（期中培优卷）第1~4单元期中常考易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中常考易错培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．如图下面说法正确的是（　　）
A．冬冬对乐乐说：我在你的西偏南60°方向。 B．乐乐对冬冬说：我在你的东偏北60°方向。
C．冬冬说：乐乐在我的东偏北30°方向。 D．乐乐说：冬冬在我的西偏南60°方向。
2．下面4个情景中的比可以用1：4表示的是（　　）
A．学校采购了400本科技书和童话书，其中为科技书，科技书和童话书的比。
B．一杯糖水中有糖10克，水40克，糖和糖水的比。
C．一袋大米，已经吃了，吃了的大米和剩下的大米的比。
D．一个直角三角形，其中一个锐角为30°，这个三角形两锐角的度数比。
3．甲数的等于乙数的（甲、乙都大于零），甲、乙两数之比为（　　）
A．10：3 B．3：10 C．8：15 D．15：8
4．一个比是4：5，如果将前项加上20，要使其比值不变，那么它的后项应该加上（　　）
A．20 B．24 C．25
5．一条长12cm的线段，赛门从两端开始，均匀的点了5个点．每两个点之间的长度是（　　）
A．这条线段的 B．2.4cm C．3cm
6．下面表述中都能用“3”列式的有（　　）个。
①3个是多少？ ②与3相乘是多少？ ③3的是多少？ ④的3倍是多少？
A．1 B．2 C．3 D．4
7．把1克糖放入100克水中，糖和糖水的比是（　　）
A．100：101 B．1：101 C．1：99 D．1：100
8．若a（a、b、c≠0），那么正确排序是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c
二．填空题（共10小题）
9．从家出发去图书馆，爸爸需要走12分钟，甜甜需要走20分钟。爸爸和甜甜走路速度的最简整数比是 　。
10．六年级学生报名参加合唱兴趣小组，参加的学生是六年级总人数的，后来又有18人来参加，这时参加的学生和未参加学生的人数比是2：5，六年级一共有 　 　名学生。
11． 　 　 　＝ 　×21。
12．比40kg多是 　 　千克；125km比 　 　km多。
13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　0.99 8 　 　 a 　 　a（a≥0）
14．甲数与乙数的比是3：2，乙数与丙数的比是3：4，甲数与丙数的比是 　 　。
15．一块方砖的边长是m，它的面积　 　m2，用　 　块这样的方砖就可以铺1m2的地面．
16．如图数轴上点B用小数表示是 　 　，它的倒数是 　 　。
17．1台压路机作业面的宽度是2m，小时压路m，照这样计算，这台压路机1小时可压路_____ 　 　m，压路10m需要 　 　小时。
18．把3：5的后项乘15，要使比值不变，前项要乘 　 　。
三．判断题（共5小题）
19．4分米：8厘米化简成最简单的整数比是1：2． 　 　．
20．一根电线用去它的，是把电线的总长看作单位“1”.　 　
21．因为31，所以是倒数．　 　
22．4米的与6米的一样长.　 　
23．比的前项和后项都同时加上一个相同的数，比值不变.　 　
四．计算题（共4小题）
24．直接写得数。
27＝ 2＝ 18
3＝
25．求比值。
1.8：； 3.8：0.5。
26．解方程。
x x4 7x﹣3x
27．计算下列各题。（怎样简便就怎样算。）
6 66
（） [1﹣（）]
五．操作题（共1小题）
28．小猪家在小猴家的东偏北30°方向200m处。
小熊家在小猴家的西偏南30°方向200m处。
六．应用题（共6小题）
29．有一批运往灾区的大米，运了8车才运走这批大米的，平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？
30．学校舞蹈队和跆拳道队一共有学员36人，其中舞蹈队的学员人数是跆拳道队学员人数的。舞蹈队和跆拳道队分别有多少人？（列方程解答。）
31．润发超市销售啤酒，7月份卖出的箱数与6月份卖出的箱数的比是5：3，已知7月份比6月份多卖了180箱。两个月一共卖出了多少箱？
32．钟南山爷爷提倡平时要多吃有营养的食物，多锻炼身体，增强抵抗力。一杯250mL的鲜牛奶大约含有g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？
33．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共305篇。《诗经》分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《风》包括的诗歌篇数是总篇数的，那么《风》包括的诗歌有多少篇数？
34．有一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行.相遇时客车和货车所行路程的比为3：5.甲、乙两地相距480千米，已知客车每小时行90千米，问：货车每小时行多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【思路分析】观测点不同时，方向和角度会发生变化，找到观测点、方向、角度后，对照各选项的说法进行判断。
【解答】解答：A选项，冬冬的位置，乐乐是观测点，冬冬在乐乐的南偏西60°（或西偏南30°）的方向上，所以冬冬对乐乐说：我在你的西偏南60°方向，是错误的；
B选项，乐乐的位置，冬冬是观测点，乐乐在冬冬的东偏北30°（或北偏东60°）的方向上，所以乐乐对冬冬说：我在你的东偏北60°方向，是错误的；
C选项，乐乐的位置，冬冬是观测点，乐乐在冬冬的东偏北30°（或北偏东60°）的方向上，所以冬冬说：乐乐在我的东偏北30°方向，是正确的；
D选项，冬冬的位置，乐乐是观测点，冬冬在乐乐的南偏西60°（或西偏南30°）的方向上，所以乐乐说：冬冬在我的西偏南60°方向，是错误的。
故选：C。
【名师点评】本题考查的是用角度表示方向，找物体的位置时，要抓住三要素：观测点、方向角度，距离。
2．C
【思路分析】A.已知总数为400本，其中为科技书，则童话书占总数的（1），据此可求出科技书和童话书的比；
B.已知糖有10克，水有40克，则糖水有（10+40）克，据此可求出糖和糖水的比；
C.已知一袋大米，已经吃了，可将这袋大米看作单位”1“，则还剩下（1），据此可求出吃了的大米和剩下大米的比；
D.已知一个直角三角形中的一个锐角为30°，根据三角形内角和为180°，可求出剩下一个锐角为（180﹣30﹣90）°，据此可求出两个锐角的度数比。
【解答】解：A.童话书占总数的1，科技书和童话书的比为：1：3；
B.糖水的重量10+40＝50克，糖和糖水的比为10：50＝1：5；
C.剩下的大米占总数的1，吃了的大米和剩下大米的比为：1：4；
D.剩下一个锐角度数为180°﹣30°﹣90°＝60°，两个锐角的度数比可能为30：60＝1：2或者60：30＝2：1；
故选：C。
【名师点评】此题主要考查了比在各个场景中的应用。
3．C
【思路分析】根据题干可知甲数乙数，再根据比例的基本性质的逆运算，即可解答。
【解答】解：因为甲数乙数
甲数：乙数：8：15
答：甲、乙两数的比是8：15。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查了比例的基本性质的逆运用。
4．C
【思路分析】4：5的前项加上20，由4变成20，相当于前项乘6，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘6，由5变成30，是后项加上25．
【解答】解：（4+20）÷4＝6，前项扩大了6倍，根据比的基本性质，后项也扩大6倍，5×6﹣5＝25，它的后项应该加上25．
故选：C．
【名师点评】此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
5．C
【思路分析】均匀的点了5个点，间隔数是5﹣1＝4个．求每两个点之间的长度，就是每份的长度，用这条线段的长度除以进率平均分成的份数，或根据分数的意义，求1份的长度占这条线段的长度（4份）所占的分率即可．
【解答】解：每两个点之间的长度：12÷（5﹣1）＝3（厘米）
或，每两个点之间的长度占的分率：1÷4
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是明白这条线段被平均分成的份数是点数减1．
6．B
【思路分析】①根据乘法的意义，用3即可求出3个是多少；
②根据乘法的意义，用3或3即可；
③根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用3即可；
④根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用3即可。
【解答】解：由分析可知：能用“3”列式的有②和③，共2个。
故选：B。
【名师点评】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。
7．B
【思路分析】先求出糖水的总重量，然后根据比的意义，用糖总重量：糖水的总重量再化简即可．
【解答】解：1：（100+1），
＝1：101，
＝1：101．
故选：B．
【名师点评】根据题干求出糖水的质量，再根据比的意义与比的基本性质化简即可解答．
8．B
【思路分析】假设a1，分别求出a、b、c的值，然后比较即可解答。
【解答】解：a1
a
b1
b
c1
c＝1
1，所以a＞c＞b。
则正确排序是a＞c＞b。
故选：B。
【名师点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
二．填空题（共10小题）
9．5：3。
【思路分析】根据速度＝路程÷时间可知，，然后再化简为最简整数比，据此求解。
【解答】解：爸爸走路速度：甜甜走路速度
：
＝20：12
＝（20÷4）：（12÷4）
＝5：3
【名师点评】本题主要考查了化简比的方法。
10．210。
【思路分析】我们把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出18人所占六年级学生的分率，用18除以所占的分率就是六年级全体同学的人数。
【解答】解：18÷（）
＝18
＝210（名）
答：六年级一共有210名学生。
故答案为：210。
【名师点评】本题是一道复杂的分数乘除法应用题，只要弄清单位“1”，找出已知数对应的分率，问题就迎刃而解了。
11．，，，。
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）；被除数÷除数＝商；除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数；据此解答。
【解答】解：21。
故答案为：，，，。
【名师点评】此题主要根据倒数的定义和被除数、除数、商之间关系解答。
12．75，100。
【思路分析】（1）把40千克看再单位“1”，要求的数量相当于40千克的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；
（2）把要求的数量看再单位“1”，125米相当于要求数量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：（1）40×（1）
＝40
＝75（千克）
答：比40千克多是75千克。
（2）125÷（1）
＝100（千米）
答：125千米比100千米多。
故答案为：75；100。
【名师点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。
13．＜；＞；＝；＜。
【思路分析】（1）因为，，所以；
（2）因为0.99小于1，所以0.99；
（3）因为8，，所以8；
（4）因为aa，aa，所以aa。
【解答】解：
0.99
8 aa（a≥0）
故答案为：＜；＞；＝；＜。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数加法、乘法、除法的计算法则，分数大小比较的方法及应用。
14．9：8。
【思路分析】把“甲数和乙数的比是3：2”理解为甲数是乙数的，把“乙数和丙数的比是3：4”理解为丙数是乙数的，进而根据题意进行比即可。
【解答】解：：
＝（6）：（6）
＝9：8
答：甲数和丙数的比是9：8。
故答案为：9：8。
【名师点评】解答此题应把这两个数的比都转化为同一单位下的分数，进而比较即可。
15．见试题解答内容
【思路分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式即可求出它的面积，然后用1平方米除以每块方砖的面积．
【解答】解：（平方米）；
14（块）；
答：它的面积是平方米，4块这样的方砖就可以铺1平方米的地面．
故答案为：、4．
【名师点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．见试题解答内容
【思路分析】0到1平均分成了4份，每份表示为，即0.25；
互为倒数的两个数的乘积是1，据此解答。
【解答】解：数轴上点B用小数表示是0.5，它的倒数是2。
故答案为：0.5；2。
【名师点评】本题考查了分数的意义和倒数的认识，要熟练掌握。
17．见试题解答内容
【思路分析】这台压路机的工作量、工作时间已知，求照这样计算，这台压路机1小时可压路多少米，即求这台压路机的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可解答；求压路10m需要多少小时，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。
【解答】解：21（m）
10÷21（小时）
答：这台压路机1小时可压路21m，压路10m需要小时。
故答案为：21，。
【名师点评】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
18．15。
【思路分析】比的前项和后项都乘或除以相同不为0的数，比值不变。
【解答】解：把3：5的后项乘15，要使比值不变，前项要乘15。
故答案为：15。
【名师点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
三．判断题（共5小题）
19．×
【思路分析】先把比的前项和后项的单位统一，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项都乘（或除以）相同的数（0除外），比值不变．
【解答】解：4分米＝40厘米，
4分米：8厘米＝40厘米：8厘米＝5：1，
故答案为：×．
【名师点评】解答此题的关键是要把比的前项和后项统一单位，再进行化简．
20．√
【思路分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【解答】解：一根电线用去它的，是把电线的总长看作单位“1“；
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。
21．×
【思路分析】倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，倒数是互相依存的，据此分析判断．
【解答】解：因为为31，所以可以说是3的倒数，或者说3是的倒数，倒数是成对出现的；所以上面的说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查倒数的意义，注意倒数是互相依存的．
22．√
【思路分析】分别把4米、6米控制单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出4米的、6米的，然后进行比较即可。
【解答】解：4（米）
6（米）
因此，4米的与6米的一样长。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义、一个数乘分数的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
23．×
【思路分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。
【解答】解：比如：3：5＝3÷5
（3+4）：（5+4）＝7：9
因此，比的前项和后项都同时加上一个相同的数，比值不变。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。而不是比的前项和后项同时减去相同数的，比值不变。
四．计算题（共4小题）
24．15，，27，，，，，。
【思路分析】根据分数减法，乘除法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
27＝15 2 1827
3
【名师点评】本题考查了分数减法，乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
25．8.1，7.6。
【思路分析】用比的前项除以后项，即可求出各个比的比值。
【解答】解：（1）1.8：
＝1.8
＝8.1
（2）3.8：0.5
＝3.8÷0.5
＝7.6
【名师点评】此题主要考查了求比值的方法，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
26．x；x；x。
【思路分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘；
（2）方程两边同时加上，两边再同时乘；
（3）先把方程左边化简为4x，两边再同时乘。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）x4
x4
x
x
x
（3）7x﹣3x
4x
4x
x
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．，7，6，30，，。
【思路分析】（1）把除以6化成乘上，再运用乘法分配律进行简算；
（2）把66化成（65+1），再运用乘法分配律进行简算；
（3）运用除法性质进行简算；
（4）把除以化成乘上36，再运用乘法分配律进行简算；
（5）把除以化成乘上，再约分计算即可；
（6）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。
【解答】解：（1）6
＝（）
＝1
（2）66
＝（65+1）
＝651
＝7
＝7
（3）
＝6
（4）（）
＝（）×36
3636
＝24+6
＝30
（5）
（6）[1﹣（）]
＝[1﹣（）]
＝[1]
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．
【思路分析】根据实际距离和比例尺求出图上距离，再根据上北下南，左西右东的方向和角度作图即可。
【解答】解：200÷100＝2（厘米）
作图如下：
【名师点评】本题根据方向、角度、距离确定物体位置。
六．应用题（共6小题）
29．，10车。
【思路分析】运了8车才运走这批大米的，求平均每车运走这批大米的几分之几，就是求里面有多少个8辆，用除以8；把这批大米的数量看作单位“1”，运走这批大米的，还剩下这批大米的（1），用（1）除以每车大米运走这批大米的几分之几，就是剩下的大米运完需要的车数。
【解答】解：8
（1）
＝10（车）
答：平均每车运走这批大米的，剩下的大米还要10车才能运完。
【名师点评】此题是考查分数除法意义及应用。分数平均分除法、包含除法的意义与整数平均分、包含除法的意义相同。把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用这个数除以平均分成的份数；求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
30．16人；20人。
【思路分析】设跆拳道队学员有x人，则舞蹈队的学员有x，根据等量关系式：舞蹈的人数+跆拳道人数＝总学员人数，列出方程求解即可。
【解答】解：设跆拳道队学员有x人，则舞蹈队的学员有x。
x+x＝36
x36
x＝20
则舞蹈队有：2016（人）
答：舞蹈队有16人，跆拳道队有20人。
【名师点评】解决本题的关键是根据题干已知条件找到本题的等量关系式：舞蹈的人数+跆拳道人数＝总学员人数，再根据等量关系式列出方程求解。
31．720箱。
【思路分析】7月份比6月份多卖了180箱，7月份比6月份多卖了（5﹣3）份，用180箱除以（5﹣3）求出1份的箱数，再用1份的箱数乘（5+3）份，就是这两个月一共卖出的箱数。
【解答】解：180÷（5﹣3）×（5+3）
＝180÷2×8
＝90×8
＝720（箱）
答：两个月一共卖出了720箱。
【名师点评】此题是考查比的应用，也可根据比分别求出7月份，6月份卖出的箱数所占的分率，根据分数除法的意义，用180箱除以7、6月份卖出的箱数所占的分率差。
32．g。
【思路分析】根据数率比解答，用对应数除以对应分率即可求出单位“1”。用即可解答。
【解答】解：
（g）
答：一个成年人一天大约需要g钙质。
【名师点评】本题考查分数除法的计算及应用。利用数率比是解决本题的关键。
33．160篇。
【思路分析】把《诗经》总篇数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总篇数乘，就是《风》包括的诗歌的篇数。
【解答】解：305160（篇）
答：《风》包括的诗歌有160篇。
【名师点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
34．150千米。
【思路分析】在相同的时间内，客车、货车所行的路程之比就是它们的速度之比。由相遇时客车和货车所行路程的比为3：5，可知，客车、货车速度之比是3：5，即货车的速度是客车速度的，客车的速度已知，看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用客车的速度乘就是货车的速度。
【解答】解：90150（千米）
答：货车每小时行150千米。
【名师点评】关键是明白在相同的时间内，客车、货车所行的路程之比就是它们的速度之比。客车的速度已知，再求出货车速度是客车速度的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
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