山东省威海市荣成市2016届九年级（下）期中数学试卷（解析版）

2015-2016学年山东省威海市荣成市九年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题：
1．二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x＜1
B．x≤1
C．x＞1
D．x≥1
2．下列计算错误的是（　　）
A．
=
B．
+=
C．÷=2
D．
=2
3．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（　　）
A．9
B．±3
C．3
D．5
4．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（　　）
A．﹣1
B．1
C．3
D．3或﹣1
5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6
B．（x+2）2=9
C．（x﹣1）2=6
D．（x﹣2）2=9
6．对于任意的实数x，代数式x2﹣3x+3的值是一个（　　）
A．整数
B．非负数
C．正数
D．无法确定
7．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（　　）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定
8．我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程（　　）
A．6860（1+x）+6860（1+x）x=8800
B．6860（1+x）2=8800
C．8800（1﹣x）x=6860
D．8800（1﹣x）2=6860
9．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（　　）
A．2﹣，1
B．﹣6﹣，15﹣8
C．﹣2，﹣1
D．2+，7+4
10．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．无法判断
11．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（　　）
A．k=±2
B．k=2
C．k≥﹣1
D．k=﹣2
12．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．200（1+x）2=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
　
二、填空题：
13．计算（﹣3）2=______．
14．方程x2﹣5x=0的解是______．
15．方程3x2﹣2x+m﹣1=0的根是﹣1，则另一个根是______．
16．
的值是一个整数，则正整数a的最小值是______．
17．甲公司前年缴税40万元，今年缴税67.6万元，则该公司缴税的年平均增长率为______．
18．已知关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．
　
三、解答题：
19．计算：
（1）（﹣+2）+（﹣）；
（2）﹣6+2x．
20．已知a，b满足+=0，求的值．
21．解方程：
（1）x2+2x+2=0；
（2）2x（x﹣1）=3x﹣2；
（3）（3y﹣2）2=4（2y﹣1）2；
（4）（2x﹣5）2﹣4（2x﹣5）+3=0．
22．当x为何值时，代数式x2﹣13x﹣12的值等于18．
23．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜4，且k为整数，求k的值．
24．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？
（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
25．学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，建造车棚的面积为80平方米．已知新建板墙的木板材料的总长为26米．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么车棚的长与宽分别为多少米？
　
2015-2016学年山东省威海市荣成市九年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：
1．二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x＜1
B．x≤1
C．x＞1
D．x≥1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
　
2．下列计算错误的是（　　）
A．
=
B．
+=
C．÷=2
D．
=2
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．
【解答】解：A、 =，计算正确；
B、+，不能合并，原题计算错误；
C、÷==2，计算正确；
D、=2，计算正确．
故选：B．
　
3．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（　　）
A．9
B．±3
C．3
D．5
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即可．
【解答】解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，
原式====3．
故选：C．
　
4．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（　　）
A．﹣1
B．1
C．3
D．3或﹣1
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m﹣3≠0，
解得m=﹣1或m=3．
m=3不符合题意，舍去，
所以它的一次项系数﹣m=1．
故选：B．
　
5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6
B．（x+2）2=9
C．（x﹣1）2=6
D．（x﹣2）2=9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：由原方程移项，得
x2﹣2x=5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1=6
∴（x﹣1）2=6．
故选：C．
　
6．对于任意的实数x，代数式x2﹣3x+3的值是一个（　　）
A．整数
B．非负数
C．正数
D．无法确定
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据完全平方公式，将x2﹣3x38转化为完全平方的形式，再进一步判断．
【解答】解：多项式x2﹣3x+3变形得x2﹣3x++=（x﹣）2+，
任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，
所以（x﹣）2+的最小值是，
故多项式x2﹣3x+3的值是一个正数，
故选C．
　
7．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（　　）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定
【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．
【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，
（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；
（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．
故选：B．
　
8．我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程（　　）
A．6860（1+x）+6860（1+x）x=8800
B．6860（1+x）2=8800
C．8800（1﹣x）x=6860
D．8800（1﹣x）2=6860
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】关系式为：原价×（1﹣下调的百分比）2=实际的价格，把相关数值代入即可得到方程．
【解答】解：设平均每次下调的百分率为x．
根据题意得：88000（1﹣x）2=6860，
故选D．
　
9．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（　　）
A．2﹣，1
B．﹣6﹣，15﹣8
C．﹣2，﹣1
D．2+，7+4
【考点】根与系数的关系．
【分析】首先设方程x2﹣4x+c=0的另一根为α，由根与系数的关系即可求得另一个根与c的值．
【解答】解：设方程x2﹣4x+c=0的另一根为α，
则α+2+=4，
解得α=2﹣．
所以c=（2+）（2﹣）=1．
故选：A．
　
10．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．无法判断
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法．
【分析】把a+b+c=0转化为b=﹣（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．
【解答】解：∵a+b+c=0，
∴b=﹣（a+c）
①
把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，
得：ax2﹣（a+c）x+c=0，
ax2﹣ax﹣cx+c=0，
ax（x﹣1）﹣c（x﹣1）=0，
（x﹣1）（ax﹣c）=0，
∴x1=1，x2=．
故本题选A．
　
11．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（　　）
A．k=±2
B．k=2
C．k≥﹣1
D．k=﹣2
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．
【解答】解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则
x1+x2=﹣=﹣（k2﹣4）=0，即k=±2，
当k=2时，方程无解，故舍去．
故选：D．
　
12．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．200（1+x）2=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．
故选：D．
　
二、填空题：
13．计算（﹣3）2=　14﹣6　．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：原式=5﹣6+9
=14﹣6．
故答案为14﹣6．
　
14．方程x2﹣5x=0的解是　x1=0，x2=5　．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．
【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．
　
15．方程3x2﹣2x+m﹣1=0的根是﹣1，则另一个根是　　．
【考点】根与系数的关系．
【分析】设方程另一个根是t，根据根与系数的关系得到﹣1+t=﹣，然后解一次方程即可．
【解答】解：设方程另一个根是t，
根据题意得﹣1+t=﹣，
解得t=．
故答案为．
　
16．
的值是一个整数，则正整数a的最小值是　2　．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到5，再根据条件确定正整数a的最小值即可．
【解答】解：∵ ==5是一个整数，
∴正整数a是最小值是2．
故答案为2
　
17．甲公司前年缴税40万元，今年缴税67.6万元，则该公司缴税的年平均增长率为　30%　．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．
【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=67.6
解方程得x=0.3=10%（舍去负值）
所以该公司缴税的年平均增长率为30%．
故答案是：30%．
　
18．已知关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是　k≥﹣且k≠0　．
【考点】根的判别式．
【分析】根据x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根得到2k≠0，△=b2﹣4ac≥0，列出k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根，
∴k≠0且△≥0，即△=（4k+1）2﹣4×2k×（2k﹣1）≥0，且k≠0，
∴△=16k+1≥0且k≠0，
∴k≥﹣且k≠0．
故答案为：k≥﹣且k≠0．
　
三、解答题：
19．计算：
（1）（﹣+2）+（﹣）；
（2）﹣6+2x．
【考点】二次根式的混合运算；二次根式的加减法．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=2﹣++﹣
=﹣；
（2）原式=2﹣3+2
=．
　
20．已知a，b满足+=0，求的值．
【考点】非负数的性质：算术平方根．
【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求出a、b的值，根据二次根式的除法法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：由题意得，4a﹣5b=0，a﹣b﹣1=0，
则，
解得，，
则==，
当a=5，b=4时，原式=．
　
21．解方程：
（1）x2+2x+2=0；
（2）2x（x﹣1）=3x﹣2；
（3）（3y﹣2）2=4（2y﹣1）2；
（4）（2x﹣5）2﹣4（2x﹣5）+3=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
【分析】（1）直接用公式法求解；
（2）原方程化简，再用因式分解法求解；
（3）用直接开平方法求解即可；
（4）把2x﹣5看作整体用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵△=（2）2﹣8=12，
∴x=，
∴，x，
（2）原方程可化为2x2﹣5x+2=0，
∴（2x﹣1）（x﹣2）=0，
∴x1=2，x2=
（3）两边直接开平方得，3y﹣2=±（4y﹣2），
∴y1=0，y2=；
（4）∵（2x﹣5）2﹣4（2x﹣5）+3=0．
∴（2x﹣5﹣1）（2x﹣5﹣3）=0，
∴x1=3，x2=4．
　
22．当x为何值时，代数式x2﹣13x﹣12的值等于18．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】根据题意可得x2﹣13x﹣12=18，从而可以得到x的值，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
x2﹣13x﹣12=18
移项及合并同类项，得
x2﹣13x﹣30=0
∴（x﹣15）（x+2）=0
∴x﹣15=0或x+2=0，
解得x=15或x=﹣2，
即当x=15或x=﹣2时，代数式x2﹣13x﹣12的值等于18．
　
23．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜4，且k为整数，求k的值．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；
（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜4，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．
【解答】解：（1）∵方程有实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4（k+1）＞0，
解得k＜0．
故K的取值范围是k＜0．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1，
x1+x2﹣x1x2=2﹣（k+1）．
由已知，得2﹣（k+1）＜4，解得k＞﹣3．
又由（1）k＜0，
∴﹣3＜k＜0．
∵k为整数，
∴k的值为﹣2和﹣1．
　
24．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？
（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，将函数关系式化为顶点式即可解答本题．
【解答】解：（1）设每件商品降价x元，由题意得，
（40﹣x）（20+2x）=1200
解得：x1=20，x2=10
∵该商场为了尽快减少库存，
则x=10不合题意，舍去．
∴x=20，
∴40﹣x=20，
即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；
（2）设商场每天盈利为y，每件衬衫降价x元，由题意可得，
y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250，
∴当x=15时，商场平均每天盈利最多，
即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．
　
25．学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，建造车棚的面积为80平方米．已知新建板墙的木板材料的总长为26米．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么车棚的长与宽分别为多少米？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设垂直墙的一边为x米，则其长为26﹣2x+2米，根据长方形面积公式列方程求解可得．
【解答】解：设垂直墙的一边为x米，
根据题意，得：x（26﹣2x+2）=80，
解得：x1=10，x2=4（经分析知不合题意，舍去）
∴26﹣2×10+2=8（米）
答：车棚的长为10米，宽为8米．
　
2016年9月21日