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专题03 牛顿运动定律
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（ ）
A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功
【答案】D
【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误；
C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力
物块还受到摩擦力为
则物块所受合力为，故C错误；
D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知
解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。
故选D。
2．（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．双臂夹角越大受力越小
B．杠铃对每只手臂作用力大小为
C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力
D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力
【答案】D
【详解】AB．杠铃的重力为
手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为，根据平衡条件可知
可知，双臂夹角越大，F越大；结合，解得杠铃对手臂的作用力
AB错误；
C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误；
D．加速举起杠铃，人和杠铃构成的相互作用系统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。
故选D。
3．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（ ）
A．飞行的蝴蝶只受重力的作用
B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C．小猫在空中受重力和弹力的作用
D．小猫蹬地时弹力大于所受重力
【答案】D
【详解】A．飞行的蝴蝶除了受到重力的作用还受到空气的作用力，故A错误；
B．蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力与速度方向不在一条直线上，故B错误；
C．小猫在空中与其他物体间没有接触，不受弹力的作用，故C错误；
D．小猫蹬地时有向上的加速过程，故弹力大于所受重力，故D正确。
故选D。
4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
【答案】B
【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；
B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为
故B正确；
C．卫星运行的周期为
故C错误；
D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
故选B。
5．（2024·浙江·高考真题）下列属于国际单位制基本单位符号的是（ ）
A．s B．N C．F D．T
【答案】A
【详解】国际单位制中的基本单位分别是：长度的单位是米，符号m；质量的单位是千克，符号kg；时间的单位是秒，符号s；电流的单位是安培，符号是A；热力学温度的单位是开尔文，符号K；物质的量单位是摩尔，符号mol；发光强度的单位是坎德拉，符号cd。
故选A。
6．（2023·浙江·高考真题）在足球运动中，足球入网如图所示，则（ ）
A．踢香蕉球时足球可视为质点 B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力 D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
【答案】B
【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误；
B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；
C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；
D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。
故选B。
7．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（ ）
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
【答案】A
【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。
故选A。
8．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小 B．重力势能减小
C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【详解】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。
A．橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；
B．游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；
C．下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误；
D．绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。
故选B。
9．（2023·浙江·高考真题）下列属于国际单位制中基本单位符号的是（ ）
A．J B．K C．W D．
【答案】B
【详解】国际单位制中的七个基本单位是千克、米、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔，符号分别是kg、m、s、A、K、cd、mol，其余单位都属于导出单位。
故选B。
10．（2022·浙江·高考真题）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
【答案】C
【详解】A．鱼儿吞食花瓣时处于失重状态，A错误；
BC．鱼儿摆尾出水时排开水的体积变小，浮力变小，鱼儿能够出水的主要原因是鱼儿摆尾时水对鱼向上的作用力大于重力，B错误、C正确；
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作不可以把鱼儿视为质点，否则就无动作可言，D错误。
故选C。
11．（2022·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
【答案】B
【详解】A．链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A错误；
B．惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误；
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D错误。
故选B。
12．（2022·浙江·高考真题）下列属于力的单位是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据牛顿第二定律有
F = ma
则力的单位为
故选A。
13．（2021·浙江·高考真题）2021年5月15日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大气层的减速，速度从减为；打开降落伞后，经过速度进一步减为；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点的探测后平稳着陆。若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，则着陆器（ ）
A．打开降落伞前，只受到气体阻力的作用
B．打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上
C．打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力
【答案】B
【详解】A．打开降落伞前，在大气层中做减速运动，则着陆器受大气的阻力作用以及火星的引力作用，选项A错误；
B．打开降落伞至分离前做减速运动，则其加速度方向与运动方向相反，加速度方向向上，则合力方向竖直向上，B正确；
C．打开降落伞至分离前，受到浮力和气体的阻力以及火星的吸引力作用，选项C错误；
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力是气体对发动机的作用力，由于还受到火星的吸引力，则与气体的阻力不是平衡力，选项D错误。
故选B。
14．（2021·浙江·高考真题）如图所示，电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，此时（ ）
A．小车只受重力、支持力作用
B．木板对小车的作用力方向水平向左
C．木板对小车的作用力大于小车对木板的作用力
D．木板对小车的作用力与小车对木板的作用力大小一定相等
【答案】D
【详解】A．小车加速向左运动，受到自身的重力和电机的驱动力，受到长木板对小车的支持力和阻力，A错误；
B．木板对小车的作用力包括竖直向上的支持力和水平方向的阻力，根据平行四边形定则可知合力方向一定不在水平方向，B错误；
CD．木板对小车的作用力与小车对木板的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误，D正确。
故选D。
二、解答题
15．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
（2）根据运动学公式
解得
（3）根据牛顿第二定律
根据运动学公式
代入数据联立解得
16．（2022·浙江·高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，重力加速度取，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
【答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N
【详解】（1）AB段
解得
（2）AB段
解得
BC段
过C点的速度大小
（3）在BC段有牛顿第二定律
解得
17．（2021·浙江·高考真题）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
（3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
【答案】（1），；（2）20s；（3）
【详解】（1）根据平均速度
解得刹车时间
刹车加速度
根据牛顿第二定律
解得
（2）小朋友过时间
等待时间
（3）根据
解得
18．（2021·浙江·高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
【答案】(1)16m；(2)0.25；(3)67.9W
【详解】(1)小车向上做匀减速直线运动，有
得
(2)加速度
上滑过程
得
(3)下滑过程
由运动学公式
重力的平均功率
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）如图所示，一滑块与固定于墙壁的轻质弹簧栓接，并置于粗糙的足够长的水平轨道上。将滑块左推压缩弹簧后由静止释放，滑块沿轨道向右运动到最右端后，又返回运动一段距离后停止在轨道上。设滑块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块与轨道间的动摩擦因数处处相同，取初始释放位置为原点，向右为正方向，从释放滑块开始计时到滑块最终停止的整个过程中，滑块的位移与时间的图像及加速度与位移的关系图像大致正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．由于存在摩擦力作用，滑块不可能停在出发点，故A错误；
B．该选项题图初始位移不是从0开始，不符合题意，故B错误；
CD．设弹簧劲度系数为k，滑块质量为m，动摩擦因数为μ。设释放瞬间弹簧压缩量为
向右运动时，根据牛顿第二定律可知
可知图像是一条倾斜的不过原点的直线（斜率为负）；向左运动时，根据牛顿第二定律可知
可知图像是一条倾斜的不过原点的直线（斜率为负），且两条线斜率相同，故C错误，D正确。
故选D。
2．（2025·浙江温州·一模）如图所示，足够长光滑细杆一端固定在竖直圆环最高点，可绕点自由转动。当细杆与竖直方向夹角为时，穿过细杆的小圆环从点静止释放沿杆下滑到竖直圆环上点，此过程中下列说法正确的是（ ）
A．增大夹角，小圆环下滑的加速度增加
B．增大夹角θ，小圆环受到的支持力减小
C．减小夹角θ，合外力对小圆环做的功增加
D．减小夹角θ，小圆环重力的冲量增加
【答案】C
【详解】A．小圆环下滑的加速度
可知增大夹角，小圆环下滑的加速度减小，故A错误；
B．小圆环受到的支持力
可知，增大夹角θ，小圆环受到的支持力增加，故B错误；
C．合外力对小圆环做的功
则减小夹角θ，合外力对小圆环做的功增加，故C正确；
D．小圆环下滑的时间
重力的冲量
可知减小夹角θ，小圆环重力的冲量不变，故D错误。
故选C。
3．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（ ）
A．g， B．2g， C．2g， D．g，
【答案】A
【详解】剪断前，对BCD分析
对D
剪断后，对B
解得
方向竖直向上；对C
解得
方向竖直向下。
故选A。
4．（2025·浙江金华·一模）如图所示，物块与用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳与水平方向夹角为，和与的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块的弹力为，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．有可能
B．物体的重力
C．绳子的拉力为
D．地面对物体的摩擦力为
【答案】C
【详解】A．由于滑轮两边绳子拉力大小相等，故，故A错误；
BD．根据几何关系，连接物体的绳子部分与水平方向夹角为，故对受力分析水平方向有
竖直方向有
又
联立解得
，故BD错误；
C．据前分析结合平行四边形法则，故C正确。
故选C。
5．（2025·浙江绍兴·三模）如图所示，倾角为的斜面上有一质量为的小物块于点静止释放，物块与斜面的动摩擦因数（为常数、为斜面上任意位置到点的距离），小物块于点（图中未标出）达到最大速度并最终停在点，为斜面上关于的对称点，下列说法正确的是（ ）
A．之间的距离为
B．之间的距离大于之间的距离
C．之间所用的时间小于之间所用的时间
D．若小物块从向上运动恰能到点，则初速度为
【答案】A
【详解】A．设间距为，小物块于点静止释放，最终停在点，由于，则摩擦力与位移成线性关系，摩擦力做功为
根据动能定理有
解得
故A正确；
B．设间距为，小物块于A点（图中未标出）达到最大速度，此时加速度为0，则有
解得
则之间的距离等于之间的距离，故B错误；
C．滑块从O至B点的滑动过程中，f-x、F合-x及a-x的关系图像分别如图所示，
根据上述图像可知，物块受到的合外力以及加速度都是随x的线性变化，且在关于A对称的位置合力及加速度大小相等方向相反，所以速度大小也关于A点对称，因此从O到A与从A到B时间相等，故C错误；
D．若小物块从向上运动恰能到点，根据动能定理有
解得
故D错误；
故选A。
6．（2024·浙江·一模）如图，两根相互平行的长直木棍AB和CD，两端固定。一个外径D0=10cm、质量m=20kg的管状铸件恰能从木棍上端匀速滑下，已知两木棍间距d=8cm，与水平面的夹角α=37°，忽略木棍粗细，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．木棍对铸件弹力的合力为80N
B．每根木棍与铸件间的摩擦力为60N
C．若仅稍增大AB与CD间距离，木棍对铸件弹力的合力增大
D．若仅稍减小AB与CD间距离，铸件将沿木棍减速下滑
【答案】B
【详解】A．垂直两根直木棍所在平面，根据受力平衡可得两根直木棍对铸件弹力的合力大小为
故A错误；
B．铸件从木棍的上部恰好能匀速滑下，沿木棍方向根据受力平衡可得两根直木棍对铸件摩擦力的合力的大小为
所以每根木棍与铸件间的摩擦力为
故B正确；
C．若仅稍增大AB与CD间距离，木棍对铸件弹力的合力不变，仍等于铸件重力垂直于两木棍所在平面的分量，故C错误；
D．如图所示
根据几何关系可得
若仅稍减小AB与CD间距离，即d减小，sinθ减小，θ减小，cosθ增大，所以N减小，根据
可知，N减小，则f减小，即铸件重力沿斜面向下的分量大于向上的摩擦力的合力，所以铸件的合力向下，向下加速，故D错误。
故选B。
7．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图xOy为倾角为37°的固定斜面内的直角坐标系，其中x轴和斜面底边平行。一个可以视为质点的滑块在平行于斜面的外力F作用下，在斜面上沿着某一直线匀速运动。已知滑块和斜面间的动摩擦因数为0.6，。关于F的方向下列分析正确的是（ ）
A．F可以沿任意方向
B．F可能沿方向
C．F可能和方向夹指向第四象限
D．F可能和方向夹指向第二象限
【答案】D
【详解】滑块运动过程中在斜面内处于三力平衡状态，力的矢量三角形如下图所示。其中
大小保持不变，故f的右端点可在如图圆周上任意位置，当f和F垂直时F和x轴夹角最小，且满足
即F和x轴夹角最小值为37°，方向可以在第一、二象限内和x轴夹角不小于37°的区间范围。
故选D。
8．（21-22高三上·广东佛山·阶段练习）蹦极是跳跃者把固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一项极限运动，某人做蹦极运动时，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示，如果将蹦极的过程近似看作在竖直方向的运动，重力加速度为g,由图可知（ ）
A．跳跃者的质量为
B．跳跃者在弹性绳刚好拉直时速度最大
C．下降过程中跳跃者最大加速度约为2g
D．绳子拉力F逐渐增大过程，跳跃者加速度逐渐减小
【答案】C
【详解】A．人最终处于平衡，有
解得质量为
故A错误；
B．当跳跃者的加速度为0时，速度达到最大值，当弹性绳刚好拉直时，拉力还很小，合力显然不为0，加速度不为0，还要继续加速，速度未达最大值，故B错误；
C．人落下后，做阻尼振动，振动幅度越来越小，最后静止不动，结合拉力与时间关系图象可以知道，人的重力等于，而最大拉力为即
结合牛顿第二定律，有
当拉力最大时，加速度最大，因而有
解得
故C正确；
D．绳子拉力F逐渐增大过程，跳跃者加速度先逐渐减小，达到0后再反向增大，故D错误。
故选C。
9．（2018高三·全国·专题练习）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】没有空气阻力时，物体只受重力，是竖直上抛运动，v-t图象是直线；有空气阻力时，上升阶段，根据牛顿第二定律，有
可得
由于阻力随着速度而减小，故加速度逐渐减小，最小值为g；v-t图象的斜率表示加速度，故图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g，切线与虚线平行；ACD错误，B正确。
故选B。
二、解答题
10．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，BC为一水平传送带，C点右侧连接一光滑水平台面，水平台面上放置有质量、半径的四分之一光滑圆弧形滑块C'D（图示位置C'与C重合）。传送带左下方地面上固定着一倾角为53°的光滑斜面，斜面上安装一弹射装置。质量的小物块（可视为质点）被弹射后沿斜面从A点冲出，并恰能水平切入到传送带B点，且滑至传送带末端C点时速度恰好为0。已知BC长度，AB高度差，传送带以的速度逆时针转动。
(1)求小物块到达B点时速度大小及物块与传送带间的动摩擦因数；
(2)保持弹射速度不变，改变传送带旋转方向和速度：
①若物块恰好可以滑至弧形滑块D点，求传送带顺时针转动速度v2的大小和此过程摩擦力对小物块做的功；
②求物块滑出D点后能到达离水平台面的最大高度H；
③满足②的情形下，物块到达最高点后能否重新返回点？若能重新返回点，求返回点时受到的支持力FN；如不能重新返回点，求它落到水平台面时与弧形滑块点的水平距离x。
【答案】(1)，0.45
(2)①，；②0.81m；③能，
【详解】（1）滑块从A点斜抛到B点为平抛逆过程，则
解得
故，
根据，
得
（2）①设滑块到达C点时速度为 ，到达D点时两物体共速速度为，则，
得
因，传送带顺时针转动，所以
由
得
②设滑块在传送带上一直加速时到达 C 的速度为 vC2， 到 D 上方最高点时速度为vD2，由
得
由，
得
③若能重新返回点，若碰撞前后相对速度大小不变，则
故
11．（2025·浙江杭州·一模）一游戏装置由倾角为直轨道AB、半径为R圆心在O点的竖直螺旋圆轨道、水平轨道BC、CE构成，其竖直截面如图所示，C是圆轨道与水平轨道的切点，B、C、D、E处于同一水平面，各连接处平滑过渡。在D点有一质量为的物块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端E连在竖直墙壁上，弹簧处于原长。G为圆轨道上的一点，OG连线与OC夹角。开始游戏时从斜面上A点静止释放质量为的物块，物块与斜面AB间动摩擦因数为，物块与轨道DE的动摩擦因数均为，其余接触面均光滑。已知，，，，，两物块均可视为质点，不计空气阻力，简谐运动的周期公式，弹簧弹性势能表达式，，。
(1)若AB长，求从A运动到B的时间；
(2)若物块从斜面下滑后恰好能过圆最高点H，求过G点时轨道对物块的作用力大小；
(3)若满足（2）中的条件，物块与碰撞粘在一起（碰撞时间极短），向右压缩弹簧到最短（弹簧始终在弹性限度内）。
①求此过程中摩擦力做的功；
②求从粘在一起到弹簧压缩到最短的时间。（结果可保留根式）
【答案】(1)
(2)
(3)①；②
【详解】（1）A-B过程中，根据牛顿第二定律可得
结合运动学规律
联立解得
（2）恰好过最高点根据牛顿第二定律则有
由G到根据动能定理则有
在G点由牛顿第二定律可得
联立解得
（3）①由C到H点根据动能定理可得
解得
碰撞过程动量守恒，则有
解得碰后共同速度
设碰后总质量为
从碰后共速到速度为零，根据能量守恒则有
解得
所以
②m向右运动受力可视为简谐运动的一部分，由（A为简谐运动振幅）
解得
由可知D点是简谐运动振幅一半位置到最大位移时间
12．（2025·浙江宁波·模拟预测）某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求：
(1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小；
(2)若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件；
(3)若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。
【答案】(1)9J，10m/s
(2)，
(3)
【详解】（1）竖直方向
则
由几何关系（圆弧与切线），平抛水平速度
弹簧弹性势能
则C点的速度为
由动能定理得
解得
（2）对m加速度为
对M加速度为
设共速时间t，则
解得，
则
故
共速后两者一起减速
代入数据得
（3）物体在木板上的加速度为
木板的加速度为
木板加速到墙时间
则
碰后速度
木板与墙壁碰撞后原速反弹，速度变为
此时木板加速度
物体继续减速
木板减速到0的时间为
木板向左运动距离为
此时物体的速度
此后木板向右加速，加速度变回，当木板与物体共速时有
解得，
木板向右运动的位移为
共速之后，物体和木板一起向右减速，加速度大小为
木板向右运动的位移为
则木板最终停下时左端离E点的距离
13．（2025·浙江宁波·一模）一游戏装置截面如图所示，为足够长的倾斜直轨道，、是两段半径均为的竖直圆管轨道，为水平轨道，固定水平传送带以顺时针转动，轨道与圆管道相切于处，各部分之间平滑连接，紧靠处有一质量的小车静止在光滑的水平地面上，小车的上表面由水平面和半径的四分之一圆弧面组成。一个可视为质点的滑块，从轨道上距点处由静止开始下滑，经过圆管轨道和水平轨道，并冲上传送带，已知滑块的质量，传送带的长度，滑块与传送带间的动摩擦因数，与其余各处阻力均不计，，则
(1)求滑块到达点时对轨道的压力大小；
(2)求滑块第一次通过传送带过程中，对传送带所做的功；
(3)求滑块冲上小车后，滑块第一次离开小车时的速度大小；
(4)调节传送带以不同的速度顺时针匀速转动，试分析滑块离小车上表面最大高度与速度的关系。
【答案】(1)82N
(2)
(3)
(4)见解析分析
【详解】（1）从B点到D点根据动能定理
解得
滑块经过D点有
解得FND = 82N
根据牛顿第三定律可知求滑块到达D点时对轨道的压力大小为82N。
（2）滑块滑上传送带的加速度
加速到和传送带共速时间
滑动位移
可见滑块与传送带共速时刚到达传送带右端，传送带位移
对传送带所做的功
（3）滑块以的速度冲上小车，设与小车共速时能上升的最大高度为，根据
解得
根据滑块和小车组成的系统机械能守恒
解得
因为
滑块从小车端离开小车，此时与小车水平方向共速，小车速度为，设滑块的速度为，根据滑块和小车组成的系统机械能守恒
解得
（4）根据
解得
①若一直在传送带上减速，则
②若一直在传送带上加速，
则
③与传送带共速时，滑块离开传送带时的速度就是传送带的速度，则
14．（2025·浙江·模拟预测）有一游戏装置，水平传动带以恒定速率v=10m/s如图所示运动，传送带长度L0=6.0m，斜面CD的倾角为θ=53°，长为L1=2.0m。质量m=0.05kg的物块P可轻放在传送带不同的位置，经过C点时速度大小不变，物块P与传送带间的摩擦因数，BC段光滑，物块P与斜面CD间的动摩擦因数，斜面在D点处与半径R=0.40m的光滑圆形轨道相切连接，圆轨道的最低点E与水平轨道EF相切连接，EF轨道与CD斜面略错开．质量为M=0.15kg的物块Q放在距离E点L2=1.60m的G点处，GF之间的距离为L3=0.40m，两物块与水平轨道EF的动摩擦因数均为，紧靠F点右侧下方有一距EF为H=0.80m的平台，平台长度L4=0.40m，物块P与物块Q碰撞后粘在一起向前运动，整个运动过程中两物块均可看成质点。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
(1)若物体轻放在A点，求物块P第一次到达C点时的速度大小；
(2)若物体轻放在A点，则物块P通过圆轨道D点时受到的支持力；
(3)若要使物块P通过轨道与Q碰撞后粘在一起恰好打到平台右边缘，求物体P放置的位置距离B点的距离。
【答案】(1)
(2)6.4N，方向指向圆心O
(3)5m
【详解】（1）若物体在水平传送带上一直匀加速运动，根据牛顿第二定律可得，
联立解得
由此可知，物体一直匀加速到达C点，且到达C点的速度大小为；
（2）C至D过程中，根据动能定理可得
解得
在D点，根据牛顿第二定律可得
解得
方向指向圆心O；
（3）物块P与Q碰撞过程有
根据动能定理可得，
根据平抛运动的规律有，
联立解得
15．（2024·贵州遵义·一模）如图所示为一种自动卸货装置的简化图，为倾斜直轨道，为水平传送带，为水平直轨道，传送带与、在B、C两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。O为上一点，间距离，间的距离，与水平面的夹角，间距离，传送带始终以的速率顺时针转动。将质量的货物装入一个质量为M的货箱中，从O点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁定，工人取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与间动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取，，。求：
(1)货箱和货物一起下滑到B点时的速度大小；
(2)货厢和货物一起通过段所用的时间t；
(3)若货物质量不变，要使货箱能回到O点且不从A点滑出，货箱质量范围是多少（结果保留三位有效数字）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）货箱和货物一起从O点下滑到B点的过程中，由动能定理可得
解得
（2）货箱和货物一起在BC上运动时，根据牛顿第二定律可得
在传送带上的加速阶段有
，
在传送带上的匀速阶段有
货厢和货物一起通过BC段所用的时间为
联立解得
（3）当货箱恰好回到O点时，货箱质量最大，由能量守恒得
解得
当货箱恰好回到A点时，货箱质量最小，由能量守恒得
解得
则货箱质量范围为
试卷第20页，共20页
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专题03 牛顿运动定律
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（ ）
A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功
2．（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．双臂夹角越大受力越小
B．杠铃对每只手臂作用力大小为
C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力
D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力
3．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（ ）
A．飞行的蝴蝶只受重力的作用
B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C．小猫在空中受重力和弹力的作用
D．小猫蹬地时弹力大于所受重力
4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
5．（2024·浙江·高考真题）下列属于国际单位制基本单位符号的是（ ）
A．s B．N C．F D．T
6．（2023·浙江·高考真题）在足球运动中，足球入网如图所示，则（ ）
A．踢香蕉球时足球可视为质点 B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力 D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
7．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（ ）
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
8．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小 B．重力势能减小
C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小
9．（2023·浙江·高考真题）下列属于国际单位制中基本单位符号的是（ ）
A．J B．K C．W D．
10．（2022·浙江·高考真题）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
11．（2022·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
12．（2022·浙江·高考真题）下列属于力的单位是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·浙江·高考真题）2021年5月15日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大气层的减速，速度从减为；打开降落伞后，经过速度进一步减为；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点的探测后平稳着陆。若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，则着陆器（ ）
A．打开降落伞前，只受到气体阻力的作用
B．打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上
C．打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力
14．（2021·浙江·高考真题）如图所示，电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，此时（ ）
A．小车只受重力、支持力作用
B．木板对小车的作用力方向水平向左
C．木板对小车的作用力大于小车对木板的作用力
D．木板对小车的作用力与小车对木板的作用力大小一定相等
二、解答题
15．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。
16．（2022·浙江·高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，重力加速度取，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
17．（2021·浙江·高考真题）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
（3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
18．（2021·浙江·高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）如图所示，一滑块与固定于墙壁的轻质弹簧栓接，并置于粗糙的足够长的水平轨道上。将滑块左推压缩弹簧后由静止释放，滑块沿轨道向右运动到最右端后，又返回运动一段距离后停止在轨道上。设滑块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块与轨道间的动摩擦因数处处相同，取初始释放位置为原点，向右为正方向，从释放滑块开始计时到滑块最终停止的整个过程中，滑块的位移与时间的图像及加速度与位移的关系图像大致正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·浙江温州·一模）如图所示，足够长光滑细杆一端固定在竖直圆环最高点，可绕点自由转动。当细杆与竖直方向夹角为时，穿过细杆的小圆环从点静止释放沿杆下滑到竖直圆环上点，此过程中下列说法正确的是（ ）
A．增大夹角，小圆环下滑的加速度增加
B．增大夹角θ，小圆环受到的支持力减小
C．减小夹角θ，合外力对小圆环做的功增加
D．减小夹角θ，小圆环重力的冲量增加
3．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（ ）
A．g， B．2g， C．2g， D．g，
4．（2025·浙江金华·一模）如图所示，物块与用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳与水平方向夹角为，和与的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块的弹力为，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．有可能
B．物体的重力
C．绳子的拉力为
D．地面对物体的摩擦力为
5．（2025·浙江绍兴·三模）如图所示，倾角为的斜面上有一质量为的小物块于点静止释放，物块与斜面的动摩擦因数（为常数、为斜面上任意位置到点的距离），小物块于点（图中未标出）达到最大速度并最终停在点，为斜面上关于的对称点，下列说法正确的是（ ）
A．之间的距离为
B．之间的距离大于之间的距离
C．之间所用的时间小于之间所用的时间
D．若小物块从向上运动恰能到点，则初速度为
6．（2024·浙江·一模）如图，两根相互平行的长直木棍AB和CD，两端固定。一个外径D0=10cm、质量m=20kg的管状铸件恰能从木棍上端匀速滑下，已知两木棍间距d=8cm，与水平面的夹角α=37°，忽略木棍粗细，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．木棍对铸件弹力的合力为80N
B．每根木棍与铸件间的摩擦力为60N
C．若仅稍增大AB与CD间距离，木棍对铸件弹力的合力增大
D．若仅稍减小AB与CD间距离，铸件将沿木棍减速下滑
7．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图xOy为倾角为37°的固定斜面内的直角坐标系，其中x轴和斜面底边平行。一个可以视为质点的滑块在平行于斜面的外力F作用下，在斜面上沿着某一直线匀速运动。已知滑块和斜面间的动摩擦因数为0.6，。关于F的方向下列分析正确的是（ ）
A．F可以沿任意方向
B．F可能沿方向
C．F可能和方向夹指向第四象限
D．F可能和方向夹指向第二象限
8．（21-22高三上·广东佛山·阶段练习）蹦极是跳跃者把固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一项极限运动，某人做蹦极运动时，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示，如果将蹦极的过程近似看作在竖直方向的运动，重力加速度为g,由图可知（ ）
A．跳跃者的质量为
B．跳跃者在弹性绳刚好拉直时速度最大
C．下降过程中跳跃者最大加速度约为2g
D．绳子拉力F逐渐增大过程，跳跃者加速度逐渐减小
9．（2018高三·全国·专题练习）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
10．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，BC为一水平传送带，C点右侧连接一光滑水平台面，水平台面上放置有质量、半径的四分之一光滑圆弧形滑块C'D（图示位置C'与C重合）。传送带左下方地面上固定着一倾角为53°的光滑斜面，斜面上安装一弹射装置。质量的小物块（可视为质点）被弹射后沿斜面从A点冲出，并恰能水平切入到传送带B点，且滑至传送带末端C点时速度恰好为0。已知BC长度，AB高度差，传送带以的速度逆时针转动。
(1)求小物块到达B点时速度大小及物块与传送带间的动摩擦因数；
(2)保持弹射速度不变，改变传送带旋转方向和速度：
①若物块恰好可以滑至弧形滑块D点，求传送带顺时针转动速度v2的大小和此过程摩擦力对小物块做的功；
②求物块滑出D点后能到达离水平台面的最大高度H；
③满足②的情形下，物块到达最高点后能否重新返回点？若能重新返回点，求返回点时受到的支持力FN；如不能重新返回点，求它落到水平台面时与弧形滑块点的水平距离x。
11．（2025·浙江杭州·一模）一游戏装置由倾角为直轨道AB、半径为R圆心在O点的竖直螺旋圆轨道、水平轨道BC、CE构成，其竖直截面如图所示，C是圆轨道与水平轨道的切点，B、C、D、E处于同一水平面，各连接处平滑过渡。在D点有一质量为的物块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端E连在竖直墙壁上，弹簧处于原长。G为圆轨道上的一点，OG连线与OC夹角。开始游戏时从斜面上A点静止释放质量为的物块，物块与斜面AB间动摩擦因数为，物块与轨道DE的动摩擦因数均为，其余接触面均光滑。已知，，，，，两物块均可视为质点，不计空气阻力，简谐运动的周期公式，弹簧弹性势能表达式，，。
(1)若AB长，求从A运动到B的时间；
(2)若物块从斜面下滑后恰好能过圆最高点H，求过G点时轨道对物块的作用力大小；
(3)若满足（2）中的条件，物块与碰撞粘在一起（碰撞时间极短），向右压缩弹簧到最短（弹簧始终在弹性限度内）。
①求此过程中摩擦力做的功；
②求从粘在一起到弹簧压缩到最短的时间。（结果可保留根式）
12．（2025·浙江宁波·模拟预测）某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求：
(1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小；
(2)若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件；
(3)若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。
13．（2025·浙江宁波·一模）一游戏装置截面如图所示，为足够长的倾斜直轨道，、是两段半径均为的竖直圆管轨道，为水平轨道，固定水平传送带以顺时针转动，轨道与圆管道相切于处，各部分之间平滑连接，紧靠处有一质量的小车静止在光滑的水平地面上，小车的上表面由水平面和半径的四分之一圆弧面组成。一个可视为质点的滑块，从轨道上距点处由静止开始下滑，经过圆管轨道和水平轨道，并冲上传送带，已知滑块的质量，传送带的长度，滑块与传送带间的动摩擦因数，与其余各处阻力均不计，，则
(1)求滑块到达点时对轨道的压力大小；
(2)求滑块第一次通过传送带过程中，对传送带所做的功；
(3)求滑块冲上小车后，滑块第一次离开小车时的速度大小；
(4)调节传送带以不同的速度顺时针匀速转动，试分析滑块离小车上表面最大高度与速度的关系。
14．（2025·浙江·模拟预测）有一游戏装置，水平传动带以恒定速率v=10m/s如图所示运动，传送带长度L0=6.0m，斜面CD的倾角为θ=53°，长为L1=2.0m。质量m=0.05kg的物块P可轻放在传送带不同的位置，经过C点时速度大小不变，物块P与传送带间的摩擦因数，BC段光滑，物块P与斜面CD间的动摩擦因数，斜面在D点处与半径R=0.40m的光滑圆形轨道相切连接，圆轨道的最低点E与水平轨道EF相切连接，EF轨道与CD斜面略错开．质量为M=0.15kg的物块Q放在距离E点L2=1.60m的G点处，GF之间的距离为L3=0.40m，两物块与水平轨道EF的动摩擦因数均为，紧靠F点右侧下方有一距EF为H=0.80m的平台，平台长度L4=0.40m，物块P与物块Q碰撞后粘在一起向前运动，整个运动过程中两物块均可看成质点。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
(1)若物体轻放在A点，求物块P第一次到达C点时的速度大小；
(2)若物体轻放在A点，则物块P通过圆轨道D点时受到的支持力；
(3)若要使物块P通过轨道与Q碰撞后粘在一起恰好打到平台右边缘，求物体P放置的位置距离B点的距离。
15．（2024·贵州遵义·一模）如图所示为一种自动卸货装置的简化图，为倾斜直轨道，为水平传送带，为水平直轨道，传送带与、在B、C两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。O为上一点，间距离，间的距离，与水平面的夹角，间距离，传送带始终以的速率顺时针转动。将质量的货物装入一个质量为M的货箱中，从O点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁定，工人取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与间动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取，，。求：
(1)货箱和货物一起下滑到B点时的速度大小；
(2)货厢和货物一起通过段所用的时间t；
(3)若货物质量不变，要使货箱能回到O点且不从A点滑出，货箱质量范围是多少（结果保留三位有效数字）。
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