2025新高考数学二模试题专题分类汇编集合与常用逻辑用语（含解析）

专题01 集合与常用逻辑用语
题型01 集合的基本运算
1．（2025·江苏南京·二模）已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·天津·二模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·山东滨州·二模）集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·河北·二模）已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·四川自贡·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·山东菏泽·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·湖北·二模）已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·广西南宁·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
题型02 集合之间关系的判断
1．（2025·广东佛山·二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·山东潍坊·二模）已知集合，则的子集的个数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．（2025·浙江金华·二模）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·广东揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
题型03 集合运算与对（指）数不等式等交汇
1．（2024·湖南益阳·一模）已知，，.则是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·广东广州·二模）设集合，，则的元素个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2025·北京朝阳·二模）已知集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·江西·二模）已知集合 则（ ）
A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}
5．（2025·广东肇庆·二模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·湖南·二模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·山西吕梁·二模）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025·广东清远·二模）已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025·河南安阳·二模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
题型04 集合运算与函数的定义域、值域交汇
1．（2025·云南曲靖·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·江西鹰潭·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·广东·二模）若集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·江西南昌·二模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·江西·二模）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·四川南充·二模）若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·山东·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·安徽池州·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
题型05 已知集合关系求参数的范围或值
1．（2025·辽宁·二模）设集合.若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．（2025·安徽安庆·二模）已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·河北·二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·贵州毕节·二模）已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知集合，，若，则（ ）
A．0 B． C．1 D．0或1
6．（2025·陕西西安·二模）已知集合，.若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．0或
题型06 命题的否定、充分必要条件
1．（2025·湖南邵阳·二模）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2025·陕西咸阳·二模）已知命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2025·江西九江·二模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2025·安徽安庆·二模）已知平面向量，则“”是“在方向上的投影向量为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2025·湖北·二模）复数是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2025·安徽合肥·二模）若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案解析
题型01 集合的基本运算
1．（2025·江苏南京·二模）已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出集合，再根据集合交集概念计算即可.
【详解】因为，，所以，故，故选：A
2．（2025·天津·二模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】写出，利用补集概念求出答案.
【详解】，故.故选：A
3．（2025·山东滨州·二模）集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据集合概念以及交集运算即可得结果.
【详解】易知，又，可得.故选：B
4．（2025·河北·二模）已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由集合的补集和交集运算可得结果.
【详解】由题知，，则，故．故选：B．
5．（2025·四川自贡·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求解.
【详解】由，可得，，.故选：D.
6．（2025·山东菏泽·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用交集运算即可求解.
【详解】由，又因为所以，故选：C.
7．（2025·湖北·二模）已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集、补集的定义计算可得.
【详解】由，即，解得，所以，又，，
所以，则.故选：C
8．（2025·广西南宁·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用交集的定义求解即可.
【详解】 中的元素都是形如 的整数，其中 是整数. 包含所有大于 且小于 4 的实数.求交集 ：需要找到满足 的整数 .解不等式：左边： 解得 .右边： 解得 因此，整数 的取值范围是 和确定对应的 值：当 时，.当 时，.结果： 中的元素是 .故选：D.
题型02 集合之间关系的判断
1．（2025·广东佛山·二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】 根据集合的运算即可得到答案.
【详解】 在阴影部分区域内任取一个元素，则或，故阴影部分所表示的集合为或者，故A正确. 故选：A.
2．（2025·山东潍坊·二模）已知集合，则的子集的个数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】B
【分析】首先解不等式化简集合，再根据含有个元素的集合有个子集计算可得.
【详解】由，解得，所以，所以的子集有个.故选：B
3．（2025·浙江金华·二模）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】化简集合，根据补集运算和集合间关系判断.
【详解】因为，，所以.故选：D.
4．（2025·广东揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】C
【分析】首先求出x的值，然后代入分别求出y的值即可.
【详解】因为，所以，又，所以，可得，所以x可能取值为当时：代入得，又，所以，此时得到元素；当时：代入得，，，此时得到元素；当时：代入得，.，，此时得到元素；当时：代入得，，，此时得到元素；当时：代入得，所以，此时得到元素；满足条件的元素分别为：
，，，，共11个，故选：C
题型03 集合运算与对（指）数不等式等交汇
1．（2024·湖南益阳·一模）已知，，.则是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】化简集合，再根据集合的交集运算得解.
【详解】由，即，则，所以，又，
.故选：D.
2．（2025·广东广州·二模）设集合，，则的元素个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】由题意可知，可求交集，进而可得结论.
【详解】由，可得，所以.
故的元素个数为3.故选：B.
3．（2025·北京朝阳·二模）已知集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先，求解集合中关于的不等式，然后求解的并集.
【详解】对于集合，，化简得，所以.所以集合.
对于集合，，根据指数函数的性质可得.所以集合.所以.
故选：A.
4．（2025·江西·二模）已知集合 则（ ）
A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}
【答案】C
【分析】化简两个集合，即可根据交集的定义求解.
【详解】因为 且，所以或或或，解得或或或，所以，由，得 所以，所以.故选：C.
5．（2025·广东肇庆·二模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求得集合，利用交集的运算即可求解.
【详解】，，
则.故选：D.
6．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求解集合，再求出集合在中的补集，最后求出集合与的交集.
【详解】已知，因为，所以.根据指数函数的单调性，对于指数函数，函数在上单调递增.那么由可得，即，所以. 已知，，所以.故选：D.
7．（2025·湖南·二模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.
【详解】解不等式，得，解得，则，解不等式，得，则，所以.故选：D
8．（2025·山西吕梁·二模）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】化简集合，根据集合的交集运算求解.
【详解】由题意得，，所以.故选：A．
9．（2025·广东清远·二模）已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】求解不等式得集合，再根据补集定义求解.
【详解】∵，，∴.故选：C．
10．（2025·河南安阳·二模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别解出满足集合的不等式，再去求两集合的交集.
【详解】因为，，所以.故选：A
题型04 集合运算与函数的定义域、值域交汇
1．（2025·云南曲靖·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为，则，则.故选：B
2．（2025·江西鹰潭·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出集合，再根据交集含义即可得到答案.
【详解】，，则.
故选：C.
3．（2025·广东·二模）若集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出集合，再求交集运算即可.
【详解】，所以，故选：B.
4．（2025·江西南昌·二模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别求解集合与集合，再根据交集的定义求出．
【详解】已知集合，根据绝对值的性质，绝对值不等式等价于．
可得，即．所以集合． 已知集合，则．解得或．所以集合或． 可得，即．故选：B．
5．（2025·江西·二模）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.
【详解】由可得，解得，即，由，解得，即，所以.故选：C
6．（2025·四川南充·二模）若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解分式不等式、求二次函数的值域确定集合，再由集合的交集运算求结果.
【详解】由，，所以.故选：A.
7．（2025·山东·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先由一元二次不等式解法和指数函数性质求出集合A和集合B即可根据交集定义求解.
【详解】由题集合，集合，所以.故选：D
8．（2025·安徽池州·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，
，故.故选：C.
题型05 已知集合关系求参数的范围或值
1．（2025·辽宁·二模）设集合.若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据元素与集合的关系，求的取值范围.
【详解】因为，所以，所以.故选：C
2．（2025·安徽安庆·二模）已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出集合，然后利用列出方程即可得出答案.
【详解】，又，所以，得.故选：C.
3．（2025·河北·二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出集合，根据，即可求出实数的取值范围.
【详解】由题意得，因为，则.故选：A.
4．（2025·贵州毕节·二模）已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出集合，由求出实数的取值范围.
【详解】集合；，..则实数的取值范围是.故选：D.
5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知集合，，若，则（ ）
A．0 B． C．1 D．0或1
【答案】C
【分析】根据集合的包含关系，分类讨论，即可求解a的值．
【详解】因为集合，，，所以，所以或，若，则，此时，满足题意；若，则，此时集合不满足集合元素的互异性，舍去．综上，．故选：C．
6．（2025·陕西西安·二模）已知集合，.若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．0或
【答案】D
【分析】解方程求出集合，根据即可确定参数的值.
【详解】由可得或，则当时，；当时，；
因，且，则或.故选：D.
题型06 命题的否定、充分必要条件
1．（2025·湖南邵阳·二模）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词，改量词否定结论即可.
【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是特称量词，改量词否定结论.
所以命题“，”的否定为“，”.故选：D.
2．（2025·陕西咸阳·二模）已知命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】由全称命题的否定：将任意改存在并否定结论，即可写出原命题的否定.
【详解】：，.故选：D
3．（2025·江西九江·二模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由对数函数的单调性结合充分不必要条件判断即可.
【详解】由得或，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
4．（2025·安徽安庆·二模）已知平面向量，则“”是“在方向上的投影向量为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】先根据投影向量的定义，写出在方向上的投影向量为，然后结合条件即可判定.
【详解】由于在方向上的投影向量，若，则，故，若，则，故选：C.
5．（2025·湖北·二模）复数是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先判断当时，是否等于，以确定充分性是否成立；再判断当时，是否一定等于，以确定必要性是否成立，进而确定条件类型.
【详解】当时，
再计算： ，所以当时，成立，充分性成立.由，则：，
即或，所以当时，不一定等于，必要性不成立.
因为充分性成立，必要性不成立，所以复数是成立的充分不必要条件，
故选：A.
6．（2025·安徽合肥·二模）若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】通过特例说明不能推出，，共面，即充分性不成立；再由平面几何知识得出同一平面内的直线不平行必相交，推出一定成立，即必要条件成立，两者综合即可得出结果.
【详解】
如图所示：满足，，且，但是，所以可知是，，共面的不充分条件；当，，共面时，由平面几何知识可知同一平面内的直线不平行必相交，
又因为，，所以必然有，即是，，共面的必要条件，综上可知是，，共面的必要不充分条件.故选：B.