课题: 4.1 平方根（1）
姓名 ： 班级 ：
学习目标：
1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．
学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．
学习难点：用平方根运算求某些非负数的平方根．
教学过程 ：
一.【情境创设】
设图中的小方格的边长为1,你能分别说出图中2个长方形的对角线AB、A′B′的长吗？
二.【问题探究】
问题一：观察下面的式子：
请你在右边举出与左边的式子类似的例子。
从这些式子中，你有什么发现？
1、概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根． 如果x2＝a，那么x就叫做a的 ，也称 ．
2、表示法：一个正数a的正的平方根，记作“ ”，
正数a的负的平方根，记作“ ”．
这两个平方根合起来记作“ ”，读作“ ”
例如： ， 叫做 4 的平方根．记作：
， 叫做 的平方根．记作：
， 叫做 的平方根．记作：
问题二：在下列各括号中，你能填写适当的数使等式成立吗？
如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．
，， ；
，， ．
3、探索交流后总结出以下结论：
（1）
（2）
（3）
4、求一个数的平方根的运算叫做开平方（开平方运算与平方运算互为逆运算）
巩固练习：
1、判断下列说法是否正确。
（1）是的平方根；
（2）的平方根是；
（3）0的平方根是0；
（4）1的平方根是1；
（5）的平方根是
2、如图，说出左圈中“？”所表示的数。
例1、求下列各数的平方根
（1）； （2）； （3）； （4）．
例2、求下列各式中x的值：
（1）3x2-27=0 （2）9(x2+1)=10
例3.解答题：
（1）已知一个数a的两个平方根是b+1，b+3，求a、b的值．
（2）若a＋1没有平方根，求a的取值范围.
三.【拓展提升】
已知2a－1的平方根是3，4a＋2b＋1的平方根是5，
求a－2b的平方根．
四.【课堂小结】
1．说说你对平方根的理解．
2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？
五．【课堂反馈】
1.判断下列说法是否正确：
（1）3是9的平方根；（ ） （2）9的平方根是-3；（ ）
（3）（-3）2的平方根是-3；（ ） （4）－a没有平方根 .（ ）
2.一个数的平方等于它本身，此数是_____ .一个数的平方根等于它本身，
此数是______.
3.若|a-9|+（b-4）2=0，求ab 的平方根.
4.若是25的平方根，是3的平方，求的值.
4.1 平方根（2）
学习目标：
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根；
3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习过程
【情境创设】
情景一：小明家装修新居，计划用100块板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算，每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长．
【问题探究】
问题1:正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．
例如，4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作＝2；2的平方根是±，其中叫做2的算术平方根．
特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，
即＝0．
例题讲解
例2 求下列各数的算术平方根：
（1）625；（2）0.0081；（3）7；（4）0．
例3 ()2、()2、有意义吗？如果有，求它的值．
【拓展提升】
例4 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则d≈，其中R是地球半径，约等于6400 km．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值？
【课堂小结】
【反馈练习】
完成下列习题，做题后思考讨论交流．
（1）＝ （2）()2＝
（3）()2＝ （4）＝
（5）＝ （6）＝
练习：课本97页练习3．
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：
()2＝ (a≥0)；
()2＝ (a≥0)；
()2＝ (a≤0)．
课题：§ 4.2立方根 教学时间_______
学习目标：
1.理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根．
3.能正确地应用立方根解决一些问题．
学习重点、难点：用立方运算求一些数的立方根．
学习过程：
一.【课前自学】
自学课本第99-100页，思考下列问题：
体积为8的正方体棱长是多少？体积为2的正方体棱长是多少？
2.什么叫做一个数的立方根？立方根如何表示？
3.什么叫做开立方？
4.每个数是否都有立方根？
二.【例题探究】
问题１：求下列各数的立方根.
（1）125 （2） -0.008 （3） （4）9
小结：立方根与平方根有什么区别，填下表：
被开方数类别
正数
0
负数
平方根
有两个平方根
立方根
问题2：计算下列各式的值
= , = , = ；
= , = , = ；
= , = ,
(填“>” “=” “<”).
问题3：求下列各式中的x.
(1) (2)
三.【拓展提升】
问题4：下列各式中正确的是（ ）．
（A） （B） （C） D）
问题5：－的立方根是（ ）．
（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2
问题6：一个数的平方等于64，则这个数的立方根是多少？
四.【课堂小结】
什么是立方根，一个数的立方根有什么特点？
五.【反馈练习】
1.下列判断正确的是（ ）
A.64的立方根是4 B.（－１）的立方根是１
C.的立方根是2 D.如果＝，则＝0
2.下列四种说法中，共有（ ）个是错误的
（1）负数没有立方根； （2）1的立方根与平方根都是1；
（3） 的平方根是； （4），
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3.求下列各式中的x.
(1)8(2x-1)3=27 (2)
4.若.
课题：4.4近似数
学习目标：
1.了解近似数的概念，能按要求用四舍五入法取近似值.
2.会用科学记数法表示一些较大数的近似数.
学习重点：能按要求用四舍五入法取近似值.
学习难点：近似数的精确度的理解.
学习过程
一.【情境创设】
（1）班级中的人数是否是精确数？全球有40亿人收看了北京奥运会开幕式的电视转播．这里40亿是精确数吗？
（2）生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？二.【问题探究】
问题1．取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法.用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
例如，圆周率＝3.1415926…
取π≈3，就是精确到个位（或精确到1），
取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1），
取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01），
取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）．
问题2．小亮的体重为43.954kg，请按下列要求分别取近似值：
（1）精确到1kg （2）精确到0.1kg (3)精确到0.01kg
问题3．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.
（1）地球上七大洲的面积约为149480000km2（精确到10000000）
（2）钓鱼岛是中国固有领土，面积为4383.8m2（精确到100m2）
（3）0.000077nm（精确到0.00001nm）
问题4．下列各数是由四舍五入得到的近似数，指出它们分别精确到哪一位.
（1）3.6万 （2）8千 （3）0.41万
（4） （5） (6)2.40
问题5．按照括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数
0.34482(精确到百分位) 1.5046(精确到0. 01)
603400(精确到千位) 0.0697(精确到千分位)
2.953（保留一位小数） 2.953（保留整数）
三.【拓展提升】
问题6．数a用四舍五入法求得的近似数为1.8；数b用四舍五入法求得的近似数为1.80，a、b是否表示同一个数,为什么？
四.【课堂小结】
通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？
五.【反馈练习】
1.下列实际问题中出现的数，哪些是准确值，哪些是近似数？
(1)某同学的身高1.58米 (2)中国有31个省级行政单位
(3)北京市大约有1300万人口 (4)那座山高出海平面3875米
2.我国人口约为13亿人，这个近似数精确到________位.
3.用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值.
⑴3.0201≈____________（精确到千分位）
⑵28.496≈____________（精确到0.01）
⑶7.294≈____________（精确到0.1）
⑷4.3595≈____________（精确到千分位）
4.到2012年5月7日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万这个数用科学记数法表示为_____________
5.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数
30542(精确到百位) 0.6328(精确到0.001)
7.9122(精确到个位) 47155(精确到百位)
130.06(精确到十分位) 3.40(精确到万位)
6.近似数x≈3.3，求x的取值范围.
课题: 第四章 小结与思考
姓名 班级
学习目标： 1.回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解.
2.建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用.
学习重点：建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用.
学习难点：建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用.
学习过程 ：
一、知识回顾
1、表示 ；4的平方根是 ； 0.81的算术平方根是 ；
的平方根是 ；的立方根是 ；64的平方根的立方根是 。
2、平方根等于它本身的数是
算术平方根等于它本身的数是 ；
立方根等于它本身的数是 .
3.算术平方根的性质： 0；中被开方数 0；
= = ， .
= =
4. += .
5.实数： 称为无理数. 和 统称为实数.
_______数与数轴上的点是一一对应的.
6.地球的半径约为km，这个数据精确到 km.
二.【问题探究】
例1.求下列各式中的值
（1）x2－25＝0 （2)(x＋10)＝－27
例2.下图是单位长度是1的网格. ⑴在图1中画出长度为的线段AB；⑵在图2中画出边长都是无理数的三角形ABC；⑶在图3中画出以格点为顶点、面积为5的正方形.
例3. （1）若，求的算术平方根.
（2）若、为实数，求的平方根.
三.【拓展提升】
已知︱-2013︱+=a，求的值.
四.【课堂小结】
通过对本章知识的回顾，你有了哪些更深的认识？
五.【课堂反馈】
1.下列各数：0.33，，4，，1－，中，无理数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 估计+1的值在（ ）
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
3.若一个正数的平方根是2a+1和－a＋2，则a= ，这个正数是 .
4.由四舍五入法得到的近似数2.001万精确到 位.
5.(1)满足的整数x是 ；（2）绝对值小于的整数是
6．、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 .
7.计算:
