北师大版(2012)九年级上册 6.2 反比例函数的图象与性质 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象与性质
学习目标
1．复习巩固反比例函数图象与性质．
2．理解和掌握反比例函数图象的增减性．
复习导入
1．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；
（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．
2．反比例函数 的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
1.过去我们从哪些方面研究了一次函数？
2.画一次函数图象的步骤是什么？
3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？
思考
大家一起画出反比例函数的图象．
（1）列表：
（2）描点：如下图所示．
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，
即可得到反比例函数的图象
x … -4 -2 -1 1 2 4 …
… -1 -2 -4 4 2 1 …
在图3的平面直角坐标系内画出反比例函数 的图象.
图3
做一做
1. ；
2. 用光滑的曲线连接各点；
3. 图象是延伸的，不要画成有明确的端点；
4. 曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交.
观察反比例函数 的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
第二、四象限内
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
探究新知
温故知新
x
y
o
3
4
5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
2
1
-1
-2
1
2
3
4
5
y=
k
x
(k＜0)
k＜0时
y随x 增加而_____
增加
在每一象限内
反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
反比例函数的图象是双曲线
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________ __;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
（1）（2）（3）
(4)
小试牛刀
1.（1）已知点（-6，y1），（-4，y2）在反比例函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小.你是怎么做的？
解：（1） y1＜y2.
方法1：将x=-6，x=-4分别代入y=，
求得y1=1，y2=，
所以y1＜y2.
1.（1）已知点（-6，y1），（-4，y2）在反比例函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小.你是怎么做的？
解：（1） y1＜y2.
方法2：已知两点都在第二象限，
根据反比例函数的增减性可知，
在第二象限，函数y=的值随x值的增大而增大.
因为-6＜-4，所以y1＜y2.
【题型三】图象的应用
例 4：在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是 __________.
例5：如图，正比例函数. 与反比例函数 的图象交于点 A 和点 B，求点 B的坐标.
解: 把点. 的坐标代入
得
∵反比例函数 的图象关于原点对称，直线AB过原点，
∴易得点 A 和点B 关于原点对称，∴点 B的坐标为(
(2)若该函数的图象与正比例函数 y＝2x 的图象在第一象限的交点为 A (2，n)，求点 A 的坐标及反比例函数的表达式．
解：∵两个函数的交点为A(2，n)，
∴ ， 解得 .
∴ 点 A 的坐标为(2，4)；反比例函数的表达式为 .
x
y
O
反比例函数
的图象
形状
双曲线
位置
画法
当k＞0时，两支曲线分别位于
第一、三象限内
当k＜0时，两支曲线分别位于
第二、四象限内
描点法：列表、描点、连线
1. 已知反比例函数 y ＝－ ，下列说法中错误的是(　D　)
A. 图象经过点(－2，3) B. 图象位于第二、四象限
C. 图象关于直线 y ＝－ x 对称 D. y 随 x 的增大而增大
D
2. 如图， P 是反比例函数 y ＝ ( k ≠0)的图象上任意一点，过点 P 作 PM
⊥ x 轴，垂足为 M ，若△ POM 的面积等于4，则 k 的值等于(　B　)
A. 8 B. －8
C. 4 D. －4
B
若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.
归纳小结
点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ=
Q
对于反比例函数 ，
A
B
|k|
y
x
O
归纳小结
推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=
4. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作
PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .
-12
提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k＜0.
y
x
O
P
A
例3 如图，点 A 是反比例函数 (x＞0) 图象上的任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 (x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =___.
y
D
B
A
C
x
3
2
5