浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷拔尖卷（含答案）（浙江省专用浙教版2012举一反三）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷拔尖卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
2．一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则（ ）
A．必然是红球 B．很可能是红球 C．不可能是白球 D．很可能是白球
3．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．四个二次函数的图象对应的函数关系式分别是①；②；③；④．则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有一抛物线拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面增加时，水面下降了（ ）
A． B． C． D．
6．如图，以原点为圆心的圆交轴于，两点，交轴正半轴于点，为第一象限内上的一点，若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
7.如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长2π，且，则的长为（ ）
A． B． 6 C． D． 12
8．在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．次函数图象的对称轴，若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点A在半径为2的上， ，以为边作等边，则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ ．
12．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 ．
13．二次函数+c（，、、c为常数）的部分对应值列表如下：
… -2 -1 0 1 …
… -3 -1 …
则代数式的值为 .
14．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口A距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为 m．
15．如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点，则能使成立的x的取值范围是 ．
16．已知二次函数 ，当时， y的最大值为5，那么a的值为 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷拔尖卷
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求：
(1)摸出的2个球都是白球的概率．
(2)摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率．
18．已知抛物线的顶点坐标为，，是该抛物线上两个不同的点，设．
(1)求，的值；
(2)若，求的取值范围．
19．若函数是二次函数．
(1)求的值；
(2)当时，求的值．
20．如图，中，为的直径，分别交于点D，E，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．
（1）求的值和抛物线顶点的坐标；
（2）求直线的解析式．
22．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．
(1)请求出与的函数关系式；
(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元，
①写出与的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
23．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，．
(1)求证：平分．
(2)如图2，延长，相交于点E．
①求证：．
②若，，求的半径．
24．已知二次函数，
(1)若，求函数的对称轴和顶点坐标．
(2)若函数图象向下平移一个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值．
(3)若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若点是这条抛物线上不同的两点，求证：．
25．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数）
(1)若该函数经过点，求该函数表达式；
(2)在（1）的条件下，
①求出该图象上的“三倍点”坐标；
②当时，函数的最小值为，求的值；
(3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：CBCAB BCBAD
二、填空题
11．1
12．35
13．6.5
14．
15．或
16．1或或9
三、解答题
17．【解】（1）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的结果有4种，
∴摸出的2个球都是白球的概率为．
（2）解：由树状图可知，摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的结果有4种，
∴摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率为．
18．【解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴．
∵，，
∴
．
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
19．【解】（1）解：依题意有，
解得：，
∴k的值为；
（2）解：把代入函数解析式中得：，
当时，．
∴y的值为．
20．【解】（1）证明：∵为的直径，
∴，即，
又∵，
∴，
∵，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
连接，如图：
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．【解】解 （1）∵抛物线过点A(2，0)，
，解得，
，
,
∴顶点M的坐标是(1，-2)；
（2）设直线AM的解析式为，
∵图象过A(2，0)，M (1，-2)，
，解得，
∴直线AM的解析式为．
22．【解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
把和分别代入得，
，解得：．
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：①由题意可得，
∴w与x的函数关系式为．
②，
∵且对称轴为直线，
∴抛物线开口向下，
∵在对称轴左侧，即时，w随x的增大而增大，
∴当时，（元）．
答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．
23．【解】（1）证明∵点C为弧的中点，
∴，
∴，，
∴平分；
（2）①证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴
②如图2，连接，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径为r，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴的半径为5．
24．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴函数的对称轴和顶点坐标分别为：直线，；
（2）解：函数图象向下平移一个单位得，
∴与x轴只有一个交点，
∴，
解方程得：；
（3）解：∵抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，
∴为抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为，
∴，
∴，
∴抛物线为：，
∵在抛物线上，
∴，，
∴，
∴，
∵是这条抛物线上不同的两点，
∴，
∴
∴．
25．【解】（1）解：把代入，
得，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）①设该函数图象上的“三倍点”坐标为，
把代入，
得，
整理得：，
解得，
∴“三倍点”坐标为；
②由()可知为，其中，抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，
当，即时，
∴当时，取得最小值，即，
解得或，
∵，
∴；
第二种情况：
当，即时，
∴当时，取得最小值，即，
解得或
∵，
∴；
综上，的值为或．
（3）解：由题意得，三倍点所在的直线为，
在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，
即在的范围内，二次函数和至少有一个交点，
令，整理得，，
则，
解得；
把代入得，代入得，
∴，解得；
把代入得，代入得，
∴，解得；
综上，的取值范围为：．
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