华东师大版九年级下册 第26章 二次函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下册 第26章 二次函数 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 96.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-12 20:43:52 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 第26章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+c B． C．y=x2+5 D．y=2x-7
2．抛物线y=（x-4）2+1的对称轴是（ ）
A．x=4 B．x=1 C．x=-1 D．x=-4
3．抛物线y=-3（x-2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（2，4） B．向上，（-2，4）
C．向下，（2，4） D．向下，（-2，4）
4．若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞-1且k≠0 D．k≥-1且k≠0
5．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（ ）
A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
6．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m,然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC=1m,则门高OE为（ ）
A．9m B．m C．8.7m D．9.3m
7．抛物线y=（x-1）2+2，当0≤x≤3时，y的取值范围是（ ）
A．2≤y≤6 B．0≤y≤6 C．3≤y≤6 D．2≤y≤3
8．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）
A．b＞0 B．2a+b＞0 C．b2-4ac＜0 D．a-b+c＞0
9．抛物线y=-2（x-1）2-1可由抛物线y=-2（x+2）2+3平移得到，那么平移的步骤是（ ）
A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度
B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度
C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度
D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度
10．已知二次函数y=ax2+2x+c,其中ac＜0，则它的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点，对称轴是直线.下列说法正确的是（ ）
A．abc＜0
B．若抛物线经过三点，则y1＞y2＞y3
C．am2-（m为任意实数）
D．3b+4c=0
12．如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：
①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；
③AB的长度可以等于5；
④△OAB有可能成为等边三角形；
⑤当-3＜x＜2时，ax2+kx＜b,其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤
二．填空题（共5小题）
13．将二次函数y=x2-6x+8用配方法化成y=a（x-h）2+k的形式为y= ______．
14．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点（-2，0）和（3，0），则不等式-x2+bx+c＞0的解集为______．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b2-4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是______．（只填序号）
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线．分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则BC的值为______．
17．抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a＜0）经过A（-2，0），B（m,0），且2＜m＜3，顶点为D点，下列结论：
①abc＜0；
②9a+6b+c＜0；
③不等式的解集为-2＜x＜0；
④连接DA，DB，若45°≤∠DAB≤60°，则．
其中正确的结论是______．
三．解答题（共5小题）
18．已知二次函数y=-2x2+4x+6．
（1）求该函数图象的顶点坐标、对称轴和与x轴的交点的坐标．
（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？在什么范围内，y随x的增大而减小？
19．如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式，
（2）请直接写出使y1≤y2时自变量x的取值范围．
20．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为4米，宽度OM为8米．现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．
（1）求出这条抛物线的函数解析式；
（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽1.8米、高1.5米的车辆？请通过计算说明；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使点A，D在抛物线上．点B，C在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．
21．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
（1）直接写出：b= ______，c= ______；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m,0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（5，0），与y轴交于点B（0，5）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点C是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，当CD=2，求此时C点的坐标；
（3）将抛物线y=-x2+bx+c沿射线AB平移个单位，得到新的抛物线y1，点E为点B的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点B，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．
华东师大版九年级下第26章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、A 10、C 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、（x-3）2-1； 14、-2＜x＜3； 15、②③④； 16、10； 17、①④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，8），
取y=0，则-2（x-1）2+8=0，
解得x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0）；
（2）∵抛物线的二次项系数小于0，
∴抛物线的开口向下，
又∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，y随着x的增大而减小，
当x＜1时，y随着x的增大而增大．
19、解：（1）把A（-1，0）代入y2=-x+m得：0=-（-1）+m,
∴m=-1．
把A（-1，0）、B（2，-3）两点代入y1=ax2+bx-3得：，
解得：，
∴y2=x2-2x-3；
（2）∵y1=x2-2x-3=（x+1）（x-3），抛物线开口向上，
∵A（-1，0），B（2，-3）
∴当y1≤y2时，x≤-1或x≥2．
20、解：（1）∵OM为8米，最高点P距离地面高度为4米，
∴点M（8，0），顶点即（4，4），
设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+4，把点M的坐标代入得：
0=42a+4，
解得：，
∴这条抛物线的函数解析式为；
（2）该双车道能同时并行两辆宽1.8米、高1.5米的车辆；理由如下：
当x=4-1-1.8=1.2时，
，
∴能同时并行两辆宽1.8米、高1.5米的车辆；
（3）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
设OB=m米，则BC=（8-2m）米，AB=CD=（+4）米，
设w=AB+AD+DC，
则
=，
∵，
∴当时，
w有最大值，最大值为：（米），
答：三根木杆AB，AD，DC的长度和的最大值是10米．
21、解：（1）令x=0，得y=-x+2=2，
∴A（0，2），
令y=0，得y=-x+2=0，
解得，x=4，
∴C（4，0），
把A、C两点坐标代入得：
，
解得，
故答案为：，2；
（2）在直线AC上方的抛物线上存在点M，使四边形ABCM面积最大；理由如下：
令y=0，得y=-，
解得，x=4，或x=-2，
∴B（-2，0）；
过M点作MN⊥x轴于X，与AC交于点N，如图1，
设M（a,-），则N（a,-），
∴=，
∵=6，
∴S四边形ABCM=S△ACM+S△ABC=-，
∴当a=2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M（2，2）；
（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m,0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，
∴PO′=PO=|m|，O′A′=OA=2，
∴O′（m,m），A′（m+2，m），
当A′（m+2，m）在抛物线上时，得：-，
解得，m=-3，
当点O′（m,m）在抛物线上时，得：-，
解得，m=-4或2，
∴当-3-≤m≤-4或-3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．
22、解：（1）由题意得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：y=-x2+4x+5；
（2）由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=-x+5，
设C（x,-x2+4x+5），则点D（x,-x+5），
则DC=-x2+4x+5-（-x+5）=2，
解得：x=，
则点C（，）或（，）；
（3）将抛物线y=-x2+bx+c沿射线AB平移个单位，即向左平移4个单位向上平移4个单位，
则y′=-（x+4）2+4（x+4）+5+4=-x2-4x+9，则点B对应的点E（-4，9），
设点F（-2，t），点G（m,n），
当BE为对角线时，由中点坐标公式得：-4=m-2，则m=-2，
即点G（-2，13）；
当EF或EG为对角线时，
同理可得：-4-2=m或-4+m=-2，
解得：m=-6或2，
即点G（-6，-3）或（2，-3）；
综上，G（-2，13）或（-6，-3）或（2，-3）．
一．选择题（共12小题）
1．下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+c B． C．y=x2+5 D．y=2x-7
2．抛物线y=（x-4）2+1的对称轴是（ ）
A．x=4 B．x=1 C．x=-1 D．x=-4
3．抛物线y=-3（x-2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（2，4） B．向上，（-2，4）
C．向下，（2，4） D．向下，（-2，4）
4．若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞-1且k≠0 D．k≥-1且k≠0
5．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（ ）
A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
6．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m,然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC=1m,则门高OE为（ ）
A．9m B．m C．8.7m D．9.3m
7．抛物线y=（x-1）2+2，当0≤x≤3时，y的取值范围是（ ）
A．2≤y≤6 B．0≤y≤6 C．3≤y≤6 D．2≤y≤3
8．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）
A．b＞0 B．2a+b＞0 C．b2-4ac＜0 D．a-b+c＞0
9．抛物线y=-2（x-1）2-1可由抛物线y=-2（x+2）2+3平移得到，那么平移的步骤是（ ）
A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度
B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度
C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度
D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度
10．已知二次函数y=ax2+2x+c,其中ac＜0，则它的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点，对称轴是直线.下列说法正确的是（ ）
A．abc＜0
B．若抛物线经过三点，则y1＞y2＞y3
C．am2-（m为任意实数）
D．3b+4c=0
12．如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：
①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；
③AB的长度可以等于5；
④△OAB有可能成为等边三角形；
⑤当-3＜x＜2时，ax2+kx＜b,其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤
二．填空题（共5小题）
13．将二次函数y=x2-6x+8用配方法化成y=a（x-h）2+k的形式为y= ______．
14．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点（-2，0）和（3，0），则不等式-x2+bx+c＞0的解集为______．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b2-4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是______．（只填序号）
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线．分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则BC的值为______．
17．抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a＜0）经过A（-2，0），B（m,0），且2＜m＜3，顶点为D点，下列结论：
①abc＜0；
②9a+6b+c＜0；
③不等式的解集为-2＜x＜0；
④连接DA，DB，若45°≤∠DAB≤60°，则．
其中正确的结论是______．
三．解答题（共5小题）
18．已知二次函数y=-2x2+4x+6．
（1）求该函数图象的顶点坐标、对称轴和与x轴的交点的坐标．
（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？在什么范围内，y随x的增大而减小？
19．如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式，
（2）请直接写出使y1≤y2时自变量x的取值范围．
20．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为4米，宽度OM为8米．现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．
（1）求出这条抛物线的函数解析式；
（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽1.8米、高1.5米的车辆？请通过计算说明；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使点A，D在抛物线上．点B，C在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．
21．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
（1）直接写出：b= ______，c= ______；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m,0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（5，0），与y轴交于点B（0，5）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点C是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，当CD=2，求此时C点的坐标；
（3）将抛物线y=-x2+bx+c沿射线AB平移个单位，得到新的抛物线y1，点E为点B的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点B，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．
华东师大版九年级下第26章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、A 10、C 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、（x-3）2-1； 14、-2＜x＜3； 15、②③④； 16、10； 17、①④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，8），
取y=0，则-2（x-1）2+8=0，
解得x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0）；
（2）∵抛物线的二次项系数小于0，
∴抛物线的开口向下，
又∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，y随着x的增大而减小，
当x＜1时，y随着x的增大而增大．
19、解：（1）把A（-1，0）代入y2=-x+m得：0=-（-1）+m,
∴m=-1．
把A（-1，0）、B（2，-3）两点代入y1=ax2+bx-3得：，
解得：，
∴y2=x2-2x-3；
（2）∵y1=x2-2x-3=（x+1）（x-3），抛物线开口向上，
∵A（-1，0），B（2，-3）
∴当y1≤y2时，x≤-1或x≥2．
20、解：（1）∵OM为8米，最高点P距离地面高度为4米，
∴点M（8，0），顶点即（4，4），
设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+4，把点M的坐标代入得：
0=42a+4，
解得：，
∴这条抛物线的函数解析式为；
（2）该双车道能同时并行两辆宽1.8米、高1.5米的车辆；理由如下：
当x=4-1-1.8=1.2时，
，
∴能同时并行两辆宽1.8米、高1.5米的车辆；
（3）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
设OB=m米，则BC=（8-2m）米，AB=CD=（+4）米，
设w=AB+AD+DC，
则
=，
∵，
∴当时，
w有最大值，最大值为：（米），
答：三根木杆AB，AD，DC的长度和的最大值是10米．
21、解：（1）令x=0，得y=-x+2=2，
∴A（0，2），
令y=0，得y=-x+2=0，
解得，x=4，
∴C（4，0），
把A、C两点坐标代入得：
，
解得，
故答案为：，2；
（2）在直线AC上方的抛物线上存在点M，使四边形ABCM面积最大；理由如下：
令y=0，得y=-，
解得，x=4，或x=-2，
∴B（-2，0）；
过M点作MN⊥x轴于X，与AC交于点N，如图1，
设M（a,-），则N（a,-），
∴=，
∵=6，
∴S四边形ABCM=S△ACM+S△ABC=-，
∴当a=2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M（2，2）；
（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m,0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，
∴PO′=PO=|m|，O′A′=OA=2，
∴O′（m,m），A′（m+2，m），
当A′（m+2，m）在抛物线上时，得：-，
解得，m=-3，
当点O′（m,m）在抛物线上时，得：-，
解得，m=-4或2，
∴当-3-≤m≤-4或-3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．
22、解：（1）由题意得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：y=-x2+4x+5；
（2）由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=-x+5，
设C（x,-x2+4x+5），则点D（x,-x+5），
则DC=-x2+4x+5-（-x+5）=2，
解得：x=，
则点C（，）或（，）；
（3）将抛物线y=-x2+bx+c沿射线AB平移个单位，即向左平移4个单位向上平移4个单位，
则y′=-（x+4）2+4（x+4）+5+4=-x2-4x+9，则点B对应的点E（-4，9），
设点F（-2，t），点G（m,n），
当BE为对角线时，由中点坐标公式得：-4=m-2，则m=-2，
即点G（-2，13）；
当EF或EG为对角线时，
同理可得：-4-2=m或-4+m=-2，
解得：m=-6或2，
即点G（-6，-3）或（2，-3）；
综上，G（-2，13）或（-6，-3）或（2，-3）．