1.3 黄金分割法——0.618法 教案

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第一讲
优选法
三、黄金分割法--0.618法
教案
知识与技能：
黄金分割法--0.618法是非常著名的优选法，在生产实践中有广泛应用，通过学习这一内容，不仅可以使学生学会一种用数学知识解决实际问题的方法（数学建模），了解黄金分割常数，而且还可以使学生感受数学在解决实际问题中的作用.21世纪教育网版权所有
情感、态度与价值：
通过本课学习，增加学生的数学文化内涵，让学生感受到数学的美.
教学过程
一、黄金分割常数
　　对于一般的单峰函数，如何安排试点才能迅速找到最佳点？
　　假设因素区间为[0,
1]，取两个试点，那么对峰值在中的单峰函数，两次试验便去掉了长度为的区间(图1)；但对于峰值在的函数，只能去掉长度为的区间(图2)，试验效率就不理想了.
　　怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？
　　在安排试点时，最好使两个试点关于[a,b]的中心对称.
　　为了使每次去掉的区间有一定的规律性，我们这样来考虑：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同.
　　黄金分割常数：用w表示.
试验方法中，利用黄金分割常数w确定试点的方法叫做黄金分割法.由于是无理数，具体应用时，我们往往取其近似值0.618.相应地，也把黄金分割法叫做0.618法.　　21教育网
二、黄金分割法--0.618法
例.炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g到2000g之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量？21cnjy.com
　　我们用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫做精度，即n次试验后的精度为
　　用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度为
　　一般地，给定精度d，为了达到这个精度，所要做的试验次数n满足即所以黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用"加两头，减中间"的方法来确定.21·cn·jy·com
课后作业
1.阅读教材P.
5-P.10；
2.《学案》第一讲第三课时.
教学后记
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