课题
2.2 轴对称的性质（2）
姓名
：
班级：
学习目标：
1．会画已知点关于已知直线l的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形；
2．让学生先从“做数学”中体会“获取知识”的快乐；
3．让学生们感受分类讨论的思想，体会方法的多样性和知识的丰富性．
学习重点：作已知图形的轴对称图形的一般步骤．
学习难点：怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形．
学习过程
：
一.【情境创设】
思考：如图，A、B、C
3点都在方格纸的格点位置上．
请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形．
二.【问题探究】
实践探索一
以其中的个别对应点为例，去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？点A关于直线AB的对应点有吗？
点A在直线l外，怎样画点A关于直线l的对称点？
作法
图形
1.
2．
点A′就是点A关于直线l对称的点。
实践探索二
你能画出线段AB关于直线l的对称图形么？如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段AB？
问题 怎样画已知线段关于某直线对称的线段？怎样画已知三角形关于某直线对称的三角形？
实践探索三
画出△ABC关于直线l的对称图形．
三.【拓展提升】
实践探索四
在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？
问题1
在图2-11中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的方法画出点P关于直线l的对称的点Q吗？
问题2 你能用直尺和三角尺，根据“画点A关于直线l的对称的点A”的方法画出点P关于直线l的对称点Q．
问题3 为什么EG和FH的交点就是与点P对称的点Q？
四.【课堂小结】
请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方法．
五.【反馈练习】
1.如图，在Rt△ABC中，∠AC
( http: / / www.21cnjy.com )B＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A'处，折痕为CD，则∠A'DB等于(
)．
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是(
)．
A．8
B．16
C．4
D．10
3．如图，在公路l的同侧，有两个居
( http: / / www.21cnjy.com )民小区A、B，现需要在公路边建一个液化气站P，要使液化气站到A、B两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来．（不写作法）课题：2.5等腰三角形的轴对称性（2）
学习目标：
1.知道一个三角形是等腰三角形的条件.
2.知道等边三角形的性质及其判定.
学习重点：等腰三角形的判定及等边三角形的性质与判定.
学习重点：等腰三角形以及等边三角形的判定定理的应用.
学习过程
一.【情境创设】
如图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看．
二.【问题探究】
问题1．已知如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．
问题2．（1）等边三角形的三个内角有怎样的关系？对称轴有几条？
（2）如果一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形吗？
（3）有一个角是60°的三角形是等边三角形吗？
问题3．如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，
（1）求证：△BOC是等腰三角形．
（2）如果将BD与CE变为中线，（1）中的结论还成立吗 为什么
三.【拓展提升】
问题4.
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由.
四.【课堂小结】
通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？
五.【反馈练习】
1．△ABC中，∠A=30°，当∠B=_______时，△ABC是等腰三角形．
2.
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．求证：△ADE是等腰三角形.
3.如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC
B
C课题：2.4线段、角的轴对称性（2）
学习目标：
1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线.
2.能利用所学知识提出问题并解决实际问题.
3.在经历探索线段轴对称的过程中，培养学生的严谨的思维和表达能力．
学习重点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线性质定理的逆定理.
学习难点：灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.
学习过程
一.【情境创设】
在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？
二.【问题探究】
活动一：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？
如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.
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如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？
通过上述探索，你得到了什么结论？
活动二：（1）你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.
（2）在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？
三.【拓展提升】
问题1．已知：如图,AB=AC,DB=D
( http: / / www.21cnjy.com )C,点E在AD上.
求证：EB=EC.
问题2．已知:在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求证：E点在线段AC的垂直平分线上．
四.【课堂小结】
本节课你有哪些收获
五.【反馈练习】
1.到一条线段两端距离相等的点有
个.
2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的
(
)
A．三角形内
B．三角形外
C．斜边的中点
D．不能确定
3.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,AC、BD相交于点O.
求证:AC是线段BD的垂直平分线
A
B2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
学习目标：
1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；
2．能够证明等腰三角形的性质定理；
3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；
4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．
学习过程
【情境创设】
1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．
2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？
【问题研究】
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．
归纳总结
等腰三角形的两底角相等．
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．
思考：1．你能证明上述定理吗？
2．你有不同的证明方法吗
操作尝试
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．
学生动手作图．
作法
图形
1．作线段BC＝a．2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D．3．在MN上截取线段DA，使AD＝h．4．连接AB、AC．△ABC就是所求作的等腰三角形．
例题讲解
.如图，在△ABC中，AB
=
AC，点D在BC上，且AD
=
BD.
找出相等的角并说明理由；
【变式拓展】能力提升、突破难点
如图，在△ABC中，AB=AC，且BC=BD=AD，求△ABC
各内角的度数.
【课堂小结】
【反馈练习】
1.（1）等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角是
；
（2）等腰三角形的一个角是30°，则它的另外两个角分别为
；
（3）等腰三角形的一个角是100°，则它的另外两个角分别为
；
（4）在△ABC中，AB=AC.如果∠B=70°，那么∠C=
,∠A=
;
如果∠A=70°，那么∠C=
,∠B=
;
如果有一个角等于120°，那么∠A=
,∠B=
∠C=
;
2．已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.课题2.4 线段、角的轴对称性（4）
姓名
班级
学习目标：
1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；
2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；
3．经历探索角的轴对称应用的
( http: / / www.21cnjy.com )过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
学习重点：综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．
学习难点：学会证明点在角平分线上．
学习过程
：
一.【情境创设】
同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，
而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个
定理能用来解决什么问题呢？
二.【问题探究】
问题1.已知：△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．
求证：点P在∠A的角平分线上．
通过解决上述问题，你发现：三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？
问题2. 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DFAC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．
分析：要证AD垂直平分EF，
只要证：
，
．
已知 ∠BAD＝∠CAD，
DE⊥AB，DFAC，只要证
，
只要证
。……
三.【拓展提升】
问题3．已知：如图，在△A
( http: / / www.21cnjy.com )BC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB交AB于点F，
EG⊥AC交AC的延长线于点G.
求证：BF＝CG.
变式：如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，求∠CAP的度数.
四.【课堂小结】
本节课你有哪些收获？
五、课堂反馈
1.到一条线段两端距离相等的点有
个.
2.画图，填空：在△
ABC中，画出AB、AC的垂直平分线，它们相交于点O，连结OA、OB、OC.
(1)∵
点O在线段AB的垂直平分线上，
∴_____
___＝__________(__________________________同理_________＝
__________，
∴
_________＝__________，
∴
点O在线段BC的垂直平分线上（
_____________________________）
由此可知，三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形_____________距离相等.
3．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的
(
)
三角形内
B．三角形外
C．斜边的中点
D．不能确定
4.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,AC、BD相交于点O.
求证:AC是线段BD的垂直平分线课题：§2.5等腰三角形的轴对称性（3）
学习目标：掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质.
学习重点、难点：利用性质进行相关的计算与证明.
学习过程：
一.【情境创设】
1．剪一张直角三角形纸片，将其按如图方式折叠：展开后观察CD、AD、BD、AB之间有怎样的数量关系 把你的发现总结出来_______________________________________________。
用身边的工具验证一下你的猜想，你能证明你的结论吗？
２.在上题中，若∠A=30°,那么BC和AB有怎样的数量关系？
将你的发现总结出来：______________________________________________________
并说说你的理由。
二.【例题探究】
问题１：如图，△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC边上的中点，求证：DE=DF.
问题２：在上题中，连接EF，取其中点H，猜想DH与EF有怎样的位置关系？
三.【拓展提升】
问题3：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=900,AC=BC,D是AB的中点，点E在AC
上，点F在BC
上，且AE=CF.求证DE=DF.
四.【课堂小结】
五.【反馈练习】
1.
在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=18㎝，则AB=
.
2.
在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=
.
3.
已知：如图，点C为线段AB的中点，
∠AMB＝∠ANB＝90°.
求证：CM=CN课题：2.2轴对称的性质（1）
学习目标：
1.知道线段的垂直平分线的概念；
2.探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质
重点、难点：轴对称的性质的理解及运用。
学习过程
一.【情境创设】
1.同学们，你们喜欢照镜子吗？你知道“你与镜中的你”有什么关系吗？
2.一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让同学们记录下圆、正方形、长方形、平行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么意见吗？
（3）
（4）
二.【问题探究】
问题1：（1）如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A，折痕记为l
；连接AA，AA与l相交于点O．你有什么发现？
（2）仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B，连接AB、AB、BB．你有什么新的发现？
问题2．如图，所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°，则错误！未找到引用源。的度数是
问题3．如图，两个三角形成轴对称，画出对称轴，并交流你的画法．
三.【拓展提升】
问题4.
（1）．两个图形关于直线错误！未找到引用源。对称，对称点一定在
（
）
A.直线错误！未找到引用源。的同旁
B.直线错误！未找到引用源。的两旁
C.直线错误！未找到引用源。上
D.直线错误！未找到引用源。的两旁或直线错误！未找到引用源。上
（2）．如图，DA、CB是平面镜前同一
发光点S发出的经平面镜反射后的反射
光线，请通过画图确定发光点S的位置，
并将光路图补充完整.
四.【课堂小结】
1.本节课学习的轴对称的性质是什么？
2.利用对称轴的性质你能准确的找到对称轴吗？
五.【反馈练习】
1、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有
（
）
A.
1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.请按要求画图并回答问题：
（1）画线段AB；
（2）画AB的中垂线MN，垂足为O；
（3）在MN上任取一点P，连接PA、PB
，PA=PB吗？为什么？
（4）∠A=∠B吗？
∠APO=∠BPO吗？为什么？
（5）再在MN上任取一点Q，连接QA、QB，那么∠PAQ=∠PBQ吗？
（1）
（2）
C
A
D
B课题：§2.3轴对称图形
学习目标：1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值。
2、经历操作---猜想---验证的实践过程,积累数学活动的经验。
3、能利用轴对称设计简单的图案。
重点、难点：利用轴对称进行一些图案设计。
学习过程：
一.【情境创设】
1．同学们，我们中国人很聪明，在古
代就发明了剪纸艺术，请看右图：
问题：这两幅图形有什么共同特征？
我们再来欣赏一些：
这些图形帖近生活，又给人
以美的享受，人们常常利用
设计这些图案。
２.下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（
）
A．图1
B．图2
C．图3
D．图4
二.【例题探究】
问题１：补全下列图案，其中虚线是对称轴。
问题２：如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：
三.【拓展提升】
问题3：你在下图的方格内，设计一个轴对称图形
分别在下列图形中选3个方格涂上红色，使整个图形成轴对称，
并指出你设计的图案有几条对称轴；与同学交流你的作品。
问题4:本P15数学实验室制作图案.（事先自己准备工具）
用四个如图1的图案可以拼出多种图案，
试一试。您能拼出图2图案吗？
问题５：以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你再构思
出两个独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解
说词，与同学们交流。图中就是符合要求的两个图形。
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四.【课堂小结】
五.【反馈练习】
1、利用下列网格各设计一个轴对称图案（包括颜色）。
3、利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义.
方法1
方法2
方法3课题：2.1轴对称与轴对称图形
学习目标：
1．在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点；
2．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称．
重点、难点：正确辨认轴对称和轴对称图形，画出它们的对称轴，
区分轴对称与轴对称图形.
学习过程
一.【情境创设】
教师先展示纸折的飞机、剪纸作品（蝴蝶、五
( http: / / www.21cnjy.com )角星等）、照片、实物，并用多媒体展示各种漂亮的轴对称图案等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片．
二.【问题探究】
活动一：折纸印墨迹．
在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平．
1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？
2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？
3：联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？
活动二：剪图案．
把一张长方形纸片对折，从折叠处剪出一个图案，然后再打开（学生自由发挥）．
1：按照老师所示的方法剪纸，你得到了什么图案？它是轴对称图形吗？说出对称轴．
2：联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？
3：你能正确地完成课本P41页第1题的练习吗？
问题1．(1)下图中是一组交通标志，是轴对称图形的有
；
(2)画出下列图形的对称轴：
（3）如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为
.
(4)如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半；
(5)推理游戏：下面一个图形是什么形状？请在横线上画出：
.
三.【拓展提升】
问题2.
如图，是由相同的等腰梯形和等腰三角形排成的图案.
观察图案中的变化规律，探索并回答下列问题：
(1)第2013个图形是等腰梯形还是等腰三角形？
(2)从左至右取4个图形组成的图案是否是轴对称图形？取5个呢？分别取6、7个呢？
(3)一般的，从左至右取多少个图形，才构成一个新的轴对称图案，用含n的代数式表示.
四.【课堂小结】
1.什么是轴对称？什么是轴对称图形？
2.轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
五.【反馈练习】
1.判断：
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线
（
）
②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对
（
）
③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角
（
）
④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线
（
）
2.小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，
则如图所示的电子表实际时刻是
.
3.在一些缩写符号SOS,CCTV,BBC,WWW,TNT中，成轴对称图形的是
.2.4线段、角的轴对称性（1）
学习目标：
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；
2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；
3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
学习过程
【情境创设】
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？
【问题研究】
1.如图,已知:直线l是线段AB的垂直平分线,点P是直线l上任一点,
连结PA、PB,则PA=PB，你能说明理由吗？再找一点试一试。
你能得到一个更一般的结论吗？
如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．试说明PA，PQ，QB之间的数量关系？
例1.利用网格线画图：
（1）在图①中，画线段PQ的垂直平分线；
（2）在图②中,找一点O，使OA＝OB＝OC.
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【拓展提升】
如图，DE是BC的垂直平分线，如果△ACD的周长为17
cm，△ABC的周长为25
cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长 如何做？
【课堂小结】
线段的垂直平分线的性质
【反馈练习】
1．如图，在△ABC中,
∠ACB=900,AB的中垂线交BC于E,
垂足为D,∠CAE:∠EAB=5:2,则∠B=________°
2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的
(
)
A．三角形内
B．三角形外
C．斜边的中点
D．不能确定
4.
如图，在ΔABC中，BC边
( http: / / www.21cnjy.com )上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E,ΔABC的周长为18厘米，ΔABE的周长为10厘米，求BD的长.
A
E
D
C
B课题：小结与思考
学习目标：
1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质及画轴对称图形步骤，会设计简单的轴对称图案.
2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.
3.掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质.
重点、难点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达.
学习过程
一.【知识回顾】
1．轴对称的性质:（1）关于直线成轴对称的图形
；
如果两个图形成轴对称，那么
是对称点连线的
；
轴对称图形中，两条成轴对称的线段的“走向”只有两种可能：它们所在直线
或它们所在直线的交点在
上.
2．如图，直线l⊥AB,垂足为O,且0A=OB,若点P在
l上，那么PA____PB。
依据是
反之，若已知PA=PB,则
，依据是
；
3．如图，若点P在∠AOB的平分线上，且
，
则
=
。依据是
.
反之，若点P在∠AOB内，
，且
，
连结OP，则OP是_______________。依据是____________________
4．等腰三角形的性质与判定：
（1）等腰三角形的____
___、____
__、__
___互相重合。如图在△ABC中，
①∵如图在△ABC中AB＝AC,BD＝DC
∴
__⊥
_；_
__=__
.
②∵AB＝AC,AD⊥BC
∴___
______；_
.
③∵AB＝AC,AD平分∠BAC
∴__
______；_
.
（2）如图：在△ABC中，∵______=______
，
∴______=
_____（等角对等边）。
5．等边三角形的性质与判定：
（1）特殊性质：等边三角形的_____
___都相等，三个内角都等于____
__.
（2）判定方法
①___
__的三角形是等边三角形；
②___
_______的三角形是等边三角形.；
③有
的三角形是等边三角形.
二.【问题探究】
问题1．如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边L建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
A
.
问题2．(1)
如图（1），在5×5的正方形网格中，以AB（1×2网格矩形对角线长）为边的等腰三角形有
个.
(2)如图（2），已知线段AB的端点B在直线
上（AB与
不垂直）在直线
上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点能找
个，请你找出所有符合条件的点。
问题3．（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小.
（2）如图，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
三.【拓展提升】
问题4.探索与证明：（1）如图
( http: / / www.21cnjy.com )1，直线m经过等边△ABC的顶点A，在直线m上取两点
D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；
（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．
四.【课堂小结】
通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？
五.【反馈练习】
1．到三角形的三个顶点距离相等的点是
（
）
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
2.下列命题中：①一对全等三角形组成的图形是轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边的中线；③成轴对称的图形的对称点一定在对称轴的两侧；④线段的对称轴只有一条是它的垂直平分线.
错误的说法有（ ）个
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.如图，AB＜AC，BC边上的垂直平分线D
( http: / / www.21cnjy.com )E交BC于D，交AC于E，AC=9cm，△ABE的周长为16cm，则AB＝
cm.
4.等腰三角形一个角是100°，则底角为
.等腰△ABC中，∠A=30°,
则∠B=
.
5．若等腰三角形的一边长为2
cm，周长为10
cm，则另外两边长为__
___.
6.等腰三角形底边长6cm，一腰中线把它周长分为两部分的差为2cm，则该三角形腰长_______.
7.如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能用直尺、圆规画出仓库的位置吗？
8.如图，AD是△ABC的角平分线，BE∥DA，交CA的延长线于E，F是BE的中点，请猜想AF与BE的位置关系，并请说明理由.
B
A
C
D
P
O
N
M
B
A
L
_
_
_
_
A
B
A
B
l
图（2）
图（1）
C
B
O
D
A
E
B
A
O
D
C
E
图2
m
E
D
C
B
A
图1
m
E
D
C
B
A
