华东师大版九年级下册 26.3 实践与探索 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下册 26.3 实践与探索 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-12 20:49:25 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 26.3 实践与探索 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y（元）与降价金额x（元）之间的关系是y=-2x2+60x+800，则获利最多为（ ）
A．15元 B．400元 C．80元 D．1250元
2．关于二次函数y=4（x-2）2+5的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线x=-2
C．顶点坐标是（2，5） D．与x轴有两个交点
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根之和为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0没有实数根，则二次函数y=kx2-k的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于A，B两点，（点A在点B的左侧），且AB=4，则点A的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（-1，0） C．（3，0） D．（-3，0）
6．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-k）2+h.已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网与O点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是（ ）
A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界 D．无法确定
7．已知二次函数y=x2+bx+c（c为常数）经过点（4，c），一元二次方程x2+bx+c=m的两个解为p,q,当1≤q-p＜6时，则m的取值范围为（ ）
A．c-4≤m＜c+5 B．c-≤m＜c+5
C．c＜m≤c+5 D．c-3≤m＜c+24
8．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图，水平地面为x轴，单位：米），则羽毛球到达最高点时离地面的距离是（ ）
A．1米 B．3米 C．5米 D．米
9．如图，点A（2.18，-0.51），B（2.68，0.54），在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似值可能是（ ）
A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.45
10．如图，一段抛物线y=-x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（18，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A．-6 B．5 C．-4 D．0
二．填空题（共5小题）
11．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 ______．
12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再上升1.5m,则水面的宽度为 ______m.
13．将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=m与新函数的图象恰有3个公共点时，m的值为______．
14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、B、C、D分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=2x2-2，则图中CD的长为 ______．
15．已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+x-2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）求顶点D的坐标．
（2）求△ABC的面积．
17．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．若设矩形小花园AB边的长为x m,面积为y m2．
（1）求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
18．已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B，与y轴交于C（0，-2），直线l的解析式为y=1.5x+m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线l与抛物线只有一个公共点P，试求△PAB的面积．
19．南充有传统民俗村在发展旅游经济过程中，村民制作并销售多种特色手工艺品．其中一种制作一件的原材料成本为15元，经前期市场调研发现，当售价为每件整数x元（20≤x≤40）时，每日的销售量y（件）与售价x之间满足函数关系y=-5x+200，同时，每日还需额外支出固定的场地费等共200元．
（1）求这种工艺品每日的利润W（元）与x之间的函数关系式；
（2）当这种工艺品售价为多少元时，每日的利润最大？最大利润是多少？
（3）原材料购买费用每日不超过1000元，若每日利润不低于550元，销售单价应定在什么范围内？
20．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是第二象限内抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，设对称轴交线段AC于点N，点Q在对称轴上，且在点N的下方，是否存在以点P、Q、N为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接AC、BP，直线BP交线段AC于点E，交y轴于点F，令k=S△APE-S△CEF，求k的最大值．
华东师大版九年级下26.3实践与探索同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、D 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、D 10、D
二．填空题（共5小题）
11、x1=-4，x2=2； 12、2； 13、-4； 14、3； 15、-6＜m＜-2；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）y=x2+x-2=（x+）2=（x+）2-，
∴顶点D的坐标为（-，-）；
（2）令y=0，即x2+x-2=0，
解得，x1=-2，x2=1，
∴A（-2，0），B（1，0），
∴AB=3，
令x=0，则y=-2，
∴C（0，-2），
∴OC=2，
∴S△ABC=AB OC=×3×2=3．
17、解：（1）由题意得：y=x（40-2x）=-2x2+40x,
∵0＜40-2x≤25，
∴≤x＜20，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x2+40x（≤x＜20）；
（2）由（1）知，y=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，
∵-2＜0，≤x＜20，
∴当x=10时，y有最大值，最大值为200，
答：当x=10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．
18、解：（1）∵抛物线过点A（-1，0），C（0，-2），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）∵抛物线与直线l：y=1.5x+m只有一个公共点P，
∴，
即x2-6x-2m-4=0，
∴Δ=（-6）2-4（-2m-4）=8m+52=0，
解得：m=-6.5，
∴直线l的解析式为y=1.5x-6.5，方程为x2-6x+9=0，
解得，x1=x2=3，
则y1=y2=-2，
∴P（3，-2），
∵时，x=4，或x=-1（舍去），
∴B（4，0），
∴AB=4+1=5，
∴．
19、解：（1）由题意得，每日的利润w=（x-15）（-5x+200）-200=-5x2+275x-3200．
答：这种工艺品每日的利润W（元）与x之间的函数关系式为w=-5x2+275x-3200（20≤x≤40）．
（2）由题意，由（1）w=-5x2+275x-3200，
∴对称轴是直线x=-=27.5，抛物线上的点离对称轴越近函数值越大．
又∵20≤x≤40，且x为整数，
∴当x=27或x=28时，每日的利润最大，最大利润为580元．
（3）由题意，w=-5x2+275x-3200=550，
∴x=25或x=30．
∵每日利润不低于550元，
∴25≤x≤30．
又∵原材料购买费用每日不超过1000元，
∴15（-5x+200）=-75x+3000≤1000．
∴x≥26．
又∵25≤x≤30，
∴27≤x≤30．
答：销售单价应定在27≤x≤30范围内．
20、解：（1）由题意得：y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3）=ax2+bx+3，
则a=-1，
故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3；
（2）存在，理由：
由抛物线的表达式知，OA=OC=3，即△ACO为等腰直角三角形，
∵以点P、Q、N为顶点的三角形与△AOC相似，则△PNQ为等腰直角三角形，
由点A、C的坐标知，直线AC的表达式为：y=x+3，当x=-1时，y=2，即点N（-1，2），
∵∠NAO=45°，故当∠NPQ和∠QPN为直角时，点Q和点A重合，不符合题意；
当∠PNQ为直角时，则yP=yN=2，即2=-x2-2x+3，
则x=-1-，
则点P（-1-，2）；
（3）连接OP，设点P（m,-m2-2m+3），
由点P、B的坐标得，直线PB的表达式为：y=-（m+3）（x-1），则点F（0，m+3），即PF=m+3，
则k=S△APE-S△CEF=S四边形APFO-S△ACD=S△AOP+S△FPO-S△ACO
=3×（-m2-2m+3）+（-m）（m+3）-=-2（m+）2+≤，
即k的最大值．
一．选择题（共10小题）
1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y（元）与降价金额x（元）之间的关系是y=-2x2+60x+800，则获利最多为（ ）
A．15元 B．400元 C．80元 D．1250元
2．关于二次函数y=4（x-2）2+5的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线x=-2
C．顶点坐标是（2，5） D．与x轴有两个交点
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根之和为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0没有实数根，则二次函数y=kx2-k的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于A，B两点，（点A在点B的左侧），且AB=4，则点A的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（-1，0） C．（3，0） D．（-3，0）
6．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-k）2+h.已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网与O点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是（ ）
A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界 D．无法确定
7．已知二次函数y=x2+bx+c（c为常数）经过点（4，c），一元二次方程x2+bx+c=m的两个解为p,q,当1≤q-p＜6时，则m的取值范围为（ ）
A．c-4≤m＜c+5 B．c-≤m＜c+5
C．c＜m≤c+5 D．c-3≤m＜c+24
8．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图，水平地面为x轴，单位：米），则羽毛球到达最高点时离地面的距离是（ ）
A．1米 B．3米 C．5米 D．米
9．如图，点A（2.18，-0.51），B（2.68，0.54），在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似值可能是（ ）
A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.45
10．如图，一段抛物线y=-x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（18，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A．-6 B．5 C．-4 D．0
二．填空题（共5小题）
11．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 ______．
12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再上升1.5m,则水面的宽度为 ______m.
13．将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=m与新函数的图象恰有3个公共点时，m的值为______．
14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、B、C、D分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=2x2-2，则图中CD的长为 ______．
15．已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+x-2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）求顶点D的坐标．
（2）求△ABC的面积．
17．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．若设矩形小花园AB边的长为x m,面积为y m2．
（1）求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
18．已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B，与y轴交于C（0，-2），直线l的解析式为y=1.5x+m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线l与抛物线只有一个公共点P，试求△PAB的面积．
19．南充有传统民俗村在发展旅游经济过程中，村民制作并销售多种特色手工艺品．其中一种制作一件的原材料成本为15元，经前期市场调研发现，当售价为每件整数x元（20≤x≤40）时，每日的销售量y（件）与售价x之间满足函数关系y=-5x+200，同时，每日还需额外支出固定的场地费等共200元．
（1）求这种工艺品每日的利润W（元）与x之间的函数关系式；
（2）当这种工艺品售价为多少元时，每日的利润最大？最大利润是多少？
（3）原材料购买费用每日不超过1000元，若每日利润不低于550元，销售单价应定在什么范围内？
20．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是第二象限内抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，设对称轴交线段AC于点N，点Q在对称轴上，且在点N的下方，是否存在以点P、Q、N为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接AC、BP，直线BP交线段AC于点E，交y轴于点F，令k=S△APE-S△CEF，求k的最大值．
华东师大版九年级下26.3实践与探索同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、D 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、D 10、D
二．填空题（共5小题）
11、x1=-4，x2=2； 12、2； 13、-4； 14、3； 15、-6＜m＜-2；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）y=x2+x-2=（x+）2=（x+）2-，
∴顶点D的坐标为（-，-）；
（2）令y=0，即x2+x-2=0，
解得，x1=-2，x2=1，
∴A（-2，0），B（1，0），
∴AB=3，
令x=0，则y=-2，
∴C（0，-2），
∴OC=2，
∴S△ABC=AB OC=×3×2=3．
17、解：（1）由题意得：y=x（40-2x）=-2x2+40x,
∵0＜40-2x≤25，
∴≤x＜20，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x2+40x（≤x＜20）；
（2）由（1）知，y=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，
∵-2＜0，≤x＜20，
∴当x=10时，y有最大值，最大值为200，
答：当x=10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．
18、解：（1）∵抛物线过点A（-1，0），C（0，-2），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）∵抛物线与直线l：y=1.5x+m只有一个公共点P，
∴，
即x2-6x-2m-4=0，
∴Δ=（-6）2-4（-2m-4）=8m+52=0，
解得：m=-6.5，
∴直线l的解析式为y=1.5x-6.5，方程为x2-6x+9=0，
解得，x1=x2=3，
则y1=y2=-2，
∴P（3，-2），
∵时，x=4，或x=-1（舍去），
∴B（4，0），
∴AB=4+1=5，
∴．
19、解：（1）由题意得，每日的利润w=（x-15）（-5x+200）-200=-5x2+275x-3200．
答：这种工艺品每日的利润W（元）与x之间的函数关系式为w=-5x2+275x-3200（20≤x≤40）．
（2）由题意，由（1）w=-5x2+275x-3200，
∴对称轴是直线x=-=27.5，抛物线上的点离对称轴越近函数值越大．
又∵20≤x≤40，且x为整数，
∴当x=27或x=28时，每日的利润最大，最大利润为580元．
（3）由题意，w=-5x2+275x-3200=550，
∴x=25或x=30．
∵每日利润不低于550元，
∴25≤x≤30．
又∵原材料购买费用每日不超过1000元，
∴15（-5x+200）=-75x+3000≤1000．
∴x≥26．
又∵25≤x≤30，
∴27≤x≤30．
答：销售单价应定在27≤x≤30范围内．
20、解：（1）由题意得：y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3）=ax2+bx+3，
则a=-1，
故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3；
（2）存在，理由：
由抛物线的表达式知，OA=OC=3，即△ACO为等腰直角三角形，
∵以点P、Q、N为顶点的三角形与△AOC相似，则△PNQ为等腰直角三角形，
由点A、C的坐标知，直线AC的表达式为：y=x+3，当x=-1时，y=2，即点N（-1，2），
∵∠NAO=45°，故当∠NPQ和∠QPN为直角时，点Q和点A重合，不符合题意；
当∠PNQ为直角时，则yP=yN=2，即2=-x2-2x+3，
则x=-1-，
则点P（-1-，2）；
（3）连接OP，设点P（m,-m2-2m+3），
由点P、B的坐标得，直线PB的表达式为：y=-（m+3）（x-1），则点F（0，m+3），即PF=m+3，
则k=S△APE-S△CEF=S四边形APFO-S△ACD=S△AOP+S△FPO-S△ACO
=3×（-m2-2m+3）+（-m）（m+3）-=-2（m+）2+≤，
即k的最大值．