北京版九年级数学上册课件 22.1直线和圆的位置关系 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
直线和圆的位置关系
初三年级 数学
一、复习引入
(1)点在圆内
(2)点在圆上
(3)点在圆外
d>r
问题 点和圆的位置关系有哪些？如何判断点和圆的位置关系？
位置关系
数量关系
d=r
d活动1 实验操作
在有圆的平面内任意画一条直线，观察直线和圆的不同位置关系，
回答下面的问题.
问题1 直线和圆的位置关系有几类？分类的依据是什么？
二、探究新知
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
二、探究新知
活动1 实验操作
在有圆的平面内任意画一条直线，观察直线和圆的不同位置关系，
回答下面的问题.
问题1 直线和圆的位置关系有几类？分类的依据是什么？
二、探究新知
(1)直线和圆有两个公共点；
(2)直线和圆有一个公共点；
(3)直线和圆没有公共点.
问题2 一条直线和圆的公共点的个数能否超过两个？为什么？
二、探究新知
分析：反证法
过同一条直线上的三个点不能作圆.
不能
(1)当一条直线与一个圆有两个公共点时，我们称这条直线和这个圆相交.这条直线叫做圆的割线.
(2)当一条直线与一个圆有唯一公共点时，我们称这条直线和这个圆相切.这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.
(3)当一条直线与一个圆没有公共点时，我们称这条直线和这个圆相离.
活动2 归纳概括
二、探究新知
下列图形反应了直线和圆的哪种位置关系？
二、探究新知
活动2 概念辨析
相切
相交
相离
直线是可以无限延伸的
问题3 你能举出生活中有哪些场景是与直线和圆的位置关系相关的
吗？
二、探究新知
(相交)
(相离)
(相切)
(1)太阳与地平线
二、探究新知
问题3 你能举出生活中有哪些场景是与直线和圆的位置关系相关的
吗？
(2)快速转动雨伞时飞出的水珠
活动3 观察思考
请画出直线和圆相交的图形，你能画出几种情况？
(1)直线过圆心
(2)直线不过圆心
轴对
称性
垂径
定理
二、探究新知
活动3 观察思考
请画出直线和圆相交的图形，你能画出几种情况？
二、探究新知
直径是圆中最长的弦
问题4 为了美化城市环境，某建筑工地准备在公路l 正北方向的点
A处建设一座圆形花坛，如图所示，要求公路不穿过花坛(没有公共
点)，请你求出花坛的半径r 的取值范围.
二、探究新知
半径r的取值范围是0二、探究新知
其他判断直线和圆的位置关系的方法？
活动4 探究交流
类比点和圆的位置关系的研究，我们能否也用数量关系来刻画直线
和圆的位置关系呢？
二、探究新知
(1)直线和圆相交
(2)直线和圆相切
(3)直线和圆相离
d>r
d=r
位置关系
数量关系
二、探究新知
d判断直线和圆的位置关系的方法：
(1)从直线和圆的公共点的个数来判断，也就是利用定义进行判定；
(几何特征)
(2)利用圆心到直线的距离和半径的数量关系来判断.(代数特征)
二、探究新知
问题回顾 问题4 为了美化城市环境，某建筑工地准备在公路l 正北
方向的点A处建设一座圆形花坛，如图所示，要求公路不穿过花坛
(没有公共点)，请你求出花坛的半径r 的取值范围.
二、探究新知
半径r的取值范围是0例1. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，
r 为半径画圆.当(1) r =1.8cm，(2) r =2.4cm，(3) r =2.6cm时，
☉C 与 AB所在的直线具有怎样的位置关系？为什么？
分析：比较圆心C到直线AB的距离
和圆的半径 r 的大小.
三、应用新知
解： 过点C作CD⊥AB于点D.
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴ .
∴ .
∵ ，
三、应用新知
即圆心C到直线的距离CD的长为2.4cm.
(1)当r=1.8cm时，CD>r，☉C与AB相离；
(2)当r=2.4cm时，CD=r，☉C与AB相切；
(3)当r=2.6cm时，CD三、应用新知
变式. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径画圆.当☉C与线段AB相交时，求半径r的取值范围.
分析：数形结合
三、应用新知
三、应用新知
半径r的取值范围是2.4例2. 已知☉A的直径为6，点A的坐标为(3,4)，则☉A与x 轴的
位置关系是什么？ ☉A与y 轴的位置关系是什么？
分析：比较圆心A 到x轴、y轴的
距离和圆的半径的大小.
三、应用新知
三、应用新知
☉A与x 轴相离，与y轴相切.
四、回顾总结
知识层面
1.直线和圆的三种位置关系；
2.直线和圆的位置关系的性质和判定.
四、回顾总结
直线和圆的位置关系 直线和圆的公共点个数 图 形 直线的 名 称 公共点 名 称 圆心到直线的距离d 和半径r 的数量关系
相交 两个 割线 交点 d相切 一个 切线 切点 d=r
相离 无 d>r
四、回顾总结
方法层面
1.类比的数学思想；
2.分类讨论、数形结合的数学方法.
五、布置作业
A组：1.已知☉O的半径为4cm，当圆心O到直线l 的距离分别为(1)3.5cm，(2)4cm，(3)4.5cm时，判断直线l 和☉O的位置关系.
2.在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6.如果以C为圆心， BC的长为半径画圆，那么AB与☉C有怎样的位置关系？
B组：类比点和圆、直线和圆的位置关系的研究方法，探究圆和圆
的位置关系.(提示：从“数”和“形”两个方面进行探究)
同学们再见！