（期中培优卷）第1~4单元期中高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中高频易错培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．同学们用画图的方法探究“”的结果，并尝试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（　　）
A． B． C． D．
2．下面四个算式的结果，（　　）在和之间。
A． B． C． D．
3．如图所示，医院在东环公园的（　　）
A．北偏东77° B．南偏西77° C．北偏西13° D．南偏东13°
4．哥哥上学时要向东南方向走1500米才能到学校，放学回家要向（　　）方向走1500米回家。
A．东北 B．西南 C．西北
5．如图表示四个工人单独完成某项工作所需的时间。如果要求两人合作6天完成这项工作，合适的人选是（　　）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁
6．一项工程，甲队单独做需要7天完成，乙队单独做需要4天完成，甲、乙两队工作效率的比是（　　）
A．7：4 B．4：7 C．5：9 D．9：4
7．符合黄金比的长方形被认为是最美长方形，莉莉画了一个“最美长方形”。如果长画了20厘米，则宽应该画（　　）厘米。
A．10 B．12 C．12.36 D．6.18
8．给4：7的前项加上12，要使比值不变，后项应（　　）
A．加上12 B．加上21 C．乘上12
9．甲、乙、丙三人年龄之比是2：3：4，年龄之和为45岁，则最大年龄是（　　）岁。
A．8 B．16 C．20 D．24
二．填空题（共9小题）
10．0.9的是 　 　。36m增加是 　 　m。比是 　 　g。
11．琪琪计算时，错算成了。这样错误结果与正确结果相差 　 　。
12．李华从家出发，向 　 　方向走到电影院，又向 　 　走到体育馆，再向 　 　方向走到少年宫。
13．小明家在学校西偏南30°方向500米的位置上，小红家在学校正东面500米的位置上，小明家在小红家的 　 　方向上。
14．甲、乙两个工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，　 　天能铺完这条公路。
15．张师傅做20个零件用了4小时，他平均每小时做 　 个零件，他做一个零件平均用 　小时。
16．六（2）班男生与女生的人数之比是5：4。后来转进了5名男生，这时男生与女生的人数之比是3：2。女生有 　 　人。
17．已知甲：乙＝2：3，乙：丙＝5：4，则甲：丙＝　 　：　 　。
18．甲、乙两包大米的质量比是4：1，如果从甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙两包的质量比变为7：8，则甲包质量是 　 　千克。
三．判断题（共6小题）
19．8米的与7米的一样长。 　 　
20．要说清一个人行走的路线，仅说清行走的方向还不够。 　 　
21．图书馆在学校东偏南30°方向500米处，那么学校就在图书馆西偏北60°方向500米处。 　 　
22．如果数a和数b互为倒数，说明a和b是相互依存的。 　 　
23．两个正方形周长的比是5：3，那么这两个正方形的面积比也是5：3． 　 　
24．小明爸爸的身高是171cm，小明的身高是15dm，他们的身高之比为57：5。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
26．解方程。
27．先化简，再求比值。
0.125： 360千克：0.45吨 0.35：1
28．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
五．操作题（共1小题）
29．如图，以中心广场为观测点，根据下面提供的信息完成街区图。
（1）电影院在中心广场的正北1500米处。
（2）新华书店在中心广场的北偏东60°方向，离中心广场3000米处。
（3）在中心广场正西方向2千米处，有一条步行街与人民路平行，请用直线画出步行街。
六．应用题（共6小题）
30．小丽和小美两人点的外卖的原价都是20元。小丽花了15元，小美花了原价的，小丽说她买得更便宜，对吗？
31．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
32．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？
33．一项工程，甲队单独完成需要60天．若甲队先单独做18天，则剩余的甲、乙两队合作24天可以完成．乙队单独完成这项工程需要多少天？
34．甲乙两人共同完成一项工程。甲、乙合做6天完成工程的，剩下的由乙独做8天完成。按完成的工作量的多少分配工资，甲获得工资5000元，乙应得多少元工资？
35．我国民间常用水、生姜和红糖煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。水、生姜、红糖一般按75：2：5的比例配好后煎熬。爸爸准备熬成410g的“姜汤”，需准备生姜多少克？（熬的过程中损耗不计）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．D
【思路分析】第一次涂色面积＝大长方形的面积，第二次涂色面积＝第一次涂色面积，两次涂色面积＝大长方形的面积，由此解答本题即可。
【解答】解：第一次涂色面积＝大长方形的面积，第二次涂色面积＝第一次涂色面积，两次涂色面积＝大长方形的面积。
故选：D。
【名师点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。
2．C
【思路分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
计算出C选项的结果，再判断。
【解答】解：，；
，；
，；
2＞1，。
所以在和之间。
故选：C。
【名师点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
3．C
【思路分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示可知，医院在东环公园的西偏北77°或北偏西13°，据此解答即可。
【解答】解：90°﹣77°＝13°
答：医院在东环公园的西偏北77°或北偏西13°。
故选：C。
【名师点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
4．C
【思路分析】根据方向的相对性即可解答。
【解答】解：哥哥上学时要向东南方向走1500米才能到学校，放学回家要向西北方向走1500米回家。
故选：C。
【名师点评】本题考查了方向的相对性的应用。
5．D
【思路分析】把这项工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出两人的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【解答】解：A．1÷（1÷20+1÷12）
＝1÷（）
＝1÷（）
＝1
＝1
＝7.5（天）
B．1÷（1÷20+1÷18）
＝1÷（）
＝1÷（）
＝1
＝1
≈9.47（天）
C．1÷（1÷12+1÷18）
＝1÷（）
＝1÷（）
＝1
＝1
＝7.2（天）
D．1÷（1÷12+1÷10）
＝1÷（）
＝1÷（）
＝1
＝1
≈5.45（天）
综上，只有D选项中的两人合作能在6天完成这项工作。
故选：D。
【名师点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
6．B
【思路分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出他们的工作效率，再写出他们的比并化简，即可解答。
【解答】解：
答：甲、乙两队工作效率的比是4：7。
故选：B。
【名师点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。
7．C
【思路分析】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618：1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。在本题中，当长方形的宽与长的比值接近0.618，就符合“最美的长方形”的条件。用乘方形的长（20厘米）乘0.618就是应该画的长方形的宽。
【解答】解：20×0.618＝12.36（厘米）
答：宽应该画12.36厘米。
故选：C。
【名师点评】关键是弄清“黄金比”的意义。把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618：1，即长部分×0.618＝短部分。
8．B
【思路分析】根据题意可知，前项加上12后为16，即前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，为7×4＝28；进而得出结论。
【解答】解：[（4+12）÷4]×7﹣7
＝28﹣7
＝21
故选：B。
【名师点评】此题解答的依据是根据比的基本性质，进行计算即可得出结论。
9．C
【思路分析】用三个人的年龄和乘最大年龄占三人年龄和的分率即可求解。
【解答】解：4520（岁）
答：最大年龄是20岁。
故选：C。
【名师点评】本题考查了比的应用。
二．填空题（共9小题）
10．；45；15。
【思路分析】根据分数乘法的意义，用0.9乘列式计算；
先用36乘求出增加多少，再加上36即可；
先用18乘求出少多少，再用18减去这个数即可。
【解答】解：0.9
36×（1）
＝36
＝45（m）
18﹣18
＝18﹣3
＝15（g）
答：0.9的是，36m增加是45m，比是15g。
故答案为：；45；15。
【名师点评】解答此题要明确，求一个数的几分之几是多少，列乘法算式。
11．8。
【思路分析】根据乘法分配律，，琪琪计算时，错算成了，这样错误结果与正确结果相差（1616）。
【解答】解：1616
＝16﹣8
＝8
答：这样错误结果与正确结果相差8。
故答案为：8。
【名师点评】本题考查了分数四则混合运算。
12．西南，西，西北。
【思路分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，据此解答。
【解答】解：李华从家出发，向西南方向走到电影院，又向西走到体育馆，再向西北方向走到少年宫。
故答案为：西南，西，西北。
【名师点评】本题主要考查学生的方位感和对基本方向的辨别。当方向不是正南正北时，描述方向时先说东西，再说南北，例如：东北，而不是北东。
13．西偏南15°。
【思路分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此先用示意图画出小明家、学校和小红家的相对位置，可以发现，连接小明家、学校和小红家，围成的三角形是等腰三角形，求小明家在小红家的什么方向的夹角就是求等腰三角形的底角，先求出顶角，根据底角＝（180°﹣顶角）÷2，即可求出小明家在小红家的什么方向的夹角。
【解答】解：
180°﹣30°＝150°
（180°﹣150°）÷2
＝30°÷2
＝15°
所以小明家在小红家的西偏南15°方向上。
故答案为：西偏南15°。
【名师点评】关键是能根据方向、角度和距离确定位置，熟悉等腰三角形的特点，掌握三角形内角和。
14．10。
【思路分析】用80加上60，求出两工程队的工作效率和，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，即可解答。
【解答】解：1400÷（80+60）
1400÷140
＝10（天）
答：10天后能够铺完这条公路。
故答案为：10。
【名师点评】本题考查的是工程问题，掌握“工作时间＝工作量÷工作效率和”是解答关键。
15．5，0.2。
【思路分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可解答。
【解答】解：20÷4＝5（个）
1÷5＝0.2（小时）
答：他平均每小时做5个零件，他做一个零件平均用02.小时。
故答案为：5，0.2。
【名师点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。
16．20人。
【思路分析】设六（2）班男生的人数是5x人，女生人数是4x人，再根据转进了5名男生，这时男生与女生的人数之比是3：2，列出比例式：（5x+5）：4x＝3：2，再解比例即可求出女生人数。
【解答】解：设六（2）班男生的人数是5x人，女生人数是4x人。
（5x+5）：4x＝3：2
12x＝2（5x+5）
12x＝10x+10
2x＝10
x＝5
女生人数为：4×5＝20（人）
答：女生有20人。
【名师点评】根据条件中的比，列出比例式是解答的关键。
17．5；6。
【思路分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，依据比的基本性质把比化成甲：乙：丙＝10：15：12；然后再化简比即可。
【解答】解：甲：乙＝2：3＝10：15；
乙：丙＝5：4＝15：12；
甲：乙：丙＝10：15：12；
甲：丙＝10：12＝5：6。
故答案为：5；6。
【名师点评】本题考查的是比的基本性质的运用。
18．24。
【思路分析】设甲包大米的质量是4x千克，乙包大米的质量是x千克，再根据甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙两包的质量比变为7：8，列出比例式，再解比例即可解答。
【解答】解：设甲包大米的质量是4x千克，乙包大米的质量是x千克。
（4x﹣10）：（x+10）＝7：8
8（4x﹣10）＝7（x+10）
32x﹣80＝7x+70
25x＝150
x＝6
甲包质量：4×6＝24（千克）
答：甲包质量是24千克。
故答案为：24。
【名师点评】根据条件中的比列出比例式是解答的关键。
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】8米的就用“8”，7米的就用“7”，算出结果后进行比较。
【解答】解：8（米）
7（米）
，所以8米的与7米的不是一样长。
故答案为：×。
【名师点评】此题需要学生掌握分数乘法的计算并灵活运用。
20．√
【思路分析】要说清一个人行走的路线，不仅要说清行走的方向，还要说清行走的距离。据此解答。
【解答】解：要说清一个人行走的路线，不仅要说清行走的方向，还要说清行走的距离。即原说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查了根据方向和距离确定物体的位置的应用。
21．×
【思路分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】解：根据位置的相对性可知：书馆在学校东偏南30°方向500米处，那么学校就在图书馆西偏北30°方向500米处。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。
22．√
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：如果数a和数b互为倒数，说明a和b是相互依存的。原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
23．×
【思路分析】把两个正方形的边长分别看作5份、3份，根据正方形的面积公式S＝a×a，分别求出两个正方形的面积，再写出比即可．
【解答】解：面积的比：（5×5）：（3×3）
＝25：9
那么这两个正方形的面积比是25：9，所以原题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查了正方形的面积公式S＝a×a的实际应用．
24．×
【思路分析】两个数相除，也叫两个数的比。
【解答】解：15dm＝150cm
171÷150＝57：50
小明爸爸的身高是171cm，小明的身高是15dm，他们的身高之比为57：50。所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了比的意义。
四．计算题（共4小题）
25．；10；；；6；；21；3。
【思路分析】根据分数加减法和分数乘法的计算法则计算即可。
【解答】解：
10
6 21 3
【名师点评】解答此题要熟记分数减法和分数乘法的计算法则。
26．x；x；x＝25。
【思路分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时减去；然后两边再同时乘4即可；
（3）首先把xx＝10化成x＝10；然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）x
x
x
x×44
x
（3）xx＝10
x＝10
x10
x＝25
【名师点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
27．1：3，；4：5，；7：20，。
【思路分析】利用比的基本性质或比的意义进行化简比和求比值的方法，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比的大小不变，据此解答。
【解答】解：化简比：0.125：1：3
比值：0.125：
比：360千克：0.45吨＝360千克：450千克＝（360÷90）：（450÷90）＝4：5
比值：360千克：0.45吨
比：0.35：1＝（0.35×100）：（1×100）＝35：100＝（35÷5）：（100÷5）＝7：20
比值：0.35：1
【名师点评】本题考查了利用比的意义及比的性质的应用。
28．30；7；；。
【思路分析】按照乘法交换律计算；
按照乘法分配律计算；
先算除法，再算减法；
按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：
27×2
＝15×2
＝30
＝7×（）
＝7×1
＝7
＝1
6
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
29．（1）（2）（3）
【思路分析】（1）（2）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合实际距离和比例尺求出图上距离，解答即可。
（3）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合实际距离和比例尺求出图上距离，结合平行线的画法，用直线画出步行街即可。
【解答】解：（1）电影院在中心广场的正北1500米处。
1500米＝150000厘米
1500001.5（米）
（2）新华书店在中心广场的北偏东60°方向，离中心广场3000米处。
3000米＝300000厘米
3000003（厘米）
（3）在中心广场正西方向2千米处，有一条步行街与人民路平行，请用直线画出步行街。
2千米＝200000厘米
2000002（厘米）
如图：
【名师点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题）
30．不对。
【思路分析】根据分数的意义，用原价乘，可求出小美花的钱数，再比较两人花的钱数即可解答。
【解答】解：小美：2015（元）
因为15＝15，所以小丽说得不对。
答：不对。
【名师点评】解题的关键是根据分数的意义先求出小美花的钱数，再比较。
31．25人，20人。
【思路分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1）
＝45
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【名师点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
32．1平方米。
【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。
【解答】解：1（平方米）
答：这张纸板的面积至少要1平方米。
【名师点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。
33．见试题解答内容
【思路分析】把这项工程看作“1”，根据“工作效率”，甲的工作效率是．根据“工作量＝工作效率×工作时间”，甲队先单独做18天的工作量是18，用总工作量减甲先单独完成的工作量就是甲、乙合作的工作量，用甲、乙合作的工作量除以合作的工作时间就是合作的工作效率，合作的工作效率减甲的工作效率就是乙的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出乙单独工作的时间．
【解答】解：（1﹣18）÷24
＝（1）÷24
24
1÷（）
＝1
＝80（天）
答：乙队单独完成这项工程需要80天．
【名师点评】此题是考查工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系．求出乙的工作效率是关键，也是难点．
34．7000元。
【思路分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用剩下的工作量除以乙单独完成剩下的工作量需要的时间，求出乙的工作效率，再根据工作效率和＝工作量÷合作的时间，求出甲、乙平均每天的工作效率和，甲、乙的工作效率和减去乙的工作效率就是甲的工作效率，再求出甲、乙工作量的比，已知甲获得工资5000元，进而求出乙应得多少元工资。
【解答】解：乙的工作效率：
（1）÷8
乙6天的工作量：
甲完成的工作量：
甲、乙两人完成工作量的比：
：（）
：
＝5：7
乙得工资：
5000÷5×7
＝1000×7
＝7000（元）
答：乙应得7000元工资。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，比的意义及应用，关键是求出甲、乙工作量的比。
35．10克。
【思路分析】把爸爸准备熬成的“姜汤”的质量看作单位“1”，则生姜占。根据分数乘法的意义，用准备熬成的“姜汤”的质量（410克）乘就是需准备生姜的质量。
【解答】解：410
＝410
＝10（克）
答：需准备生姜10克。
【名师点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
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