华东师大版九年级下 27.2与圆有关的位置关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下 27.2与圆有关的位置关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-12 18:37:29 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知点P在半径为r的⊙O内，且OP=4，则r的值可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知⊙O的半径是6.5cm,点P是直线l上一点，且OP=6cm.那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
3．已知⊙O的半径为3cm,点P到圆心O的距离为5cm,则点P（ ）
A．在圆内 B．在圆上
C．在圆外 D．在圆上或圆外
4．如图是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．55°
6．如图，CD为等边三角形ABC的高，点O在DC的延长线上，且OD=11，CD=6，⊙O的半径为1，若将⊙O绕点C按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与等边三角形ABC的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
7．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=54°，则∠A的度数是（ ）
A．36° B．33° C．30° D．27°
8．如图，⊙O是△BCD的外接圆，AB⊥BC．若BC=4，∠BDC=30°，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B． C． D．8
9．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△ABP的内心．其中所有正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为4，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．2
二．填空题（共5小题）
11．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∠P=70°，点C是⊙O优弧ACB上一点，则∠C= ______．
12．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=35°，则∠C=______．
13．如图，AB为⊙O的直径，△BCD内接于⊙O，若∠D=40°，则∠ABC= ______°．
14．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，若AB=4，tan∠CAB=2，则切线DE的长为 ______．
15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，F为上一动点，连接CF，DF．G，H分别为CF，DF的中点，连接GH，K为GH的中点，连接DK．当CF与相切时，CF=______；在点F运动过程中，DK的最小值为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB为⊙O的直径，CB是⊙O的切线，切点为点B，点D为⊙O上一点，连接CD并延长交BA的延长线于点E，CD=CB．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AE=2，DE=4，求⊙O的半径长．
17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线，交OD的延长线于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点E．
求证：PC是⊙O的切线．
18．如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B、D两点，交BC于点E．
（1）试说明：AC是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AC=8，求⊙O的半径．
19．如图1，BD是⊙O的直径，AB，AC是⊙O的切线，B，C是切点，连接OA，CD．
（1）求证：AO∥CD；
（2）如图2，过点D作DF∥CA，分别交AO，AB于E，F两点，若AF=1，AC=4，求⊙O的半径．
20．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；
（Ⅱ）如图②，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=14°，求∠P的大小．
华东师大版九年级下27.2与圆有关的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、C 7、A 8、A 9、D 10、D
二．填空题（共5小题）
11、55°； 12、55°； 13、50； 14、4； 15、2；3-2；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，
∴CB⊥AB，
∴∠B=90°，
∵CD=CB，OD=OB，
∴CD2+OD2=CB2+OB2=OC2，
∴△ODC是直角三角形，且∠ODC=90°，
∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠ODE=∠B=90°，
∴DE2+OD2=OE2，
∵AE=2，DE=4，OD=OA，
∴42+OA2=（2+OA）2，
解得OA=3，
∴⊙O的半径长为3．
17、证明：如图，连接OC，
∵OD⊥AC，OD经过原点，
∴OP垂直平分AC，
∴∠AOP=∠COP，
在△OAP和△COP中，
，
∴△OAP≌△COP（SAS），
∴∠OCP=∠OAP，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
18、（1）证明：如图，连接OD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
又∵BD是∠ABC的平分线，即∠ABD=∠CBD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥BC，
∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴OD⊥AC，
∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
设半径为x,即OD=OB=x,则AO=10-x,
∵OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴=，
即=，
解得x=，
即半径为．
19、（1）证明：如图1，连接OC，
∵AB，AC是⊙O的切线，
∴OC⊥AC，OB⊥AB，∠CAO=∠BAO，
∴∠AOC=∠AOB，
由圆周角定理得：∠D=∠COB，
∴∠D=∠AOB，
∴AO∥CD；
（2）解：∵AB，AC是⊙O的切线，AC=4，
∴AB=AC=4，
∴BF=AB-AF=4-1=3，
∵AO∥CD，DF∥CA，
∴四边形ACDE为平行四边形，∠CAE=∠AEF，
∴DF=AC=4，
∵∠CAE=∠FAE，
∴∠FAE=∠AEF，
∴EF=AF=1，
∴DF=4+1=5，
由勾股定理得：DB==4，
∴⊙O的半径为2．
20、解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∵∠CAB=32°，
∴∠COP=2∠CAB=64°，
∴∠P=90°-∠COP=90°-64°=26°；
（Ⅱ）∵OD经过AC的中点E，
∴OD⊥AC，
∵∠CAB=14°，
∴∠AOE=90°-14°=76°，
由圆周角定理得：∠ACD=∠AOE=×76°=38°，
∵∠ACD是△CAP的外角，
∴∠P=∠ACD-∠CAB=38°-14°=24°．
一．选择题（共10小题）
1．已知点P在半径为r的⊙O内，且OP=4，则r的值可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知⊙O的半径是6.5cm,点P是直线l上一点，且OP=6cm.那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
3．已知⊙O的半径为3cm,点P到圆心O的距离为5cm,则点P（ ）
A．在圆内 B．在圆上
C．在圆外 D．在圆上或圆外
4．如图是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．55°
6．如图，CD为等边三角形ABC的高，点O在DC的延长线上，且OD=11，CD=6，⊙O的半径为1，若将⊙O绕点C按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与等边三角形ABC的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
7．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=54°，则∠A的度数是（ ）
A．36° B．33° C．30° D．27°
8．如图，⊙O是△BCD的外接圆，AB⊥BC．若BC=4，∠BDC=30°，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B． C． D．8
9．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△ABP的内心．其中所有正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为4，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．2
二．填空题（共5小题）
11．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∠P=70°，点C是⊙O优弧ACB上一点，则∠C= ______．
12．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=35°，则∠C=______．
13．如图，AB为⊙O的直径，△BCD内接于⊙O，若∠D=40°，则∠ABC= ______°．
14．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，若AB=4，tan∠CAB=2，则切线DE的长为 ______．
15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，F为上一动点，连接CF，DF．G，H分别为CF，DF的中点，连接GH，K为GH的中点，连接DK．当CF与相切时，CF=______；在点F运动过程中，DK的最小值为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB为⊙O的直径，CB是⊙O的切线，切点为点B，点D为⊙O上一点，连接CD并延长交BA的延长线于点E，CD=CB．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AE=2，DE=4，求⊙O的半径长．
17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线，交OD的延长线于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点E．
求证：PC是⊙O的切线．
18．如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B、D两点，交BC于点E．
（1）试说明：AC是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AC=8，求⊙O的半径．
19．如图1，BD是⊙O的直径，AB，AC是⊙O的切线，B，C是切点，连接OA，CD．
（1）求证：AO∥CD；
（2）如图2，过点D作DF∥CA，分别交AO，AB于E，F两点，若AF=1，AC=4，求⊙O的半径．
20．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；
（Ⅱ）如图②，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=14°，求∠P的大小．
华东师大版九年级下27.2与圆有关的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、C 7、A 8、A 9、D 10、D
二．填空题（共5小题）
11、55°； 12、55°； 13、50； 14、4； 15、2；3-2；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，
∴CB⊥AB，
∴∠B=90°，
∵CD=CB，OD=OB，
∴CD2+OD2=CB2+OB2=OC2，
∴△ODC是直角三角形，且∠ODC=90°，
∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠ODE=∠B=90°，
∴DE2+OD2=OE2，
∵AE=2，DE=4，OD=OA，
∴42+OA2=（2+OA）2，
解得OA=3，
∴⊙O的半径长为3．
17、证明：如图，连接OC，
∵OD⊥AC，OD经过原点，
∴OP垂直平分AC，
∴∠AOP=∠COP，
在△OAP和△COP中，
，
∴△OAP≌△COP（SAS），
∴∠OCP=∠OAP，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
18、（1）证明：如图，连接OD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
又∵BD是∠ABC的平分线，即∠ABD=∠CBD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥BC，
∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴OD⊥AC，
∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
设半径为x,即OD=OB=x,则AO=10-x,
∵OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴=，
即=，
解得x=，
即半径为．
19、（1）证明：如图1，连接OC，
∵AB，AC是⊙O的切线，
∴OC⊥AC，OB⊥AB，∠CAO=∠BAO，
∴∠AOC=∠AOB，
由圆周角定理得：∠D=∠COB，
∴∠D=∠AOB，
∴AO∥CD；
（2）解：∵AB，AC是⊙O的切线，AC=4，
∴AB=AC=4，
∴BF=AB-AF=4-1=3，
∵AO∥CD，DF∥CA，
∴四边形ACDE为平行四边形，∠CAE=∠AEF，
∴DF=AC=4，
∵∠CAE=∠FAE，
∴∠FAE=∠AEF，
∴EF=AF=1，
∴DF=4+1=5，
由勾股定理得：DB==4，
∴⊙O的半径为2．
20、解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∵∠CAB=32°，
∴∠COP=2∠CAB=64°，
∴∠P=90°-∠COP=90°-64°=26°；
（Ⅱ）∵OD经过AC的中点E，
∴OD⊥AC，
∵∠CAB=14°，
∴∠AOE=90°-14°=76°，
由圆周角定理得：∠ACD=∠AOE=×76°=38°，
∵∠ACD是△CAP的外角，
∴∠P=∠ACD-∠CAB=38°-14°=24°．