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专题04 曲线运动
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（ ）
A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为
C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变
2．（2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（ ）
A．激光在水和空气中速度相同
B．激光在水流中有全反射现象
C．水在空中做匀速率曲线运动
D．水在水平方向做匀加速运动
3．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（ ）
A．飞行的蝴蝶只受重力的作用
B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C．小猫在空中受重力和弹力的作用
D．小猫蹬地时弹力大于所受重力
4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
6．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（ ）
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
8．（2022·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
9．（2021·浙江·高考真题）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同 B．运动员在A、D位置时重心的速度相同
C．运动员从A到B和从C到D的时间相同 D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
10．（2021·浙江·高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．秋千对小明的作用力大于
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
2025年11月11日高中物理作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）如图所示为一种称为“魔盘”的娱乐设施，当水平转盘绕竖直中心轴缓慢转动时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。现质量均为的甲、乙两小孩参加该娱乐活动，初始时甲小孩位于距轴处，乙小孩贴紧“魔盘”侧壁。“魔盘”从静止开始缓慢加速转动，当达到角速度时，“魔盘”突然停止转动，甲小孩滑至盘面上的某点停止。下列说法正确的是（ ）
A．“魔盘”加速过程中，甲小孩所受摩擦力的冲量为零
B．“魔盘”加速过程中，乙小孩所受摩擦力的方向指向转轴
C．“魔盘”停止转动后，甲小孩沿转盘半径方向运动
D．“魔盘”停止转动后，甲小孩克服摩擦力做的功为
2．（2025·浙江·二模）杂技表演中，为了提高观赏性，摩托车手设计沿如图所示圆锥面的内壁做圆周运动，运动半径为R，（假设摩托车视为质点）则（ ）
A．摩托车越重越不容易实现圆锥面的内壁做圆周运动
B．摩托车无法实现圆锥面的内壁做圆周运动
C．摩托车做圆周运动的角速度需要满足
D．摩托车做圆周运动时车胎橡胶与圆锥内表面间的动摩擦因数
3．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度缓慢地增大，下列说法正确的是（ ）
A．物体2比物体1先产生摩擦力
B．物体1受到的摩擦力始终指向轴心
C．轻绳刚有拉力时物体1的线速度为
D．物体1和物体2一起刚要被甩离转台时的角速度为
4．（2024·贵州·模拟预测）如图甲所示，筒车是利用水流带动车轮，使装在车轮上的竹筒自动水，提水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。筒车在水流的推动下做匀速圆周运动，竹筒做速圆周运动的半径为R，角速度大小为，竹筒顺时针转动，在点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g下列说法正确的是（ ）
A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为
B．水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为
C．竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg
D．竹筒从C点到B点的过程中，其重力的功率逐渐减小
5．（2023·广东广州·三模）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图。假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同
C．从Q到P，杯子速度变化量为零 D．从Q到P，杯子所受合外力做功为零
6．（2025·浙江·一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（ ）
A．运动员在a处的速度大小
B．在空中飞行的时间
C．运动员在空中离坡面的最大距离
D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻
7．（2025·浙江嘉兴·一模）2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打，如图所示为频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（ ）
A．篮球在运动过程中加速度不变
B．研究运动员投篮动作时可将篮球视为质点
C．篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大
D．图中篮球运动轨迹关于最高点对称
8．（2025·浙江湖州·一模）如图所示，一同学从同一位置斜向上抛出篮球，篮球沿轨迹1、2运动时，均垂直撞击竖直墙面。不计空气阻力，则（ ）
A．两次抛出时的速度方向与水平面间的夹角可能相同
B．两次抛出时的速度大小可能相同
C．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的速度比在轨迹2上大
D．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的机械能比在轨迹2上大
9．（2025·浙江温州·一模）如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点处，以速度水平抛出一小球，小球落在斜面上反弹，反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向的速度不变。取重力加速度为，空气阻力不计，，则下列说法正确的是（ ）
A．小球第1、2次落在斜面上的速度方向相同
B．第1次落在斜面上离开点距离为
C．第2次落点与第1次落点的距离为
D．从抛出到第2次落在斜面上的时间为
10．（2025·浙江杭州·一模）在同一竖直平面内距离地面高度为处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（ ）
A．L B． C． D．
11．（2025·浙江杭州·模拟预测）为了测试新设计的消防用高压水枪，测试人员站在高度为的平台上手持水枪向外喷射，地面测试人员以高台底部为原点，沿水平方向和竖直方向建立、轴并根据水柱轨迹绘制了图像，如图所示，水枪喷口与水平方向夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．水枪喷射出水柱的初速度为
B．水枪喷口与水平方向夹角的正切值为
C．水柱从被喷射出到落地所用时间为
D．水柱落地位置距离喷射位置的水平距离为
12．（2025·浙江湖州·三模）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则（ ）
A．若A做匀速运动，则B也做匀速运动
B．若B做匀速运动，则A做加速运动
C．若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为时，拉力F有最小值
D．若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为时，拉力F一直在增大
13．（2025·浙江湖州·三模）篮球投出后在空中的运动轨迹如图所示，A、B和C分别为抛出点，最高点和入篮框点。已知抛射角，B点与C点的竖直距离h，重力加速度g，忽略空气阻力，则（ ）
A．可以求出篮球入框时的速度
B．可以求出AB连线与水平方向的夹角
C．A到B的时间可能与B到C的时间相等
D．篮球入框时的速度与水平方向的夹角可能为
14．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，以水平向右为轴，以竖直向上为轴建立直角坐标系，发射器能把小球以和的速度从坐标原点射出，射出方向均与轴正向成角，过原点放置一块很长的倾斜挡板，以射出的小球沿轴正向击打在挡板上点，点坐标（x，y）。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为
B．射出的小球击打斜面上的点的坐标为（2x，2y）
C．挡板所在的直线方程是
D．以和的速度射出的两小球击打到挡板的速度不平行
15．（2025·浙江·模拟预测）如图甲为我国研制的爆轰驱动超高速高焓激波风洞，其各项性能指标均处于领先地位。假设某风洞能够产生水平方向的恒定风力，在竖直平面内建立如图乙所示直角坐标系。从轴上点以某一速度抛出一小球，一段时间后小球到达轴上点，已知小球在点时速度方向与水平方向的夹角为，在点速度方向与水平方向的夹角为间的距离为，则运动过程中小球的最小速度为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
16．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，圆弧轨道竖直固定在水平地面上，是竖直直径，点与圆心等高，劲度系数为的轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距点足够远的地方。控制小球（视为质点）向左压缩弹簧至点（未画出），此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径，由静止释放小球，小球经过点到达，已知小球在、两点受到轨道的弹力大小之差为，小球运动到点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系为，重力加速度为，不计一切摩擦。
(1)求小球的质量；
(2)求小球在点的向心加速度大小；
(3)求圆弧轨道的半径；
(4)若圆弧轨道半径可任意调节，小球仍从点由静止释放，求小球能从点抛出且落到水平地面上时离点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。
17．（2024·浙江·一模）如图所示，光滑板车由一个半径，夹角光滑圆弧轨道与粗糙度可由神奇遥控器随时调节的长的水平板平滑连接，光滑板车的质量，一个质量为的小球P从A点水平抛出，初速度，恰好能沿着圆弧进入圆弧轨道。除水平板外一切摩擦均不计。
(1)小球的抛出点距离点的高度；
(2)若板车固定在水平面上，求小球首次到达点小车对小球的支持力；
(3)若板车不固定，求小球首次到达点时小车对小球的支持力大小；
(4)调节水平板的摩擦因数，使得从抛出开始计时，经过0.92s物块恰好位于水平板中间的位置，求此时小车对地位移的大小？
18．（2025·浙江·一模）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连，点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原速率的反弹。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取，求：
(1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小；
(2)弹射过程中发射装置对小球做的功；
(3)小球最终停在上的位置；
(4)若没有弹性挡板，求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。
19．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，一可视为质点的物块从光滑斜面静止滑下，进入竖直放置的与斜面相切的光滑圆轨道，绕圈一周后从最低点滑上水平顺时针转动的传送带，传送带右侧有一小车静止在光滑水平面上，小车上表面与传送带齐平。已知物块质量，初始位置离斜面底端的高度，斜面倾角，圆轨道半径。传送带长度，物块与传送带之间的动摩擦因数。小车长度，物块与小车上表面之间的动摩擦因数，小车质量。除了传送带与小车上表面粗糙外，其余表面均光滑，。
(1)求物块到达斜面底端时的速度大小；
(2)求物块到达圆轨道最高点时对轨道的压力；
(3)设传送带的速度v可调（），求物块离开传送带的速度与传送带的速度v之间的函数关系；
(4)设传送带的速度v可调，求小车能获得的最大速度大小。
20．（2025·浙江·一模）某游戏装置的竖直截面如图所示，装置由足够长的光滑水平轨道BC，圆心角均为、半径的圆弧轨道CD、EF，长为（可调节）以的速率逆时针方向转动的传送带DE，以及长为的水平平台FG组成，平台右侧为竖直挡板，物块与竖直挡板的碰撞为弹性碰撞，圆弧轨道CD、EF与传送带DE分别相切于D、E两点，圆弧轨道EF与平台FG可随长度的变化而调整相应位置。一质量的物块a与轻质弹簧接触但不连接，静止于水平面上。现一质量与物块a相同的物块b用一长度为的轻绳悬挂于P点，从与竖直方向成的A位置以垂直轻绳方向的初速度开始运动，当其运动至P点正下方B处时（物块b恰好不与地面接触），轻绳与P点正下方处的一钉子作用而断裂，物块b继续向右运动压缩弹簧。当物块a与弹簧分离后立即撤去弹簧，物块a滑上圆弧轨道CD。已知物块a与传送带DE及平台FG间的动摩擦因数均为，其他摩擦和阻力均不计，各物块均可视为质点，弹簧处于弹性范围内，，，重力加速度大小g取。求：
(1)轻绳即将断裂时的张力大小；
(2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能；
(3)若物块a在运动过程中不脱离轨道，且不再与物块b碰撞，求传送带的长度的取值范围。
试卷第20页，共20页
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专题04 曲线运动
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（ ）
A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为
C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变
【答案】B
【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为
钢球平抛初速度为，A错误，B正确；
C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足
可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误；
D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。
故选B。
2．（2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（ ）
A．激光在水和空气中速度相同
B．激光在水流中有全反射现象
C．水在空中做匀速率曲线运动
D．水在水平方向做匀加速运动
【答案】B
【详解】A．光在介质中的速度为，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误；
B．水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确；
C．水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速度在增大，故C错误；
D．水在水平方向做匀速直线运动，故D错误。
故选B。
3．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（ ）
A．飞行的蝴蝶只受重力的作用
B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C．小猫在空中受重力和弹力的作用
D．小猫蹬地时弹力大于所受重力
【答案】D
【详解】A．飞行的蝴蝶除了受到重力的作用还受到空气的作用力，故A错误；
B．蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力与速度方向不在一条直线上，故B错误；
C．小猫在空中与其他物体间没有接触，不受弹力的作用，故C错误；
D．小猫蹬地时有向上的加速过程，故弹力大于所受重力，故D正确。
故选D。
4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则
落到桶底A点时
解得
故选C。
5．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
【答案】B
【详解】A．在月球上的g与地球不同，故质量为135kg的巡视器受到月球的引力不是1350N，故A错误；
B．由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确；
C．平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误；
D．根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误。
故选B。
6．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；
B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有
则抛出后速度大小为
可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；
C．铅球抛出后的动能
可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；
D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。
故选D。
【点睛】
7．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（ ）
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
【答案】A
【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。
故选A。
8．（2022·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
【答案】B
【详解】A．链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A错误；
B．惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误；
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D错误。
故选B。
9．（2021·浙江·高考真题）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同 B．运动员在A、D位置时重心的速度相同
C．运动员从A到B和从C到D的时间相同 D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
【答案】A
【详解】A．因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为g t，选项A正确；
B．运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，选项B错误；
C．由图可知，运动员从A到B为4 t，从C到D的时间5 t，时间不相同，选项C错误；
D．运动员重心位置的最高点位于C点，选项D错误。
故选A。
10．（2021·浙江·高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．秋千对小明的作用力大于
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
【答案】A
【详解】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有
由于小明的速度为0，则有
沿垂直摆绳方向有
解得小明在最高点的加速度为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
2025年11月11日高中物理作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）如图所示为一种称为“魔盘”的娱乐设施，当水平转盘绕竖直中心轴缓慢转动时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。现质量均为的甲、乙两小孩参加该娱乐活动，初始时甲小孩位于距轴处，乙小孩贴紧“魔盘”侧壁。“魔盘”从静止开始缓慢加速转动，当达到角速度时，“魔盘”突然停止转动，甲小孩滑至盘面上的某点停止。下列说法正确的是（ ）
A．“魔盘”加速过程中，甲小孩所受摩擦力的冲量为零
B．“魔盘”加速过程中，乙小孩所受摩擦力的方向指向转轴
C．“魔盘”停止转动后，甲小孩沿转盘半径方向运动
D．“魔盘”停止转动后，甲小孩克服摩擦力做的功为
【答案】D
【详解】A．“魔盘”加速过程中，甲小孩所受摩擦力的一个分力提供随盘转动的向心力，一个分力沿切线方向与转动方向相同提供加速度，故摩擦力不为零，则根据，摩擦力的冲量不为零，故A错误；
B．“魔盘”加速过程中，乙小孩所受摩擦力沿切线方向与转动方向相同提供加速度，故B错误；
C．“魔盘”停止转动后，甲小孩因惯性沿转盘的切线方向运动，故C错误；
D．根据动能定理
又，解得甲小孩克服摩擦力做的功为，故D正确。
故选D。
2．（2025·浙江·二模）杂技表演中，为了提高观赏性，摩托车手设计沿如图所示圆锥面的内壁做圆周运动，运动半径为R，（假设摩托车视为质点）则（ ）
A．摩托车越重越不容易实现圆锥面的内壁做圆周运动
B．摩托车无法实现圆锥面的内壁做圆周运动
C．摩托车做圆周运动的角速度需要满足
D．摩托车做圆周运动时车胎橡胶与圆锥内表面间的动摩擦因数
【答案】D
【详解】ABD．摩托车在竖直面内的受力分析，如图所示
摩托车在竖直面内平衡，由平衡条件得
摩托车在水平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律，有
联立可得，
其中
所以可得
可见摩托车的重量与实现圆锥面的内壁做圆周运动的难易程度无关，摩托车可以实现圆锥面的内壁做圆周运动，故AB错误，D正确；
C．摩托车做圆周运动需要满足
则有
解得
故C错误。
故选D。
3．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度缓慢地增大，下列说法正确的是（ ）
A．物体2比物体1先产生摩擦力
B．物体1受到的摩擦力始终指向轴心
C．轻绳刚有拉力时物体1的线速度为
D．物体1和物体2一起刚要被甩离转台时的角速度为
【答案】D
【详解】A．开始转动时，静摩擦力提供向心力，所以两者同时产生静摩擦力，故A错误；
B．根据
可知，物体2先达到最大静摩擦力，物体2开始摩擦力提供向心力，当达到最大静摩擦力后，绳中出现张力。此时绳的张力和摩擦力的合力提供物体2的摩擦力，对物体1也是，随着转速增大，绳中张力变大，物体1的摩擦力反向背离圆心，所以物体1受到的摩擦力先指向圆心，后背离圆心，故B错误；
C．轻绳刚有拉力时，物体2的摩擦力达到最大
物体1的线速度为
故C错误；
D．当物体1和物体2均被甩离转台时，物体1所受的摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得，
解得
故D正确。
故选D。
4．（2024·贵州·模拟预测）如图甲所示，筒车是利用水流带动车轮，使装在车轮上的竹筒自动水，提水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。筒车在水流的推动下做匀速圆周运动，竹筒做速圆周运动的半径为R，角速度大小为，竹筒顺时针转动，在点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g下列说法正确的是（ ）
A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为
B．水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为
C．竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg
D．竹筒从C点到B点的过程中，其重力的功率逐渐减小
【答案】D
【详解】A．向心加速度为
故A错误；
B．相邻竹筒打水的时间间隔为
故B错误；
C．竹筒中的水做匀速圆周运动，合力指向圆心，如图所示
可知
故C错误；
D．从C点到B点的过程中，有
竹筒的速度在竖直方向上的分量逐渐减小，重力的功率减小，故D正确。
故选D。
5．（2023·广东广州·三模）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图。假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同
C．从Q到P，杯子速度变化量为零 D．从Q到P，杯子所受合外力做功为零
【答案】D
【详解】A．根据图乙水珠做离心运动的方向可知杯子旋转方向为逆时针，故可知P位置的小水珠速度方向沿b方向，故A错误；
B．向心加速度方向指向圆心，P、Q两位置，杯子的向心加速度方向不同，故B错误；
C．从Q到P，杯子速度大小不变，方向不同，所以变化量不为零，故C错误；
D．杯子所受合外力提供向心力，方向始终指向圆心，与位移方向始终垂直，所以合外力始终不做功，故D正确。
故选D。
6．（2025·浙江·一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（ ）
A．运动员在a处的速度大小
B．在空中飞行的时间
C．运动员在空中离坡面的最大距离
D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻
【答案】C
【详解】A．运动员水平飞出后做平抛运动，水平方向位移
竖直方向位移
其中，
竖直方向由自由落体运动规律
代入，
解得
水平方向，
则，A正确；
B．由竖直方向位移公式
解得，B正确；
C．将运动分解为垂直斜坡方向和沿斜坡方向，垂直斜坡方向初速度
加速度
最大距离时垂直方向速度为0，时间
垂直方向位移，C错误；
D．由垂直斜坡方向速度减为零时距离最大，时间，D正确；
故选C。
7．（2025·浙江嘉兴·一模）2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打，如图所示为频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（ ）
A．篮球在运动过程中加速度不变
B．研究运动员投篮动作时可将篮球视为质点
C．篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大
D．图中篮球运动轨迹关于最高点对称
【答案】C
【详解】AD．由题图篮球的轨迹可知，篮球运动过程受到一定的空气阻力作用，所以篮球在运动过程中加速度发生变化，图中篮球运动轨迹关于最高点不对称，故AD错误；
B．研究运动员投篮动作时，篮球的形状大小不能忽略不计，不可以将篮球视为质点，故B错误；
C．篮球被投出到入框，重力和空气阻力都做负功，根据动能定理可知，篮球的动能减小，则篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大，故C正确。
故选C。
8．（2025·浙江湖州·一模）如图所示，一同学从同一位置斜向上抛出篮球，篮球沿轨迹1、2运动时，均垂直撞击竖直墙面。不计空气阻力，则（ ）
A．两次抛出时的速度方向与水平面间的夹角可能相同
B．两次抛出时的速度大小可能相同
C．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的速度比在轨迹2上大
D．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的机械能比在轨迹2上大
【答案】B
【详解】A．设抛出时的速度方向与水平面夹角，水平方向有
竖直速度为
可得
可得轨迹1夹角较大，故A错误；
B．抛出时的速度大小
当时，
即在h取不同值时，v可能相同，故B正确；
C．根据
可得轨迹1篮球运动时间长，水平距离相同，故轨迹1篮球撞墙前瞬间速度小，故C错误；
D．抛出后篮球机械能守恒，因不能判断抛出时速度的大小，故不能判断轨迹1篮球的机械能和轨迹2篮球机械能谁的大，故D错误。
故选B。
9．（2025·浙江温州·一模）如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点处，以速度水平抛出一小球，小球落在斜面上反弹，反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向的速度不变。取重力加速度为，空气阻力不计，，则下列说法正确的是（ ）
A．小球第1、2次落在斜面上的速度方向相同
B．第1次落在斜面上离开点距离为
C．第2次落点与第1次落点的距离为
D．从抛出到第2次落在斜面上的时间为
【答案】C
【详解】A．将小球的运动沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由垂直斜面方向运动可知，小球每次落到斜面时垂直斜面的速度等大，而沿斜面方向的速度一直增大，故小球第1、2次落在斜面上的速度方向不相同，故A错误；
B．从起抛到第1次落到斜面上用时
则第1次落在斜面上离开点距离为，故B错误；
C．垂直斜面方向，由对称性可知，从起抛到第1次落到斜面的时间与第1次弹起到第2次落到斜面时间相同且均为
设第2次落在斜面上离开点距离为，沿斜面方向有
解得
则第2次落点与第1次落点的距离为，故C正确；
D．由C选项可知，从抛出到第2次落在斜面上的时间为，故D错误。
故选C。
10．（2025·浙江杭州·一模）在同一竖直平面内距离地面高度为处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（ ）
A．L B． C． D．
【答案】A
【详解】设球网高为，两球在水平方向上做匀速直线运动，则有
对于斜向下抛的网球则有
对于斜向上抛的网球则有
联立解得
故选A。
11．（2025·浙江杭州·模拟预测）为了测试新设计的消防用高压水枪，测试人员站在高度为的平台上手持水枪向外喷射，地面测试人员以高台底部为原点，沿水平方向和竖直方向建立、轴并根据水柱轨迹绘制了图像，如图所示，水枪喷口与水平方向夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．水枪喷射出水柱的初速度为
B．水枪喷口与水平方向夹角的正切值为
C．水柱从被喷射出到落地所用时间为
D．水柱落地位置距离喷射位置的水平距离为
【答案】D
【详解】A．设水枪喷射出水柱的初速度为，将速度沿水平、竖直方向分解，
且竖直方向有
解得
解得，A错误；
B．根据
解得
又
解得
解得，B错误；
C．水柱下落所用时间满足
解得
水柱从被喷射出到落地所用时间为，C错误；
D．水柱落地位置距离喷射位置的水平距离为，D正确。
故选D。
12．（2025·浙江湖州·三模）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则（ ）
A．若A做匀速运动，则B也做匀速运动
B．若B做匀速运动，则A做加速运动
C．若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为时，拉力F有最小值
D．若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为时，拉力F一直在增大
【答案】D
【详解】AB．对AB两滑块速度关系如图所示
由几何关系有
若A做匀速运动，逐渐减小，逐渐增大，则B的速度逐渐增大；若B做匀速运动，逐渐减小，逐渐增大，则A的速度逐渐减小，故AB错误；
CD ．对滑块B有
对滑块A有进行受力分析如图所示
由于滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程中
可知
则在竖直方向上有
则在水平方向有
联立解得
假设，
解得
则可求得
滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，减小，可知F逐渐增大，当时
解得拉力F有最大值
故C错误，D正确。
故选D。
13．（2025·浙江湖州·三模）篮球投出后在空中的运动轨迹如图所示，A、B和C分别为抛出点，最高点和入篮框点。已知抛射角，B点与C点的竖直距离h，重力加速度g，忽略空气阻力，则（ ）
A．可以求出篮球入框时的速度
B．可以求出AB连线与水平方向的夹角
C．A到B的时间可能与B到C的时间相等
D．篮球入框时的速度与水平方向的夹角可能为
【答案】B
【详解】B．根据题意可知，篮球做斜抛运动，水平方向的速度不变，则有
从到过程中，有，，
AB连线与水平方向的夹角的正切值
由于已知，则可求，故B正确；
AC．从到过程，篮球做平抛运动，下落高度为，则有，
则
由于未知，则不可以求出篮球入框时的速度，由于
则有
故AC错误；
D．结合上述分析可知，
则有
设篮球入框时的速度与水平方向的夹角为，则有
由于
则有
即篮球入框时的速度与水平方向的夹角一定小于，故D错误。
故选B。
14．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，以水平向右为轴，以竖直向上为轴建立直角坐标系，发射器能把小球以和的速度从坐标原点射出，射出方向均与轴正向成角，过原点放置一块很长的倾斜挡板，以射出的小球沿轴正向击打在挡板上点，点坐标（x，y）。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为
B．射出的小球击打斜面上的点的坐标为（2x，2y）
C．挡板所在的直线方程是
D．以和的速度射出的两小球击打到挡板的速度不平行
【答案】C
【详解】D．设挡板与水平方向成角，根据平抛运动推论：平抛运动物体运动轨迹上某点速度与水平方向夹角的正切值等于此时位移与水平方向夹角正切值的2倍，可得打在挡板上时有
可推知以和的速度射出的两小球击打到挡板的速度平行，故D错误。
A．设挡板与水平方向成角，以射出的小球沿轴正向击打在挡板上点，可把小球的运动等效看作初速度为的平抛运动，当小球的速度与挡板平行时，射出的小球离斜面最远。将该速度和小球的重力加速度分别沿垂直挡板和平行挡板方向分解，在垂直挡板方向上有
求得
小球竖直下落的距离为
由于
把代入，联立可得射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为
故A错误；
C．根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角关系推论，可知射出的小球击打斜面上时，满足
可得挡板所在的直线方程是
故C正确；
B．结合前面选项分析，可知射出的小球击打斜面上时，则有
可得
则
根据挡板所在的直线方程，可知，则射出的小球击打斜面上的点的坐标为（4x，4y），故B错误；
故选C。
15．（2025·浙江·模拟预测）如图甲为我国研制的爆轰驱动超高速高焓激波风洞，其各项性能指标均处于领先地位。假设某风洞能够产生水平方向的恒定风力，在竖直平面内建立如图乙所示直角坐标系。从轴上点以某一速度抛出一小球，一段时间后小球到达轴上点，已知小球在点时速度方向与水平方向的夹角为，在点速度方向与水平方向的夹角为间的距离为，则运动过程中小球的最小速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于小球在水平和竖直方向上受力均恒定，则小球在水平和竖直方向上均做匀变速直线运动，小球在点和点竖直方向上的速度大小相等，设小球在点竖直方向的速度大小为，由直线运动规律可知从到小球运动的时间为
设小球在水平方向上的加速度为，则在水平方向上有，
联立解得
小球合加速度如图1所示，则小球所受合力方向与轴方向夹角为，斜向右下方，小球的初速度大小为。当小球沿合力方向的速度为零时，小球的速度最小，如图2所示，此时小球的速度大小为垂直合力方向的速度大小，即
故选A。
二、解答题
16．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，圆弧轨道竖直固定在水平地面上，是竖直直径，点与圆心等高，劲度系数为的轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距点足够远的地方。控制小球（视为质点）向左压缩弹簧至点（未画出），此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径，由静止释放小球，小球经过点到达，已知小球在、两点受到轨道的弹力大小之差为，小球运动到点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系为，重力加速度为，不计一切摩擦。
(1)求小球的质量；
(2)求小球在点的向心加速度大小；
(3)求圆弧轨道的半径；
(4)若圆弧轨道半径可任意调节，小球仍从点由静止释放，求小球能从点抛出且落到水平地面上时离点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)，
【详解】（1）设圆弧轨道的半径为，小球从到，由机械能守恒定律可得
小球在、两点由向心力公式与牛顿第二定律可得，
综合可得
由题意可得
解得
（2）小球在点由向心力公式与牛顿第二定律可得
解得
（3）小球从释放到点，由能量守恒定律可得
在点时有
综合解得
（4）设弹簧弹性势能为，可知
从初始到运动到点，由能量守恒定律有
从点抛出后，小球做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
可得
由数学知识可得最大时，
验证可知此时小球能通过半圆轨道最高点，满足题意，求得
的最大值为
17．（2024·浙江·一模）如图所示，光滑板车由一个半径，夹角光滑圆弧轨道与粗糙度可由神奇遥控器随时调节的长的水平板平滑连接，光滑板车的质量，一个质量为的小球P从A点水平抛出，初速度，恰好能沿着圆弧进入圆弧轨道。除水平板外一切摩擦均不计。
(1)小球的抛出点距离点的高度；
(2)若板车固定在水平面上，求小球首次到达点小车对小球的支持力；
(3)若板车不固定，求小球首次到达点时小车对小球的支持力大小；
(4)调节水平板的摩擦因数，使得从抛出开始计时，经过0.92s物块恰好位于水平板中间的位置，求此时小车对地位移的大小？
【答案】(1)0.512m
(2)98N，方向竖直向上
(3)135N
(4)0.47m
【详解】（1）B点竖直分速度
方向有
（2）到达点速度为
能量守恒
C点根据牛顿第二定律
联立解得
方向竖直向上
（3）能量守恒
水平方向动量守恒
联立解得
C点牛顿第二定律
解得
（4）过程
在水平板运动的时间为
水平方向动量定理微元求和
水平方向位移关系
解得
大小为0.47m。
18．（2025·浙江·一模）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连，点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原速率的反弹。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取，求：
(1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小；
(2)弹射过程中发射装置对小球做的功；
(3)小球最终停在上的位置；
(4)若没有弹性挡板，求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。
【答案】(1)
(2)
(3)最终停在距F点处
(4)，
【详解】（1）在点，有
则
即将进入轨道II时，有
得
由牛顿第三定律，轨道I对小球的压力大小
（2）根据能量守恒定律，从小球被弹射到达轨道顶端的过程中有
解得
（3）由题可知，则从P点第一次到F点，由动能定理，有
可得
碰后速度大小为
可得
则，即小球与挡板有第二次碰撞
则第二次碰前，有
第二次碰后速度大小为
可知，则小球与挡板不会有第三次碰撞
由动能定理，有
解得
即最终停在距F点处。
（4）由动能定理
可得
小球在A上滑行时，推动A、B一起运动，设物块到达A末端时A、B的速度为，由动量守恒和能量守恒，有
可得
此后物块在B上滑行时，推动B继续加速，设物块与B共速时的速度为，物块与B的相对位移为，由动量守恒和能量守恒，有
可得
物块在摆渡车上滑行时产生的热量
解得
19．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，一可视为质点的物块从光滑斜面静止滑下，进入竖直放置的与斜面相切的光滑圆轨道，绕圈一周后从最低点滑上水平顺时针转动的传送带，传送带右侧有一小车静止在光滑水平面上，小车上表面与传送带齐平。已知物块质量，初始位置离斜面底端的高度，斜面倾角，圆轨道半径。传送带长度，物块与传送带之间的动摩擦因数。小车长度，物块与小车上表面之间的动摩擦因数，小车质量。除了传送带与小车上表面粗糙外，其余表面均光滑，。
(1)求物块到达斜面底端时的速度大小；
(2)求物块到达圆轨道最高点时对轨道的压力；
(3)设传送带的速度v可调（），求物块离开传送带的速度与传送带的速度v之间的函数关系；
(4)设传送带的速度v可调，求小车能获得的最大速度大小。
【答案】(1)；
(2)，方向竖直向上；
(3)；
(4)
【详解】（1）物块由静止到斜面底端，由动能定理，有
解得
（2）物块由静止到圆轨道最高点，由动能定理，有
在圆轨道最高点，由牛顿第二定律，有
联立并代入数据，解得
由牛顿第三定律，物块对轨道的压力，方向竖直向上。
（3）物块由静止到圆轨道底端，由动能定理，有
解得
对小车在传送带上的运动，分类讨论，有
i．当时，物块向右匀减速，有
则
由
解得匀减速位移
剩下的距离，物块匀速运动，即
ii．当时，物块向右匀速，
iii．当时，物块向右匀加速过程中，有
若，则
物块会加速至，然后一起匀速。
即时，
若，则
物块不会加速至，只能加速至
即时，
如图所示，综上，与传送带的速度v之间的函数关系为
（4）由（3）问可知，物块以最大速度冲上小车，二者相互作用。
若二者能共速，设为，由总动量守恒，有
得
由牛顿第二定律，各自加速度大小为，
物块匀减速位移
小车匀加速位移
位移差
则二者还没共速就分开了。对物块分析，摩擦力的冲量等于小车动量的变化量，可知摩擦力作用的时间越长小车获得的速度越大。即物块恰好运动到小车右端时达到共速时小车速度最大。设离开传送带时物块的速度为
则由总动量守恒，有
由功能关系，有
联立并代入数据，解得，
20．（2025·浙江·一模）某游戏装置的竖直截面如图所示，装置由足够长的光滑水平轨道BC，圆心角均为、半径的圆弧轨道CD、EF，长为（可调节）以的速率逆时针方向转动的传送带DE，以及长为的水平平台FG组成，平台右侧为竖直挡板，物块与竖直挡板的碰撞为弹性碰撞，圆弧轨道CD、EF与传送带DE分别相切于D、E两点，圆弧轨道EF与平台FG可随长度的变化而调整相应位置。一质量的物块a与轻质弹簧接触但不连接，静止于水平面上。现一质量与物块a相同的物块b用一长度为的轻绳悬挂于P点，从与竖直方向成的A位置以垂直轻绳方向的初速度开始运动，当其运动至P点正下方B处时（物块b恰好不与地面接触），轻绳与P点正下方处的一钉子作用而断裂，物块b继续向右运动压缩弹簧。当物块a与弹簧分离后立即撤去弹簧，物块a滑上圆弧轨道CD。已知物块a与传送带DE及平台FG间的动摩擦因数均为，其他摩擦和阻力均不计，各物块均可视为质点，弹簧处于弹性范围内，，，重力加速度大小g取。求：
(1)轻绳即将断裂时的张力大小；
(2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能；
(3)若物块a在运动过程中不脱离轨道，且不再与物块b碰撞，求传送带的长度的取值范围。
【答案】(1)
(2)2.7J
(3)
【详解】（1）设物块b摆至最低点的速度为，根据动能定理有
解得
对b受力分析有
得
（2）a、b共速时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒
则解得
由能量守恒
（3）当弹簧原长时物块a、b分离，速度分别为v2、v3，根据动量守恒，机械能守恒
解得物块a、b速度交换，则
分两种情况讨论①物块a恰好能不脱离EF，则在E点
则
从C到E由动能定理
则
此时物块a恰好能不脱离EF时能滑上FG平台，且停在平台上，则在平台上滑行的路程为x，由动能定理
则
恰好与竖直挡板碰撞后停在F点，因此能滑上平台FG不会从EF返回
②物块a恰好能首次运动至F点停在平台上，物块a从C运动至F点由动能定理
则
综述得物块a在运动过程中不脱离轨道，传送带的长度的取值范围为
试卷第20页，共20页
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