0///0
河北区2025一2026学年度第一学期期中高二年级质量检测
数学
得分
评卷人
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
5
6
7
8
9
10
答案
1.在空间直角坐标系O-yz中，已知A(2,-1,4),B(-2,-1,-4),则点A和点B
关于
A.
x轴对称
B.平面yOz对称
掷
C.
y轴对称
D.
平面xOz对称
都
2.如图，直线小23↓4中，斜率最小的是
A.
B.L,
C.43
D.4
(第2题)
3.圆心为(-1,2)且与x轴相切的圆的方程是
A.
(x-1)2+0y+2)2=2
B.
(x+1)2+(y-2)2=2
C.(x-1)2+y+2)2=4
D.(x+1)2+y-2)2=4
高二数学第1页（共8页）
4.若椭圆C的焦距是短轴长的2倍，则椭圆C的离心率是
B.3
c.
2W5
D.
5
2
5.如图所示，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点E是A,C,的中点，点F在AE上，且
5=)EF,则示-
D
A,+西+号而
B.号瓜+号西+分而
B
c.+岩西+若而
D.号瓜+若而+号西
F。D---
(第5题)
6.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且a+b与2a-b互相垂直，则k=
A写
B.-5
1
C.-1
D.2
7.已知直线(：x+(a-1)y+1=0,直线4：ax+2y+2=0,则下列结论错误的是
A.I在x轴上的截距为-1
B.42过定点(0-1)
C.若4∥4，则a=-1或a=2
D.若4，则a号
高二数学第2页（共8页）
8.己知m,n是方程x'+√6x-2=0的两个不相等的实数根，则点P(m,)与
圆C:x2+y2=8的位置关系是
A.点P在圆内
B.点P在圆上
C.点P在圆外
D.无法确定
9.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥BC,AB=5,AC=3,AA=4,则异面直
线AC,与B,C所成角的余弦值为
C
B
A.
5
B.
2W5
A
5
5
15
D.
22
(第9题)
10.如图所示，两个椭圆兰+上=】
.y2x2
25+9
=1
25+9
=1,内部重叠区域的边界记为曲线C,
P是曲线C上的任意一点，则下列结论错误的是
A.两个椭圆的离心率相等
B.P到F(4,0),F(4,0),E,(0,-4),E(0,4)四点的距离之和为定值
C.曲线C关于直线y=x,y=一x均对称
D.
曲线C所围区域面积必小于36
(第10题)河北区2025一2026学年度第一学期期中高二年级质量检测
数学答案
满分100分
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
题号
2
3
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
B
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.
0.25
1
11.
6
12.√10：13.
相交；
14.
103
15.
三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)
解：(I),B(6,7),C(0,3),D为BC的中点，
.点D的坐标为(3,5)，1分
又A(4,0),
·直线AD的斜率k=5-0=
=-5,2分
3-4
.直线AD的方程为y-0=-5(x-4),即5x+y-20=0:3分
(Ⅱ)：直线BC的斜率k=7-3_2
.4分
6-03
∴BC边上的垂直平分线DE的斜率为_3，
5分
2
第1页共5页
直线DE的方程为y-5=-3x-3),即3x+2y-19=0:…6分
(Π).·A(4,0),C(0,3),
直线4C的方程为+兰=1，即3x+4y-12=0,…7分
43
又B(6,7),
·点B到直线4C的距离为d=13x6+4×7-12_34
√32+42
Γ5,8分
又1AC=V(4-0)2+(0-3)2=5,9分
5x5=17.10分
.5.we-cd
17.（本小题满分10分)
解：(I)根据题意得，圆心为(3,0)，半径为3,1分
.圆C的标准方程为(x-3)2+y2=9:2分
(Ⅱ)设圆心C(3,0)到1：3x+4y+1=0的距离为d,则d=3×3+4×0+1=2,
V32+42
3分
由(I)可知，圆C半径为3，
∴.|AB=2Nr2-d2=2W32-22=25;4分
()①当切线斜率不存在时，x=6为过点P的圆C的切线方程；5分
②当切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x-6),即-y+4-6k=0,
设圆心C6,0)到切线的距离为d,则d=3张-0+46-143-3，…7分
Vk2+(-1)2Vk2+1
7
解得k=24’8分
.切线方程为7x-24y+54=0;9分
第2页共5页
综上，切线方程为x=6,或7x-24y+54=0.10分
18.（本小题满分10分)
N:
B
解：以A为原点，AB,AD,AA所在直线分别为
x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
则A(0,0,0),B(2,0,0),C1,1,0),D(0,1,0),
A(0,02),B(2,0,2),C1,1,2),D(0,1,2),
31
B
M0.D.N222.
31
(I)DN=(-20.B,C=h1-2.CM=(-10,1.l分
设n=(x,y,z)是平面CBM的一个法向量.
n.BC=0,
-x+y-2z=0,
则
即
n.CM=0,
-x+z=0
取x=1得到n=(1,3,):2分
,DN·n=0,
.DN⊥n.3分
又.'DN丈平面CBM,
.DN∥平面CBM:.4分
(IⅡ)BB,=(0,0,2),BC=(-1,1,0).
设n,=(x,z)是平面BBCC的法向量，
h·BB=0,
221=0,
则
即
n·BC=0,
-x1+y=0.
取x1=1得到m=(1,10):
5分
第3页共5页
