的用量进行优选，得最优用量为1.30，即图上的点A1.
再固定酚的用量1.22
(即0.382处)，对碱的用量进行优选，得碱的最优用量为1.22，即图上的点A2.过A1，A2作直线L(直线L上的点是酚:碱=1:1)，在直线L上用单因素法进行优选(因为A2优于A1,所以酚的用量低于1.22时就不必做了)，最佳点为A3，即酚与碱的用量均为1.27.
四、双因素盲人爬山法
是否一定要找出第一个因素的最佳点，然后再找另一个因素的最佳点呢？
不一定，在双因素寻找最佳点的过程，就像盲人爬山可以朝前后左右四个方向前进一样.盲人在山上某点，想要爬到山顶，怎么办？从立足处用明杖向前一试，觉得高些，就往前一步；如果前面不高，向左一试，高就向左一步；不高再试后面，高就退后一步；不高再试右面，高就向右走一步；四面都不高，就原地不动.
总之，某个方向高了就朝这个方向走一步，否则试其他方向，这样一步一步地走，就一定能走上山顶.在寻找最佳点时也可以以起点为中心，向四周探索一下，找出有利于寻找目标的方向，在这个方向上跨一步，然后再探索.这样边探索边前进，直到找到最佳点为止.这就是双因素问题的盲人爬山法.
案例3
对某种物品镀银时，要选择氯化银和氰化钠的用量，使得镀银速度快，质量好.
为此采用爬山法选择最佳点.起点：氰化钠85g/ml，氯化银55g/ml，步长：氰化钠10g/ml，
氯化银5g/m1.试验过程如图所示.
从起点1开始，向右试探，结果2比1好，继续向右试探，结果3比2好，再向右试探，结果4不如3好，回到3再向上试探，5比3好，继续向上试探，6比5好，再继续试探,直到其他三个方向不如6号，并且6的结果满足生产条件，即可以停止试验.
课后作业
1.
阅读教材P.
23-P.28；
教学后记
优选法
六、多因素方法
教案
知识与技能：
通过本节内容的学习，结合具体实例了解多因素方法.对于多因素问题，应抓住主要因素，略去次要因素，当剩下的因素不能再略去时，就只能用多因素方法了，处理双因素问题的方法有纵横对这法，从好点出发法，平行线法，平行线加速法、双因素盲人爬山法.
情感、态度、价值：
通过本部分的学习，可以培养学生的应用能力，同时通过例题的分析与比较，提升思维的比较迁移能力.
教学过程;
一、纵横对折法
用x，y表示两个因素的取值，z=f(x,y)表示目标函数(并不需要z=f(x,y)的真正表达式).双因素的优选问题，就是迅速地找到二元目标函数z=f(x,y)的最大值(或最小值)及其对应的(x,y)点的问题.假设函数z=f(x,
y)在某一区域内单峰，其几何意义是把曲面z=f(x,y)看作一座山，顶峰只有一个.双因素的优选问题就是找出曲面z=f(x,y)的最高峰.
把试验范围中z=f(x,y)取同一值的曲线叫作等高线，就如山上同一高度的点的连线在水平面上的投影.
等高线一圈套一圈，越高越在里边.所以双因素问题就是通过试验、比较的方法来寻找比较靠里边的等高线，直到找到最里边的一圈等高线(即最佳点)为止.
以横坐标表示因素I，纵坐标表示因素II.假设因素I的试验范围为[a1,
b1]，因素II的试验范围为[a2,
b2].
先将因素I固定在试验范围的中点c1，即处，对因素II进行单因素优选，得到最佳点A1.同样将因素II固定在中点c2，即处，对因素I进行单因素优选，得到最佳点B1.比较A1和B1的试验结果，如果B1比A1好，则沿坏点A1所在的线，丢弃不包括好点B1所在的半个平面区域，即丢弃平面区域：a1≤I≤c1,a2≤II≤b2.
然后再在因素I的新范围即(c1，b1]的中点d1，用单因素方法优选因素II，如果最佳点为A2，而且A2比B1好，则沿坏点B1所在的线，丢弃不包括好点A2所在的半个平面区域，即丢弃平面区域：c1≤I￡b1，a2≤II≤c2.
如此继续下去，不断地将试验范围缩小，直到找到满意的结果为止.这个方法称为纵横对折法.
思
考
是否每次都要固定在该因素试验的中点？还有没有改进的余地
不一定．实践证明，用以下的方法更好.
二、从好点出发法
先固定因素I于原生产点(或0.618点)c1，用单因素方法优选因素II，得到最佳点为A1
(c1,c2),然后把因素II固定在c2，用单因素法优选因素I,得到最佳点B1(d1，c2)，则去掉A1右边的平面区域，试验范围缩小到a1≤I＜c11，a2≤II≤b2.再将因素I固定在d1，优选因素II，得到最佳点A2
(d1，d2)，则去掉B1以上部分，试验范围缩小到：a1≤I＜c1，a2≤II＜c2再将因素II固定在d2，用单因素方法在[a1,c1)范围内优选因素I，这样继续下去，就能找到所需要的最佳点.
这个方法的要点是：对某一因素进行优选试验时，另一因素固定在上次试验结果的好点上(除第一次外)，所以称为从好点出发法.
案例1
阿托品是一种抗胆碱药.为了提高产量、降低成本，利用优选法选择合适的脂化工艺条件.根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试验范围为温度：55℃~75℃，
时间：30min~210min.
用从好点出发法对工艺条件进行优选:
(1)
参照生产条件，先固定温度为55℃,用单因素法优选时间，得最优时间为150min，其产率为41.6%.
(2)
固定时间为150min，用单因素法优选温度，得最优温度为67℃，其产率为51.59%.
(3)
固定温度为67℃，用单因素法再优选时间，得最优时间为80min，其产率为56.9%.
(4)
再固定时间为80min，又对温度进行优选，结果还是67℃好.试验到此结束，可以认为最好的工艺条件为温度：67℃，时间：80min(图).实际中采用这个工艺进行生产，平均产率提高了15%.
三、平行线法
设影响某试验结果的因素有I、II两个，而因素II难以调整.首先把难以调整的因素II固定在0.618处，用单因素方法对另一个因素I的进行优选，例如最佳点在A1处．然后再把因素II固定在0.618的对称点0.382处，再用单因素方法对因素I进行优选，例如最佳点在A2处.比较A2和A1两点上的试验结果，如果A1比A2好，则去掉A2以下的部分(图中阴影部分)，即好点不会在因素II的0~0.382之间(如果A2比A1好，则去掉A1以上的部分，即好点不会在因素II的0.618~1之间).
然后按0.618法找出因素II的第三点0.764.
第三次试验时，将因素II固定在0.764，用单因素优选方法对因素I进行优选，例如最佳点在A3处.比较A3和A1，如果仍然是A1好，则去掉0.764以上部分(图).如此继续下去，直到找到满意的结果为止.
这个方法的特点是，每次试验都是在相互平行的直线上做，因此
叫做平行线法.
因素II上的取点方法是否一定要按0.618法？不一定，也可以用其他方法，
例如可以固定在原有生产水平上，这样可以少做试验.
在用平行线法处理两因素问题时，不能保证下一条平行线上的最佳点一定优于以前各条平行线上的最佳点，因此,有时为了较快地得到满意的结果，常常采用平行线加速法.
所谓"平行线加速"是在求得两条平行直线l1与l2上的最佳点A1与A2后，比较A1与A2两点上的试验结果，若A1优于A2，则去掉下面一块.然后在剩下的范围内过A2，A1作直线L1，在L1上用单因素法找到最佳点，设为A3.
显然A3优于A1.如果对A3的试验结果还不满意，则再过A3作l1的平行线l3，在如l3上用单因素法求得最佳点A4.显然A4优于A3(若A4与A3重合，则可以认为A4即为最佳点)，因此可去掉图的下边一块.
若A4的试验结果还不满意，则在剩下的试验范围内过A1，A4作直线L2，在L2上用单因素法进行优选.依次进行，直到结果满意为止.
对于A2优于A1的情况也可以类似地讨论.
案例2"除草醚"配方试验中，所用原料为硝基氯化苯，2.4一二氯苯酚和碱,试验目的是寻找2.4一二氯苯酚和碱的最佳配比，使其质量稳定、产量高.
碱的变化范围：1.1~1.6(克分子比)；
酚的变化范围：1.1~1.42(克分子比).
首先固定酚的用量1.30(即0.618处)，对碱的用量进行优选，得最优用量为1.30，即图上的点A1.
再固定酚的用量1.22
(即0.382处)，对碱的用量进行优选，得碱的最优用量为1.22，即图上的点A2.过A1，A2作直线L(直线L上的点是酚:碱=1:1)，在直线L上用单因素法进行优选(因为A2优于A1,所以酚的用量低于1.22时就不必做了)，最佳点为A3，即酚与碱的用量均为1.27.
四、双因素盲人爬山法
是否一定要找出第一个因素的最佳点，然后再找另一个因素的最佳点呢？
不一定，在双因素寻找最佳点的过程，就像盲人爬山可以朝前后左右四个方向前进一样.盲人在山上某点，想要爬到山顶，怎么办？从立足处用明杖向前一试，觉得高些，就往前一步；如果前面不高，向左一试，高就向左一步；不高再试后面，高就退后一步；不高再试右面，高就向右走一步；四面都不高，就原地不动.
总之，某个方向高了就朝这个方向走一步，否则试其他方向，这样一步一步地走，就一定能走上山顶.在寻找最佳点时也可以以起点为中心，向四周探索一下，找出有利于寻找目标的方向，在这个方向上跨一步，然后再探索.这样边探索边前进，直到找到最佳点为止.这就是双因素问题的盲人爬山法.
案例3
对某种物品镀银时，要选择氯化银和氰化钠的用量，使得镀银速度快，质量好.
为此采用爬山法选择最佳点.起点：氰化钠85g/ml，氯化银55g/ml，步长：氰化钠10g/ml，
氯化银5g/m1.试验过程如图所示.
从起点1开始，向右试探，结果2比1好，继续向右试探，结果3比2好，再向右试探，结果4不如3好，回到3再向上试探，5比3好，继续向上试探，6比5好，再继续试探,直到其他三个方向不如6号，并且6的结果满足生产条件，即可以停止试验.
课后作业
1.
阅读教材P.
23-P.28；
教学后记