课题
3.2
解一元一次方程（2）
──合并同类项与移项
【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；
【导学指导】
一、知识链接
解方程：（1）3x-2x=7；
（2）x+x=3；
二、自主探究
1.
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程：
__________________；
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
( http: / / www.21cnjy.com )
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
分析：方程3x+20=4x-2
( http: / / www.21cnjy.com )5的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20
-4x-20
=4x-25
-4x-20
即
3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20
后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改
( http: / / www.21cnjy.com )变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=45
由此可知这个班共有45个学生．
2.
例2
解方程
3x+7=32-2x
（自己动手做一做）
【课堂练习】：
1．解方程：
（1）6x-7=4x
-5
（2）x-6
=
x
（3）3x+5=4x+1
（4）9-3y=5y+5
【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作
( http: / / www.21cnjy.com )用很重要：
“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；
【拓展训练】
火眼金睛：
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2-
3
-1=2x-x；
【总结反思】：课题
3.2
解一元一次方程（1）
──合并同类项与移项
【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程；
【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；
【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；
【导学指导】
一、温故知新：
1．等式性质
1：
2：
2．解方程：（1）x-9=8；
（2）
3x+1=4；
二、
自主探究：
1．问题1：某校三年级共购买计算
( http: / / www.21cnjy.com )机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程：_____________
如何解这个方程呢？
根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+2x+4x=140
↓合并同类项
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．
2.自己试着完成
例1
解方程
；
【课堂练习】
1．课本第89页练习；
2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之
( http: / / www.21cnjy.com )比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．
关键：本题中相等关系是什么？
_____________________________________．
解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，列方程：
_______________
合并，得________
系数化为1，得x=___
所以2x=____，3x=_____，5x=______
答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60；
【要点归纳】：
列一元一次方程解决实际问题的一般
( http: / / www.21cnjy.com )步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；
【拓展训练】
1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个
列方程
_________
合并，得_________
系数化为1，得
x=_____
黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）
2.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）
解：设全书共有____页，那么第一天读了（
）页，第二天读了（
）页．
本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；
列方程：_______________________。
【总结反思】：课题
3.2
解一元一次方程（3）
──合并同类项与移项
【学习目标】：
1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。
2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。
【导学指导】
一、知识链接
解下列方程：
（1）9x—5
x
=8
；
（2）4x－6x－x
=－15；
（3）；
二、自主探究
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。
例3：有一列数，按一定规律排列成1，－
( http: / / www.21cnjy.com )3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？
（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
合并同类项，得
7x=－1710
系数化为1，得
x=－243
所以－3x=729
9x=－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。
【课堂练习】：
1.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
2.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；
（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
学生练习，教师点评。
【要点归纳】：
1.你是怎样分析数列中的规律的？
2.你学会判明方程的解是否合理吗？
3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程
【拓展训练】
1.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。
2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
【总结反思】：课题
3.2
解一元一次方程（4）
──合并同类项与移项
【学习目标】：
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。
【导学指导】
一、知识链接
解下列方程：
（1）；
（2）；
二、自主探究
信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。
出示教科书91页的例4;
例4;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
让学生充分交流讨论、整理归纳
解：
1、用方式一每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。
不一定，具体由当月累计通话时间决定。
3、
方式一
方式二
200分
90元
80元
350分
135元
140元
设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则
0.4t=30+0.3t
移项得
0.4t－0.3t=30
合并，得0.1t=30
系数化为1，得t=300
答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
5、如果一个月内通话时间大于300分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于300分，选择方式二更省钱。
【课堂练习】：
1.课本94页10题
（学生练习，教师巡视，指导）
2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程
（学生思考、讨论、整理）。
【要点归纳】：
【拓展训练】
1.一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？
【总结反思】：
实际问题题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的答案
数学问题的解
检验
