江苏省高邮市车逻镇初级中学苏科版九年级数学上册：1一元二次方程复习学案（无答案）

课题：一元二次方程复习
学习目标：
1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念；
2、复习4种方法解简单的一元二次方程；
3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。
学习过程：
知识梳理
1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是
( http: / / www.21cnjy.com )①_________________；②_________________；③_________________。
2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。
3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。
①当△＞0时，方程有__________；②当△=0时，方程有__________；③当△＜0时，方程有__________。
5、列一元二次方程解应用题的一般步骤
考点1
一元二次方程定义
1、若方程是关于x的一元二次方程，则=
.
2、若关于x的一元二次方程的一个根是0,则实数a的值为
。
关于x的一元二次方程x2-ax-3a=0的一个根为6，另一根为
。
4、
已知x2-x-1=0，则-x3+2x2+2
002的值为
。
5、已知是方程的一个根，求的值．
考点2
一元二次方程的解法
6、（1）4(x＋2)2－9(2x
+
3)2＝0
（直接开平方法）；
（2）x2＋8x－2＝0
（配方法）；
（3）
4x(2x－1)＝3(2x－1)（因式分解法）；
（4）(公式法)
；
考点3
一元二次方程根的判别式
7、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：．
8、在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
考点4、用一元二次方程解决问题
9、增长率问题：
某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生
( http: / / www.21cnjy.com )产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
。
10、几何动点问题：弄清：1、动点从哪里走的；2、哪一段是动点走的
1、如图：在矩形ABCD中，AB＝6cm，
( http: / / www.21cnjy.com )BC＝12cm，点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动，问：
⑴几秒后△PDQ的面积为28cm2吗？
⑵几秒后△PBQ与△QCD相似？
11、营销利润问题：公式“单件利润×销售数量=总利润”
某商场经营某种品牌的玩具，
( http: / / www.21cnjy.com )购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x
( http: / / www.21cnjy.com )元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规
( http: / / www.21cnjy.com )定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【反馈练习】
1、若关于的一元二次方程有实数根，则（
）
A．
B．
C．
D．
2、已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是(
)
A．k＞
B．k＜
C．k≤且k≠0
D．k＜且k≠0
3、因式分解法解一元二次方程，正确的步骤是（　　）
A．
B．
C．
D．
4、用配方法解方程时，原方程应变形为（
　　）
A．
B．
C．
D．
5、若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是
.
6、若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是　
　．
7、代数式有最________值为________。
8、已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则t＝
.
9、先化简再求值：，其中x是方程的根.
10、求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。
11、“低碳生活，绿色出行”，自行
( http: / / www.21cnjy.com )车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投
( http: / / www.21cnjy.com )入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？