课件17张PPT。第十五章 分式15.1 分 式八年级数学·上 新课标 [人]例1分式的基本性质若分式 中的m，n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 ( )A.是原来的20倍 B.是原来的10倍
C.是原来的 D.不变〔解析〕若分式 中的m，n的值同时扩大到原来的10倍, 则 .C1.如果分式 中的x与y的值同时扩大到原来的10倍,那么这个分式的值 ( )
A.不变
B.是原来的50倍
C.是原来的10倍
D.是原来的 C〔解析〕 , 故A选项错误; , 故B选项错误; 的分子与分母不能约分,故C选项正确; ，
故D选项错误. 例2最简分式下列分式是最简分式的是 ( )C2.请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并判断该分式是不是最简分式,如果不是最简分式,化成最简分式.
x2-4xy+4y2 , x2-4y2 ,x-2y.解:答案不唯一,如:构成的分式为 ,它不是最简分式. 〔解析〕 当 的分母x-4≠0，即x≠4时，分式 有意义.当 的分母5-x=0，即x=5时，分式 无意义.分式有意义、无意义的条件例3当x 时，分式 有意义.
当x= 时，分式 无意义.?≠453.(1)(2015·南宁中考)要使分式 有意义,则字母x的取值范围是 ? ;
(2)当x= 时,分式 无意义.?(1)x≠1[提示:x-1≠0，x≠1.] x≠16(2)6[提示:x-6=0，x=6.] 解:由题意,得 解得
∴原式= =-5.分式与其他知识的综合例4已知|a+b-3|+(2b+4)2=0,求 的值.〔解析〕 先由非负性求出a，b的值，再代入 中求值.【解题归纳】如果几个非负数的和为零,那么这几个非负数同时为零.4.已知|2x+y-3|+(x+2y-5)2=0，求 的值.解:依题意得 解得
当x= ，y= 时， = 分式的值为零的条件例5(2015·常德中考)若分式 的值为0,则x= .?〔解析〕由题意得 解得x=1. 15.(2015·丹东模拟)若分式 的值为0，则x的值为 .?[提示:由题意得 解得x=-2.] -2求分式的值考查角度1 先化简再求值例6先化简,再求值.(1) ,其中x= ，y= ;(2) ，其中a=-8，b= .解析:先将分式中的多项式因式分解，再约分化简后代入字母的值即可.原式=(2)当a=-8，b= 时,原式=当x= ，y= 时,解:(1)6.先化简,再求值: ,其中a=99.解:原式= ,
当a=99时,原式= .②第二步的解题过程运用了 的方法，由 得 ，是对分式进行了 .?
考查角度2 用消元法求分式的值例7(阅读理解题)因为 =-2,所以a=-2b,(第一步) 所以 (第二步)
(1)回答下列问题.
①第一步运用了 的基本性质;?等式代入消元约分(2)设 (k≠0)，
则x=3k, y=4k，z=6k，〔解析〕本题主要是应用等式的性质及分式的性质进行化简求值,可设等式为一个常数k,用含k的代数式分别表示x,y,z,代入求值即可.解:所以【解题归纳】 求分式的值时,如果分式中字母的值都是已知的,那么直接代入即可求值,如果分式中字母的值是未知的,那么可利用字母之间的数量关系消元求值或利用设“k”法引入参数计算.(2)模仿材料解题.
已知： ，求 的值.7.已知 ,求 的值;解:设 =k(k≠0)，则x=3k，y=4k，课件11张PPT。八年级数学·上 新课标 [人]第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除例1分式乘除的混合运算解:(1)原式=(2)原式=【解题归纳】 本题主要考查分式的乘除混合运算,其运算顺序与分数的乘除混合运算顺序一样,对于分子、分母能因式分解的,应先进行因式分解,便于约分.计算.1.计算.解:(1)原式=(2)原式=例2化简求值问题(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求 的值.〔解析〕先将分式的分母分解因式,然后再约分,化简,最后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.解:当x-3y=0时，x=3y，
原式=2.(2015·永州中考)先化简,再求值: ,
其中 =2. 解: ，由 =2，得m=2n，原式= 例3分式与不等式(组)的综合应用化简代数式 ,并判断当x满足不等式组 时该代数式的符号.〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做乘法运算时要注意把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分化简,再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解集,从而得到一元一次不等式组的解集,依此分别确定化简后分式的分子和分母的符号,从而求解.解:由 得，所以不等式组 的解集是-2
0，所以 <0,即原代数式的符号为负号.【解题归纳】 本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组等知识,解本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号.3.先化简，再求值: ，其中x是不等式3x+7>1的负整数解.解:3x+7>1的解集为x>-2.∵x是不等式3x+7>1的负整数解，∴x=-1.当x=-1时，原式=〔解析〕由|2a-b+1|≥0， ≥0，|2a-b+1|+ =0，
可得 解方程组代入求值即可.分式与其他知识的综合例4已知|2a-b+1|+ =0，求代数式 的值.解:原代数式=由题意得 解得 当a= ，b= 时，原代数式==3.4.先化简,再求值:
其中a，b满足|a-2|+(b-1)2=0.解:原式=∵|a-2|+(b-1)2=0，∴a-2=0，b-1=0，∴a=2,b=1，∴原式= =1.课件13张PPT。第十五章 分式15.2.2 分式的加减八年级数学·上 新课标 [人]例1分式的运算考查角度1 分式的加减运算(2015·宜昌中考)化简〔解析〕先化简,再根据同分母分式相加减,分母不变,分子相加减进行计算,注意结果要化成最简分式或整式.解:=1.1.(2015·佛山中考)计算解:例2考查角度2 分式的加减乘除混合运算(2015·南充中考)计算〔解析〕 首先将括号里面的通分计算,再利用公式化简求解即可.解:【解题归纳】 正确地将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.2.(2015·重庆中考)计算=-x(x+1)=-x2-x.解:当a=4时,
原式=
=4.(2015·盐城中考)先化简，再求值:
，其中a=4.例3分式的化简求值〔解析〕 先根据分式混合运算法则把原式进行化简,再将a的值代入进行计算即可.解:3.(2015·莱芜中考)先化简,再求值:，其中x=3.解：当x=3时，原式= =2. 方法2:由x2-3x+1=0，得x2+1=3x，所以x+ =3，整体代入求值例4若x2-3x+1=0，则 的值为 .?〔解析〕方法1:由x2-3x+1=0得x2=3x-1，
代入 得：所以所以 = .5.已知 =3，求 的值.4.已知 =2，则 = .?5.解:因为 =3，所以 =3，所以x-y=-3xy.原式= [提示: = -2=22-2=2.] 2有关分式的探究题例5已知三个数x，y，z满足 =-2， ， ，则 = .?〔解析〕由 =-2，得 所以 ，同理所以于是 所以=-4.-46.式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,为了简便起见，将其表示为 n，这里 是求和符号.
计算 = .?[提示:根据 ，结合题意运算即可.由题意得有关分式的实际应用题例6 暑假期间育才学校选拔一批优秀学生到北京旅游,已知育才学校到北京的路程是S km,旅游车从学校按每小时v km的速度行驶,可按规定时间到达北京,为了让同学们到天安门广场看升旗,旅游车每小时多行驶a km,那么同学们可提前多少小时到达?〔解析〕 时间=路程÷速度.解:故同学们可提前 h到达.【解题归纳】 在正确利用路程、速度、时间三者之间关系的基础上,知道原定时间减去实际时间就是提前到达的时间是解决此类问题的关键.7.一项工程,甲、乙两人合作需要a天完成,乙单独做
需要b天完成,甲单独做需要 天完成.? [提示: 甲单独做需要 = (天).]课件7张PPT。第十五章 分式15.2.3 整数指数幂八年级数学·上 新课标 [人]〔解析〕A,根据绝对值的定义计算即可,-|-3|=-3,此
选项正确;B,任何不等于0的数的0次幂都等于1,30=1,此选项错误;C,根据负整数指数幂的法则计算,3-1= ,此选项错误;D,根据算术平方根的定义计算, =3,此选项错误.例1有关零指数幂、负整数指数幂的计算下列计算正确的是 ( )
A.-|-3|=-3 B.30=0
C.3-1=-3 D. =±3A1.下列运算正确的是 ( )
A. ×(-3)=1
B.5-8=-3
C.2-3=6
D.(-2013)0=0 [提示:A, (-3)=-1，故本选项错误;C，2-3= ，故本选项错误；D，(-2013)0=1,故本选项错误.]B用科学记数法表示数例2 (2015·攀枝花中考)已知空气的单位体积质量是0.001239 g/cm3,则用科学记数法表示该数为( )
A.1.239×10-3g/cm3 B.1.239×10-2g/cm3
C.0.1239×10-2g/cm3 D.12.39×10-4g/cm3〔解析〕 用科学记数法表示较小的数时，应注意a×10-n(n为正整数)中，n为该数左起第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)，且1≤|a|<10. 0.001239用科学记数法表示为1.239×10-3. A2.(2015·青岛中考)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001 s,把0.000000001 s用科学记数法可表示为 ( )
A.0.1×10-8 s B.0.1×10-9 s
C.1×10-8 s D.1×10-9 sD比较大小例3实数x在数轴上的位置如图所示,则x0,
x-1,x-2,x-4的大小关系为( ) A.x0>x-1>x-2>x-4 B.x-4>x-2>x-1>x0
C.x-2>x-4>x0>x-1 D.x0>x-2>x-4>x-1〔解析〕从数轴上可以看出-21>x-2>x-4>0,x0=1,x-1<0,∴x0>x-2>x-4>x-1.【解题归纳】注意正数的负整数指数幂是正数,负数的负偶次幂也是正数.D 3.若a-b>0，试比较(a-b)-1，(a-b)0，a-b的大小.解:①当a-b>1时，(a-b)-1= <1，(a-b)0=1，所以(a-b)-1<(a-b)01,(a-b)0=1,所以a-b<(a-b)0<(a-b)-1.课件21张PPT。第十五章 分式15.3 分式方程八年级数学·上 新课标 [人]例1解分式方程(2015·南京中考)解方程〔解析〕观察可得最简公分母为x(x-3),把方程的两边同乘最简公分母化为整式方程,解这个整式方程,即可求解,注意一定要检验.解:方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3),解这个方程得x=9.检验:当x=9时,x(x-3)≠0,所以x=9是原方程的解.1.(2015·北海中考)解方程解:方程两边同时乘x(x+1),
得2(x+1)=3x,解得x=2,
检验:把x=2代入x(x+1)≠0,
∴x=2是原方程的解.解得x= ,
检验:当x= 时,(x+3)(x-3)≠0,
所以x= 是原方程的解. (2015·陕西中考)解分式方程例2〔解析〕先去分母,把分式方程化为整式方程,再求出整式方程中x的值,代入最简公分母进行检验即可.解:方程两边同乘(x+3)(x-3)，
得x2-5x+6-3x-9=x2-9,2.(2015·呼伦贝尔中考)解:方程两边同时乘(x+1)(x-1)，
得(x+1)2+4=(x+1)(x-1)，
解这个方程得x=-3，
检验，当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0，
∴x=-3是原方程的解. 分式方程的增根例3 (2015·营口中考)若关于x的分式方程
有增根,则m的值是 ( )
A.m=-1 B.m=0
C.m=3 D.m=0或m=3〔解析〕 原方程可化为2-(x+m)=2(x-3)，由题意知
x=3就是原分式方程的增根，故把x=3代入 2-(x+m)=
2(x-3)，可得m=-1. A【解题归纳】 解分式方程去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有未知数的代数式,这个代数式的值可能等于零,所以可能产生增根,增根满足原方程化成的整式方程.x= ，∴ =2 -1-k.解得k=- .3.如果方程 有增根,求k的值.解:方程两边都乘(2x-1)得x=2x-1-k,
∵分式方程有增根,∴2x-1=0,〔解析〕解方程 =2得m-1=2x-2.x= ，由题意可知 ≥0且 ≠1，解得m≥-1且m≠1. (2015·荆州中考)若关于x的分式方程 =2的解为非负数,则m的取值范围为
.?由分式方程的解求字母的取值范围例4【解题归纳】当未知数的取值范围中包含使分母值为零的数时,必须将这个值舍掉.m≥-1且m≠14.(2015·枣庄中考)若关于x的分式方程 的解为正数,则a的取值范围是 ( )
A.a≥-1 B.a>-1 C.a≤-1 D.a<-1 [提示:原方程可化为2x-a=x+1，解得x=a+1，由题意得a+1>0且a+1+1≠0，解得a>-1且a≠
-2.∴字母a的取值范围为a>-1.] B从实际问题中抽象出分式方程考查角度1 工程问题例5(2015·泸州中考)已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成,乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天,甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天?设甲队单独完成需x天,根据题意列出的方程正确的是 ( )〔解析〕 甲队单独完成这项工程需要x天,则乙队单独完成需要(2x-10)天,依题意得 .【解题归纳】 从实际问题中抽象出分式方程的关键是能够找出题目中的已知量与未知量,并能够找出题目中的等量关系,列出方程.A [提示:甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=工作总量“1”,由等量关系可列方程 ]5.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成,那么乙队单独完成这项工程需要多少天?若乙队单独完成这项工程需要x天,则可列方程为 ( )B.10+8+x=30C考查角度2 行程问题例6(2015·辽阳中考)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长450公里的普通公路,一条是全长330公里的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么x满足的分式方程是( )〔解析〕该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x小时,由题意得 . 【解题归纳】本题考查的是列分式方程解应用题,正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键.D6.(2015·乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度,设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是 ( ) [提示:骑车所用的时间=汽车所用时间+ 小时.] C例7分式方程的应用考查角度1 利润问题 (2015·泰安中考)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店按进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元.〔解析〕 (1)可设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元,列出方程即可求解.(2)先求出甲款型的利润,乙款型前面销售一半的利润,后面销售一半的亏损,再求解.解:(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，
则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有 ,解得x=40,经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，1.5x=60.
答:甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件.(2) ，160-30=130(元)，130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1(1+60%)×0.5]×(40÷2)
=4680+1920-640=5960(元).答:售完这批T恤衫商店共获利5960元.【解题归纳】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,分析题意,找到关键性描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,依题意有 ,解得x=120,经检验,x=120是原方
程的解,且符合题意.答:该商家购进的第一批衬衫是120件.7.(2015·成都中考)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?(2)3x=3×120=360，设每件衬衫的标价为y元，依题意有(360-50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，解得y≥150.答:每件衬衫的标价至少是150元.考查角度2 方案选择问题例8 某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本.
(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元;
(2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6元,两种物品都打九折,若购买金额不低于360元,且不超过365元,则有哪几种购买方案?〔解析〕 (1)设每本笔记本打折前售价为x元,则打折后售价为0.9x元,表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量,再由打折后购买的数量比打折前多10本,可得出方程,求解即可.
(2)设购买笔记本y本,则购买笔袋(90-y)个,根据购买总金额不低于360元,且不超过365元,可得出不等式组,解出即可.由题意得 ,解得x=4.
经检验x=4是原方程的解,且符合题意.
答:打折前每本笔记本的售价为4元.由题意得360≤4×0.9y+6×0.9×(90-y)≤365，
解得 ≤y≤70.解:(1)设每本笔记本打折前售价为x元,
则打折后售价为0.9x元,(2)设购买的笔记本y元,则购买笔袋（90-y）个，∵x为正整数，
∴x可取68，69，70.
故有三种购买方案:
方案一:购买笔记本68本，购买笔袋22个.
方案二:购买笔记本69本，购买笔袋21个.
方案三:购买笔记本70本，购买笔袋20个.【解题归纳】列方程解应用题,关键在于根据所设未知数正确找出等量关系,列出方程,一定注意解分式方程验根必不可少.解:(1)设足球单价为x元,则篮球单价为(x+40)元，
由题意得 ，解得x=60.
经检验x=60是原分式方程的解且符合题意，
则x+40=100.
答:篮球和足球的单价分别是100元和60元. 8.某校为丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球,其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与用900元购进的足球个数相等.
(1)篮球和足球的单价各是多少元?
(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,那么恰好用完1000元,并且篮球、足球都买的方案有哪几种?(2)设恰好用完1000元，可以购买篮球m个和足球n个，
由题意得100m+60n=1000，整理得m=10- n.
∵m，n都是整数，
∴①n=5时,m=7；②n=10时,m=4；③n=15时，m=1.
∴有三种方案:
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个.
