华东师大版九年级下册 第27章 圆 单元测试（含答案）

华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
2．如图，⊙O的直径DE垂直于弦AB，垂足为C，∠BDE=30°，OA=4，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC内接于⊙O，已知⊙O的直径为10，弦AB的长为6，则tanC的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离OC为2，则圆O的半径长是（　　）
A．1 B． C． D．4
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°．∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号数是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
6．如图，扇形AOB的圆心角为90°，C是的中点，过点C作⊙O的切线交OB的延长线于点E，若OE=4，则阴影部分的周长为（　　）
A．π+4 B．2π+4 C．π+4 D．π+4
7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BCA=38°，则∠AOB的度数为（　　）
A．38° B．76° C．80° D．52°
8．如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，图中与2∠C相等的角是（　　）
A．∠BOD B．∠BAD C．∠CDA D．∠CBA
9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA=5cm,则△PFG的周长为（　　）
A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，以BD为直径的⊙O经过边AC上的点E，连接BE，且BE平分∠ABC，若⊙O的半径为3，AD=2，则线段BC的长为 （　　）
A． B．8 C． D．6
11．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=3，DE=7，则AE=（　　）
A．4 B．2 C． D．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，若四边形ACBO是平行四边形，⊙O的半径为r,则AB的长是（　　）
A．r B． C． D．2r
二．填空题（共5小题）
13．AB是经过⊙O内一点M的最长弦，CD是经过点M的最短弦，若AB=20，CD=12，则OM=______．
14．如图，OA，OB是⊙O的半径，若∠OBA=45°，OA=6，则弦AB的长为 ______．
15．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=84°，∠D的大小是 ______°．
16．如图，A、B、C为⊙O上的点，OC∥AB，连接OA，BC交于点D，若AC=CD，OC=2，则AB的长为 ______．
17．如图1，AB是⊙O的直径，E是OA的中点，OA=2，过点E作CD⊥AB交⊙O于C、D两点．
（1）的度数为 ______；
（2）如图2，P点为劣弧上一个动点（不与B、C重合），连接AP、CP，点Q在AP上，若AQ=x时，CQ平分∠PCD，则x的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为4，AB=6，求AG的长．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，DE是⊙O的切线．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE=4，△ABC的面积为40，求⊙O的半径．
20．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，DO⊥AB交AC于点E．
（1）求证：DE=DC；
（2）若OE=2，sin∠ODC=，求⊙O的半径．
21．已知：如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，DB切⊙O于点B，DO⊥BC，垂足为点F，交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证：∠DBE=∠C；
（2）若⊙O的半径为，AE=4，求BC．
22．已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD与BC交于点E．
（1）如图1，若∠CAD+∠CAB=90°，求证：AC=BC；
（2）如图2，若AB=AE，∠EAB=30°，BC=3，求直径AD的长．
华东师大版九年级下第27章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、A 4、C 5、B 6、D 7、B 8、A 9、D 10、C 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、8； 14、6； 15、42或138； 16、； 17、120°；2；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接DF，AF，
∵CF是⊙O的直径，
∴∠CDF=90°，
∵AB⊥CD，
∴AB∥DF，
∴∠BAF=∠AFD，
∴；
（2）解：连接BF，AC，
∵CF是⊙O的直径，
∴∠CAF=90°，
∵，
∴AC=AF=CF=4，
∴∠CFA=∠ACF=45°，
∴∠B=∠ACF=45°，
∴∠B=∠AFC，
∵∠BAF=∠FAG，
∴△ABF∽△AFG，
∴，
∴AF2=AG AB，
∴AG=．
19、（1）证明：连接OD，
∵DE切圆于D，
∴半径OD⊥DE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴DE⊥AC；
（2）解：连接AD，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴DB=CD，
∴△ACD的面积=△ABD的面积，
∵△ABC的面积为40，
∴△ADC的面积=×40=20，
∵DE⊥AC，
∴AC DE=20，
∵DE=4，
∴AC=10，
∴AB=AC=10，
∴⊙O的半径是5．
20、（1）证明：连接OC，如图，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCE+∠DCE=90°．
∵DO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠A+∠AEO=90°．
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCE．
∴∠DCE=∠AEO，
∵∠AEO=∠DEC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC；
（2）解：∵sin∠ODC=，sin∠ODC=，
∴，
设OC=4k,则OD=5k,
∴CD==3k.
∴DE=DC=3k,
∴OE=OD-DE=2k.
∵OE=2，
∴2k=2，
∴k=1．
∴⊙O的半径=OC=4k=4．
21、（1）证明：∵DB切⊙O于点B，
∴OB⊥BD，
∴∠OBD=90°，
∴∠DBE+∠OBE=90°．
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠DBE+∠OEB=90°．
∵DO⊥BC，
∴，∠OEB+∠EBF=90°，
∴BE=EC，
∴∠C=∠EBF，
∴∠C+∠OEB=90°，
∴∠DBE=∠C；
（2）解：∵⊙O的半径为，
∴AB=5．
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE==3．
∵DO⊥BC，
∴BF=FC=BC．
设OF=x,则EF=OE-OF=-x,
∵BF2=OB2-OF2，BF2=BE2-EF2，
∴OB2-OF2=BE2-EF2，
∴，
∴x=，
∴BF==，
∴BC=2BF=．
22、（1）证明：如图1，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
即∠ABC+∠CBD=90°，
∵∠CAD+∠CAB=90°，∠CAD=∠CBD，
∴∠CAB=∠ABC，
∴AC=BC；
（2）解：作⊙O的直径CF，连接BF，如图2，则∠CBF=90°，
∵AB=AE，∠EAB=30°，
∴∠AEB=∠ABE=×（180°-30°）=75°，
∴∠ABF=90°-75°=15°，
∴∠AOF=2∠ABF=30°，
∴∠COD=∠AOF=30°，
∵∠AEB=∠OCE+∠COD，
∴∠OCB=75°-30°=45°，
∴BF=BC=3，
∴CF=BC=3，
∴直径AD的长为3．