华东师大版九年级下册 第27章 圆 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下册 第27章 圆 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 141.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-12 20:47:17 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
2．如图，圆O的弦AB的长度为2，点A，B，C为圆周上三点，若∠C=45°，则圆O半径为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，△BDC内接于⊙O，tan∠BCD=1，⊙O的半径是4，则弦BD的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，若CD=16，BE：AE=1：5，则⊙O的半径为（ ）
A．10 B． C． D．
5．如图，等边△ABC内接于⊙O，点E是弧DC上的一点，且∠DOC=90°，则∠DEC-∠OCB的度数为（ ）
A．135° B．120° C．105° D．100°
6．如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（ ）
A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm
7．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAC=47°，则∠ABC的度数为（ ）
A．38° B．39° C．41° D．43°
8．如图，已知AB是⊙O的直径，半径OD⊥AB，点C在劣弧AD上（不与点A，D重合）．设∠ABC=25°，则∠COD=（ ）
A．40° B．50° C．65° D．70°
9．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
A．20cm B．15cm
C．10cm D．随直线MN的变化而变化
10．如图，AB为⊙O的直径，∠BED=20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．80° B．75° C．70° D．65°
11．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为（ ）
A．3 B．1+ C．1+3 D．1+
12．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE=DE．点P为上一点（点P不与点B，C重合），连接AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，的值始终等于．则下列说法正确的是（ ）
A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错
二．填空题（共5小题）
13．如图，在⊙O中，直径AB=8，弦CD⊥AB，交AB于点E，若AE=1，则弦CD= ______．
14．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点．如果∠CDB=27°，那么∠CBA的度数为 ______．
15．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠A=56°，则∠C=______°．
16．如图，AB是半圆O的直径，且=60°，∠AEO=70°，则∠CAD的度数是 ______．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OE=BE．点P是劣弧上任意一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长线相交于点F，设∠PCD=α．
①则∠F=______，（用含α的代数式表示）；
②当∠F=3∠PCD时，则=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC．求证：
（1）AD=BC；
（2）AE=CE．
19．PA，PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E．
（1）若∠P=50°，求∠COD；
（2）若△PCD的周长为10，求PA．
20．如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接OP交⊙O于点B，C为⊙O上一点，CA∥OP．
（1）求证：∠AOB=2∠BCO；
（2）若AC=2，，求AP的长．
21．如图，AB是⊙O的直径，直线m与⊙O相切于点C，延长AB，交直线m于点P，作AE⊥EP，垂足为E，AE交⊙O于点D，连接AC，BC．
（1）求证：AC平分∠BAD．
（2）若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连结AC，BC，作∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，连结OD交BC于点F．
（1）求证：AC∥OD．
（2）若BC=12，AB=13，求EF的长．
华东师大版九年级下第27章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、D 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A 9、A 10、C 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、63°； 15、124； 16、20°； 17、60°-α；；
三．解答题（共5小题）
18、证明：（1）∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC，
∴弧AD=弧BC，
∴AD=BC；
（2）∵AD=BC，∠ADE=∠CBE，∠AED=∠CEB，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE=EC．
19、解：（1）如图，连接OA、OB、OE；
∵PA，PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴∠OAC=∠OEC=90°，CA=CE；
在△OAC与△OEC中，
，
∴△OAC≌△OEC（HL），
∴∠AOC=∠EOC；
同理可证：∠BOD=∠EOD，
∴∠AOB=2∠COD；
∵∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°，
∴∠COD=65°．
（2）∵PA、PB、CD均为⊙O的切线，
∴CE=CA，DB=DE；PA=PB；
∴PC+CD+PD=（PC+CA）+（PD+DB）
=PA+PB=2PA；
CE=CA，DB=DE；PA=PB，
又∵△PCD的周长为10，
∴PA=5．
20、（1）证明：∵OB=OC，
∴∠BCO=∠OBC，
∵CA∥OP，
∴∠ACB=∠OBC，
∴∠ACB=∠BCO，
∵∠AOB=2∠ACB，
∴∠AOB=2∠BCO．
（2）解：作OT⊥AC于点T，
∵AC=2，
∴AT=CT=AC=1，
∵AP与⊙O相切于点A，
∴AP⊥OA，
∴∠ATO=∠OAP=90°，
∵∠TAO=∠AOB，
∴=cos∠TAO=cos∠AOB==，
∴OA=3AT=3，OP=3OA=9，
∴AP===6，
∴AP的长是6．
21、（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠BAC，
∵直线m与⊙O相切于点C，点E、点P都在直线m上，
∴EP⊥OC，
∵AE⊥EP，
∴OC∥AE，
∴∠OCA=∠DAC，
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC平分∠BAD．
（2）解：连接CD，
∵∠DAC=∠BAC，
∴=，
∴CD=BC=12cm,
∵AE⊥EP于点E，AB是⊙O的直径，AB=20cm,
∴∠E=∠ACB=90°，
∴∠CDE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
∴=cos∠CDE=cos∠ABC===，
∴DE=CD=×12=（cm），
∴DE的长是cm.
22、（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠D=∠CAD，
∴AC∥OD；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC===5，
∵OD∥AC，
∴OD⊥BC，
∴CF=BF=BC=6，
∴OF为△ABC的中位线，
∴OF=AC=，
∴DF=OD-OF=-=4，
∵DF∥AC，
∴△DEF∽△AEC，
∴==，
∴=，
∴EF=CF=×6=．
一．选择题（共12小题）
1．如图是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
2．如图，圆O的弦AB的长度为2，点A，B，C为圆周上三点，若∠C=45°，则圆O半径为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，△BDC内接于⊙O，tan∠BCD=1，⊙O的半径是4，则弦BD的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，若CD=16，BE：AE=1：5，则⊙O的半径为（ ）
A．10 B． C． D．
5．如图，等边△ABC内接于⊙O，点E是弧DC上的一点，且∠DOC=90°，则∠DEC-∠OCB的度数为（ ）
A．135° B．120° C．105° D．100°
6．如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（ ）
A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm
7．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAC=47°，则∠ABC的度数为（ ）
A．38° B．39° C．41° D．43°
8．如图，已知AB是⊙O的直径，半径OD⊥AB，点C在劣弧AD上（不与点A，D重合）．设∠ABC=25°，则∠COD=（ ）
A．40° B．50° C．65° D．70°
9．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
A．20cm B．15cm
C．10cm D．随直线MN的变化而变化
10．如图，AB为⊙O的直径，∠BED=20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．80° B．75° C．70° D．65°
11．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为（ ）
A．3 B．1+ C．1+3 D．1+
12．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE=DE．点P为上一点（点P不与点B，C重合），连接AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，的值始终等于．则下列说法正确的是（ ）
A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错
二．填空题（共5小题）
13．如图，在⊙O中，直径AB=8，弦CD⊥AB，交AB于点E，若AE=1，则弦CD= ______．
14．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点．如果∠CDB=27°，那么∠CBA的度数为 ______．
15．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠A=56°，则∠C=______°．
16．如图，AB是半圆O的直径，且=60°，∠AEO=70°，则∠CAD的度数是 ______．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OE=BE．点P是劣弧上任意一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长线相交于点F，设∠PCD=α．
①则∠F=______，（用含α的代数式表示）；
②当∠F=3∠PCD时，则=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC．求证：
（1）AD=BC；
（2）AE=CE．
19．PA，PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E．
（1）若∠P=50°，求∠COD；
（2）若△PCD的周长为10，求PA．
20．如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接OP交⊙O于点B，C为⊙O上一点，CA∥OP．
（1）求证：∠AOB=2∠BCO；
（2）若AC=2，，求AP的长．
21．如图，AB是⊙O的直径，直线m与⊙O相切于点C，延长AB，交直线m于点P，作AE⊥EP，垂足为E，AE交⊙O于点D，连接AC，BC．
（1）求证：AC平分∠BAD．
（2）若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连结AC，BC，作∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，连结OD交BC于点F．
（1）求证：AC∥OD．
（2）若BC=12，AB=13，求EF的长．
华东师大版九年级下第27章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、D 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A 9、A 10、C 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、63°； 15、124； 16、20°； 17、60°-α；；
三．解答题（共5小题）
18、证明：（1）∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC，
∴弧AD=弧BC，
∴AD=BC；
（2）∵AD=BC，∠ADE=∠CBE，∠AED=∠CEB，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE=EC．
19、解：（1）如图，连接OA、OB、OE；
∵PA，PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴∠OAC=∠OEC=90°，CA=CE；
在△OAC与△OEC中，
，
∴△OAC≌△OEC（HL），
∴∠AOC=∠EOC；
同理可证：∠BOD=∠EOD，
∴∠AOB=2∠COD；
∵∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°，
∴∠COD=65°．
（2）∵PA、PB、CD均为⊙O的切线，
∴CE=CA，DB=DE；PA=PB；
∴PC+CD+PD=（PC+CA）+（PD+DB）
=PA+PB=2PA；
CE=CA，DB=DE；PA=PB，
又∵△PCD的周长为10，
∴PA=5．
20、（1）证明：∵OB=OC，
∴∠BCO=∠OBC，
∵CA∥OP，
∴∠ACB=∠OBC，
∴∠ACB=∠BCO，
∵∠AOB=2∠ACB，
∴∠AOB=2∠BCO．
（2）解：作OT⊥AC于点T，
∵AC=2，
∴AT=CT=AC=1，
∵AP与⊙O相切于点A，
∴AP⊥OA，
∴∠ATO=∠OAP=90°，
∵∠TAO=∠AOB，
∴=cos∠TAO=cos∠AOB==，
∴OA=3AT=3，OP=3OA=9，
∴AP===6，
∴AP的长是6．
21、（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠BAC，
∵直线m与⊙O相切于点C，点E、点P都在直线m上，
∴EP⊥OC，
∵AE⊥EP，
∴OC∥AE，
∴∠OCA=∠DAC，
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC平分∠BAD．
（2）解：连接CD，
∵∠DAC=∠BAC，
∴=，
∴CD=BC=12cm,
∵AE⊥EP于点E，AB是⊙O的直径，AB=20cm,
∴∠E=∠ACB=90°，
∴∠CDE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
∴=cos∠CDE=cos∠ABC===，
∴DE=CD=×12=（cm），
∴DE的长是cm.
22、（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠D=∠CAD，
∴AC∥OD；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC===5，
∵OD∥AC，
∴OD⊥BC，
∴CF=BF=BC=6，
∴OF为△ABC的中位线，
∴OF=AC=，
∴DF=OD-OF=-=4，
∵DF∥AC，
∴△DEF∽△AEC，
∴==，
∴=，
∴EF=CF=×6=．