华东师大版九年级下册 第26章 二次函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下册 第26章 二次函数 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-12 00:00:00 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 第26章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知y=x2-4x+2，则下列与它表示同一个二次函数的是（ ）
A．y=（x+2）2-2 B．y=（x+2）2+2 C．y=（x-2）2-2 D．y=（x-2）2+2
2．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）
A．y=x2 B． C． D．y=-3x2
3．抛物线y=-x2-2的顶点坐标是（ ）
A．（-2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，-2）
4．若抛物线y=x2+2x+c与x轴只有一个交点，则c的值是（ ）
A．0 B．-1 C．4 D．1
5．抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=-1 C．x1=1，x2=-2 D．x1=1，x2=-3
6．滑雪运动员苏翊鸣一次滑雪过程中，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c（a＜0），若苏翊鸣在第2秒与第5秒时的高度相等，则下列时间苏翊鸣所在高度最高的是（ ）
A．第1秒 B．第5秒 C．第6秒 D．第4秒
7．若二次函数y=（a-2）x2+bx+a2-2a（a,b为常数）的图象过原点，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．0或2
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②b2-4ac＞0；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能为0；⑤a+b+c=0，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x+2）2-1 D．y=（x-1）2+2
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．abc＜0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a-b=0
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2其中-1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a+2b+c＜0；④4ac-b2＞8a；⑤a≤-1，其中，结论正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，二次函数y=x2-x-的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．下列四种说法：
①点C在⊙I上；
②IQ⊥PD；
③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为π；
④线段BQ的长可以是3.2．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．将y=x2-4x+7化为y=a（x-h）2+k的形式：______．
14．如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象交于点A（-2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2-bx+c＜-mx+n的解集为 ______．
15．抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，设m=4a-2b+c,则m的取值范围是 ______．
16．已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=ax2-2ax的图象上，当|x1-1|＞|x2-1|时，y1＞y2．若图象上C（m,y3），D（m+3，y4）满足y3＞y4，则m的取值范围是 ______．
17．抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a＜0）经过（-1，1），（m,0）两点，且2＜m＜3，下列结论：
①c＞1；
②当x＞时，y随x的增大而减小；
③关于x的不等式ax2+bx＜（c-1）x的解集为x＞0或x＜-1；
④2a+c＞．
其中正确的结论是 ______.（填写序号）
三．解答题（共5小题）
18．直线y=-x+3与抛物线y=ax2交于点（2，n）．
（1）求a和n的值；
（2）对于二次函数y=ax2，当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围．
19．如图，二次函数的图象交x轴于点A（-3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，且点C、D是二次函数图象上关于对称轴对称的一对点，一次函数y2=mx+n的图象经过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式-x2+bx+c＜mx+n的解集为 ______．
20．某公司开发出一种产品，投资1600万元一次性购买生产设备，此外生产每件产品需成本50元，每年还需另支出50万元其它费用．按规定该产品的售价不得低于60元∕件且不得高于80元∕件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元∕件）之间的函数关系如图．
（1）y与x的函数关系式为 ______，x的取值范围为 ______；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？并求出盈利最大或亏损最小时该产品的售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，使两年共盈利不低于500万元，求第二年产品售价的取值范围．
21．如图，关于x的二次函数y=-（x+m）2+k的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且顶点D（-1，4）．
（1）求二次函数图象的解析式；
（2）连接AC，AD，CD，求△ADC的面积；
（3）在AC上方抛物线上有一动点M，请直接写出△ACM的面积取到最大值时，点M的坐标．
22．抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线、直线BC的函数解析式；
（2）在直线BC上方抛物线上是否存在一点P，使得△PBC的面积达到最大，若存在则求这个最大值及P点坐标，若不存在则说明理由；
（3）点E为抛物线上一动点，点F为x轴上一动点，当以A，C，F，E为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点E的坐标．
华东师大版九年级下第26章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、D 4、D 5、D 6、D 7、A 8、B 9、D 10、C 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、y=（x-2）2+3； 14、-8＜x＜2； 15、-6＜m＜6； 16、m； 17、③④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）把（2，n）代入y=-x+3，得n=-2+3=1，
把（2，1）代入y=ax2，得4a=1，
解得：，
∴n=1，；
（2）由（1）知：，
∴，
∴当y随x的增大而增大时，x≥0．
19、解：（1）根据题意，设抛物线解析式为，
故抛物线解析式为．
（2）根据题意，，C（0，3），对称轴为x=-1，
∴D（-2，3），
∴直线y2=mx+n与抛物线的交点坐标分别为D（-2，3）和B（1，0），
∵-x2+bx+c＜mx+n,
∴x＜-2或x＞1，
故答案为：x＜-2或x＞1．
20、（1）y=-x+120；60≤x≤80；
（2）设第一年公司的利润为W1万元，
=-（x-85）2-425，
∵-1＜0，对称轴为直线x=85
∴当x＜85时，W1随x的增大而增大，
又60≤x≤80，
∴当x=80时，W1最大=-450，
即第一年亏损，亏损最小时产品售价为80元/件；
（3）设两年共盈利W2万元，
W2=（x-50）y-50-450
=（x-50）（-x+120）-500
=-（x-85）2+725，
当W2=500时，
-（x-85）2+725=500，
x1=70，x2=100，
∵W2≥500，且60≤x≤80，
∴70≤x≤80．
即第二年产品的售价的取值范围是70≤x≤80．
21、解：（1）∵关于x的二次函数y=-（x+m）2+k的顶点坐标为（-1，4），
∴二次函数解析式为y=-（x+1）2+4，即y=-x2-2x+3；
（2）如图所示，过点D作DE⊥OA于E，交AC于F，
令x=0，则y=3，
∴点C的坐标为（0，3）；
令y=0，则-x2-2x+3=0，
解得x=-3或x=1，
∴A（-3，0），B（1，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b1，
∴，
∴，
∴直线AC的解析式为y=x+3，
当x=-1时，则y=x+3=2，
∴F（-1，2），
∴DF=2，
∴
=
=
=3；
（3）如图所示，过点M作MH⊥OA于H，交AC于N，
设M（n,-n2-2n+3），则N（n,n+3），
∴MN=-n2-2n+3-n-3=-n2-3n,
同（2）可得，
∵，
∴当时，S△ACM最大，此时点．
22、解：（1）依题意，有：，
解得：．
∴抛物线的解析式：y=-x2+3x+4．
∴由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=-x+4；
（2）存在，理由：
由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=-x+4；
如图，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x,-x2+3x+4），则Q（x,-x+4）；
∴PQ=（-x2+3x+4）-（-x+4）=-x2+4x；
S△PCB=PQ OB=×（-x2+4x）×4=-2（x-2）2+8；
∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大，最大值为8；
（3）设点F（x,0）、点E（m,-m2+3m+4），
当AC为对角线时，
由中点坐标公式得：4=-m2+3m+4，
解得：m=0（舍去）或3，
即点E（3，4）；
当AF或AE为对角线时，
同理可得：0=-m2+3m+4+4或4=-m2+3m+4，
解得：m=或0（舍去）或3，
即点E的坐标为：（，-4）或（，-4）或（3，4）；
综上，点E的坐标为：（，-4）或（，-4）或（3，4）．
一．选择题（共12小题）
1．已知y=x2-4x+2，则下列与它表示同一个二次函数的是（ ）
A．y=（x+2）2-2 B．y=（x+2）2+2 C．y=（x-2）2-2 D．y=（x-2）2+2
2．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）
A．y=x2 B． C． D．y=-3x2
3．抛物线y=-x2-2的顶点坐标是（ ）
A．（-2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，-2）
4．若抛物线y=x2+2x+c与x轴只有一个交点，则c的值是（ ）
A．0 B．-1 C．4 D．1
5．抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=-1 C．x1=1，x2=-2 D．x1=1，x2=-3
6．滑雪运动员苏翊鸣一次滑雪过程中，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c（a＜0），若苏翊鸣在第2秒与第5秒时的高度相等，则下列时间苏翊鸣所在高度最高的是（ ）
A．第1秒 B．第5秒 C．第6秒 D．第4秒
7．若二次函数y=（a-2）x2+bx+a2-2a（a,b为常数）的图象过原点，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．0或2
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②b2-4ac＞0；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能为0；⑤a+b+c=0，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x+2）2-1 D．y=（x-1）2+2
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．abc＜0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a-b=0
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2其中-1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a+2b+c＜0；④4ac-b2＞8a；⑤a≤-1，其中，结论正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，二次函数y=x2-x-的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．下列四种说法：
①点C在⊙I上；
②IQ⊥PD；
③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为π；
④线段BQ的长可以是3.2．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．将y=x2-4x+7化为y=a（x-h）2+k的形式：______．
14．如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象交于点A（-2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2-bx+c＜-mx+n的解集为 ______．
15．抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，设m=4a-2b+c,则m的取值范围是 ______．
16．已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=ax2-2ax的图象上，当|x1-1|＞|x2-1|时，y1＞y2．若图象上C（m,y3），D（m+3，y4）满足y3＞y4，则m的取值范围是 ______．
17．抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a＜0）经过（-1，1），（m,0）两点，且2＜m＜3，下列结论：
①c＞1；
②当x＞时，y随x的增大而减小；
③关于x的不等式ax2+bx＜（c-1）x的解集为x＞0或x＜-1；
④2a+c＞．
其中正确的结论是 ______.（填写序号）
三．解答题（共5小题）
18．直线y=-x+3与抛物线y=ax2交于点（2，n）．
（1）求a和n的值；
（2）对于二次函数y=ax2，当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围．
19．如图，二次函数的图象交x轴于点A（-3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，且点C、D是二次函数图象上关于对称轴对称的一对点，一次函数y2=mx+n的图象经过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式-x2+bx+c＜mx+n的解集为 ______．
20．某公司开发出一种产品，投资1600万元一次性购买生产设备，此外生产每件产品需成本50元，每年还需另支出50万元其它费用．按规定该产品的售价不得低于60元∕件且不得高于80元∕件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元∕件）之间的函数关系如图．
（1）y与x的函数关系式为 ______，x的取值范围为 ______；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？并求出盈利最大或亏损最小时该产品的售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，使两年共盈利不低于500万元，求第二年产品售价的取值范围．
21．如图，关于x的二次函数y=-（x+m）2+k的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且顶点D（-1，4）．
（1）求二次函数图象的解析式；
（2）连接AC，AD，CD，求△ADC的面积；
（3）在AC上方抛物线上有一动点M，请直接写出△ACM的面积取到最大值时，点M的坐标．
22．抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线、直线BC的函数解析式；
（2）在直线BC上方抛物线上是否存在一点P，使得△PBC的面积达到最大，若存在则求这个最大值及P点坐标，若不存在则说明理由；
（3）点E为抛物线上一动点，点F为x轴上一动点，当以A，C，F，E为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点E的坐标．
华东师大版九年级下第26章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、D 4、D 5、D 6、D 7、A 8、B 9、D 10、C 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、y=（x-2）2+3； 14、-8＜x＜2； 15、-6＜m＜6； 16、m； 17、③④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）把（2，n）代入y=-x+3，得n=-2+3=1，
把（2，1）代入y=ax2，得4a=1，
解得：，
∴n=1，；
（2）由（1）知：，
∴，
∴当y随x的增大而增大时，x≥0．
19、解：（1）根据题意，设抛物线解析式为，
故抛物线解析式为．
（2）根据题意，，C（0，3），对称轴为x=-1，
∴D（-2，3），
∴直线y2=mx+n与抛物线的交点坐标分别为D（-2，3）和B（1，0），
∵-x2+bx+c＜mx+n,
∴x＜-2或x＞1，
故答案为：x＜-2或x＞1．
20、（1）y=-x+120；60≤x≤80；
（2）设第一年公司的利润为W1万元，
=-（x-85）2-425，
∵-1＜0，对称轴为直线x=85
∴当x＜85时，W1随x的增大而增大，
又60≤x≤80，
∴当x=80时，W1最大=-450，
即第一年亏损，亏损最小时产品售价为80元/件；
（3）设两年共盈利W2万元，
W2=（x-50）y-50-450
=（x-50）（-x+120）-500
=-（x-85）2+725，
当W2=500时，
-（x-85）2+725=500，
x1=70，x2=100，
∵W2≥500，且60≤x≤80，
∴70≤x≤80．
即第二年产品的售价的取值范围是70≤x≤80．
21、解：（1）∵关于x的二次函数y=-（x+m）2+k的顶点坐标为（-1，4），
∴二次函数解析式为y=-（x+1）2+4，即y=-x2-2x+3；
（2）如图所示，过点D作DE⊥OA于E，交AC于F，
令x=0，则y=3，
∴点C的坐标为（0，3）；
令y=0，则-x2-2x+3=0，
解得x=-3或x=1，
∴A（-3，0），B（1，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b1，
∴，
∴，
∴直线AC的解析式为y=x+3，
当x=-1时，则y=x+3=2，
∴F（-1，2），
∴DF=2，
∴
=
=
=3；
（3）如图所示，过点M作MH⊥OA于H，交AC于N，
设M（n,-n2-2n+3），则N（n,n+3），
∴MN=-n2-2n+3-n-3=-n2-3n,
同（2）可得，
∵，
∴当时，S△ACM最大，此时点．
22、解：（1）依题意，有：，
解得：．
∴抛物线的解析式：y=-x2+3x+4．
∴由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=-x+4；
（2）存在，理由：
由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=-x+4；
如图，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x,-x2+3x+4），则Q（x,-x+4）；
∴PQ=（-x2+3x+4）-（-x+4）=-x2+4x；
S△PCB=PQ OB=×（-x2+4x）×4=-2（x-2）2+8；
∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大，最大值为8；
（3）设点F（x,0）、点E（m,-m2+3m+4），
当AC为对角线时，
由中点坐标公式得：4=-m2+3m+4，
解得：m=0（舍去）或3，
即点E（3，4）；
当AF或AE为对角线时，
同理可得：0=-m2+3m+4+4或4=-m2+3m+4，
解得：m=或0（舍去）或3，
即点E的坐标为：（，-4）或（，-4）或（3，4）；
综上，点E的坐标为：（，-4）或（，-4）或（3，4）．