华东师大版九年级下册 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习（含答案）

华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA=7，OB=6，OC=5，则（　　）
A．点A在⊙O内 B．点B在⊙O上 C．点C在⊙O外 D．点C在⊙O上
2．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=36°，则∠MON度数为（　　）
A．44° B．64° C．36° D．54°
3．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=（　　）
A．54° B．72° C．108° D．144°
4．如图，△ADC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠A=66°，则∠BCD等于（　　）
A．14° B．24° C．34° D．66°
5．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A=23°，则∠D的度数是（　　）
A．23° B．44° C．46° D．57°
6．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．过B点作⊙C的切线交x轴于点D，则D点的坐标为（　　）
A．（，0） B．（5，0） C．（，0） D．（，0）
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（　　）
A．55° B．30° C．35° D．40°
8．如图，以AB为直径的⊙O交AC于点E，BC是⊙O的切线，点D为BC中点，连接DE．若，DE=3，则⊙O的半径是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
9．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是（　　）
A． B． C．4 D．
10．如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，点E为弦AC的中点，连接CD，EI，IC，当AI=2CD，IC=6，ID=5时，IE的长为（　　）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
二．填空题（共5小题）
11．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则⊙O的半径是 ______．
12．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C=55°，则∠AOD的度数为 ______．
13．如图，MA、MB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠ACB=65°，则∠AMB=______°．
14．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD=5，AB=6，则EF的最大值为 ______，此时CE的长度为 ______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC的中点，则AE= ______；若CD是⊙O直径，P是直线AE上任意一点，PM、PN与⊙O相切于点M、N，当∠MPN最大时，PO的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，P是⊙O外一点，连接PB，AB，OB，且∠PBA=∠ACB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若AP=BP，且OP=8，⊙O的半径是2，求△OAP的面积．
17．如图，BC是⊙O的弦，过⊙O上一点A作⊙O的切线AN，点M在AB上，过点M作BC的垂线交AN于点N，交直线BC于点G．
（1）如果要使AN=MN，那么BC应满足什么条件？
（2）如果M在AB的延长线上，那么AN、MN仍然相等吗？
18．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求的值．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O是△ABC的外接圆，AD与⊙O相切于点A，AO的延长线与过点C的直线相交于点P，且∠PCB=∠ACD．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AD=4，AB=6，求⊙O的半径．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC，垂足为F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2=EH EA；
（3）若⊙O的半径为，，求BH和DF的长．
华东师大版九年级下27.2与圆有关的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、D 3、B 4、B 5、B 6、A 7、D 8、C 9、B 10、C
二．填空题（共5小题）
11、6.5cm或2.5cm； 12、70°； 13、50； 14、3；； 15、2；；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）证明：∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠PBA=∠ACB，
∴∠PBA=∠OBC，
∵∠OBA+∠OBC=90°，
∴∠OBA+∠PBA=90°，
∴∠PBO=90°，
∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
（2）在△POB和△POA中，
，
∴△POB≌△POA，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴PA===2，
∴S△POA= OA PA=×2×2=4．
17、解：（1）BC是⊙O的半径，理由如下：
连接OA
∵AN切⊙O于A，
∴∠NAO=90°，
∵MN⊥BC，
∴∠MGB=90°，
∵MN=AN，
∴∠NAM=∠NMA．
∴∠NAM+∠MA0=90°，∠BMG+∠MBG=90°，
∵∠NMA=∠BMG，
∴∠MBO=∠MAO，
∵OA=OB，
∴BC经过圆心O，即BC是直径；
（2）M在AB的延长线上，那么AN、MN仍然相等，
如图，
∵AN切⊙O于A，
∴∠NAO=90°，
∵MN⊥BC，
∴∠MGB=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°
∵OA=OB，
∴∠1=∠3．
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
∴∠2=∠5，
∴MN=NA．
18、（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：连接BE，AD，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE，
∴AB=3AE，CE=4AE，
∴BE==2AE，
∴=，
∵∠DFC=∠AEB=90°，
∴DF∥BE，
∴△DFC∽△BEC，
∴==，
∴DF=FC，
∵AB是直径，
∴AD⊥BC，
∴DF2=AF FC，
∴（FC）2=AF FC，
∴FC=AF，
∴=．
19、（1）证明：连接BO并延长交⊙O于E，连接CE，设AP与BC交于F，
∴∠BCE=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠PCB=∠ACD，
∴∠BAC=∠PCB，
∵∠E=∠BAC，
∴∠E=∠PCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠E+∠EBC=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，
∴∠OCP=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，BC=AD=4，
∵AD与⊙O相切于点A，
∴AP⊥AD，
∴AP⊥BC，
∴BF=CF=BC=2，
∴AF==4，
设⊙O的半径为r,
∴OF=4-r,
∴（4-r）2+22=r2，
∴r=．
20、（1）证明：如图1所示，
∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，
∴∠ODB=∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD=90°，
∴∠ODB+∠DBF=90°，
∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，
∴BD⊥OB，
∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线；
（2）证明：连接AC，如图2所示，
∵OF⊥BC，
∴BE=CE，
∴∠CAE=∠ECB，
∵∠CEA=∠HEC，
∴△AEC∽△CEH，
∴，
∴CE2=EH EA；
（3）解：连接BE，如图3所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵⊙O的半径为，，
∴AB=5，BE=AB sin∠BAE=5×=3，
∴，
∵BE=CE，
∴BE=CE=3，
∵CE2=EH EA，
∴，
∴在Rt△BEH中，，
∵∠A=∠C，
∴sinC=sinA，
∵OF⊥BC，垂足为F，
∴在Rt△CFE中，，
∴，
∴，
∴，
∵∠ODB=∠ABC，
∴tan∠ODB=tan∠ABC，
∴，
∴BF2=OF DF，
∴，
∴．