课题
3.1.2等式的性质
【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；
【重点难点】：运用等式两条性质解方程；
【导学指导】
一、知识链接
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；
2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、自主学习
1．探索等式性质．
（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注：
运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；
（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。
2.等式的性质的应用
例2利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26；
（2）-5x=20；
（3）-x-5=4．
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘
( http: / / www.21cnjy.com )x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
于是x=_____
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____
。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3）
于是
x=_____
请同学们自己代入原方程检验；
【课堂练习】：
1．课本第84页练习；
【要点归纳】
：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；
【拓展训练】
1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（4）从=，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？
2.
利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15；
（2）x-1=5；
【总结反思】：课题
3.
1
.1一元一次方程
【学习目标】
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。
【导学指导】
一、温故知新
1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗
答：
叫做方程。
2：
判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（
）
②3+4=7；（
）
③；（
）④；（
）
⑤；（
）
⑥
；（
）
二、自主探究
1.
一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
（1）4=24；（2）1700+150=2450
（3）0.52x-(1-0.52x)=80
小结：象上面方程，它们都含有
个未知数（元），未知数的次数都是
，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）
2.方程的解
如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？
如方程=4中，=？
方程中的呢？
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例
检验2和-3是否为方程的解。
解：当x=2时，
左边=
=
，
右边=
=
，
∵左边
右边（填＝或≠）
∴x=2
方程的解（填是或不是）
当x=时，
左边=
=
，
右边=
=
，
∵左边
右边（填＝或≠）
∴x=3
方程的解（填是或不是）
【课堂练习】
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①=4；（
）
②
；（
）
③；
（
）
④；
（
）
⑤；
（
）
⑥3+4=7；（
）
2.检验3和-1是否为方程的解。
3.x=1是下列方程（
）的解：
（A），
（
B），
（C）），
（
D）
4、已知方程是关于x的一元一次方程，则a=
。
【要点归纳】：
1．这节课我们学习了什么内容？
2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？
【拓展训练】：
1．检验2和是否为方程的解。
2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）
【总结反思】：课题
3.1.1从算式到方程
【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
【导学指导】
一、温故知新
1：根据条件列出式子
①比a大5的数：
；
②b的一半与8的差：
；
③的3倍减去5：
；
④a的3倍与b的2倍的商：
；
⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为
千米；
⑥某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的
；
⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为
元；
⑧某商品每件x元,
买a件共要花
元；
⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为
元；
⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为
元；
二、自主学习
1．根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8：
；
②b的一半与7的差为
：
；
③的2倍比10大3：
；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和：
；
⑤某数的30%比它的2倍少34：
；
2．
例1
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为cm，列方程得：
。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；
列方程得：
。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为，则女生数为
，
男生数为
，依题意得方程：
。
【课堂练习】
1.课本82页练习
2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
【要点归纳】：
上面的分析过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
【拓展训练】：
1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
(2)A、B两地相距
200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
【总结反思】：
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
