课件12张PPT。22一元二次方程复习（１）一、基础知识１、一个概念一个未知数未知数最高次数是２整式方程２、四个式子二、基本方法１、条件应用（１）一元二次方程ax２+bx+c=０,a≠０的应用。（２）b２-４ac≥０的应用。２、解法的应用三、小结一个概念四个式子四种基本解法课件7张PPT。22一元二次方程复习（２）一、文字题例１、已知Ａ＝２x２+７x-１,Ｂ=４x+１，分别求出满足下列条件的x的值。
（１）Ａ与Ｂ的值互为相反数；
（２）Ａ的值比Ｂ的值大３；二、证明题例２、证明：对于任何实数m，关于x的方程(x-１)(x-２)=m２总有两个不相等的实数根。证明：化为一般形式，得 x２-３x+２-m２=０
b２-４ac=９-４(２-m２)=４m２+１
∵m２≥０,
∴４m２+１﹥０
因此，方程总有两个不相等的实数根。例３、已知代数式 x２-５x+７，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？三、应用题例４、学校原有一块面积为１５００平方米的矩形场地，现结合环境整治，将场地的一边增加５米，另一边减少５米，结果场地的面积增加１０%，求现在场地的长和宽。例５、某产品每件成本为50元，原定销售价为６５元。经市场预测，从现在开始的第一个季度售价将下降１０%，第二个季度又将回升４%。若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，将采取什么措施？请将本题补充完整并解答。
解：问题是：半年后的成本是多少元？
设半年后的成本为x元，根据题意，得
６５（１－１０%）（１+４%）－x＝６５－５０
解得：x＝45.84
答：半年后的成本是45.84元。四、小结文字题证明题应用题华师大版九年级上册第２２章单元测试题
姓名： ，成绩： ；
选择题（４分×１２＝４８分）
１、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A B
C D
2、若代数式９x２-(k+２)x+４是一个完全平方式，则Ｋ的值为（ ）
Ａ、10 Ｂ、１０或１４ Ｃ、－１０或１４ Ｄ、１０或—１４
3、某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？设二、三月份营业额平均增长率是x，列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
４、关于x的方程(m-１)x２-２mx+m=０有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
Ａ、m＞０ Ｂ、m≥０ Ｃ、m＞０，且m≠１ Ｄ、m≥０，且m≠１
５、（2015安顺）若一元二次方程x２-２x-m=０无实数根，则一次函数y=(m+１)x+m-１的图象不经过的象限是（ ）
Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限
６、方程的根是（ ）
Ａ、±６ Ｂ、±１ Ｃ、±６，±１ Ｄ、１，－６
等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为 （ ）
A. 27 B. 33 C. 27和33 D. 以上都不对
８、已知，为⊿ABC的三边，则关于的方程的根的情况是（ ）
Ａ、有两个不相等的实数根 Ｂ、有两个相等的实数根
Ｃ、有两个实数根 Ｄ、没有实数根
９、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值是（ ）
A、0 B、2 C、-2 D、1
10、已知关于x的一元二次方程（a+c）x２+２bx+(a-c)=０，其中a,b,c分别为三角形ＡＢＣ三边的长。①如果x=-１是方程的根，△ＡＢＣ是等腰三角形；②如果方程有两个相等的实数根，△ＡＢＣ是直角三角形；③如果△ＡＢＣ是等边三角形，这个一元二次方程的根是０或－１；④如果△ＡＢＣ是等腰直角三角形，这个一元二次方程的根是０或。上述判断正确个数的有（）
Ａ、４ Ｂ、３ Ｃ、２ Ｄ、１
１１、设m,n是方程x２+x-2016=０的两个根。①m+n=—１，②mn=2016,③m２+２m+n=2015,④m-n=１.其中正确的个数是（ ）
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４
１２、（2016大庆）如果x０是方程的一个根，，则Ｍ与Ｎ的大小关系正确的是（ ）
Ａ、Ｍ>N B.M=N C.M二、填空题（４分×６＝２４分）
13、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
14、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。
１５、设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 ；
１６、某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144 m2，甬路的宽度是 ．
１７、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价 元。
１８、在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解是 ．
三、解答题（８分+６分＝１４分）
１９、用适当的方法解下列方程
（１）２（３Ｘ-２）２-２４=０ （２）x２+６x-９９１=０
(３)(４y-３)２-(４y-３)(y+２)=０ (４)５x２+６x-１=０
２０、已知关于x的方程２x２-４x+３q=０的一个根是，求它的另一个根和q的值。
四、解答题（１０分×４＝４０分）
２１、（１）化简：
（2）化简求值。，
其中x是方程的根。
２２、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点Ｃ的坐标是（－１，０），连接AO，AO=5，点Ａ到x轴的距离与点Ａ到y轴的距离之比为３：４．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；y=﹣．y=﹣x﹣1
（2）连接OB，求△AOB的面积．
（３）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围。
２３、近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？25元
（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．２０
２４、阅读探索：“任意给定一个矩形Ａ，是否存在另一个矩形Ｂ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（１）当已知矩形Ａ的边长分别为６和１时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两国分别是x和y，由题意得方程组：，
消去y化简得：２x２-７Ｘ+６=０.
∵△＝４９－４８＞０，∴x１= x２= .
(２)如果已知矩形的边长分别为２和１，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形Ｂ。
（３）如果矩形Ａ的边长为m和n，请人研究满足什么条件时，矩形Ｂ存在？
五、解答题（１２分×２＝２４分）
25．已知四边形为菱形，连接，点为菱形外任一点．
（1）如图（1），若，，点为过点作边的垂线与边的延长线的交点，交于点，求的长．
（2）如图（2），若，，求证：．
（3）如图（3），若点在的延长线上时，连接，试猜想，， 三个角之间的数量关系，直接写出结论．
２６、△ABC的两个顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l： 上。
（1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，写出点A的坐标；
（2）当△ABC的面积为6时，求点A的坐标；
（3）在直线l上是否存在点A，使△ABC为Rt△？若存在，求出点A的坐标，若不存在说明理由．
华师大版九年级上册第２２章单元测试题答案
一、选择题
ＤＤＣＤＡ ＢＣＡＣＢ ＣＢ
二、填空题
１３、２， １４、－２， １５、， １６、２m，
１７、１０元或２０元； １８、±５；
三、解答题
１９、（１）， (2) ， (3)
（4）
20、
四、解答题
２１、（１），（2）
22、（1），（2）3.5 (3)x＜-4或０＜x＜３
２３、（１）２５元，（２）２０；
２４、（１）1.5，２，（２）不存在；（３）m２-６mn+n２≥０；
五、解答题
２５、（１），（３）∠ＢＥＤ+∠ＣＤＥ＝２∠ＡＢＤ
２６、解：（1）作出线段BC的垂直平分线，与直线l交于点A，连接BA，CA，此时△ABC是以BC为底的等腰三角形，如图1所示，
∵B（0，0），C（4，0），
∴A横坐标为x=2，
把x=2代入y=﹣x+3，得：y=2，即A（2，2）；
（2）∵△ABC面积为6，且BC=4，
∴BC?|yA纵坐标|=6，即|yA纵坐标|=3，
把y=3代入y=﹣x+3得：x=0；把y=﹣3代y=﹣x+3得：x=12，
则A（0，3）或（12，﹣3）；
（3）如图2所示，
分三种情况考虑：当∠A1BC=90°时，此时A1（0，3）；
当∠BA2C=90°时，作A2D⊥x轴，设OA=m，A2D=﹣m+3，DC=4﹣m，
由△A2BD∽△CA2D，得到A2D2=BD?DC，即（﹣m+3）2=m（4﹣m），
解得：m=3.6或m=2，此时A2（3.6，1.2）或（2，2）；
当∠A3CB=90°时，此时A3（4，1）．
华师大版九年级上册第２２章小结与复习题教案（１）
教学内容：课本Ｐ４３页~Ｐ４４页；
教学目标：
１、通过对知识要点的解析和梳理，形成知识结构；
２、通过对方法的应用和整理，形成方法体系；
３、通过构建一元二次方程处理实际问题的模型，体验模型化的思想；
教学重点：构建知识体系和方法体系；
教学难点：构建一元二次方程解决问题的模型；
教学准备：课件
教学方法：练习引导法
一、形成知识结构
１、１个概念
一元二次方程：含有一个未知数，未知数的最高次数是２，这样的整式方程叫做一元二次方程；
２、４个式子
（１）一般形式：ax２+bx+c=０,(a≠０)
化为一般形式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项；
（２）求根公式：
应用求根公式的步骤：为a,b,c赋值，判断，代入，求值；
（３）根的判断式：△＝b２-４ac。
判断方法：当△＞０时，方程有两个不相等的实数根；当△＝０时，方程有两个不相等的实数根；当△＜０时，方程有两个不相等的实数根；
反之成立。
（４）根与系数的关系式
如果一元二次方程ax２+bx+c=０,(a≠０)的两个根分别为x１,x２；
那么：
二、构建方法体系
１、条件的应用
（１）一元二次方程ax２+bx+c=０,a≠０的应用。
例１、关于x的方程（m+１） -５Ｘ-２=０是一元二次方程，求m的值。
分析：这个方程是一元二次方程必须满足两个条件：一是未知数最高次数＝２，二是二次项系数≠０.
解：由题意，得
，解得：m＝－１.
例２、已知关于x的一元二次方程(m-２)x２+３x+m２-４=０有一个根是０，求m的值。
解：由题意，得
，解得：m＝－２.
（２）b２-４ac≥０的应用。
例３、当Ｋ为何值时，关于x的方程k２x２-(２k+１)x+１=０有两个实数根。
分析：有两个实数根需要满足两个条件：一是二次项系数≠０，二是b２-４ac≥０。
解：由题意，得
，解得：Ｋ≥－，且Ｋ≠０.
例４、已知关于x的一元二次方程x２+(２m-３)x+m２=０的两个实数根的倒数和为１，求m的值。
分析：方程有两个实数根，须满足b２-４ac≥０。
解：由题意，得
（２m-３）２-４m２≥０
解得：m≤
设方程的两个根x１,x２；由根与系数的关系，得
x１+x２＝３－２m，x１x２＝m２，
解得：m１=１,m２=-３；
m＝１不满足m≤，应舍去。m＝－３符合要求。
所以m的值是－３.
２、解法的应用
例５、选择恰当的方法解下列一元二次方程
（１）３(２x+７)２-２４=０ (２)x２-４x-９９９６=０
（３）(３x+２)２-x(３x+２)=０ （４）５x２-８x+１=０
解：（１）移项，得（２x+７）２=８
直接开平方，得 ２x+７=
（2）移项，得 x２-４x＝９９９６
配方，得 x２-４x+４＝９９９６+４
即（x-２）２=10000
用直接开平方解得：x１=１０２,x２=-９８;
（３）方程左边提公因式，得 (３x+２) (２x+２)=０
由有理数乘法法则，得 ３x+２＝０， ２x+２=０
解得：
（4）a=5,b=-8,c=1
b2-4ac=（-8）2-4×5×1=44
例６、用换元法解下列方程
（１）（x２-２x）２-７(x２-２x)-８=０
（２）（x+１）(x+２)(x+３)(x+４)=120
解：（１）设y=x２-２x,原方程变形为y２-７y-８=０.
解得：y１=-１,y２=８.
当y＝－１时，有x２-２x＝－１，解得：x１=x２=１
当y＝８时，有x２-２x＝８，解得：x３=－２，x４=４
所以，原方程的解：x１=１，x２=－２，x３=４
（２）方程左边利用结合律，得 （x２+５x+４）(x２+５x+６)=120
设y=x２+５x,原方程变形为(y+４)(y+６)=１２０
解得：y１=-１６,y２=６.
当y＝６时，有x２+５x＝６，解得：x１=１，x２=－６，
当y＝－１时，有x２+５x＝－１，解得：
所以，原方程的解为：x１=１，x２=－6，
例７、解绝对值的一元二次方程
（１）x２-︱x︱-２=０ (２)x２－３︱x︱+２=０
解：（１）当x﹥０时，原方程变为x２-x-２=０，解得：x１=－１，x２=２；其中x=-１不符合x﹥０的条件，应舍去。
当x﹤０时，原方程变为x２+x-２=０，解得：x１=１，x２=－２，共中x＝１不符合x﹤０的条件，应舍去。
所以原方程的解为：x１=２，x２=－２，
（２）当x﹥０时，原方程变为x２－３x+２=０，解得：x１=１，x２=２；
当x﹤０时，原方程变为x２+３x+２=０，解得：x１=－１，x２=－２，
所以原方程的解为：x１=１，x２=２，x３=－１，x４=－２。
三、小结
１、学生小结
２、教师小结：本节课通过回顾与思考，形成了一元二次方程的知识结构和方法体系。
四、作业设计
课本Ｐ４５复习题第１、２、３、５、６题。
课本Ｐ４６页第１６、１８题。
五、板书设计
六、教学反思
华师大版九年级上册第２２章小结与复习题教案（２）
教学内容：课本Ｐ４５页~Ｐ４６页；
教学目标：
１、通过对复习题的解答，查出知识和方法中存在的问题；
２、通过一元二次方程的应用，完善利用一元二次方程解决问题的策略；
３、通过知识的综合，体验从简单到复杂，从特殊到一般的过程；
教学重点：查出知识和方法中的问题；
教学难点：灵活运用一元二次方程的知识解决实际问题；
教学准备：课件
教学方法：练习引导法
教学过程
文字题
例１、复习题第４题。已知Ａ＝２x２+７x-１,Ｂ=４x+１，分别求出满足下列条件的x的值。
Ａ与Ｂ的值互为相反数；
Ａ的值比Ｂ的值大３；
解：（１）由Ａ+Ｂ＝０，得
（２x２+７x-１）+（４x+１）＝０，
解得：
答：当x的值为０或时，Ａ与Ｂ的值互为相反数。
（２）由Ａ＝Ｂ+３，得
２x２+７x-１＝（４x+１）+３
解得：
答：当x的值为1或时，Ａ的值比Ｂ的值大３。
证明题
例２、复习题１７题。证明：对于任何实数m，关于x的方程(x-１)(x-２)=m２总有两个不相等的实数根。
证明：化为一般形式，得 x２-３x+２-m２=０
b２-４ac=９-４(２-m２)=４m２+１
∵m２≥０,
∴４m２+１﹥０
因此，方程总有两个不相等的实数根。
例３、复习题１４题。已知代数式 x２-５x+７，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
解：x２-５x+７＝
∵
∴>0
即不论x取何值，这个代数式的值总是正数；
当x＝时，＝０，取得最小值为
应用题
例４、复习题第１５题。学校原有一块面积为１５００平方米的矩形场地，现结合环境整治，将场地的一边增加５米，另一边减少５米，结果场地的面积增加１０%，求现在场地的长和宽。
分析：设现在场地的长为x米，宽为y米。列表分析如下：
长（米）
宽（米）
面积（平方米）
原场地
x-５
y+５
1500
现场地
x
y
1500(１+１０%)
解：设现在场地的长为x米，宽为y米，根据题意，得
，解得：或，（舍去）
答：现在场 地的长为米，宽为米。
例５、复习题第２０题。某产品每件成本为50元，原定销售价为６５元。经市场预测，从现在开始的第一个季度售价将下降１０%，第二个季度又将回升４%。若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，将采取什么措施？请将本题补充完整并解答。
分析：补充的是所求的问题，主要是考虑成本的变化。
解：问题是：半年后的成本是多少元？
设半年后的成本为x元，根据题意，得
６５（１－１０%）（１+４%）－x＝６５－５０
解得：x＝45.84
答：半年后的成本是45.84元。
小结
１、学生小结；
２、教师小结。本节课主要是利用一元二次方程解决实际问题。
四、作业设计
课本Ｐ４５~４６页第７、８、９、１０、１１、１２、１３、１９题。
五、板书设计
六、教学反思
