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专题07 电场
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（ ）
A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功
B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大
C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等
D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为
2．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（ ）
A．a点电势高于b点电势
B．a、c两点的电场强度相同
C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（ ）
A．小球从A到C的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B点时的加速度
D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
4．（2024·浙江·高考真题）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （ ）
A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大
5．（2023·浙江·高考真题）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）
A．MC距离为 B．电势能增加了
C．电场强度大小为 D．减小R的阻值，MC的距离将变大
6．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切
8．（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N板下端射出的时间
9．（2022·浙江·高考真题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
10．（2021·浙江·高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线或等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（ ）
A．实线表示电场线
B．离d点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
11．（2021·浙江·高考真题）据《自然》杂志2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地（如图）探测到迄今为止最高能量的射线，能量值为，即（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·浙江·高考真题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
A．导体内部的场强左端大于右端 B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
二、多选题
13．（2022·浙江·高考真题）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）四个可视为质点、质量及带电量均相等的小球Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ通过不可伸长的绝缘轻质细线连接成正方形，静置于光滑绝缘水平面上，如图所示。现将小球Ⅲ、Ⅳ之间的细线用火烧断，在系统从初始状态到四小球第一次共线的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力保持不变
B．该过程中系统的动量和机械能均守恒
C．当系统机械能最大时，Ⅰ、Ⅲ两小球速度相等
D．任意一段时间内Ⅰ、Ⅱ两小球动量变化量一定相等
2．（2025·浙江·一模）如图所示，平行金属板间存在匀强电场（不考虑边界效应），间距为，板长为。时刻从上板左边缘C处水平向右射入质量为m、电荷量为q的粒子，在两板正中间右侧的D点同时水平向左射入质量也为m、不带电的粒子。两粒子射入电场时的初始动能均为，相遇时做完全非弹性碰撞，碰撞时间极短。不计重力，碰撞过程电荷量保持不变，则（ ）
A．两粒子发生碰撞的时刻
B．电场强度
C．碰撞损失的能量为
D．粒子到达Q板时的动能
3．（2025·浙江·一模）如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量q为1.6×10-6C的点电荷从A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5J，若取C点的电势为0，则以下说法正确的是（ ）
A．沿着AC方向移动点电荷电势能一定减少
B．A、B之间的电势差小于B、C间的电势差
C．将该点电荷从A点移到B点，电势能减少量大于0.96×10-5J
D．若将该点电荷从A点垂直AC连线射出，q有可能做以Q为焦点的椭圆运动
4．（2025·浙江温州·一模）电泳技术原理可简化为如图所示，金属底盘和金属棒分别接电源正、负极，图中虚线为等势面，a、b、c是电场中的三点，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比c点的低
C．正电荷从b点移到c点，电场力对其做负功
D．负电荷在a点的电势能比其在b点的小
5．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示为一带正电导体周围的电场线及等势线分布。A、B、C为电场中的三个点。则（ ）
A．电场强度EA>EB>EC
B．电势
C．从A到B和从A到C，电场力对电子做功相等
D．在A点静止释放的电子将沿其所在电场线运动到金属表面
6．（2025·浙江湖州·一模）水平面有一边长为L的等边三角形ABC，N、P、M分别为各边的中点，O点为中心。如图所示，在顶点A、B、C分别固定电荷量为、、（）的点电荷，已知静电力常量为k。则（ ）
A．顶点A、B、C中，B点电势最高
B．中点N、P、M中，M点电势最高
C．P点电场强度大小为
D．N、P、M和O四点中，O点电场强度最大，大小为
7．（2025·浙江·模拟预测）静止在点的碘原子核发生衰变的同时，在空间中外加一个如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示，不计重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．碘131原子核发生的是衰变 B．两个粒子的轨迹为两个外切的圆弧
C．A粒子初动能小于B粒子初动能 D．两粒子初速度大小相同
8．（2025·浙江宁波·模拟预测）一空心金属球壳内球心右侧放一带正电点电荷，于是在球内外形成如图所示电场，其中a在球心，b在球壳内壁，c在球壳内，d在球外，若以无穷远电势为0，下列说法正确的（ ）
A．球壳内壁没有净电荷
B．c点电场强度等于a点电场强度
C．球壳接地后c点电势会增大
D．a、b两点电势差小于a、d两点的电势差
9．（2025·浙江·二模）如图所示的“雅各布天梯”实验装置展示了电弧产生和消失的过程。二根呈羊角形的管状电极，一极接高压电，另一极接地。当电压升高到一定值时，管状电极底部P处先产生电弧放电，然后电弧如圣火似地向上爬升，直到上移的弧光消失，天梯底部将再次产生弧光放电，如此周而复始。下列说法正确的是（ ）
A．P处电势差最高
B．P处的电场强度最大
C．在真空中实验效果更加明显
D．弧光存在的时候两电极电势相同
10．（2025·浙江金华·三模）试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两个点电荷可能带同种电荷
B．两个点电荷的电量之比为2∶1
C．x=5cm处电场强度等于零
D．两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm
11．（2025·浙江·二模）如图所示，一根长为D的光滑金属导体板AB固定在绝缘水平面上，倾角30°，在垂直B端右上方C处固定一带电荷量+Q的点电荷，AC连线水平。现将一质量为m、电荷量为+q的绝缘小球（可视为点电荷）从金属棒的A端静止释放，小球沿金属棒向下滑动。假设小球的电荷量始终不变且不计电场边缘效应，则小球从A端滑到B端的时间（已知重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．不能确定
12．（2025·北京西城·二模）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴a、b的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴视为小球，所受空气阻力的大小，其中r为油滴的半径，v为油滴的速率，k为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则a、b两个油滴（ ）
A．带同种电荷 B．半径之比为
C．质量之比为 D．电荷量之比为
13．（2025·浙江·二模）雷雨天，高层建筑顶部的避雷针起到主动吸引闪电的作用，叫“接闪”，以此保护周边建筑和行人的安全。某次电视塔“接闪”前积雨云层与避雷针附近产生的电场的等差等势面如图所示，积雨云层的底部积聚正电荷，取大地为零势面，以下说法正确的是（ ）
A．避雷针的针尖不带电
B．A、B、C三个位置中A点的电势最高
C．A、B、C三个位置中电子在A点受电场力最大
D．空气中一电子由C点运动到B点，电势能增加
14．（2025·浙江宁波·三模）如图为一平行板电容器，电容为，、两极板的正对面积为，上半部分正对面积为且内部为空气，下半部分充满相对介电常数为的均匀介质，上、下两半部分可分别看成两个电容器，其电容分别为和。现给电容器充电，使A、B两极板带上等量异种电荷和。下列说法正确的是（ ）
A．上、下两个电容器的电容和一定相等
B．上、下两个电容器两极板间的电势差和一定相等
C．上、下两个电容器两极板所带的电荷量和一定相等
D．若电容器、两极板间均为空气，其电容一定变大
15．（2025·浙江宁波·三模）如图所示，在带电体C附近，把与地面绝缘的导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触一个小电动机的两个接线柱，小电动机便开始转动（假设小电动机非常灵敏）。关于以上过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B相碰后，A的电势高于的电势
B．A、B相碰后分开，A、B均不带电
C．把A、B分开的过程要克服A、B之间的静电力做功
D．A、B分别接触小电动机的两个接线柱时，电流从经电动机流向
二、多选题
16．（2025·浙江·一模）如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（ ）
A．电源2、3都是直流电源
B．金属板D2接电源3的负极
C．该次实验测得电子的比荷为
D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2
三、解答题
17．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，两平行金属板M、N长为、间距为，在与金属板右端距离处，垂直于两板间的中心轴线固定一足够大的收集板P。粒子源连续不断地释放带电荷量为、质量为的带正电的粒子，并由静止开始经相同电压加速后，从左侧沿方向射入两板间，且单位时间内射入的粒子数相等。现在M、N板间加有的交变电压（其中为周期），忽略电场的边界效应，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。交变电压的周期远大于粒子在板间的运动时间，可认为粒子在板间运动的时间内，板间电压不变。
(1)求粒子射入M、N板间时的速度大小。
(2)求收集板P上有粒子被打到的区域长度及每个周期内射入M、N间的粒子在收集板P上的收集率（结果保留1位小数）。
(3)若在M、N板的右侧空间加一垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，且可调节，为使收集板P上对射入磁场的粒子的收集率恰为，求应满足的条件及粒子打在收集板上的区域长度。
18．（2025·浙江·模拟预测）如图所示直角坐标系中，第一象限存在垂直纸面向里磁感应强度的匀强磁场，第二象限以某曲线为界，上部存在沿轴正方向，大小为的电场，下部和轴所围的部分无电场，当位于的粒子源沿与轴正方向成角发射的同种粒子以不同的速度大小射入电场，射入电场的粒子最终均能以相同大小的速度沿轴正方向，从轴上到到的范围内射入第一象限的磁场中，已知粒子质量，电荷量，距离，不计粒子间的相互作用力。
(1)若，求粒子在电场中加速度和在磁场中运动的半径；（用、表示）
(2)若，求轴上有粒子击中的坐标范围；
(3)若第一象限的磁感应强度随纵坐标变化，满足，从处入射的粒子刚好能击中轴，求的值；
(4)求粒子从点发射时的取值范围；
试卷第20页，共20页
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专题07 电场
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（ ）
A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功
B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大
C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等
D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为
【答案】D
【详解】A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做负功，后做正功，A错误；
B．沿轨迹2运动的粒子因为做曲线运动，则到达P时动能不为零，因距离原子核最近，则电势能最大，B错误；
C．位于图中虚线圆周上各点的电势都相等，可知虚线圆周上的3个粒子的电势能相等，C错误；
D．若粒子与金原子核距离为，则根据库仑定律可知库仑力
即数量级为，D正确。
故选D。
2．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（ ）
A．a点电势高于b点电势
B．a、c两点的电场强度相同
C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
【答案】D
【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误；
B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误；
C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误；
D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。
故选D。
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（ ）
A．小球从A到C的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B点时的加速度
D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
【答案】C
【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加，故A错误；
B．当场强满足
时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B错误；
C．根据动能定理
可求出小球到B点时的速度vB，根据
可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律
可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为
故C正确；
D．小球在D点受到竖直向下的重力、竖直向上的匀强电场的电场力、平行MN方向的等量异种点电荷的电场力和圆环的作用力，圆环的作用力一个分力与等量异种点电荷的电场力平衡，其与MN平行，而另一分力提供向心力，方向指向圆心，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。
故选C。
4．（2024·浙江·高考真题）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （ ）
A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大
【答案】D
【详解】AB．根据，可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极板间电势差增大，故AB错误；
C．根据得
故场强不变，故C错误；
D．移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。
故选D。
5．（2023·浙江·高考真题）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）
A．MC距离为 B．电势能增加了
C．电场强度大小为 D．减小R的阻值，MC的距离将变大
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示
根据几何关系可得
联立解得
剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示
根据几何关系可得
故A错误；
B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移
与电场力方向相反，电场力做功为
则小球的电势能增加，故B正确；
C．电场强度的大小
故C错误；
D．减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误。
故选B。
【点睛】
6．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有
联立可得
故选A。
【点睛】
7．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切
【答案】D
【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小
A错误；
B．电子电极XX′间运动时，有
vx = axt
电子离开电极XX′时的动能为
电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误；
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小
C错误；
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切
D正确。
故选D。
8．（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N板下端射出的时间
【答案】C
【详解】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；
B．根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；
CD．设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有
对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有
联立解得
，
故C正确，D错误；
故选C。
9．（2022·浙江·高考真题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
【答案】C
【详解】A．因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；
B．因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；
C．因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；
D．因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误。
故选C。
10．（2021·浙江·高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线或等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（ ）
A．实线表示电场线
B．离d点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
【答案】D
【详解】A．处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，则A错误；
B．根据等势面的疏密表示场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；
C．在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；
D．由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确；
故选D。
11．（2021·浙江·高考真题）据《自然》杂志2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地（如图）探测到迄今为止最高能量的射线，能量值为，即（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
故选D。
12．（2021·浙江·高考真题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
A．导体内部的场强左端大于右端 B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
【答案】D
【详解】A．带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，导体表面为等势面，整个导体为一个等势体，A错误；
B．沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势大于B点的电势，B错误；
C．电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；
D．根据可知，正电荷从高电势A点沿虚线移动到低电势B点，电势能减小，电场力做正功，D正确。
故选D。
二、多选题
13．（2022·浙江·高考真题）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
【答案】BC
【详解】A．根据电场力提供向心力可得
解得
可知轨道半径r小的粒子角速度大，故A错误；
BC．根据电场力提供向心力可得
解得
又
联立可得
可知电荷量大的粒子的动能一定大，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，故BC正确；
D．磁场的方向可能垂直纸面向内也可能垂直纸面向外，所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定，粒子可能做离心运动，也可能做近心运动，故D错误。
故选BC。
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）四个可视为质点、质量及带电量均相等的小球Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ通过不可伸长的绝缘轻质细线连接成正方形，静置于光滑绝缘水平面上，如图所示。现将小球Ⅲ、Ⅳ之间的细线用火烧断，在系统从初始状态到四小球第一次共线的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力保持不变
B．该过程中系统的动量和机械能均守恒
C．当系统机械能最大时，Ⅰ、Ⅲ两小球速度相等
D．任意一段时间内Ⅰ、Ⅱ两小球动量变化量一定相等
【答案】D
【详解】A．初始状态，Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力等于其他三个小球对小球Ⅱ的库仑力的合力；末状态，根据对称性可知，Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力等于小球Ⅲ对小球Ⅱ的库仑力，根据可知拉力变小，故A错误；
B．该过程中系统所受合力为0，动量守恒，由于电场力做功，机械能不守恒，故B错误；
C．当系统机械能最大时即末状态，Ⅰ、Ⅲ两小球速度方向不同，故C错误；
D．四个小球组成的系统动量守恒，小球Ⅰ、Ⅱ始终同步向右水平移动，则在任意一段时间内受到的合外力冲量相等，因此动量变化量一定相等，故D正确；
故选D。
2．（2025·浙江·一模）如图所示，平行金属板间存在匀强电场（不考虑边界效应），间距为，板长为。时刻从上板左边缘C处水平向右射入质量为m、电荷量为q的粒子，在两板正中间右侧的D点同时水平向左射入质量也为m、不带电的粒子。两粒子射入电场时的初始动能均为，相遇时做完全非弹性碰撞，碰撞时间极短。不计重力，碰撞过程电荷量保持不变，则（ ）
A．两粒子发生碰撞的时刻
B．电场强度
C．碰撞损失的能量为
D．粒子到达Q板时的动能
【答案】D
【详解】A．D点出发的粒子不带电，做匀速直线运动，两粒子质量相同，初动能相同，初速度大小相同，可知二者在金属板中线的中点相遇，有，故A错误；
B．竖直方向有
解得电场强度，故B错误；
C．两粒子相遇时做完全非弹性碰撞，由水平方向动量守恒，可得碰后水平方向速度为零，竖直方向动量守恒，得竖直方向速度为碰前的一半，而碰前竖直方向速度
C点出发的粒子碰撞前动能为
碰撞后整体动能为
可知能量损失，故C错误；
D．碰后复合粒子的动能为，根据动能定理
解得到达Q板的动能为，故D正确。
故选D。
3．（2025·浙江·一模）如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量q为1.6×10-6C的点电荷从A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5J，若取C点的电势为0，则以下说法正确的是（ ）
A．沿着AC方向移动点电荷电势能一定减少
B．A、B之间的电势差小于B、C间的电势差
C．将该点电荷从A点移到B点，电势能减少量大于0.96×10-5J
D．若将该点电荷从A点垂直AC连线射出，q有可能做以Q为焦点的椭圆运动
【答案】C
【详解】A．沿着AC方向（电势降落）移动正点电荷电势能减少，移动负电荷电势能增加，故A错误；
B．根据其中，可得，故B错误；
C．从A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5J，即
由电场力做功与电势能的关系为
而，可知A到B的做功大于B到C的做功，所以A到B的电势能变化量
即电势能减少量大于，故C正确；
D．题中的该点电荷为正电荷，受到场源电荷Q的电场力为斥力，因此不能做椭圆运动，故D错误。
故选C。
4．（2025·浙江温州·一模）电泳技术原理可简化为如图所示，金属底盘和金属棒分别接电源正、负极，图中虚线为等势面，a、b、c是电场中的三点，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比c点的低
C．正电荷从b点移到c点，电场力对其做负功
D．负电荷在a点的电势能比其在b点的小
【答案】D
【详解】A．电场线密的地方等势线也密，所以等势线的疏密可以反映电场强度的大小，由图可知，b点等势线密，所以a点的电场强度比b点的小，故A错误；
B．根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知a点的电势比c点的高，故B错误；
C．b点电势高于c点电势，正电荷从b点移到c点，电势能减小，则电场力对其做正功，故C错误；
D．由于a点的电势比b点的高，所以负电荷在a点的电势能比其在b点的小，故D正确。
故选D。
5．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示为一带正电导体周围的电场线及等势线分布。A、B、C为电场中的三个点。则（ ）
A．电场强度EA>EB>EC
B．电势
C．从A到B和从A到C，电场力对电子做功相等
D．在A点静止释放的电子将沿其所在电场线运动到金属表面
【答案】C
【详解】A．根据题图中等势面和电场线的疏密程度可知，A、B、C三点的场强大小关系为，故A错误；
B．由于带正电，离导体越近的等势面电势越高，所以A、B、C三点的电势关系为，故B错误；
C．根据，由于A到B的电势差等于A到C的电势差，所以从A到B和从A到C，电场力对电子做功相等，故C正确；
D．由于A点所在电场线不是直线，所以在A点静止释放的电子不会沿其所在电场线运动到金属表面，故D错误。
故选C。
6．（2025·浙江湖州·一模）水平面有一边长为L的等边三角形ABC，N、P、M分别为各边的中点，O点为中心。如图所示，在顶点A、B、C分别固定电荷量为、、（）的点电荷，已知静电力常量为k。则（ ）
A．顶点A、B、C中，B点电势最高
B．中点N、P、M中，M点电势最高
C．P点电场强度大小为
D．N、P、M和O四点中，O点电场强度最大，大小为
【答案】B
【详解】A．电场线由正电荷指向负电荷，沿着电场线电势降低，由对称性可知，故A错误；
B．对称性可知
沿着电场线电势降低，可知
综合可得，故B正确；
C．根据
BC对P点的叠加合场强大小为（水平向左）
A对P点的场强大小（方向竖直向下）
故P点电场强度大小为，故C错误；
D．由场强叠加可知O点电场强度大小为
由场强叠加可知M点电场强度大小为
对称性可知N点场强与P点场强等大，即
可知O点电场强度不是最大的，故D错误。
故选B。
7．（2025·浙江·模拟预测）静止在点的碘原子核发生衰变的同时，在空间中外加一个如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示，不计重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．碘131原子核发生的是衰变 B．两个粒子的轨迹为两个外切的圆弧
C．A粒子初动能小于B粒子初动能 D．两粒子初速度大小相同
【答案】C
【详解】A．根据两粒子的运动轨迹可知，A粒子所受电场力与电场方向相同，带正电，B 粒子所受电场力与电场方向相反，带负电，因此碘原子核发生的是衰变，故A错误；
B．由于衰变过程动量守恒，A、B粒子的速度方向均沿各自轨迹切线的方向，受到恒定的电场力作用，两个粒子的轨迹不是圆弧，故B错误；
CD．衰变过程动量守恒可得
结合上述分析可知
可得
有因为
由于，则有，故C正确，D错误。
故选C。
8．（2025·浙江宁波·模拟预测）一空心金属球壳内球心右侧放一带正电点电荷，于是在球内外形成如图所示电场，其中a在球心，b在球壳内壁，c在球壳内，d在球外，若以无穷远电势为0，下列说法正确的（ ）
A．球壳内壁没有净电荷
B．c点电场强度等于a点电场强度
C．球壳接地后c点电势会增大
D．a、b两点电势差小于a、d两点的电势差
【答案】D
【详解】A．根据静电感应原理，球壳内壁有负电荷，故A错误；
B．空心球壳达到静电平衡，c点电场强度为零，故c点电场强度小于a点电场强度，故B错误；
C．球壳接地后c点电势为零，即电势减小，故C错误；
D．由图可知，b点的电势高于d点的电势，即，由电势差的定义式有，
故，故D正确。
故选D。
9．（2025·浙江·二模）如图所示的“雅各布天梯”实验装置展示了电弧产生和消失的过程。二根呈羊角形的管状电极，一极接高压电，另一极接地。当电压升高到一定值时，管状电极底部P处先产生电弧放电，然后电弧如圣火似地向上爬升，直到上移的弧光消失，天梯底部将再次产生弧光放电，如此周而复始。下列说法正确的是（ ）
A．P处电势差最高
B．P处的电场强度最大
C．在真空中实验效果更加明显
D．弧光存在的时候两电极电势相同
【答案】B
【详解】AB．两电极间的各处的电势差相等，根据可知在P处最先产生弧光是因为该处距离较近，电场强度最大，空气被击穿，形成正负等离子体，A错误，B正确；
C．在真空中，没有空气被电离，不会形成弧光，C错误；
D．弧光存在，回路中有电流，两电极电势不相等，D错误。
故选B。
10．（2025·浙江金华·三模）试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两个点电荷可能带同种电荷
B．两个点电荷的电量之比为2∶1
C．x=5cm处电场强度等于零
D．两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm
【答案】D
【详解】A．由图像可知，该区域电势有正有负，则两个点电荷不可能带同种电荷，选项A错误；
BC．由图像可知，原点位置放置一正电荷Q1，因图像的斜率等于电场强度，在x轴正方向电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知在x轴的负方向上放置电量为-Q2的负电荷，因x=5cm的位置图像斜率不为零，则场强不为零；x=5cm处的电势为零，则
可得
选项BC错误；
D．两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l，则由
解得l=3cm
可知该点坐标为x=-3cm，选项D正确。
故选D。
11．（2025·浙江·二模）如图所示，一根长为D的光滑金属导体板AB固定在绝缘水平面上，倾角30°，在垂直B端右上方C处固定一带电荷量+Q的点电荷，AC连线水平。现将一质量为m、电荷量为+q的绝缘小球（可视为点电荷）从金属棒的A端静止释放，小球沿金属棒向下滑动。假设小球的电荷量始终不变且不计电场边缘效应，则小球从A端滑到B端的时间（已知重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【详解】金属板放在点电荷+Q的电场中，则场强方向垂直于AB平面向下，则当+q的小球沿金属板下滑时受电场力垂直板向下，加速度为
根据
解得
故选B。
12．（2025·北京西城·二模）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴a、b的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴视为小球，所受空气阻力的大小，其中r为油滴的半径，v为油滴的速率，k为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则a、b两个油滴（ ）
A．带同种电荷 B．半径之比为
C．质量之比为 D．电荷量之比为
【答案】D
【详解】A．两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知两油滴带异种电荷，
故A错误；
BCD．设油滴半径r，密度为，则油滴质量为
则速率为时受阻力大小为，则当油滴匀速下落时，有
联立解得
可得
则有
当再次下落时，对a由受力平衡得
其中
对b由受力平衡得
其中
联立解得
故BC错误，D正确。
故选D。
13．（2025·浙江·二模）雷雨天，高层建筑顶部的避雷针起到主动吸引闪电的作用，叫“接闪”，以此保护周边建筑和行人的安全。某次电视塔“接闪”前积雨云层与避雷针附近产生的电场的等差等势面如图所示，积雨云层的底部积聚正电荷，取大地为零势面，以下说法正确的是（ ）
A．避雷针的针尖不带电
B．A、B、C三个位置中A点的电势最高
C．A、B、C三个位置中电子在A点受电场力最大
D．空气中一电子由C点运动到B点，电势能增加
【答案】C
【详解】A．积雨云层的底部积聚正电荷，由于静电感应，避雷针的针尖带负电，故A错误；
B．从正电荷到负电荷的电场线上，电势逐渐降低，则A和C电势相等，B点电势最高；故B错误；
C．等差等势面的密度反映场强的大小，则A点的场强最大，故电子在A点受电场力最大，故C正确；
D．空气中一电子由C点运动到B点，电势增大，由可知电子的电势能减小，故D错误。
故选C。
14．（2025·浙江宁波·三模）如图为一平行板电容器，电容为，、两极板的正对面积为，上半部分正对面积为且内部为空气，下半部分充满相对介电常数为的均匀介质，上、下两半部分可分别看成两个电容器，其电容分别为和。现给电容器充电，使A、B两极板带上等量异种电荷和。下列说法正确的是（ ）
A．上、下两个电容器的电容和一定相等
B．上、下两个电容器两极板间的电势差和一定相等
C．上、下两个电容器两极板所带的电荷量和一定相等
D．若电容器、两极板间均为空气，其电容一定变大
【答案】B
【详解】A．根据可知上、下两个电容器的电容和不相等，选项A错误；
B．上、下两个电容器可视为并联关系，则两极板间的电势差和一定相等，选项B正确；
C．根据Q=CU可知，上、下两个电容器两极板所带的电荷量和不相等，选项C错误；
D．若电容器、两极板间均为空气，因变小，可知其电容一定变小，选项D错误。
故选B。
15．（2025·浙江宁波·三模）如图所示，在带电体C附近，把与地面绝缘的导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触一个小电动机的两个接线柱，小电动机便开始转动（假设小电动机非常灵敏）。关于以上过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B相碰后，A的电势高于的电势
B．A、B相碰后分开，A、B均不带电
C．把A、B分开的过程要克服A、B之间的静电力做功
D．A、B分别接触小电动机的两个接线柱时，电流从经电动机流向
【答案】C
【详解】A．A、B相碰后，A、B处于静电平衡状态，A的电势等于的电势，故A错误；
B．在带电体C附近，地面绝缘的导体A、B相碰时，由于静电感应，A、B带上等量异种电荷，相碰一下后分开，此时A、B带上等量异种电荷，故B错误；
C．结合上述，由于A、B带上等量异种电荷，可知，把A、B分开的过程要克服A、B之间的静电力做功，故C正确；
D．结合上述可知，A、B带上等量异种电荷，由于带电体C电性不确定，则A、B的电性不确定，若A带正电，B带负电，当A、B分别接触小电动机的两个接线柱时，电流从经电动机流向，若A带负电，B带正电，当A、B分别接触小电动机的两个接线柱时，电流从B经电动机流向A，故D错误。
故选C。
二、多选题
16．（2025·浙江·一模）如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（ ）
A．电源2、3都是直流电源
B．金属板D2接电源3的负极
C．该次实验测得电子的比荷为
D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2
【答案】AD
【详解】A．电源2作用是使电子向右做加速直线运动，故应为直流电源；
电源3作用是提供电场使电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，故也应为直流电源，故A正确；
B．由左手定则电子在D1、D2之间受到洛伦兹力方向向上，为了平衡电子受到电场力应向下，故金属板D2接电源3的正极，故B错误；
C．电子经电源2加速
D1、D2之间电子受力平衡
联立得电子的比荷为，故C错误；
D．由全过程动能定理
当L和P板与电源2接通时，逸出的电子具有一定的初动能，即Ek初>0
则该次实验中电子击中O点时的动能EkO略大于eU2，故D正确。
故选AD。
三、解答题
17．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，两平行金属板M、N长为、间距为，在与金属板右端距离处，垂直于两板间的中心轴线固定一足够大的收集板P。粒子源连续不断地释放带电荷量为、质量为的带正电的粒子，并由静止开始经相同电压加速后，从左侧沿方向射入两板间，且单位时间内射入的粒子数相等。现在M、N板间加有的交变电压（其中为周期），忽略电场的边界效应，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。交变电压的周期远大于粒子在板间的运动时间，可认为粒子在板间运动的时间内，板间电压不变。
(1)求粒子射入M、N板间时的速度大小。
(2)求收集板P上有粒子被打到的区域长度及每个周期内射入M、N间的粒子在收集板P上的收集率（结果保留1位小数）。
(3)若在M、N板的右侧空间加一垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，且可调节，为使收集板P上对射入磁场的粒子的收集率恰为，求应满足的条件及粒子打在收集板上的区域长度。
【答案】(1)
(2)2L，
(3)，
【详解】（1）粒子加速过程中，根据动能定理有
解得
（2）作出轨迹示意图，如图1所示
设粒子在M、N极板中的偏转距离为，则有，
解得
可知，当时，解得
此时，根据几何关系可知，粒子打在收集板前的竖直位移为
根据交流电的周期性可知，收集板P上有粒子被打到的区域长度为。结合上述可知，当电压大小时粒子能射出电场打到收集板P上，由于
可知，被收集的粒子数占射入电场总粒子数的
解得所求的收集率为。
（3）根据题意可知，当，粒子在电场中的侧移为0，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，如图2所示
设其轨迹半径为，则有
解得
当时，结合上述粒子射出电场的侧移
粒子在电场中运动过程中有
解得
可知粒子在极板间速度偏转角度为，进入磁场后做匀速圆周运动，其轨迹半径为
根据几何关系可知，为使收集板P上对射入磁场的粒子的收集率为，即从中心轴线以下射出极板间的粒子均不能打到收集板P上，则收集板距金属板右端的距离应满足
根据几何关系可知，粒子打在收集板上的区域长度
解得
18．（2025·浙江·模拟预测）如图所示直角坐标系中，第一象限存在垂直纸面向里磁感应强度的匀强磁场，第二象限以某曲线为界，上部存在沿轴正方向，大小为的电场，下部和轴所围的部分无电场，当位于的粒子源沿与轴正方向成角发射的同种粒子以不同的速度大小射入电场，射入电场的粒子最终均能以相同大小的速度沿轴正方向，从轴上到到的范围内射入第一象限的磁场中，已知粒子质量，电荷量，距离，不计粒子间的相互作用力。
(1)若，求粒子在电场中加速度和在磁场中运动的半径；（用、表示）
(2)若，求轴上有粒子击中的坐标范围；
(3)若第一象限的磁感应强度随纵坐标变化，满足，从处入射的粒子刚好能击中轴，求的值；
(4)求粒子从点发射时的取值范围；
【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）粒子在电场中的加速度
粒子在磁场中的运动半径为
.
（2）半径将变成原来的两倍，即
可知，从轴上处进入磁场的粒子在轴上击中的最大坐标位置
轨迹如图
可知，从轴上处进入磁场的粒子在轴上击中的最小坐标位置为，轨迹如图
几何关系有
解得
（3）对粒子沿方向应用动量定理得
代入数据，整理得
设进入B区域时的纵坐标为的粒子的轨迹恰与轴相切，则
则当时，解得
（4）由逆向思维，令粒子在轴上出射点的坐标为，轨迹与电场边界的交点为，如图
则有
同时将
代入可得，
当时，解得
当时，解得，
故的取值范围为
试卷第20页，共20页
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