1.2 单峰函数 教案
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1.2
单峰函数
教案
知识与技能：
通过本节课的学习，初步了解优选法的概念，帮助学生了解优选问题的广泛存在，能正确的判断出单峰函数，能建立实际优选问题的数学模型，并寻找模型的最佳点，从数学角度加深对解决优选问题的认知.
情感、态度与价值：
通过本节课的学习帮助学生思考和解决一些简单的实际问题.
教学过程
1.
有一种商品价格竞猜游戏，参与者在知道售价范围的前提下，对一件商品的价格进行竞猜.当竞猜者给出的估价不正确时，主持人以"高了""低了"作为提示语，再让竞猜者继续估价，在规定的时间或次数内猜对的，即可获得这件商品.如果参加类似的游戏，每次你将怎
么给出估价呢？
2.
蒸馒头是日常生活中常做的事情，为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱.如果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放多了，蒸出的馒头就发黄且有碱味.对于一定量的面粉来说，放多少碱最合适呢？如果你没有做馒头的经验，也没有人可以请教，如何迅速地找出合适的碱量？21世纪教育网版权所有
3.
一个农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件，如果可以掌握的因素是:种植密度、施化肥量、施化肥时间，如何迅速地找出高产栽培的条件？如何找出其中对玉米的产量影响比较大的因素呢？
一、优选法
优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法.
二、单峰函数
如果函数f(x)在区间[a,
b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小
值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数
为区间[a,
b]上的单峰函数.例如，图中的两个函数f(x)，g(x)就是单峰函数.
我们规定，区间[a,
b]上的单调函数也是单峰函数.
在炮弹发射试验中，除发射角外，初速度、空气阻力等也会影响炮弹的射程，我们把影响试验目标的初速度、发射角、空气阻力等称为因素.21·cn·jy·com
在一个试验过程中，只有（或主要有）一个因素在变化的问题，称为单因素问题.
射程（目标）可以表示为发射角（因素）的函数.像这样表示目标与因素之间对应关系的函数，称为目标函数.21教育网
若函数f(x)在区间[a,b]上是单峰函数,C是最佳点，如果在区间[a,
b]上任取x1，x2，如果在试验中效果较好的点是x1，则必有C和x1在x2的同侧，若以x2为分界点,含x1点的区间范围是函数的一个存优范围.21cnjy.com
练习.判断下列函数在区间[－1,5]上哪些是单峰函数：
(1)
y＝3x2－5x＋2;
(2)
y＝－x2－3x＋1;
(3)
y＝cosx;
(4)
y＝ex;
(5)
y＝x3.
课后作业
1.阅读教材P.
2-P.10；
2.《学案》P.32-P.34.
教学后记
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网
1.2
单峰函数
教案
知识与技能：
通过本节课的学习，初步了解优选法的概念，帮助学生了解优选问题的广泛存在，能正确的判断出单峰函数，能建立实际优选问题的数学模型，并寻找模型的最佳点，从数学角度加深对解决优选问题的认知.
情感、态度与价值：
通过本节课的学习帮助学生思考和解决一些简单的实际问题.
教学过程
1.
有一种商品价格竞猜游戏，参与者在知道售价范围的前提下，对一件商品的价格进行竞猜.当竞猜者给出的估价不正确时，主持人以"高了""低了"作为提示语，再让竞猜者继续估价，在规定的时间或次数内猜对的，即可获得这件商品.如果参加类似的游戏，每次你将怎
么给出估价呢？
2.
蒸馒头是日常生活中常做的事情，为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱.如果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放多了，蒸出的馒头就发黄且有碱味.对于一定量的面粉来说，放多少碱最合适呢？如果你没有做馒头的经验，也没有人可以请教，如何迅速地找出合适的碱量？21世纪教育网版权所有
3.
一个农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件，如果可以掌握的因素是:种植密度、施化肥量、施化肥时间，如何迅速地找出高产栽培的条件？如何找出其中对玉米的产量影响比较大的因素呢？
一、优选法
优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法.
二、单峰函数
如果函数f(x)在区间[a,
b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小
值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数
为区间[a,
b]上的单峰函数.例如，图中的两个函数f(x)，g(x)就是单峰函数.
我们规定，区间[a,
b]上的单调函数也是单峰函数.
在炮弹发射试验中，除发射角外，初速度、空气阻力等也会影响炮弹的射程，我们把影响试验目标的初速度、发射角、空气阻力等称为因素.21·cn·jy·com
在一个试验过程中，只有（或主要有）一个因素在变化的问题，称为单因素问题.
射程（目标）可以表示为发射角（因素）的函数.像这样表示目标与因素之间对应关系的函数，称为目标函数.21教育网
若函数f(x)在区间[a,b]上是单峰函数,C是最佳点，如果在区间[a,
b]上任取x1，x2，如果在试验中效果较好的点是x1，则必有C和x1在x2的同侧，若以x2为分界点,含x1点的区间范围是函数的一个存优范围.21cnjy.com
练习.判断下列函数在区间[－1,5]上哪些是单峰函数：
(1)
y＝3x2－5x＋2;
(2)
y＝－x2－3x＋1;
(3)
y＝cosx;
(4)
y＝ex;
(5)
y＝x3.
课后作业
1.阅读教材P.
2-P.10；
2.《学案》P.32-P.34.
教学后记
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网