北师大版(2012)九年级上册 4.8 图形的位似 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
B·九年级上册
4.8 图形的位似
第四章 图形的相似
1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)
学习目标
问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？
（1）
（2）
y
y
O
O
x
x
导入新课
2. 画位似图形的一般步骤有哪些？
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
3. 图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是 ( h > 0 )：
4. 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k ( k ≠ 0 )，所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的相似比为 ．
向左平移 h 个单位 ( a , b )→( a - h , b )，
向右平移 h 个单位 ( a , b )→( a + h , b )；
向上平移 h 个单位 ( a , b )→( a , b + h )；
向下平移 h 个单位 ( a , b )→( a , b - h )；
位似
原点
k
思考1：我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 ( 中心对称 ). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
在平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？
想一想
1
2
3
4
5
1
2
3
4
O
5
6
7
6
x
y
一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个.
方法总结
x
y
o
例2：在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
B
A
C
放大后对应点的坐标分别是多少
R
(0,-1)
原坐标 O(0，0) A(6，0) B(3，6) C(-3，3)
横纵坐 标×
横纵坐标×
4
2
6
8
-6
-8
-4
-2
2
-2
6
8
4
-4
-6
-8
O
A
B
C
以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3:2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称.
x
y
O1(0，0)
A1 (9，0)
B1(4.5，9)
C1(-4.5,4.5)
O2(0，0)
A2(-9，0)
B2(-4.5，-9)
C2(4.5,-4.5)
A1
B1
C1
A2
B2
C2
（O1）
（O2）
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B （4，4），C（-2，3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
D
C
B
A
A2
B2
C2
D2
四边形 A2B2C2D2 与四边形 ABCD 位似. 它们对应顶点所在的直线相交于 O 点. 位似中心为 O，相似比为 .
思考2：在平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k ( k ≠ 0 )，所对应的图形与原图形有什么关系？
1
2
3
4
5
1
2
3
4
O
5
6
7
6
x
y
解：
画法一：将四边形 OABC 各个顶点都乘 ，得 O ( 0 , 0 )，A1 ( 4 , 0 )，B1 ( 2 , 4 )，C1 ( -2 , 2 )；在平面直角坐标系中描出点 A1，B1，C1，用线段顺次连点 O，A1，B1，C1，O，则四边形 OA1B1C1 就是符合要求的四边形
O
C
B
A
A1
B1
C1
画法二：将四边形 OABC 各个顶点都乘 - ，得 O ( 0 , 0 )，A2 ( -4 , 0 )，B2 ( -2 , -4 )，C2 ( 2 , -2 )；在平面直角坐标系中描出点 A2，B2，C2，用线段顺次连点 O，A2，B2，C2，O，则四边形 OA2B2C2 也是符合要求的四边形
O
C
B
A
A2
B2
C2
温馨提示
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的
比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为 -k．
3. 当 k > 1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0 < k < 1时，图形缩小为原来的 k 倍．
1. 如图，△ABC 与△A'B'C' 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是多少？
位似中心的坐标是 ( 9 , 0 )