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专题08 磁场
一、单选题
1．（2022·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用
B．小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向
C．正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流最大
D．升压变压器中，副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率
【答案】B
【详解】A．恒定磁场对速度不平行于磁感线的运动电荷才有力的作用，A错误；
B．小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向，B正确；
C．正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流为0，C错误；
D．根据变压器的原理可知，副线圈中磁通量的变化率小于或等于原线圈中磁通量的变化率，D错误。
故选B。
2．（2021·浙江·高考真题）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（ ）
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
【答案】B
【详解】根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场。
故选B。
3．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（ ）
A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等
【答案】A
【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；
B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；
C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误；
D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。
故选A。
4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（ ）
A． N B． C．1N D．
【答案】C
【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为
可得
线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为
此时有
解得
分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为
故ab边所受最大的安培力为
故选C。
5．（2022·浙江·高考真题）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的安培力F分别与I和L的关系图象，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】根据
F = BIL
可知先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，则F—I图象是过原点的直线。同理保持电流I不变，改变通过电部分的长度L，则F-L图象是过原点的直线。
故选B。
二、多选题
6．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为mv0cos B．重力冲量大小为
C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零
【答案】CD
【详解】A．根据动量定理
故合力冲量大小为，故A错误；
B．小球上滑的时间为
重力的冲量大小为
故B错误；
C．小球所受洛伦兹力为
，
随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为
故C正确；
D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为
小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得
即
则小球在整个减速过程的图像如图
图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。
故选CD。
7．（2021·浙江·高考真题）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以和流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A．两导线受到的安培力
B．导线所受的安培力可以用计算
C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
【答案】BCD
【详解】A．两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；
B．导线所受的安培力可以用计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；
C．移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向同向，向里，移走后，p点磁场方向与a产生磁场方向相同，向外，故C正确；
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置。故D正确。
故选BCD。
三、解答题
8．（2025·浙江·高考真题）同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。
(1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式：
(2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）；
(3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U：
(4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，）
【答案】(1)，
(2)，
(3)
(4)
【详解】（1）中子与发生核反应生成的核反应方程式为
发生衰变生成的核反应方程式为
（2）在加速电场中，由动能定理得
解得
磁场中，洛伦兹力提供向心力
联立解得
，
相比，的比荷更大，通过圆形管道所需要的电压更大，通过图2可知当电压为时，与的离子数百分比为，故的离子所对应的U值为。
根据整理得
（3）由题意知，粒子在板间做类斜抛运动，水平方向有
，
竖直方向有
，，
联立解得
（4）古木中与比值是活木头中的，说明经过衰变后只剩下，已知经过一个半衰期剩下，设经过n个半衰期，则有
解得
则砍伐时间
9．（2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。
(1)写出氘核撞击铝核的核反应方程；
(2)求A、D的间距L；
(3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率；
(4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。
【答案】(1)
(2)
(3)2.74×103W
(4)5.49MeV
【详解】（1）氘核撞击铝核的核反应方程
（2）由图可知，两种质子的动能分别为3MeV和9MeV，动能之比1∶3，可知速度之比，根据
可知
可知在磁场中的半径之比为
由图可知半径较小的打到A点，半径较大的打到D点，由几何关系可知，
解得
可得A、D的间距
（3）若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，则时间t射出氘核的数量为
回旋加速器的输出功率
（4）氘核撞击铝核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子。根据能量守恒可得，能量的为3MeV和9MeV质子分别对应处于激发态的和处于基态的态的。激发态的回到基态会释放能量
核质量等于核质量，则衰变释放的能量主要来源于激发态的跃迁产生的能量差。电子质量为0.51MeV/c2，则衰变释放能量
10．（2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。
（1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。
（2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求：
①U的调节范围（用U0表示）；
②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度；
（3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。
【答案】（1）L；（2）①；②；（3），
【详解】（1）对a离子根据动能定理得
a离子在匀强磁场中做匀速圆周运动
a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置，联立解得
（2）①要使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，只能经电压为U的电场加速后再经第一象限匀强磁场偏转一次打在P板上方任意处，则
结合（1）中分析得
即
即
②b离子经过电压为U的电场加速后在磁场中第一次偏转打在x轴上的位置坐标为
代入得
故可知b离子能从栅极板（坐标范围为）任意位置经电压为的电场减速射入虚线下方的磁场，此时
b离子先经过电压为U的电场加速再在第一象限磁场中做匀速圆周运动后再经过电压为的电场减速，因为根据动能定理得
同时有
，
当时，b离子从栅极板左端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板左端的距离为
当时，b离子从栅极板右端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板右端的距离为
故b离子落在喷镀板P下表面的区域长度为
（3）要求a离子落在喷镀板中点Q，由（1）可知
故可得
则b离子从处经过栅极板，若b离子减速一次恰好打在P板下方中央处，设，则同理可知
联立解得
则可得
当减速n次
联立得
当减速n次恰好打在P板下方中央处，可得
即
解得
即，n取整数，故可得，故可得
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，用于剔除速度不同的粒子，从而提高检测精度。如图所示，两极板间有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两板的长度和间距均足够大，虚线是电磁场的中心轴线。现有一束带负电的离子（不计重力）以的速度沿着虚线从左侧进入电磁场区域，其轨迹可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】离子受到的电场力
洛伦兹力
代入数据得，
得
带负电的离子，电场向下，负电荷受力向上，电场力方向向上，洛伦兹力方向用左手定则判断，四指指向离子运动的反方向，磁感线穿手心，大拇指指向向下，即洛伦兹力方向向下。由于
离子会向下偏转，且在偏转过程中，速度方向改变，洛伦兹力方向也会改变，水平方向速度位移大于圆周运动在水平方向的位移，最终轨迹会呈现向下弯曲且有周期性的曲线。
故选A。
2．（2025·浙江·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为，每个自由电荷所带的电荷量为，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势
B．式中霍尔系数可表示为
C．霍尔系数的单位是
D．公式中的指元件上下表面间的距离
【答案】B
【详解】A．霍尔电压的产生是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力发生偏转，导致上下表面积累电荷。若自由电荷为正，根据左手定则，正电荷向某一表面偏转；若为负电荷，如金属中的电子，偏转方向相反，因此上表面电势不一定高于下表面，A错误；
B．当自由电荷受力平衡时，为上下表面间距，
为前后表面间距，
结合电流微观表达式
联立推导可得霍尔系数，B正确；
C．由
单位为，单位为，故单位为，并非，C错误；
D．公式中是垂直于电流和磁场方向的横截面积边长，而非上下表面距离，D错误；
故选B。
3．（2025·浙江·三模）一个处于匀强磁场中的静止放射性原子核，由于发生了衰变而生成a，b两粒子，在磁场中形成如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1：45，下列判断正确的是（ ）
A．该原子核发生了β衰变 B．a粒子做顺时针运动
C．原来静止的核，其原子序数为92 D．两粒子的运动周期相等
【答案】C
【详解】A．由图示可知，原子核衰变后放出的粒子与新核所受的洛伦兹力方向相反，而两者速度方向相反，则知两者的电性相同，新核带正电，则放出的必定是a粒子，发生了a衰变，故A错误；
B．原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律可知，放出的a粒子与新核的动量大小相等，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
由此可知，半径与电荷量成反比，由于新核的电荷量较大，则大圆是a粒子的轨迹，根据左手定则可知，a粒子做逆时针运动，故B错误；
C．由于两圆半径之比为1：45，由半径与电荷量成反比可知，a粒子的电荷量为2，新核的电荷量为90，则原来静止的原子核的电荷量为92，即原子序数为92，故C正确；
D．粒子的运动周期
可知两粒子在磁场中运动的周期不相等 ，故D错误。
故选C。
4．（2025·浙江绍兴·模拟预测）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度，，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是（ ）
A．在小范围内，霍尔电压的大小和坐标z成正比
B．其他条件相同的情况下，电流I越大，霍尔电压越小
C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z轴方向的长度越小，霍尔电压越小
D．若霍尔元件中的载流子为电子，测得霍尔元件上表面电势高，说明元件向z轴正方向移动
【答案】A
【详解】ABC．设自由电荷的定向移动速度为，单位体积内自由电荷数为，自由电荷的电荷量为，霍尔元件沿轴方向的长度为，沿轴方向的长度为，当霍尔元件在轴方向的上、下表面间产生的霍尔电压达到稳定时，则有
根据电流微观表达式可得
联立可得
由题意可知在小范围内，磁感应强度的大小和坐标成正比，则霍尔电压的大小和坐标z成正比；其他条件相同的情况下，电流越大，霍尔电压越大；其他条件相同的情况下，霍尔元件沿轴方向的长度越小，霍尔电压越大，故A正确，BC错误；
D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的上表面电势高，可知电子受到的洛伦兹力沿轴向下，根据左手定则可知，磁场方向沿轴正方向，故霍尔元件所处位置更靠近左侧极，说明元件向轴负方向移动，故D错误。
故选A。
5．（2025·浙江绍兴·二模）霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图所示为某长方体的半导体材料，其电流I沿x轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向。半导体材料内有电荷量均为e的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（ ）
A．电子和空穴都做匀速直线运动
B．空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力
C．电子和空穴沿y轴方向上的平均速率之比为p∶n
D．单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p
【答案】C
【详解】CD．由题意，恒定电流沿+x方向，则自由电子沿-x方向，空穴沿+x方向，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到的洛伦兹力方向向下，所以电子产生电流方向沿y轴正方向，空穴产生电流沿y轴负方向，设Δt时间内运动到导体下表面的自由电子数和空穴数分别为Nn、Np，设两粒子沿y轴方向的速度为vny和vpy，则有Nn=nSvnyΔt，Np=pSvpyΔt
（S为上下底面的面积）霍尔电场建立稳定后，半导体y方向上的下表面电荷量不再发生变化，即Nn=Np
即在相等时间内运动到导体下表面的自由电子数和空穴数相等，则两种载流子在y方向形成的电流大小相等，方向相反，此时可得vny：vpy=p：n
故C正确，D错误；
AB．因为电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到洛伦兹力方向向下，霍尔电场沿y轴正方向，所以电子受到霍尔电场的电场力向下，即电子在y方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力向下且不为零，电子的运动不是匀速直线运动；而空穴受到霍尔电场的电场力向上，但是要保证下表面电荷量不再发生变化，则空穴在y方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力也要向下，即空穴受到的霍尔电场力小于洛伦兹力，故AB错误；
故选C。
6．（2025·浙江·二模）汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时纵向加速度。加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧固定，另一端连接霍尔元件，如图所示。汽车静止时，霍尔元件处在上下正对的两个相同磁体中央位置，如果汽车有一向上的纵向加速度，则霍尔元件离开中央位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。如霍尔元件通入从左往右的电流，则下说法正确的是（ ）
A．若霍尔元件材料为N型半导体（载流子为电子），则前表面比后表面的电势高
B．若汽车加速度越大，则霍尔电压也越大
C．若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大
D．若汽车速度增大，则霍尔电压也增大
【答案】B
【详解】A．N型半导体载流子为电子，电流从左往右，电子从右向左运动，电子受到洛伦兹力的作用将在前表面聚集，直到粒子所受洛伦兹子与静电力平衡，前后表面光形成稳定的电势差，而后表面的电势比前表面的要高，故A错误；
B．加速度越大，偏移量越大，磁感应强度越大，霍尔电压越大，故B正确；
C．若汽车纵向加速度为0，则霍尔元件所处位置的磁感应强度为零，粒子不受洛伦兹力，不会出现霍尔电压，故C错误；
D．速度增大，但加速度不一定大，偏移量不一定大，霍尔电压也不一定大，故D错误。
故选B。
7．（2025·浙江湖州·三模）单位为的物理量是（ ）
A．电场强度 B．磁感应强度
C．磁通量 D．电功率
【答案】C
【详解】磁通量的单位是韦伯，符号是。
故选C。
8．（2025·浙江金华·三模）介子会发生衰变，反应方程式为，即生成一个介子和一个子中微子。在云室中可观察到介子衰变前后部分粒子的运动轨迹，如图所示。已知云室中匀强磁场的方向垂直照片平面，粒子重力忽略不计，两段圆弧相切于P点，且。则和粒子的动量之比可能为（ ）
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．2∶1
【答案】B
【详解】介子和介子在磁场中均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则
解得动量
由核反应方程知只有介子和介子带有电荷，设衰变前为正方向，则衰变前后动量守恒，即
所以介子在磁场中的轨迹半径为，动量大小为
介子在磁场中的轨迹半径为，动量大小为
所以
且
解得
故选B。
9．（2025·浙江·模拟预测）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度相等，两个圆弧轨迹的半径均为，下列说法正确的是（ ）
A．图（b）中点电荷可能沿逆时针转动也可能沿顺时针转动
B．点电荷的线速度大小为
C．点电荷的向心加速度大小为
D．点电荷的比荷为
【答案】C
【详解】A．由图（a）可知点电荷一定带正电，对图（b）由左手定则可知点电荷一定沿逆时针转动，故A错误。
B．对图（a）有
对图（b）有
可得
故B错误。
C．向心加速度大小为
故C正确。
D．由、
综合可得点电荷的比荷为
故D错误。
故选C。
10．（2025·浙江·模拟预测）石墨烯是一种由碳原子组成的呈蜂巢晶格结构的单层二维纳米材料，利用如图所示的电路可测量石墨烯样品的载流子的浓度（即内所含电子个数）。在石墨烯表面加方向垂直向里，磁感应强度为的匀强磁场，在电极1、3间通以恒定电流，则电极2、4间将产生电压。已知电子的电荷量为，则该样品的载流子浓度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】该样品中的载流子为电子，设样品中每平方米电子数为，电子定向移动的速率为，2、4间的距离为，则时间内有电子通过的面积为，时间内通过样品的电荷量
根据电流的定义式得
当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，有
联立解得
故选C。
二、多选题
11．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，质量为，长为的铜棒，用长度也为的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，未通电时，轻导线静止在竖直方向，通入大小为的恒定电流后，棒向纸面外偏转的最大角度为，忽略一切阻力，则（ ）
A．棒中电流的方向为
B．磁场的大小为
C．磁场的大小为
D．保持电流的大小方向恒定，在外力作用下，将ab棒拉到角时静止释放，则ab棒来回摆动的周期为
【答案】BD
【详解】A．棒受到的安培力方向垂直纸面向外，由左手定则可知，棒中电流的方向为a→b，故A错误；
BC．通入大小为I的恒定电流后，棒做圆周运动，将恒定的安培力与重力的合力F作为等效重力，已知棒偏转的最大角度为=60°，则在偏转了30°时速度最大，此位置为等效最低点，可得合力F的方向与竖直方向的夹角为30°，如下图所示
则有BIl= mgtan 30°
解得
故B正确，C错误；
D．将ab棒拉到=25°角时静止释放后，棒的运动可看作单摆的简谐运动，安培力与重力的合力 F作为等效重力，则有
解得等效重力加速度
根据单摆周期公式可得ab棒来回摆动的周期为
故D正确。
故选BD。
12．（2025·浙江·一模）如图所示，在坐标平面的第一、第四象限内存在足够宽的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，同时放置有两个关于轴对称且板间距离为的平行金属板、，两金属板间存在沿轴负方向的匀强电场（图中未画出）。现有一质量为、电荷量为的可视为质点的带正电金属小球，以速度从坐标原点沿轴正方向做匀速直线运动后从两极板右端离开极板区域。不考虑电场在两极板之外的效应，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．小球离开两极板区域后可以运动到轴的下方
B．两极板间的电场强度大小等于
C．小球在运动过程中的最大速度等于
D．小球在运动过程中偏离轴的最大距离等于
【答案】BD
【详解】AB．小球在两极板间匀速运动时应有
得
小球离开两极区域，不再受电场力，将在磁场力和重力作用下运动到轴上方，故A错误，B正确；
CD．小球离开两极间的运动可分解为沿水平方向和
满足
根据洛伦兹力提供向心力可得
可得其圆周运动的半径为
运动偏离轴的最大距离等于
小球运动过程中最大的速度为，故C错误，D正确。
故选BD。
三、解答题
13．（2025·浙江·一模）利用正、负离子发电的装置如图所示，它由发射区、加速区和发电区组成。发射区由正负离子源和半径均为r的两个圆形边界的磁场组成；建立以为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则两圆心分别位于和处，位于处；离子源单位时间内分别向圆形磁场发射质量均为m、速度均为、数量均为N、带电量分别为和的离子，且沿各方向均匀分布，其中沿x轴方向射入磁场的离子沿y轴方向射出。加速区由两个有理想边界且场强大小相等、方向相反、平行y轴的匀强电场组成，电场上下边界的距离为L，大小为。发电区由两足够长的平行金属板构成，其外侧接有阻值可调的负载电阻R，两极板间存在匀强磁场，其大小与圆形磁场区域的大小相同，方向均垂直纸面向外。不考虑离子的重力和离子间的相互作用力。
(1)求磁感应强度大小B；
(2)从发出的离子沿着与x轴夹角为的斜向下方向射入磁场，求其射出圆形磁场边界的位置坐标；
(3)断开开关S，求两板间的最大电压；
(4)闭合开关S，调节负载R阻值，待电路稳定后，两板间电压，求此时负载消耗的电功率P。
【答案】(1)
(2)，
(3)
(4)
【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力可得
解得磁感应强度大小
（2）如图所示
沿x轴方向射入磁场的离子沿y轴方向射出，可知离子回旋半径等于磁场区域半径，故离子经过圆形磁场后均沿y轴方向射出，根据几何关系有粒子射出圆形磁场边界的横坐标
纵坐标
（3）由动能定理，有
离子进入极板时的速度
S断开时，离子在两板间匀速运动
电压的最大值为
（4）当极板间电压为U时，用以补偿电场力的洛伦兹力所需的速度满足
即
离子做圆周运动的速度分量
其半径
即位置坐标的离子能打到极板形成电流
由式②知，其对应的角度即以及向x轴上方发射的离子均打不到极板
负载R的电流
负载消耗的电功率
14．（2025·浙江·一模）如图所示为某研究光电效应的装置示意图。足够大的金属板M和金属筛网竖直正对放置，金属筛网接地，且只能让速度方向垂直其平面的粒子通过。筛网右侧分布有区域足够大，方向平行于金属板水平向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。沿磁场方向放置一半径为的足够长金属圆筒，其轴线与筛网的距离为，圆筒通过导线和内阻为的电流表接地，其最右侧壁记为点。现用频率为的光照射板M右表面时，发现在金属圆筒最初不带电时，电子只能射到圆筒上以点和点为界的弧上，而弧上各点均不能接收到电子。已知电子质量为，电荷量为，普朗克恒量为，忽略运动电子间的相互作用。
(1)求逸出光电子的最大初速度；
(2)若逐渐降低入射光的频率，发现某时刻电流表的示数恰好为零，求此时入射光的频率；
(3)今在金属板M和筛网间加一电压（），且远大于光电子的最大初动能。仍以频率入射光照射板M右表面，当金属圆筒上电荷量达到相对稳定后，测得电流表的示数为。求电流恒定时：
①电子到达圆筒时速度；
②圆筒的发热功率。
【答案】(1)
(2)
(3)①；②
【详解】（1）根据题意，逸出初速度最大的光电子在磁场中运动的轨道半径，由
得
（2）用频率的光照射金属板M时，根据爱因斯坦光电效应方程得
入射光的频率为时，所有电子恰好不能打在圆筒，可知，设此时逸出光电子的最大初速度为，则有
又由爱因斯坦光电效应方程得
联立解得
（3）①稳定时，圆筒上电荷不再增加，电流表两端电压为，且
由于远大于光电子的最大初动能，故可忽略光电子逸出的初速度，则射到圆柱表面时速度满足
解得
②设时间内射出的到达金属圆筒的电子数为，则有
则时间内圆筒接收到粒子的总能量为
消耗在电阻上的功率
根据能量守恒，圆筒发热功率满足
解得
15．（2025·浙江·一模）如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶
(1)粒子加速到点所需要的时间；
(2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径；
(3)“静电偏转器”板的最大厚度；
(4)磁场区域的最大半径。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，洛伦兹力提供向心力则有
解得
对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理则有
粒子在磁场中运动的周期为
粒子运动的总时间为
解得
（2）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力
解得
（3）由粒子的运动半径
结合动能表达式
整理可得
则粒子加速到前最后两个半周的运动半径为，
由几何关系有
结合
解得
（4）设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与在一条直线上，如图所示。
粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为
将等腰三角形放大如图所示
虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则有
解得最大半径为
16．（2025·浙江金华·一模）如图（a）所示，在矩形区域内存在周期性变化的匀强电场，电场的变化规律如图（b）所示，电场方向由指向时为正方向。在上方存在方向垂直纸面向里的磁场区域Ⅰ，下方存在方向垂直纸面向外的磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小均为且磁场区域足够大。在的中点处有一电子发射源，可以源源不断地发出质量为、电荷量为、速度方向与垂直、大小为的电子。上有一电子吸收板。已知，，，，，，且电子重力不计。
(1)若时刻发出的电子没有进入磁场，且恰好能经过的中点，求的大小；
(2)若所有从电子源发出的电子都不会从和边界进入磁场，请求出满足该情况的的取值范围；
(3)若，求时刻发出的电子最终打在吸收板上的位置；
(4)现保持电场强度不变，方向向上，从中点射出的电子恰好经过的中点，电子源从的中点匀速缓慢向靠近，计算这一过程中打在吸收板上的电子占射出总电子的百分比。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）电子到达吸收板时所需时间为
到时间内，类平抛运动满足
解得
（2）若不出电场，在水平方向向右做匀速直线运动，到达吸收板时所需的时间为
所有电子中时刻发出的电子在向上或向下的方向上有最大的位移，且
解得
（3）0时刻射出的粒子，经过后，方向位移满足
说明粒子恰好从的中点射出，射出瞬间方向速度满足
速度偏转角满足
可得
故合速度及入射角为
因此由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹为四分之一圆周。
电子在磁场中做匀速圆周运动，有洛伦兹力提供向心力
又有时间满足
联立解得，
故有，
电子重新进入电场后在水平方向向右做匀速直线运动，有
所以电子在电场中运动时电场方向为正方向，且方向未发生变化。因此电子向上做匀加速直线运动，有
因此电子不会进入磁场区域Ⅰ，直接打在吸收板距点的距离为处。
（4）假设在电场中加速时间为的电子恰好打在点，在电场中运动的水平位移
进入磁场时竖直方向的速度
由第三问可得
进入磁场后
电子从进入磁场到到达点
又有
联立解得
射出的电子在电场中竖直方向运动的距离
上方电子射出，下方电子打到吸收板电子占射出总电子的百分比
17．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，在x轴上方存在一垂直xOy平面向外的匀强磁场（未画出）。x轴下方有一个半径为R的圆形磁场区域，其圆心为y轴上的A点，边界过坐标原点O，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向里。位于x轴负半轴的一绝缘板（厚度可忽略）CD中心有一小孔，孔径大小可以调整，小孔左端P点横坐标恒为。位于圆形磁场右侧有一个粒子发射装置S可以发射一束在y轴方向均匀分布、速率相同并且平行于x方向的带负电粒子流，粒子的质量为m，电荷量为，粒子束的宽度为2R。处于装置中央的粒子速度方向对准A点，且经过图示磁场区域后刚好从坐标原点射出并从P点射入第三象限。粒子的重力及相互作用忽略不计。求：
(1)该粒子流的速度；
(2)距离x轴0.5R的粒子，第一次经过x轴时与y轴正方向的夹角；
(3)若粒子束有一半能从板上的小孔通过，求小孔的宽度；
(4)在第（3）问的小孔宽度下，使x轴上方磁场的磁感应强度变为原来的k倍，求通过小孔的粒子所占比例。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)当时，比例为0；当时，比例为；当时，比例为
【详解】（1）由题可知粒子速度方向对准A点时有
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）如图所示，由几何规律可知，圆形磁场边界，出射速度与磁场区域半径的夹角等于入射速度与磁场区域半径的夹角
入射时
解得
（3）设粒子从O点进入第二象限后，经磁场偏转再次经过x轴时所在位置离O点距离为x，根据洛伦兹力提供向心力可知
其中由（1）可知，粒子速度方向对准A点时，刚好从坐标原点射出并从P点射入第三象限，所以粒子在x轴上方磁场区域圆周运动的半径
又因为
所以粒子从O点入射时，y方向速度越大，偏转位移x越大，由于初始粒子沿y轴方向均匀分布，粒子束有一半能从板上的小孔通过，也即距离x轴的粒子均能从小孔通过，其中距离x轴0.5R时，也即的粒子刚好击中孔的右边界，此时
故小孔宽度为
（4）由（3）可知，k越大，x越小，对此分为如下三种情况：
（i）当从O点沿y轴正向入射时（x最大），若击中小孔的右边界，则无粒子能通过小孔，则有
解得
所以当时，粒子所占比例
（ii）若偏转位移最大的粒子能通过小孔，即
解得
此时击中小孔右边界的粒子从O点入射时，其与y轴的夹角为，满足关系
解得
而粒子偏转角度越小越容易打中小孔（越靠近A点所在水平方向上），故粒子所占比例
（iii）若，则偏转位移最大的粒子击在P点左侧，能通过小孔则击中小孔左边界的粒子从O点入射时，其与y轴的夹角为，满足关系
解得
同时还要满足粒子偏转距离x大于小孔右边界，故粒子所占比例为
18．（25-26高三上·河北·阶段练习）一质量为、电荷量为的带电微粒在光滑绝缘水平面上运动，其速度可用图示的直角坐标系内的一个点表示，、分别为粒子速度沿两坐标轴的分量，微粒出发时点位于坐标原点。微粒所在空间存在平行于绝缘平面的有界匀强电场，电场强度大小为。微粒在电场中加速一段距离，点沿直线由点移动到点，微粒进入一竖直方向、大小为的匀强磁场，点沿以为圆心的圆弧移动到点。之后微粒进入同时存在匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度保持不变，点在以为圆心的半圆上移动到点，此时将微粒动能瞬间增加，点由点变到点，继续在以为圆心的圆周上移动，此后每次经过平行于轴的虚线时动能均瞬间增加，且点始终沿以为圆心的圆周移动。求∶
(1)微粒沿直线运动的距离；
(2)点由到的过程中微粒的运动时间；
(3)点再次回到点时微粒到出发点的距离
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）微粒在匀强电场中直线加速过程，由动能定理
得
（2）由图可知，P点由a移动到b过程，微粒在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，
可得
圆心角为
解得，
（3）P点由a移动到b过程
沿轴方向微粒运动距离
沿轴方向微粒运动距离
进入磁场与电场叠加区域后，点以为圆心移动，可知
微粒沿轴方向以速度做匀速运动，同时，以做匀速圆周运动。
假设经次加速点能回到点，则第次加速后，速度的水平分量为，应为正整数
得
此时
可得
设在点时，微粒的空间位置为，则微粒第次加速后回到点时，微粒恰好在点沿轴正向距离为的某位置；由到
可得
则再次回到点时，离出发点的距离为
19．（2025·浙江湖州·一模）为探究带电粒子对探测板的作用力，探究小组设计的一实验装置如图所示，粒子源S、加速器出口、速度选择器中线CD、x轴位于同一水平线上。坐标系的第Ⅰ象限全部和第Ⅳ象限部分区域内存在有界磁场，边界OM满足。探测板PQ与x轴平行，P点在y轴上，位置可调，PQ长度为l。粒子源S正对加速器出口，单位时间释放N0个粒子，粒子初速度大小连续分布在0和之间，经加速后从C点射入速度选择器，从D点射出后均从O点沿x轴正方向射入磁场，在磁场中偏转后射出边界OM，打到探测板PQ上的粒子均匀分布在探测板上并被探测板吸收。其中，初速度为0的粒子恰好沿中线CD射出速度选择器。已知粒子的质量为m，电荷量为 q（q>0），加速电压为，速度选择器内的磁场和有界磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，方向垂直纸面向里，。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力，粒子不会与速度选择器的极板碰撞。
(1)求速度选择器电场强度的大小E；
(2)求速度选择器间的极板长度L的可能值；
(3)调节探测板位置，稳定后，求粒子对探测板的平均作用力竖直分量的最大值Fm及对应的探测板位置y轴坐标。（该问结果用字母N0、q、B2和l表示）
【答案】(1)
(2)
(3)，
【详解】（1）对初速度为0的粒子，由动能定理可得
解得
在速度选择器中受力平衡，则有
解得
（2）从加速器发射粒子速度大小v连续分布在v0和2v0之间。在选择器中的运动可视为以v0沿CD的匀速运动与以v v0的匀速圆周运动的合运动。要求粒子从D点射出后均从O点沿x轴射入磁场，则有
（3）进入有界磁场速度大小v连续分布在v0和2v0之间，半径为R和2R，
其中，
即对应y轴坐标为
此时，粒子对探测板的平均作用力的竖直分量Fm最大。如图所示
此时Q点和P3点对应粒子速度分别为2v0和1.5v0，由题意可知，单位时间探测板接收到的粒子数
在探测板上距P3为x处，取Δx→0，在t时间内，根据动量定理可得
其中，，，
联立解得
积分可得
解得
试卷第20页，共20页
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专题08 磁场
一、单选题
1．（2022·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用
B．小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向
C．正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流最大
D．升压变压器中，副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率
2．（2021·浙江·高考真题）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（ ）
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
3．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（ ）
A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等
4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（ ）
A． N B． C．1N D．
5．（2022·浙江·高考真题）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的安培力F分别与I和L的关系图象，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
6．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为mv0cos B．重力冲量大小为
C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零
7．（2021·浙江·高考真题）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以和流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A．两导线受到的安培力
B．导线所受的安培力可以用计算
C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
三、解答题
8．（2025·浙江·高考真题）同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。
(1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式：
(2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）；
(3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U：
(4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，）
9．（2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。
(1)写出氘核撞击铝核的核反应方程；
(2)求A、D的间距L；
(3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率；
(4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。
10．（2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。
（1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。
（2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求：
①U的调节范围（用U0表示）；
②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度；
（3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，用于剔除速度不同的粒子，从而提高检测精度。如图所示，两极板间有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两板的长度和间距均足够大，虚线是电磁场的中心轴线。现有一束带负电的离子（不计重力）以的速度沿着虚线从左侧进入电磁场区域，其轨迹可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·浙江·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为，每个自由电荷所带的电荷量为，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势
B．式中霍尔系数可表示为
C．霍尔系数的单位是
D．公式中的指元件上下表面间的距离
3．（2025·浙江·三模）一个处于匀强磁场中的静止放射性原子核，由于发生了衰变而生成a，b两粒子，在磁场中形成如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1：45，下列判断正确的是（ ）
A．该原子核发生了β衰变 B．a粒子做顺时针运动
C．原来静止的核，其原子序数为92 D．两粒子的运动周期相等
4．（2025·浙江绍兴·模拟预测）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度，，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是（ ）
A．在小范围内，霍尔电压的大小和坐标z成正比
B．其他条件相同的情况下，电流I越大，霍尔电压越小
C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z轴方向的长度越小，霍尔电压越小
D．若霍尔元件中的载流子为电子，测得霍尔元件上表面电势高，说明元件向z轴正方向移动
5．（2025·浙江绍兴·二模）霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图所示为某长方体的半导体材料，其电流I沿x轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向。半导体材料内有电荷量均为e的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（ ）
A．电子和空穴都做匀速直线运动
B．空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力
C．电子和空穴沿y轴方向上的平均速率之比为p∶n
D．单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p
6．（2025·浙江·二模）汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时纵向加速度。加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧固定，另一端连接霍尔元件，如图所示。汽车静止时，霍尔元件处在上下正对的两个相同磁体中央位置，如果汽车有一向上的纵向加速度，则霍尔元件离开中央位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。如霍尔元件通入从左往右的电流，则下说法正确的是（ ）
A．若霍尔元件材料为N型半导体（载流子为电子），则前表面比后表面的电势高
B．若汽车加速度越大，则霍尔电压也越大
C．若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大
D．若汽车速度增大，则霍尔电压也增大
7．（2025·浙江湖州·三模）单位为的物理量是（ ）
A．电场强度 B．磁感应强度
C．磁通量 D．电功率
8．（2025·浙江金华·三模）介子会发生衰变，反应方程式为，即生成一个介子和一个子中微子。在云室中可观察到介子衰变前后部分粒子的运动轨迹，如图所示。已知云室中匀强磁场的方向垂直照片平面，粒子重力忽略不计，两段圆弧相切于P点，且。则和粒子的动量之比可能为（ ）
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．2∶1
9．（2025·浙江·模拟预测）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度相等，两个圆弧轨迹的半径均为，下列说法正确的是（ ）
A．图（b）中点电荷可能沿逆时针转动也可能沿顺时针转动
B．点电荷的线速度大小为
C．点电荷的向心加速度大小为
D．点电荷的比荷为
10．（2025·浙江·模拟预测）石墨烯是一种由碳原子组成的呈蜂巢晶格结构的单层二维纳米材料，利用如图所示的电路可测量石墨烯样品的载流子的浓度（即内所含电子个数）。在石墨烯表面加方向垂直向里，磁感应强度为的匀强磁场，在电极1、3间通以恒定电流，则电极2、4间将产生电压。已知电子的电荷量为，则该样品的载流子浓度为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，质量为，长为的铜棒，用长度也为的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，未通电时，轻导线静止在竖直方向，通入大小为的恒定电流后，棒向纸面外偏转的最大角度为，忽略一切阻力，则（ ）
A．棒中电流的方向为
B．磁场的大小为
C．磁场的大小为
D．保持电流的大小方向恒定，在外力作用下，将ab棒拉到角时静止释放，则ab棒来回摆动的周期为
12．（2025·浙江·一模）如图所示，在坐标平面的第一、第四象限内存在足够宽的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，同时放置有两个关于轴对称且板间距离为的平行金属板、，两金属板间存在沿轴负方向的匀强电场（图中未画出）。现有一质量为、电荷量为的可视为质点的带正电金属小球，以速度从坐标原点沿轴正方向做匀速直线运动后从两极板右端离开极板区域。不考虑电场在两极板之外的效应，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．小球离开两极板区域后可以运动到轴的下方
B．两极板间的电场强度大小等于
C．小球在运动过程中的最大速度等于
D．小球在运动过程中偏离轴的最大距离等于
三、解答题
13．（2025·浙江·一模）利用正、负离子发电的装置如图所示，它由发射区、加速区和发电区组成。发射区由正负离子源和半径均为r的两个圆形边界的磁场组成；建立以为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则两圆心分别位于和处，位于处；离子源单位时间内分别向圆形磁场发射质量均为m、速度均为、数量均为N、带电量分别为和的离子，且沿各方向均匀分布，其中沿x轴方向射入磁场的离子沿y轴方向射出。加速区由两个有理想边界且场强大小相等、方向相反、平行y轴的匀强电场组成，电场上下边界的距离为L，大小为。发电区由两足够长的平行金属板构成，其外侧接有阻值可调的负载电阻R，两极板间存在匀强磁场，其大小与圆形磁场区域的大小相同，方向均垂直纸面向外。不考虑离子的重力和离子间的相互作用力。
(1)求磁感应强度大小B；
(2)从发出的离子沿着与x轴夹角为的斜向下方向射入磁场，求其射出圆形磁场边界的位置坐标；
(3)断开开关S，求两板间的最大电压；
(4)闭合开关S，调节负载R阻值，待电路稳定后，两板间电压，求此时负载消耗的电功率P。
14．（2025·浙江·一模）如图所示为某研究光电效应的装置示意图。足够大的金属板M和金属筛网竖直正对放置，金属筛网接地，且只能让速度方向垂直其平面的粒子通过。筛网右侧分布有区域足够大，方向平行于金属板水平向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。沿磁场方向放置一半径为的足够长金属圆筒，其轴线与筛网的距离为，圆筒通过导线和内阻为的电流表接地，其最右侧壁记为点。现用频率为的光照射板M右表面时，发现在金属圆筒最初不带电时，电子只能射到圆筒上以点和点为界的弧上，而弧上各点均不能接收到电子。已知电子质量为，电荷量为，普朗克恒量为，忽略运动电子间的相互作用。
(1)求逸出光电子的最大初速度；
(2)若逐渐降低入射光的频率，发现某时刻电流表的示数恰好为零，求此时入射光的频率；
(3)今在金属板M和筛网间加一电压（），且远大于光电子的最大初动能。仍以频率入射光照射板M右表面，当金属圆筒上电荷量达到相对稳定后，测得电流表的示数为。求电流恒定时：
①电子到达圆筒时速度；
②圆筒的发热功率。
15．（2025·浙江·一模）如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶
(1)粒子加速到点所需要的时间；
(2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径；
(3)“静电偏转器”板的最大厚度；
(4)磁场区域的最大半径。
16．（2025·浙江金华·一模）如图（a）所示，在矩形区域内存在周期性变化的匀强电场，电场的变化规律如图（b）所示，电场方向由指向时为正方向。在上方存在方向垂直纸面向里的磁场区域Ⅰ，下方存在方向垂直纸面向外的磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小均为且磁场区域足够大。在的中点处有一电子发射源，可以源源不断地发出质量为、电荷量为、速度方向与垂直、大小为的电子。上有一电子吸收板。已知，，，，，，且电子重力不计。
(1)若时刻发出的电子没有进入磁场，且恰好能经过的中点，求的大小；
(2)若所有从电子源发出的电子都不会从和边界进入磁场，请求出满足该情况的的取值范围；
(3)若，求时刻发出的电子最终打在吸收板上的位置；
(4)现保持电场强度不变，方向向上，从中点射出的电子恰好经过的中点，电子源从的中点匀速缓慢向靠近，计算这一过程中打在吸收板上的电子占射出总电子的百分比。
17．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，在x轴上方存在一垂直xOy平面向外的匀强磁场（未画出）。x轴下方有一个半径为R的圆形磁场区域，其圆心为y轴上的A点，边界过坐标原点O，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向里。位于x轴负半轴的一绝缘板（厚度可忽略）CD中心有一小孔，孔径大小可以调整，小孔左端P点横坐标恒为。位于圆形磁场右侧有一个粒子发射装置S可以发射一束在y轴方向均匀分布、速率相同并且平行于x方向的带负电粒子流，粒子的质量为m，电荷量为，粒子束的宽度为2R。处于装置中央的粒子速度方向对准A点，且经过图示磁场区域后刚好从坐标原点射出并从P点射入第三象限。粒子的重力及相互作用忽略不计。求：
(1)该粒子流的速度；
(2)距离x轴0.5R的粒子，第一次经过x轴时与y轴正方向的夹角；
(3)若粒子束有一半能从板上的小孔通过，求小孔的宽度；
(4)在第（3）问的小孔宽度下，使x轴上方磁场的磁感应强度变为原来的k倍，求通过小孔的粒子所占比例。
18．（25-26高三上·河北·阶段练习）一质量为、电荷量为的带电微粒在光滑绝缘水平面上运动，其速度可用图示的直角坐标系内的一个点表示，、分别为粒子速度沿两坐标轴的分量，微粒出发时点位于坐标原点。微粒所在空间存在平行于绝缘平面的有界匀强电场，电场强度大小为。微粒在电场中加速一段距离，点沿直线由点移动到点，微粒进入一竖直方向、大小为的匀强磁场，点沿以为圆心的圆弧移动到点。之后微粒进入同时存在匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度保持不变，点在以为圆心的半圆上移动到点，此时将微粒动能瞬间增加，点由点变到点，继续在以为圆心的圆周上移动，此后每次经过平行于轴的虚线时动能均瞬间增加，且点始终沿以为圆心的圆周移动。求∶
(1)微粒沿直线运动的距离；
(2)点由到的过程中微粒的运动时间；
(3)点再次回到点时微粒到出发点的距离
19．（2025·浙江湖州·一模）为探究带电粒子对探测板的作用力，探究小组设计的一实验装置如图所示，粒子源S、加速器出口、速度选择器中线CD、x轴位于同一水平线上。坐标系的第Ⅰ象限全部和第Ⅳ象限部分区域内存在有界磁场，边界OM满足。探测板PQ与x轴平行，P点在y轴上，位置可调，PQ长度为l。粒子源S正对加速器出口，单位时间释放N0个粒子，粒子初速度大小连续分布在0和之间，经加速后从C点射入速度选择器，从D点射出后均从O点沿x轴正方向射入磁场，在磁场中偏转后射出边界OM，打到探测板PQ上的粒子均匀分布在探测板上并被探测板吸收。其中，初速度为0的粒子恰好沿中线CD射出速度选择器。已知粒子的质量为m，电荷量为 q（q>0），加速电压为，速度选择器内的磁场和有界磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，方向垂直纸面向里，。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力，粒子不会与速度选择器的极板碰撞。
(1)求速度选择器电场强度的大小E；
(2)求速度选择器间的极板长度L的可能值；
(3)调节探测板位置，稳定后，求粒子对探测板的平均作用力竖直分量的最大值Fm及对应的探测板位置y轴坐标。（该问结果用字母N0、q、B2和l表示）
试卷第20页，共20页
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