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专题06 功和能
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（ ）
A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功
2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（ ）
A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比
B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能
C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约
D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作
3．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W B．20W C．100W D．200W
4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（ ）
A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加
C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变
5．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小 B．重力势能减小
C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小
7．（2022·浙江·高考真题）小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
8．（2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积的流动空气动能为
C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
9．（2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
10．（2021·浙江·高考真题）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为，假设泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（） 332 最大输送高度（m） 63
整车满载质量（） 最大输送量（） 180
A． B． C． D．
11．（2021·浙江·高考真题）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示则汽车（ ）
A．发动机的输出功率为70kW
B．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J
C．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J
D．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J
12．（2021·浙江·高考真题）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（ ）
A．沿雪道做匀速直线运动 B．下滑过程中机械能均守恒
C．前后间的距离随时间不断增大 D．所受重力沿雪道向下的分力相同
13．（2021·浙江·高考真题）如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆的昆仑站，电力供应仅为1×103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是（ ）
A．N s B．N m/s C．kg m/s D．kg m2/s3
二、解答题
14．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块
(1)滑到B点处的速度大小；
(2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功；
(3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度；
(4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。
15．（2021·浙江·高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。在火箭开始点火至离开发射塔的短时间内，下列说法正确的是（ ）
A．发射前，发射塔对火箭的支持力是由火箭的形变引起的
B．离开发射塔的短时间内载人飞船处于超重状态
C．喷出燃气对火箭的作用力与火箭重力是一对平衡力
D．火箭受到重力做功的功率恒定不变
2．（2025·浙江·模拟预测）2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松比赛在北京进行，下列关于人形机器人的描述正确的是（ ）
A．在研究机器人跑步的每公里配速时，不可视为质点
B．机器人在跑步过程中，总是处于超重状态
C．机器人在跑步过程中，地面对机器人的静摩擦力不做功
D．机器人跑完全程的平均速度为0
3．（2025·浙江宁波·模拟预测）某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的图像如图所示，到阶段图像为直线，则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧原长为 B．0到之间弹簧的弹力先增加再减小
C．弹簧最大弹性势能大小为 D．笔的重力为
4．（2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的弹性绳一端系于P点，绕过Q处的光滑小滑轮，另一端与质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环（视为质点）相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于P、Q间的距离，A、Q间的距离为L。将圆环从A点由静止释放，重力加速度大小为g，弹性绳始终处于弹性限度内，弹性绳的弹性势能，其中x为弹性绳的伸长量，下列说法正确的是（ ）
A．圆环向下运动过程中，绳的弹性势能一直减小
B．圆环向下运动的最大距离为
C．圆环的最大动能为
D．圆环运动过程中的最大加速度为
5．（2025·浙江·二模）新能源汽车越来越得到推广。某电动汽车自重2t，其营销广告如下：电池额定容量为50kW·h，电池瞬时功率最高可达90kW，车行驶受到的阻力约为车重的，理论续航里程400km。现有国家电网的充电桩可在电池额定容量的30%~80%之间应用快充技术（500V，50A）充电，而便携式充电器（220V，16A）可以将电池容量从0充到100%。不计充电损耗，当汽车电池剩余电量为额定值的30%时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车还能行驶180km
B．用国家电网充电桩将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要50min
C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要7h以上
D．此电动汽车的最高行驶速度可超过180km/h
6．（2025·江西·三模）运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，质量为m运动员与质量为m的重物通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直，当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为2L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动，，，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在A点时，重物的速度大小为
B．运动员从A点运动到B点，重物重力势能的增加量为
C．运动员从A点运动到B点，系统总重力势能的减小为
D．运动员在B点时，其速度大小为
7．（2025·浙江宁波·三模）如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景，每个喷管的直径约为2cm，喷出的水柱高度约为5m。则空中一个水柱的质量和电动机给单个喷管提供的输出功率分别约为（ ）
A．3.1kg，80W B．3.1kg，160W
C．6.3kg，80W D．6.3kg，160W
8．（2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，氢气球带着下方所挂重物加速上升。在上升过程中（ ）
A．重物处于失重状态
B．若细绳突然断裂，重物将立刻向下运动
C．氢气球对重物的拉力大于重物对氢气球的拉力
D．氢气球和重物所构成的系统机械能不守恒
9．（2025·浙江绍兴·三模）如图所示，某商场采用的电源驱动电机带动阶梯式电梯以的恒定速度运行，质量为的顾客静立在电梯上随电梯向上运动，若电梯的倾角为，运送顾客向上运动所需的功完全来自电机。下列说法正确的是（ ）
A．顾客向上运动的过程中机械能守恒
B．顾客重力的平均功率为
C．顾客受到电梯给予的静摩擦力
D．电梯站顾客时通过电机的电流比未站顾客时至少要增加0.5A
10．（2025·浙江·模拟预测）浙江省某小型风能发电站，平均发电功率，平均每天工作12小时，发电效率为，则该小型风能发电站（ ）
A．年发电量大约为
B．年发电量大约为
C．发电站每天消耗的风能至少约为
D．发电站每天消耗的风能至少约为
11．（2025·浙江·模拟预测）2024年7月18日，随着G4006次列车从兰考南站驶出，标志着日兰高铁全线贯通运营。若发车前工作人员将两列车串联，两列车能以速度向前方匀速运动，前方列车的输出功率为，后方列车输出功率为，前方列车质量是后方列车质量的2倍，两列车受到的阻力均为自身重力的倍，则两列车连接处牵引装置的作用力为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2025·浙江温州·二模）如图甲所示为温州轨道交通S1线的行李安检机，其简化原理图如图乙所示，水平传送带长为2.5m，传送带始终以恒定速率0.30m/s运行。一质量为0.60kg的小包（可视为质点）无初速度地轻放上传送带左端，最终到达传送带右端。若小包与该传送带间的动摩擦因数为0.50，下列说法正确的是（ ）
A．安检机使用γ射线探测包内的物品
B．小包匀速运动时，传送带对小包的摩擦力向右
C．由于传送小包，电动机多做的功为0.054J
D．小包从传送带左端到达右端的时间为1.0s
13．（2025·浙江·二模）如图所示，将一小物块A轻轻放在长以顺时针匀速转动的传送带左端M处，右端N与放在光滑水平桌面上的长木板C上表面平齐。长木板长为，C的右端带有挡板，在C上放有小物块B，开始时B和C静止，B到挡板的距离为。小物块A与传送带间的动摩擦因数，A、C之间及B、C之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B、C的质量均为，重力加速度为，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（ ）
A．小物块A由M运动到N用时1.6s
B．A滑上C但未与B相碰前，B的加速度为
C．A滑上C后，经1.2s小物块B与挡板相碰
D．由于运送物块传送带多消耗能量为16J
二、多选题
14．（2025·浙江台州·二模）如图为位于新疆哈密的熔盐塔式光热发电站，电站中有约14000块五边形定日镜随太阳转动，每块约50平方米，定日镜将吸收的阳光反射到中心位置的吸热塔上。太阳落山后，熔盐继续放热保证24小时不间断发电。已知地球的半径R=6400km，地球到太阳的距离r =1.5×1011m，太阳能照射到地球上时，有约30％在穿过大气层的过程中被云层或较大的粒子等反射，有约20％被大气层吸收，现测得在地球表面垂直太阳光方向每平方米面积上接收到太阳能的平均功率为P=6.8×102W。哈密全年日照时数约3400小时，该电站已实现年供电2.0×108kW·h，可供24万人一整年的生活用电。已知我国燃煤电厂平均每发一度电，消耗的煤炭约为300克。则（ ）
A．该电站每年可节约煤炭约6000万吨
B．该电站光能转化为电能的效率约为12%
C．太阳辐射能量的总功率约为7.0×1017W
D．太阳辐射能量中只有二十二亿分之一到达地球大气层上表面
三、解答题
15．（25-26高三上·重庆·阶段练习）如图所示为兴趣小组设置的模拟游戏装置，装置由倾角的粗糙斜面。光滑水平面和倾角的光滑斜面组成，粗糙斜面与水平面通过小圆弧平滑连接，粗糙斜面上有沿斜面向下的直轨道AB长L=5m，光滑水平面上有光滑竖直内圆轨道1，圆心为，半径 ，与水平面相切于 C、C'点，C、C'均为轨道最低点且略微错开以便质点进出，光滑斜面内固定着圆心为O2的四分之一圆形透风管道MN，和一个圆心为N的四分之一圆形透风挡板GH，管道MN光滑且半径，挡板GH半径，O2、N、G三点在平行于斜边且沿斜面向下的同一条直线上。当质量m=1kg可视为质点的小滑块在光滑斜面内任意位置运动时都会受到平行于斜边沿斜面向上大小为0.125mg的恒定风力。现让该滑块从A处以一定的初动能沿直轨道AB运动，假设小滑块从水平面经过C点后一定沿轨道1的内轨道运动，若能经过水平面左端E点，一定进入可控小圆弧通道，且在小圆弧通道内运动时速率大小不变，离开小圆弧刚好沿斜面从M处沿切线方向进入管道MN。若能进入MN运动，则能击中GH上的Q点(Q点未画出)。小滑块与AB 轨道间动摩擦因数，重力加速度。
(1)若小滑块在A处初动能为44J，求小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力；
(2)为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，求小滑块在A处初动能取值范围；
(3)满足（2）问的小滑块运动到Q点时动能的最小值？
16．（2025·浙江·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求：
(1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小；
(2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小；
(3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。
17．（2025·浙江·一模）如图，为一段光滑轨道，其中段是半径为的圆弧形轨道，与圆心的连线与竖直方向夹角为。是水平足够长直轨道，与段在点平滑连接。滑块从距点高度处水平抛出，恰好能从点切入轨道。在水平轨道某位置静止放置一长的木板，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块。滑块在轨道上与木板发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑块。若，且，滑块、均可视为质点，与之间、与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。、之间的动摩擦因数为，求：
(1)滑块到达点时的速度；
(2)滑块与木板碰后木板的速度；
(3)滑块与左右两侧挡板碰撞的总次数。
18．（2025·浙江温州·一模）如图所示为某游戏装置侧面图，半径R=1.0m的圆弧轨道AB固定，质量M=0.2kg、半径r=0.06m的半圆弧轨道CD锁定在水平面MN上，一长为L=0.8m、质量也为M=0.2kg、的平板小车停在MN轨道的最左端紧靠BM，小车上表面与B、C点等高，将一可视为质点、质量m=0.8kg的滑块从距B点高度为h处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动，小车与轨道CD碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处，滑块可沿轨道CD继续运动。已知水平轨道MN、BC间距均足够长，滑块与小车的动摩擦因数μ=0.25，其余接触面均光滑，取g=10m/s2，求：
(1)若h1=0.2m，滑块运动到圆弧底端B点时受到的支持力大小；
(2)要使滑块不会从小车上掉下，最大的高度h2；
(3)要使滑块能过最高点D，则h的取值范围：
(4)若撤去小车，将半圆弧轨道CD紧靠BM放置且不固定，滑块从h3=0.8m处静止释放运动到D点时受到的压力。
19．（2025·浙江湖州·一模）如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道GH组成。连线水平，和竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与AB、CD平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，经B点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF后，静止在GH某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为，，MN长，滑板右端距CN的距离，滑块与滑板间的动摩擦因数，滑块与GH间的动摩擦因数，DE和EF的半径，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，g取。
(1)若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的D点时受到的作用力；
(2)要使游戏成功，求滑块到达D点时的速度大小的范围；
(3)要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能范围。
试卷第20页，共20页
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专题06 功和能
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（ ）
A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功
【答案】D
【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误；
C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力
物块还受到摩擦力为
则物块所受合力为，故C错误；
D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知
解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。
故选D。
2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（ ）
A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比
B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能
C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约
D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作
【答案】D
【详解】A．设时间，风力发电机的扇叶半径为，假设风的动能全部变成发电机输出，输出功率为，即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比，故A错误；
B．太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，存在能量损耗，转换效率一般在15%~20%左右，故B错误；
C．已知路灯的功率为
每天照明，一年按365天计算，6年的总时间
可得总耗电量为
因标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳，则减少的二氧化碳排放量为，故C错误；
D．已知储能电池的额定电压，容量，则电池的电能为
而路灯连续一周的耗电量为
因，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作。故D正确。
故选D。
3．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W B．20W C．100W D．200W
【答案】C
【详解】设时间内从喷头流出的水的质量为
喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量，即
联立解得
故选C。
4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（ ）
A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加
C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变
【答案】B
【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确；
CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。
故选B。
5．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；
B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有
则抛出后速度大小为
可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；
C．铅球抛出后的动能
可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；
D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。
故选D。
【点睛】
6．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小 B．重力势能减小
C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【详解】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。
A．橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；
B．游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；
C．下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误；
D．绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。
故选B。
7．（2022·浙江·高考真题）小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
【答案】C
【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
当功率达到额定功率时，设重物的速度为，则有
此过程所用时间和上升高度分别为
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得
又
联立解得
故提升重物的最短时间为
C正确，ABD错误；
故选C。
8．（2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积的流动空气动能为
C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
【答案】D
【详解】AB．单位时间流过面积的流动空气体积为
单位时间流过面积的流动空气质量为
单位时间流过面积的流动空气动能为
风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误；
C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足
C错误；
D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为
则该发电机年发电量至少为
D正确；
故选D。
9．（2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
【答案】D
【详解】AB．每秒喷出水的质量为,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为
故AB错误；
C．水泵的输出能量转化为水的机械能，则
而水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，则
故C错误；
D．电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为
而电动机的电功率为
由能量守恒可知
联立解得
故D正确；
故选D。
10．（2021·浙江·高考真题）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为，假设泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（） 332 最大输送高度（m） 63
整车满载质量（） 最大输送量（） 180
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功
故选C。
11．（2021·浙江·高考真题）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示则汽车（ ）
A．发动机的输出功率为70kW
B．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J
C．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J
D．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J
【答案】C
【详解】A．由图可知，发动机1s内克服转动阻力做功为1.7×104J，则输出功率为
选项A错误；
BCD．每1s消耗的燃料有6.9×104J进入发动机，则最终转化成的内能的量为6.9×104J，选项C正确，BD错误。
故选C。
12．（2021·浙江·高考真题）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（ ）
A．沿雪道做匀速直线运动 B．下滑过程中机械能均守恒
C．前后间的距离随时间不断增大 D．所受重力沿雪道向下的分力相同
【答案】C
【详解】A．同学坐在轮胎上从静止开始沿雪道下滑，做加速运动，受力分析如图
根据牛顿第二定律可知加速度
又因为相同，所以同学们做匀加速直线运动，A错误；
B．下滑过程中摩擦力做负功，雪道上的同学们机械能减小，B错误；
C．根据匀加速直线运动位移与时间的关系，可知同学们前后距离随着时间不断增大，也可以从速度的角度分析，同学们做匀加速直线运动，随着时间的增加，速度越来越大，相等时时间内通过的位移越来越大，所以同学们前后距离随着时间不断增大，C正确；
D．各同学质量可能不同，所以重力沿雪道向下的分力也可能不相同，D错误。
故选C。
13．（2021·浙江·高考真题）如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆的昆仑站，电力供应仅为1×103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是（ ）
A．N s B．N m/s C．kg m/s D．kg m2/s3
【答案】D
【详解】A．不是国际单位制基本单位，根据冲量的定义可知，是冲量的单位，A错误；
B．根据功率的计算公式可知功率的单位可以表示为，但不是国际单位制基本单位，B错误；
C．根据动量的定义可知，是动量的单位，C错误；
D．根据可知功率的单位可以表示为，结合可知，则功率得单位，D正确。
故选D。
二、解答题
14．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块
(1)滑到B点处的速度大小；
(2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功；
(3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度；
(4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。
【答案】(1)4m/s
(2)0.9J
(3)0.2m
(4)3N
【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理
解得到达B点的速度
（2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功
（3）物块在传送带上加速运动的加速度为
加速到共速时用时间
在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度
（4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知，
联立解得
（另一组，因不合实际舍掉）
对滑块在最高点时由牛顿第二定律
解得F=3N
15．（2021·浙江·高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
【答案】(1)16m；(2)0.25；(3)67.9W
【详解】(1)小车向上做匀减速直线运动，有
得
(2)加速度
上滑过程
得
(3)下滑过程
由运动学公式
重力的平均功率
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。在火箭开始点火至离开发射塔的短时间内，下列说法正确的是（ ）
A．发射前，发射塔对火箭的支持力是由火箭的形变引起的
B．离开发射塔的短时间内载人飞船处于超重状态
C．喷出燃气对火箭的作用力与火箭重力是一对平衡力
D．火箭受到重力做功的功率恒定不变
【答案】B
【详解】A．发射塔对火箭的支持力属于弹力，由施力物体（发射塔）的形变产生，故A错误；
B．火箭离开发射塔时加速度方向向上，故载人飞船处于超重状态，故B正确；
C．火箭加速上升，喷出燃气对火箭的作用力大于火箭重力，故C错误；
D．重力做功的功率大小为
火箭速度逐渐增大，故重力做功的功率随之增大，故D错误。
故选B。
2．（2025·浙江·模拟预测）2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松比赛在北京进行，下列关于人形机器人的描述正确的是（ ）
A．在研究机器人跑步的每公里配速时，不可视为质点
B．机器人在跑步过程中，总是处于超重状态
C．机器人在跑步过程中，地面对机器人的静摩擦力不做功
D．机器人跑完全程的平均速度为0
【答案】C
【详解】A．在研究机器人跑步的每公里配速时，机器人的大小和形状可以忽略，将其视为质点，故A错误；
B．机器人在跑步的过程中，有时有向上的加速度，有时有向下的加速度，不是总处于超重状态，故B错误；
C．机器人在跑步的过程中，脚与地面接触时，地面对机器人有向前的静摩擦，一旦脚抬起，静摩擦力随之消失，因此在静摩擦的方向上没有位移，静摩擦力不做功，故C正确；
D．机器人跑完全程，由于起点和终点的位置不同，位移不为零，因此平均速度不为零，故D错误。
故选C。
3．（2025·浙江宁波·模拟预测）某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的图像如图所示，到阶段图像为直线，则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧原长为 B．0到之间弹簧的弹力先增加再减小
C．弹簧最大弹性势能大小为 D．笔的重力为
【答案】D
【详解】A．由题图可知，系统在h1的位置时，动能最大。弹簧笔在竖直向上弹起的过程中，开始时弹力大于重力，弹簧笔向上做加速运动，动能逐渐增大，弹簧笔所受的重力不变，弹簧的弹力逐渐减小；当弹力大小等于重力时，加速度是零，速度达到最大，动能最大，此时弹簧还有一定的形变量，因h2到h3部分为直线，弹簧笔在h2处离开地面开始做竖直上抛运动，可知弹簧原长为h2，故A错误；
B．结合A的分析可知，0到h2之间弹簧的弹力减小，之后弹力为零，故B错误；
C．结合A的分析可知，系统在h1的位置时，动能最大为，此时弹簧仍然有形变量，仍然有弹性势能，而且上升的过程中弹簧笔动能增大，所以弹簧最大弹性势能大小大于，故C错误；
D．弹簧笔在h2处离开地面开始做竖直上抛运动，在h3处达到最高的，该过程中重力做功，由动能定理可得
可得，故D正确。
故选D。
4．（2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的弹性绳一端系于P点，绕过Q处的光滑小滑轮，另一端与质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环（视为质点）相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于P、Q间的距离，A、Q间的距离为L。将圆环从A点由静止释放，重力加速度大小为g，弹性绳始终处于弹性限度内，弹性绳的弹性势能，其中x为弹性绳的伸长量，下列说法正确的是（ ）
A．圆环向下运动过程中，绳的弹性势能一直减小
B．圆环向下运动的最大距离为
C．圆环的最大动能为
D．圆环运动过程中的最大加速度为
【答案】C
【详解】A．圆环向下运动过程中，绳的形变量一直增大，绳的弹性势能一直增大，故A错误；
B．根据机械能守恒定律得，
解得，故B错误；
C．当圆环所受合力为零时，速度最大，动能最大，根据平衡条件得，，
根据机械能守恒定律得
解得圆环的最大动能为，故C正确；
D．对圆环进行分析，开始释放的加速度为重力加速度g，随后加速度先减小，后增大，增大的过程中根据牛顿第二定律，
化简有
可见h最大时a有最大，根据B选项，圆环向下运动的最大距离为
解得，故D错误。
故选C。
5．（2025·浙江·二模）新能源汽车越来越得到推广。某电动汽车自重2t，其营销广告如下：电池额定容量为50kW·h，电池瞬时功率最高可达90kW，车行驶受到的阻力约为车重的，理论续航里程400km。现有国家电网的充电桩可在电池额定容量的30%~80%之间应用快充技术（500V，50A）充电，而便携式充电器（220V，16A）可以将电池容量从0充到100%。不计充电损耗，当汽车电池剩余电量为额定值的30%时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车还能行驶180km
B．用国家电网充电桩将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要50min
C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要7h以上
D．此电动汽车的最高行驶速度可超过180km/h
【答案】C
【详解】A．由题干可知汽车还能够行使的距离为
故A错误；
B．用国家电网充电桩将电池容量充至其额定值的80%，理论上需要
故B错误；
C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要
故C正确；
D．此电动汽车以最高速度行驶时，牵引力等于阻力，所以最高行驶速度为
故D错误。
故选C。
6．（2025·江西·三模）运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，质量为m运动员与质量为m的重物通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直，当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为2L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动，，，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在A点时，重物的速度大小为
B．运动员从A点运动到B点，重物重力势能的增加量为
C．运动员从A点运动到B点，系统总重力势能的减小为
D．运动员在B点时，其速度大小为
【答案】C
【详解】A．设运动员的速度为，绳与斜面夹角为α，则沿绳方向的分速度即重物的速度为
垂直绳方向的分速度为
可知到A点时，细绳与斜面垂直，所以运动员在A点时，重物的速度大小为零，故A错误；
B．运动员从A点运动到B点，重物重力势能的增加量为
故B错误；
C．运动员从A点运动到B点，运动员的重力势能减少
所以系统总重力势能的增加量为
即减少了，故C正确；
D．根据系统机械能守恒可知，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，有
可得运动员在B点时，其速度大小为
故D错误。
故选C。
7．（2025·浙江宁波·三模）如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景，每个喷管的直径约为2cm，喷出的水柱高度约为5m。则空中一个水柱的质量和电动机给单个喷管提供的输出功率分别约为（ ）
A．3.1kg，80W B．3.1kg，160W
C．6.3kg，80W D．6.3kg，160W
【答案】D
【详解】水离开管口的速度为
水在空中运动时间为
空中一个水柱的质量为
设给喷管喷水的电动机输出功率为P，在接近管口很短一段时间Δt内水柱的质量为m=ρvΔtS=ρvΔtπr2
根据动能定理可得
解得
代入数据解得P≈160W
故选D。
8．（2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，氢气球带着下方所挂重物加速上升。在上升过程中（ ）
A．重物处于失重状态
B．若细绳突然断裂，重物将立刻向下运动
C．氢气球对重物的拉力大于重物对氢气球的拉力
D．氢气球和重物所构成的系统机械能不守恒
【答案】D
【详解】A．由于重物的加速度向上，所以处于超重状态，故A错误；
B．若细绳突然断裂，重物将做竖直上抛运动，不会立刻向下运动，故B错误；
C．根据牛顿第三定律可知，氢气球对重物的拉力等于重物对氢气球的拉力，故C错误；
D．加速上升过程中，动能增大，重力势能增大，则机械能增大，故D正确。
故选D。
9．（2025·浙江绍兴·三模）如图所示，某商场采用的电源驱动电机带动阶梯式电梯以的恒定速度运行，质量为的顾客静立在电梯上随电梯向上运动，若电梯的倾角为，运送顾客向上运动所需的功完全来自电机。下列说法正确的是（ ）
A．顾客向上运动的过程中机械能守恒
B．顾客重力的平均功率为
C．顾客受到电梯给予的静摩擦力
D．电梯站顾客时通过电机的电流比未站顾客时至少要增加0.5A
【答案】D
【详解】A．顾客向上运动的过程中动能不变，重力势能增加，则机械能增加，选项A错误；
B．顾客重力的平均功率为
C．顾客匀速上升时不受电梯给予的静摩擦力，选项C错误；
D．由能量关系电梯站顾客时
解得
即电梯站顾客时通过电机的电流比未站顾客时至少要增加0.5A，选项D正确。
故选D。
10．（2025·浙江·模拟预测）浙江省某小型风能发电站，平均发电功率，平均每天工作12小时，发电效率为，则该小型风能发电站（ ）
A．年发电量大约为
B．年发电量大约为
C．发电站每天消耗的风能至少约为
D．发电站每天消耗的风能至少约为
【答案】C
【详解】AB．年发电量
故AB错误。
CD．发电效率为
所以
故C正确，D错误。
故选C。
11．（2025·浙江·模拟预测）2024年7月18日，随着G4006次列车从兰考南站驶出，标志着日兰高铁全线贯通运营。若发车前工作人员将两列车串联，两列车能以速度向前方匀速运动，前方列车的输出功率为，后方列车输出功率为，前方列车质量是后方列车质量的2倍，两列车受到的阻力均为自身重力的倍，则两列车连接处牵引装置的作用力为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】方法一：
设两列车连接处牵引装置的作用力大小为，对前方列车进行受力分析，根据平衡条件有
对后方列车进行受力分析，根据平衡条件有
解得
方法二：
两列车以速度向前方匀速运动，对整体进行分析有
前方列车所受的摩擦力
前方列车提供的牵引力
解得连接处的作用力
故选C。
12．（2025·浙江温州·二模）如图甲所示为温州轨道交通S1线的行李安检机，其简化原理图如图乙所示，水平传送带长为2.5m，传送带始终以恒定速率0.30m/s运行。一质量为0.60kg的小包（可视为质点）无初速度地轻放上传送带左端，最终到达传送带右端。若小包与该传送带间的动摩擦因数为0.50，下列说法正确的是（ ）
A．安检机使用γ射线探测包内的物品
B．小包匀速运动时，传送带对小包的摩擦力向右
C．由于传送小包，电动机多做的功为0.054J
D．小包从传送带左端到达右端的时间为1.0s
【答案】C
【详解】A．安检机使用X射线探测包内的物品，故A错误；
B．小包匀速运动时，小包在水平方向上处于平衡状态，故传送带对小包的摩擦力为0，故B错误；
C．对小包根据动能定理可得传送带对小包做功为
小包速度与传送带速度相同之前的过程中根据牛顿第二定律可得
解得
故小包速度达到传送带速度所用时间为
加速度位移为
小包加速过程中，传送带位移为
则小包相对于传送带运动位移为
则摩擦力产生热量为
则电动机由于传送小包多做的功为
故C正确；
D．与传送带共速后到达右端所用时间为
故小包从传送带左端到达右端的时间为
故D错误。
故选C。
13．（2025·浙江·二模）如图所示，将一小物块A轻轻放在长以顺时针匀速转动的传送带左端M处，右端N与放在光滑水平桌面上的长木板C上表面平齐。长木板长为，C的右端带有挡板，在C上放有小物块B，开始时B和C静止，B到挡板的距离为。小物块A与传送带间的动摩擦因数，A、C之间及B、C之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B、C的质量均为，重力加速度为，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（ ）
A．小物块A由M运动到N用时1.6s
B．A滑上C但未与B相碰前，B的加速度为
C．A滑上C后，经1.2s小物块B与挡板相碰
D．由于运送物块传送带多消耗能量为16J
【答案】D
【详解】AD．小物块在传送带上加速时的加速度大小为
小物块加速到与传送带共速所用时间为
小物块加速阶段通过的位移为
小物块在传送带上匀速运动所用时间为
则小物块A由M运动到N所用时间为
小物块A在传送带上运行过程，发生的相对位移为
因摩擦产生的内能为
根据能量守恒可知由于运送物块传送带多消耗能量为
故A错误，D正确；
B．A滑上C但未与B相碰前，以B、C为整体，根据牛顿第二定律可得加速度大小为
故B错误；
C．A滑上C后，A做减速运动的加速度大小为
设经过时间A与小物块B发生碰撞，则有
解得或（舍去，因为此时A的速度小于B的速度）
碰撞前瞬间A的速度为
碰撞前瞬间B、C的速度为
A与小物块B发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得，
解得碰撞瞬间A、B的速度分别为，
可知碰撞后A、C保持相对静止一起加速运动，加速度大小为
碰撞后B做减速运动，加速度大小为
设经过时间B与A、C达到共速，且B未与挡板相碰，则有
解得，
此过程B相对C发生的位移大小为
假设成立，故B不会与挡板相碰，故C错误。
故选D。
二、多选题
14．（2025·浙江台州·二模）如图为位于新疆哈密的熔盐塔式光热发电站，电站中有约14000块五边形定日镜随太阳转动，每块约50平方米，定日镜将吸收的阳光反射到中心位置的吸热塔上。太阳落山后，熔盐继续放热保证24小时不间断发电。已知地球的半径R=6400km，地球到太阳的距离r =1.5×1011m，太阳能照射到地球上时，有约30％在穿过大气层的过程中被云层或较大的粒子等反射，有约20％被大气层吸收，现测得在地球表面垂直太阳光方向每平方米面积上接收到太阳能的平均功率为P=6.8×102W。哈密全年日照时数约3400小时，该电站已实现年供电2.0×108kW·h，可供24万人一整年的生活用电。已知我国燃煤电厂平均每发一度电，消耗的煤炭约为300克。则（ ）
A．该电站每年可节约煤炭约6000万吨
B．该电站光能转化为电能的效率约为12%
C．太阳辐射能量的总功率约为7.0×1017W
D．太阳辐射能量中只有二十二亿分之一到达地球大气层上表面
【答案】BD
【详解】A．年供电2.0×108kW·h，每度电耗煤300克，节约煤炭的质量为
所以可节约煤炭约6万吨，故A错误；
B．定日镜总面积
地球表面单位面积接收到太阳能的平均功率为
定日镜接收的光能为
提供的电能为
光能转化为电能的效率，故B正确；
C．地球大气层上表面每平方米接收功率为
太阳辐射的总功率为，故C错误；
D．地球大气层上表面接收到的功率
所以到达大气层的能量占总的太阳能的比例为
即二十二亿分之一，故D正确。
故选BD。
三、解答题
15．（25-26高三上·重庆·阶段练习）如图所示为兴趣小组设置的模拟游戏装置，装置由倾角的粗糙斜面。光滑水平面和倾角的光滑斜面组成，粗糙斜面与水平面通过小圆弧平滑连接，粗糙斜面上有沿斜面向下的直轨道AB长L=5m，光滑水平面上有光滑竖直内圆轨道1，圆心为，半径 ，与水平面相切于 C、C'点，C、C'均为轨道最低点且略微错开以便质点进出，光滑斜面内固定着圆心为O2的四分之一圆形透风管道MN，和一个圆心为N的四分之一圆形透风挡板GH，管道MN光滑且半径，挡板GH半径，O2、N、G三点在平行于斜边且沿斜面向下的同一条直线上。当质量m=1kg可视为质点的小滑块在光滑斜面内任意位置运动时都会受到平行于斜边沿斜面向上大小为0.125mg的恒定风力。现让该滑块从A处以一定的初动能沿直轨道AB运动，假设小滑块从水平面经过C点后一定沿轨道1的内轨道运动，若能经过水平面左端E点，一定进入可控小圆弧通道，且在小圆弧通道内运动时速率大小不变，离开小圆弧刚好沿斜面从M处沿切线方向进入管道MN。若能进入MN运动，则能击中GH上的Q点(Q点未画出)。小滑块与AB 轨道间动摩擦因数，重力加速度。
(1)若小滑块在A处初动能为44J，求小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力；
(2)为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，求小滑块在A处初动能取值范围；
(3)满足（2）问的小滑块运动到Q点时动能的最小值？
【答案】(1)110N，方向竖直向下
(2)或
(3)
【详解】（1）小滑块从A到B，根据动能定理有
其中
联立解得
因BC段光滑，故小滑块到达C处的速度为
小滑块在C处，根据牛顿第二定律有
联立解得
根据牛顿第三定律可知，小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力为
方向竖直向下
（2）为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，分两种情况讨论。第一种情况，小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点，则临界条件为小球通过最高点时轨道对小球的支持力为零，仅由重力提供向心力，则有
解得
则小滑块从A到，根据动能定理有
解得
即小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点，则小滑块在A处初动能
第二种情况，小滑块不能通过最高点，但又不能脱离轨道，则临界条件为小滑块最多上到光滑竖直内圆轨道1的左侧圆心等高处时
则小滑块从A到光滑竖直内圆轨道1的左侧圆心等高处，根据动能定理有
解得
即小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点，则在小滑块在A处初动能
综上分析可知，为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，则小滑块在A处初动能取值范围或
（3）设小滑块以水平速度从N点滑出，做类平抛运动，运动到坐标为（x，y）的Q点。在沿斜面方向，根据牛顿第二定律有
解得
加速度的方向沿斜面向下；
在沿斜面向下有
在水平方向有
根据圆的知识有
联立可得
变形得
上式两边乘上，则有
其中
可得
变形可得
根据数学知识可得
即
两边乘上质量，则有
可知在满足（2）问的小滑块运动到Q点时动能的最小值
16．（2025·浙江·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求：
(1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小；
(2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小；
(3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）下滑过程中，
解得
平均速度
（2）B点的速度
B到圆心等高处，根据动能定理有
向心加速度
，
（3）B到D过程中
小物块与车作用全过程，
解得，
所以
小物块滑回到E点
解得压力
17．（2025·浙江·一模）如图，为一段光滑轨道，其中段是半径为的圆弧形轨道，与圆心的连线与竖直方向夹角为。是水平足够长直轨道，与段在点平滑连接。滑块从距点高度处水平抛出，恰好能从点切入轨道。在水平轨道某位置静止放置一长的木板，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块。滑块在轨道上与木板发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑块。若，且，滑块、均可视为质点，与之间、与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。、之间的动摩擦因数为，求：
(1)滑块到达点时的速度；
(2)滑块与木板碰后木板的速度；
(3)滑块与左右两侧挡板碰撞的总次数。
【答案】(1)，和水平方向夹角沿轨道切线方向
(2)，方向向右
(3)6次
【详解】（1）滑块A从距M点高度处水平抛出，根据动能定理
恰好能从点切入轨道可得
联立解得滑块A到达M点时的速度
水平方向夹角沿轨道切线方向。
（2）从M点到与木板B碰撞，有
解得
A与B发生弹性碰撞，有
解得
滑块与木板碰后木板的速度，方向向右。
（3）因C与挡板间的碰撞为弹性碰撞，B和C系统动量守恒，最终B与C共速做匀速直线运动。
故有
系统机械能损失为
系统损失的机械能转化为摩擦生热，有
解得
滑块C相对木板B上来回滑动的距离为，故C与左右两挡板碰撞的次数为
故滑块C与两侧挡板共碰撞6次。
18．（2025·浙江温州·一模）如图所示为某游戏装置侧面图，半径R=1.0m的圆弧轨道AB固定，质量M=0.2kg、半径r=0.06m的半圆弧轨道CD锁定在水平面MN上，一长为L=0.8m、质量也为M=0.2kg、的平板小车停在MN轨道的最左端紧靠BM，小车上表面与B、C点等高，将一可视为质点、质量m=0.8kg的滑块从距B点高度为h处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动，小车与轨道CD碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处，滑块可沿轨道CD继续运动。已知水平轨道MN、BC间距均足够长，滑块与小车的动摩擦因数μ=0.25，其余接触面均光滑，取g=10m/s2，求：
(1)若h1=0.2m，滑块运动到圆弧底端B点时受到的支持力大小；
(2)要使滑块不会从小车上掉下，最大的高度h2；
(3)要使滑块能过最高点D，则h的取值范围：
(4)若撤去小车，将半圆弧轨道CD紧靠BM放置且不固定，滑块从h3=0.8m处静止释放运动到D点时受到的压力。
【答案】(1)11.2N
(2)1.0m
(3)
(4)45.3N，方向竖直向下
【详解】（1）滑块从起点滑到圆弧轨道底端B点，根据机械能守恒定律
滑块做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得
联立解得
（2）下滑阶段，根据机械能守恒定律有
滑块与车达到共速时，恰好位于小车右端，根据动量守恒定律可得
系统损失的动能转化为摩擦生热
联立求得
（3）要使滑块能从D点飞出，最大高度为
设最小高度为h′2，滑块到C轨道的最高点速度为vD，滑块滑到B点速度为v2，与小车达到共速为v共2，小车滑到C点速度为vC，沿AB弧线下滑机械能守恒
根据动量守恒定律
根据能量守恒
在D点，有
联立求得
所以h的取值范围
（4）滑块释放高度为h3，且滑块到达D的过程中，有，，
联立得，
根据牛顿第二定律可得
解得
方向竖直向下。
19．（2025·浙江湖州·一模）如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道GH组成。连线水平，和竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与AB、CD平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，经B点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF后，静止在GH某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为，，MN长，滑板右端距CN的距离，滑块与滑板间的动摩擦因数，滑块与GH间的动摩擦因数，DE和EF的半径，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，g取。
(1)若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的D点时受到的作用力；
(2)要使游戏成功，求滑块到达D点时的速度大小的范围；
(3)要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能范围。
【答案】(1)
(2)
(3)；
【详解】（1）恰好过F点，此时只要重力提供向心力，则有
从D到F点，由动能定理可得
解得
结合牛顿第二定律
联立解得
（2）①滑板一直在加速
解得
根据牛顿第二定律则有
解得滑板的加速度
则滑板此阶段加速的时间
此过程，滑块一直在做减速运动，由动能定理可得
结合动量定理则有
解得为最大值，对应
②滑块恰好能滑上GH，由上述结论可知
故
（3）①在时，根据能量守恒可得
解得
恰好能过最高点时，则有
解得
滑块静止的区域距G点的距离
②当时，对应，由功能关系可得
恰好能过最高点时， 对应，滑块与滑板达到共速，随后两者匀速至滑板锁定。由运动学规律可得，，
解得
滑板恰好匀加速至锁定时，滑块与滑板达到共速，即不存在匀速运动状态。则有，
综上所述，滑块静止时相应的弹簧弹性势能范围
试卷第20页，共20页
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