浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷.培优卷（含答案）（浙教版2012举一反三）
文档属性
| 名称 | 浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷.培优卷（含答案）（浙教版2012举一反三） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-13 00:00:00 | ||
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文档简介
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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷.培优卷（浙教版2012举一反三）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n的值可能为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
2．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（ ）
A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2
3．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值
8．已知二次函数y＝x2﹣2x，当﹣1≤x≤n时，函数的最大值与最小值的和为2，则n的取值范围是（ ）
A．﹣1≤n≤1 B．﹣1≤n≤3 C．1≤n≤3 D．n≥3
9．如图，的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为1（为坐标原点），点P在直线上，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．现有5包同一品牌的饼干，其中3包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是 ．
12．抛物线与轴的交点坐标是 ．
13．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 ．（精确到）
摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500
白球频率
14．在一个不透明的中装材料、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计袋中红球有 个．
15．抛物线的顶点坐标是 ．
16．当时，二次函数的最小值为0，则 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷.培优卷（浙教版2012举一反三）
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数，经过点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)若点在该函数图象上，求的值．
18．某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．
(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；
(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．
19．如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，OD交AC于点E，AD=CD．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
20．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．
(1)小明赢的事件是______事件．（选填：必然，随机或不可能．）
(2)这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由．
21．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)请直接写出D点的坐标；
(2)求一次函数和二次函数的解析式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
22．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售价格x（元/千克） 50 40
日销售量y（千克） 100 200
(1)试求出y关于x的函数表达式．
(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
23．如图，是的内接三角形，点为上一点，点、点分别在线段的两侧，，．
(1)求的半径长；
(2)如图1，若，求的长；
(3)如图2，若，求的度数．
24．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B．
(1)求抛物线解析式；
(2)是x轴上一动点．过点E作轴交于点E，交直线于点D，交抛物线于点P，连接．
①点E在线段上运动，当线段的长度最大时，求点P的坐标；
②点E在线段上运动，若是等腰三角形时，求点E的坐标．
26．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．
(1)已知，请直接写出一个α的值______，使四边形为幸福四边形；
(2)如图1，中，D、E分别是边上的点，．求证：四边形为幸福四边形；
(3)在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作，与边交于另一点F，与边交于点G，且．
①求证：是的直径；
②连接，若，求的长．
参考答案
选择题
1—10：CCBBA AACAB
二、填空题
11．
12．
13．
14．９
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）将点代入二次函数得：，
二次函数解析式为：．
（2）将点坐标代入得：，
解得：．
18．【解】（1）解：共有四种等可能结果，甲选择“校园安全”主题的结果只有一种，所以甲选择“校园安全”主题的概率为．
故答案为：．
（2）解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D，
画树状图为：
，
共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种，
则甲和乙选择不同主题的概率为．
19．【解】解：（1），
∴=
又为半径，
，
为直径，
，
（2）设圆的半径为r
，，
，
在中，
即，所以，
，O是AC，AB的中点
，
20．【解】（1）解：共有种等可能的结果数：、、、、、、、、，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为，
∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为，
∵小明和小亮获胜是随机事件，
∴小明赢的事件是随机事件，
故答案为：随机；
（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为，
∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为，
又∵，
∴这个游戏对双方不公平．
21．【解】（1）解：二次函数的图象与x轴交于和两点，
∴对称轴为：，
∵C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴；
（2）解：设抛物线的解析式为：，将，代入得：
，解得，
∴；
设直线的解析式为：，
则：，解得：，
∴直线的解析式为：；
（3）由图象可知：当或时，直线在抛物线的上方，
∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：或．
22．【解】（1）解：设y关于x的函数表达式为．
将和分别代入，得：
，
解得：，
∴y关于x的函数表达式是：；
（2）解：，
∵，
∴当时，在的范围内，
W取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．
23．【解】（1）解∶∵，，，
∴，
∵，
∴是是直径，
∴的半径为；
（2）解：设与相交于点E，
∵，，，，
∴，即，
∴，
∵，是是直径，
∴；
（3）解：∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：∵直线与x轴交于点，
∴得，
则直线，
当时，，点，
又∵，抛物线经过A，B，
∴解得，
则抛物线．
（2）①∵轴，
∴，
∵点，
∴点，点，
，
当时，有最大值，
故点．
②根据上问得：，，，
当时，化简得或(舍去)；
当时，化解得或(舍去)；
当时，化解得或(舍去)；
那么或或．
故点E的坐标为，，．
25．【解】（1）∵，，，
∴，
若，则，解得；
若，则，解得（舍去）；
若，则，无解，舍去；
若，则，解得；
若，则，解得；
若，则，无解，舍去；
若，则，解得；
若，则，解得；
故答案是：或或或（写出一个即可）；
（2）证明：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为幸福四边形；
（3）①证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为幸福四边形，
∴，
而，
∴，
∵D、G、C、E四点共圆，
∴，
∴，
∴是的直径；
②过E作于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得．
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考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n的值可能为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
2．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（ ）
A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2
3．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值
8．已知二次函数y＝x2﹣2x，当﹣1≤x≤n时，函数的最大值与最小值的和为2，则n的取值范围是（ ）
A．﹣1≤n≤1 B．﹣1≤n≤3 C．1≤n≤3 D．n≥3
9．如图，的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为1（为坐标原点），点P在直线上，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．现有5包同一品牌的饼干，其中3包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是 ．
12．抛物线与轴的交点坐标是 ．
13．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 ．（精确到）
摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500
白球频率
14．在一个不透明的中装材料、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计袋中红球有 个．
15．抛物线的顶点坐标是 ．
16．当时，二次函数的最小值为0，则 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟卷.培优卷（浙教版2012举一反三）
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数，经过点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)若点在该函数图象上，求的值．
18．某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．
(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；
(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．
19．如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，OD交AC于点E，AD=CD．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
20．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．
(1)小明赢的事件是______事件．（选填：必然，随机或不可能．）
(2)这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由．
21．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)请直接写出D点的坐标；
(2)求一次函数和二次函数的解析式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
22．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售价格x（元/千克） 50 40
日销售量y（千克） 100 200
(1)试求出y关于x的函数表达式．
(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
23．如图，是的内接三角形，点为上一点，点、点分别在线段的两侧，，．
(1)求的半径长；
(2)如图1，若，求的长；
(3)如图2，若，求的度数．
24．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B．
(1)求抛物线解析式；
(2)是x轴上一动点．过点E作轴交于点E，交直线于点D，交抛物线于点P，连接．
①点E在线段上运动，当线段的长度最大时，求点P的坐标；
②点E在线段上运动，若是等腰三角形时，求点E的坐标．
26．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．
(1)已知，请直接写出一个α的值______，使四边形为幸福四边形；
(2)如图1，中，D、E分别是边上的点，．求证：四边形为幸福四边形；
(3)在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作，与边交于另一点F，与边交于点G，且．
①求证：是的直径；
②连接，若，求的长．
参考答案
选择题
1—10：CCBBA AACAB
二、填空题
11．
12．
13．
14．９
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）将点代入二次函数得：，
二次函数解析式为：．
（2）将点坐标代入得：，
解得：．
18．【解】（1）解：共有四种等可能结果，甲选择“校园安全”主题的结果只有一种，所以甲选择“校园安全”主题的概率为．
故答案为：．
（2）解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D，
画树状图为：
，
共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种，
则甲和乙选择不同主题的概率为．
19．【解】解：（1），
∴=
又为半径，
，
为直径，
，
（2）设圆的半径为r
，，
，
在中，
即，所以，
，O是AC，AB的中点
，
20．【解】（1）解：共有种等可能的结果数：、、、、、、、、，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为，
∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为，
∵小明和小亮获胜是随机事件，
∴小明赢的事件是随机事件，
故答案为：随机；
（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为，
∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为，
又∵，
∴这个游戏对双方不公平．
21．【解】（1）解：二次函数的图象与x轴交于和两点，
∴对称轴为：，
∵C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴；
（2）解：设抛物线的解析式为：，将，代入得：
，解得，
∴；
设直线的解析式为：，
则：，解得：，
∴直线的解析式为：；
（3）由图象可知：当或时，直线在抛物线的上方，
∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：或．
22．【解】（1）解：设y关于x的函数表达式为．
将和分别代入，得：
，
解得：，
∴y关于x的函数表达式是：；
（2）解：，
∵，
∴当时，在的范围内，
W取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．
23．【解】（1）解∶∵，，，
∴，
∵，
∴是是直径，
∴的半径为；
（2）解：设与相交于点E，
∵，，，，
∴，即，
∴，
∵，是是直径，
∴；
（3）解：∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：∵直线与x轴交于点，
∴得，
则直线，
当时，，点，
又∵，抛物线经过A，B，
∴解得，
则抛物线．
（2）①∵轴，
∴，
∵点，
∴点，点，
，
当时，有最大值，
故点．
②根据上问得：，，，
当时，化简得或(舍去)；
当时，化解得或(舍去)；
当时，化解得或(舍去)；
那么或或．
故点E的坐标为，，．
25．【解】（1）∵，，，
∴，
若，则，解得；
若，则，解得（舍去）；
若，则，无解，舍去；
若，则，解得；
若，则，解得；
若，则，无解，舍去；
若，则，解得；
若，则，解得；
故答案是：或或或（写出一个即可）；
（2）证明：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为幸福四边形；
（3）①证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为幸福四边形，
∴，
而，
∴，
∵D、G、C、E四点共圆，
∴，
∴，
∴是的直径；
②过E作于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得．
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