课题：
二次函数（2）
教学目标：
教学时间：
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定二次函数的表达式；
2.能用二次函数的有关知识解决实际问题。
教学重点、难点：能用二次函数的有关知识解决实际问题
教学方法：
教学过程：
1.如图，某校的围墙由一段相同
( http: / / www.21cnjy.com )的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ）
A．
0.4米
B．
0.16米
C．
0.2米
D．
0.24米
2.如图，有长为24m的篱笆，一面利用
( http: / / www.21cnjy.com )墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45
m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
3.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4
( http: / / www.21cnjy.com )000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
4.已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式
并且线段CM的长为
（1）求抛物线的解析式。
（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1
，0）、B（X2
，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。
（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。
5.如图，已知抛物线
的图像与x轴交于A、B
两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.
试判断△AOC与△COB是否相似;
②若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，
试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？说明理由．
【课堂小结】
通过这节课的学习，你回顾了……，你学会了……，你感到疑惑的……。
【课堂反馈】
1.一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是
m
2.一种进价为每件40元的T
( http: / / www.21cnjy.com )恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？
3.某工厂以80元/箱的价格购进60箱
( http: / / www.21cnjy.com )原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）
4.某经销商销售一种产品，这种产品的成
( http: / / www.21cnjy.com )本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200-2x
5.九（5）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
6.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.课题：
二次函数（1）
教学目标：
教学时间：
1.理解二次函数的相关概念，并会用其解决问题；
2.会用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
3.会用待定系数法确定二次函数的解析式；
4.了解二次函数与一元二次方程、不等式的关系，会用图像法解一元二次方程、不等式。
教学重、难点：会用二次函数图像与性质的相关解决问题
教学方法：
教学过程：
考点一：二次函数的概念、图像与性质
1.若是二次函数，则m＝( )
A．7
B．－1
C．－1或7
D．以上都不对
2.（1）二次函数图象的顶点坐标是____________。
（2）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（
）
A．
（﹣3，﹣3）
B．
（﹣2，﹣2）
C．
（﹣1，﹣3）
D．
（0，﹣6）
（3）若抛物线与x轴交于（1，0）、（3,0）两点，则它的对称轴是________________。
3.（1）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（
）
A.
y=（x﹣1）2+4
B.
y=（x﹣4）2+4
C.
y=（x+2）2+6
D.
y=（x﹣4）2+6
（2）抛物线y=x2+bx+c的图象先向
( http: / / www.21cnjy.com )右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（
）
A.b＝2，c＝－6
B.b＝2，c＝0
C.b＝－6，c＝8
D.b＝－6，c＝2
4.已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
考点二：用待定系数法求二次函数的解析式
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．
考点三：二次函数与一元二次方程、不等式和一次函数的关系
1.若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（
）
A．
B．
C．
D．
2.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
A
B
C
D
二次函数（）的图象如图所示，下列说法：①，②当时，，③若（，）、（，）在函数图象上，当时，，④，其中正确的是（
）
A．①②④
B．①④
C．①②③
D．③④
【课堂小结】
通过这节课的学习，你回顾了……，你学会了……，你感到疑惑的……。
【课堂反馈】
1.二次函数的图像是顶点坐标是
．
2.二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
3.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（
）
A．2013
B．2014
C．2015
D．2016
4.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（
）
A．
m＞1
B．
m＞0
C．
m＞﹣1
D．
﹣1＜m＜0
5.若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（ ）
A．
b=2，c=4
B．
b=﹣2，c=﹣4
C．
b=2，c=﹣4
D．
b=﹣2，c=4
6.要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（
）
A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位.
C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位.
D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
7.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．
8.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是
.
9.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为
．
10.二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图
( http: / / www.21cnjy.com )象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（
）
A.1
B.－1
C.－2
D.0
11.设A(－2，y1)，
( http: / / www.21cnjy.com )B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(
)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
12.如右上图，二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
13.如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（
）
A．①②④
B．③④
C．①③④
D．①②
14.已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为，求二次函数的解析式．
15.
关于x的函数y＝（m2―1）x2―（2m＋2）x＋2的图像与x轴只有一个公共点，求m的值。
16.
二次函数y=ax2+bx+c的图像过A（2,0）、B（0，－1）、C（4，5）三点，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交
( http: / / www.21cnjy.com )点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。
17.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O
A′B′的面积.
