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专题09 电磁感应
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）如图甲所示，有一根长、两端固定紧绷的金属丝，通过导线连接示波器。在金属丝中点处放置一蹄形磁铁，在中点附近范围内产生、方向垂直金属丝的匀强磁场（其他区域磁场忽略不计）。现用一激振器使金属丝发生垂直于磁场方向的上下振动，稳定后形成如图乙所示的不同时刻的波形，其中最大振幅。若振动频率为f，则振动最大速度。已知金属丝接入电路的电阻，示波器显示输入信号的频率为。下列说法正确的是（ ）
A．金属丝上波的传播速度为
B．金属丝产生的感应电动势最大值约为
C．若将示波器换成可变电阻，则金属丝的最大输出功率约为
D．若让激振器产生沿金属丝方向的振动，其他条件不变，则金属丝中点的振幅为零
2．（2025·浙江·高考真题）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（）低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（ ）
A． N B． C．1N D．
4．（2024·浙江·高考真题）若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小（k的数量级为）。现有横截面半径为的导线构成半径为的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为。开始时线圈通有的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（ ）
A．电源电动势 B．棒消耗的焦耳热
C．从左向右运动时，最大摆角小于 D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
6．（2022·浙江·高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d（d r），则（ ）
A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
7．（2021·浙江·高考真题）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示。为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于______。
A．平面abcd B．平面abfe C．平面abgh D．平面aehd
二、多选题
8．（2025·浙江·高考真题）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（ ）
A．圆环I中电流的有效值为
B．时刻直导线CD电动势为
C．时刻圆环Ⅱ中电流为
D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为
三、实验题
9．（2025·浙江·高考真题）在“探究影响感应电流方向的因素”实验中，当电流从“-”接线柱流入灵敏电流表，指针左偏：从“”或“”接线柱流入，指针右偏。如图所示是某次实验中指针偏转角度最大的瞬间，则
(1)此时磁铁的运动状态是 （选填“向上拔出”、“静止”或“向下插入”）。
(2)只做以下改变，一定会增大图中电流表指针偏转角度的是_____（多选）
A．磁铁静止，向上移动线圈
B．增大（1）中磁铁运动速度
C．将导线从接线柱移接至接线柱
D．将一个未与电路相接的闭合线圈套在图中线圈外
四、解答题
10．（2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。
(1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求
①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小；
②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量；
③线框中心运动至时，恒流源提供的电压；
(2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。
11．（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1；
②求物块匀速上升的速度v1。
（2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等，
①求可调电阻R2的阻值；
②求磁感应强度B的大小。
12．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量；
（2）时，每个线圈所受到安培力F的大小；
（3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。
13．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系；
（3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W；
（4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。
14．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
15．（2022·浙江·高考真题）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量；
（3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。
16．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（）的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值的细导线绕制、匝数的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值的电阻连接。螺线管的横截面是半径的圆，其中心与长直导线的距离。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为，其中。
（1）求内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量；
（3）若规定为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的图像；
（4）若规定为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的图像。
17．（2021·浙江·高考真题）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E；
(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0；
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小和此时电容器所带电荷量q。
一、单选题
1．（2025·浙江·二模）电磁弹射器在我国自行研制的第三艘航空母舰“福建号”进行了使用。其原理是弹射车处于强磁场中，当弹射车内的导体有强电流通过时，弹射车就给舰载机提供强大的推力而快速起飞，下列与其原理相同的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·浙江绍兴·三模）磁悬浮列车是一种使用磁力使得列车悬浮起来移动的交通工具，由于悬浮行驶时不与地面接触，故可减小摩擦力，以便获得较高的行驶速度。如图1所示，科学家利用EDS系统来产生悬浮，列车在导槽内行驶，车厢的两侧有电磁铁，而导槽两侧则有“8”字形的线圈，当车辆两侧的电磁铁（左侧极、右侧S极）通过“8”字形线圈时会在线圈上感应出电流，感应电流产生的磁场又与电磁铁产生排斥及吸引作用，形成一个向上的磁力使得列车悬浮起来。某时刻车厢的左边电磁铁靠近“8”字形线圈产生图2中方向所示的感应电流，则关于电磁铁与线圈的相对位置说法正确的是（ ）
A．电磁铁中心与线圈中心等高
B．电磁铁中心高于线圈中心
C．电磁铁中心低于线圈中心
D．电磁铁中心高于或等于线圈中心
3．（2025·浙江杭州·二模）如图所示，放在光滑绝缘水平面上半径为R、总电阻为r的金属圆环，有一半在垂直于水平面向上大小为B的匀强磁场中。圆环以与直线边界的夹角为的初速度v进入磁场时，则圆环（ ）
A．有逆时针方向的感应电流
B．先做直线运动，最终速度减为零
C．两端电压为
D．受到安培力的大小为
4．（2025·浙江温州·二模）桌面上放置一“U”形磁铁，用能绕端点转动的绝缘轻杆悬挂一半径为r、厚度为d的铝制薄圆盘，圆盘的平衡位置恰好位于两磁极之间，如图甲所示。若将圆盘拉离平衡位置一个固定角度后由静止释放（如图乙所示），圆盘在竖直平面内来回摆动（圆盘面始终与磁场垂直），经时间停下；若仅将圆盘厚度改变为2d，重复以上实验，圆盘经时间停下；若保持圆盘半径r和厚度d不变，仅将材料替换成电阻率和密度都更大的铅，重复以上实验，圆盘经时间停下。不计转轴和空气的阻力，则观察到的现象是（ ）
A．明显大于 B．明显小于
C．明显大于 D．与几乎相等
5．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，正六边形线框边长为，放置在绝缘平面上，线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，、为磁场边界线，，线框以垂直方向的速度匀速向右运动。设线框中感应电流为，磁场对线框的安培力为。以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向。线框点进入磁场时开始计时，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·浙江·模拟预测）我国首艘弹射型航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了三条电磁弹射轨道．电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的光滑水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右加速达到起飞速度。下列说法正确的是（ ）
A．飞机运动过程中，a端的电势始终低于b端的电势
B．飞机起飞过程是匀加速直线运动
C．飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零
D．增大电容器的放电量，可以提高飞机的最大速度
7．（2024·浙江绍兴·一模）如图甲所示，一圆心位于O点的圆形导线框半径r=1m，电阻R=5Ω，某时刻起，在导线框圆形区域内加一垂直线框平面的磁场，方向向里为正，磁感应强度大小随时间正弦规律变化如图乙所示。已知当磁场变化时，将产生涡旋电场，其电场线是在线框平面内以O为圆心的同心圆，同一条电场线上各点的电场强度大小相等，计算时取π2=10。下列说法正确的是（ ）
A．0~1s内，线框中产生的感应电动势增大
B．线框最大瞬时热功率为P=5W
C．0~2s内，通过线框的电荷量为
D．电荷沿圆心为O、半径为r （r 8．（23-24高二下·浙江温州·期末）高达632米的上海中心大厦，在工程师的巧妙设计下，它能抵挡15级大风，位于第126层的“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”起到了关键作用。这款阻尼器由我国自主研发，重达1000吨，在大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器质量块由于惯性产生反向摆动，在质量块下方圆盘状的永磁体与楼体地板正对，由于电磁感应产生涡流，从而使大厦减振减摆，其简化示意图如图所示。下列关于该阻尼器的说法正确的是（ ）
A．质量块下方相对的地板可以是导体也可以是绝缘体，对减振效果没有影响
B．阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
C．大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器质量块的振动频率小于大厦的摇晃频率
D．地板随大厦摇晃时，在地板内产生涡流，使大厦摇晃的机械能最终转化为内能
9．（2024·浙江·模拟预测）线圈炮是电磁炮的一种，由加速线圈和弹丸线圈构成，根据通电线圈之间磁场的相互作用原理而工作。如图所示，弹丸线圈放在绝缘且内壁光滑的水平发射导管内。闭合开关S后，在加速线圈中接通变化的电流，则能使静止的弹丸线圈向右发射的电流是（ ）
A． B．
C． D．
10．（23-24高二下·重庆渝中·期中）图甲为某商场电梯，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。竖直面上相距为b的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小相等，每个磁场分布区间的长度都是a，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为b、长为a、总电阻为R的导线框MNPQ（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为时，轿厢悬停；当磁场平动速度为时，轿厢最终竖直向上以速度u匀速运动。已知导线框和轿厢的总质量为m，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．方向向下，方向向上
B．轿厢从悬停到匀速上升的过程中，平均速度为
C．匀强磁场的磁感应强度
D．轿厢匀速上升的过程中，外界每秒钟需要给轿厢系统提供的能量
11．（19-20高三下·全国·阶段练习）如图，螺线管内有平行于轴线的外加磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一固定的闭合小金属圆环，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图所示规律变化时（ ）
A．在0~t1时间内，金属圆环中有恒定的电流
B．在t1~t2时间内，金属环先有扩张的趋势再有收缩的趋势
C．在t1~t2时间内，金属环内一直有逆时针方向的感应电流
D．在t2~t3时间内，金属环内有逆时针方向的感应电流
二、解答题
12．（2025·浙江·一模）如图所示，某兴趣小组设计了一种水平电磁弹射系统。该系统由输出电流恒为的电源、间距为的水平金属导轨、可在导轨上滑行的“H”型导电动子（动子由两根电阻为的金属杆和一根绝缘横档组成，其上固定了模型飞机）及开关组成。导轨间区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。接通开关，动子杆在磁场中贴紧边从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为。动子运动距离为（已知）时，动子开始匀速运动；当时，动子杆到达瞬间，安装在“H”上的飞机被弹射系统以相对于“H”2倍的速度弹出，同时断开，磁场的磁感应强度被控制为∶。当时，棒恰好停在。已知动子质量为，飞机质量为，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。求∶
(1)S接通瞬间，动子所受安培力；
(2)飞机弹射出去前，动子的最大速度；
(3)飞机弹射出去前瞬间恒流源提供的电压；
(4)飞机弹射出去后，动子所受合外力的冲量及通过杆的电量。
13．（2025·浙江·一模）如图所示，两平行绝缘支架上固定着间距的两平行光滑直导轨，其间接有的电阻，导轨上静止放置一质量的金属棒。光滑水平面上放置一磁场发生装置，可产生一方向竖直向上，长，宽也为L的有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律为：
时刻，棒离边界的水平距离为。棒与两平行导轨始终接触良好，棒和导轨的电阻均不计。
(1)若磁场保持不动，在时间内，棒在水平外力作用下保持静止，求：
①棒中电流大小和电阻R产生的焦耳热Q；
②水平外力的方向和大小随时间变化的规律；
(2)末，撤去外力F，同时磁场发生装置以匀速向右运动，求：
①棒最终获得的速度；
②磁场匀速运动过程中施加在磁场发生装置的外力所做的功W。
14．（2025·浙江·一模）如图所示，两个金属轮、，可绕各自中心固定的光滑金属细轴和转动。金属轮由3根金属辐条和金属环组成，每根辐条长均为、电阻均为。金属轮由1根金属辐条和金属环组成，辐条长为、电阻为。半径为的绝缘圆盘与同轴且固定在一起。用轻绳一端固定在边缘上，在上绕足够匝数后（忽略的半径变化），悬挂一质量为的重物。当下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，、保持接触且无相对滑动，辐条与各自细轴之间导电良好。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直金属轮平面向里。轮的轴及轮的轴分别引出导线与两平行足够长的光滑水平金属导轨连接，导轨、处断开，金属导轨的间距为。两导轨之间的左侧串联了开关与电阻，电容器与单刀双掷开关串联，可以通过或与导轨相连，虚线右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，导轨上有质量为，长度也为、电阻为的金属棒，除题中所给电阻外不计其他电阻。
(1)当、都断开，重物下落时，比较与哪个点的电势高；
(2)闭合、断开，重物下落速度为时，求与两点之间电势差；
(3)闭合、断开，重物下落过程中，通过电阻的电量；
(4)闭合、先打向，充电稳定后再打向，待金属棒运动稳定时，求金属棒的速度。
15．（2025·浙江金华·一模）如图所示，水平面内固定有相互平行的和两条光滑导轨，两导轨相距，段与段长度相同且分别与段和段绝缘，绝缘位置左右两段导轨均足够长，导轨左端与直流电源相连，电源电动势，两根长度均为的导体棒、分别放置在段和段上，与导轨垂直且接触良好。两导体棒质量均为2kg，电阻均为，两导轨所在区域存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。现闭合开关S，导体棒向右运动，到达端前已经匀速。不计、与、段电阻，设运动过程中两棒不会相撞。
(1)求导体棒进入段时的速率；
(2)求导体棒的最大速率及到达最大速度时产生的焦耳热；
(3)计算导体棒进入段后到最终稳定的过程中，流过导体棒的电荷量及两导体棒相互靠近的距离。
16．（2025·浙江温州·一模）如图所示，间距的导轨、水平放置，、为半径的半圆弧，其中是一小段的绝缘材料，其余部分均导电，水平轨道和半圆弧轨道平滑连接。处连接一充满电的电容器，电容上垂直导轨放置两根质量均为的导体棒，棒放在绝缘处，棒在棒左侧且相距足够远，连接有一的定值电阻。整个装置处于竖直向上磁感应强度的匀强磁场中，接通开关，a棒被弹射出后与棒发生弹性碰撞，碰后给棒施加外力使其沿轨道匀速率运动，棒运动至最低点时受到的支持力，运动到时撤去外力后使其沿水平轨道自由滑行直至停止，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好。不计其他电阻，忽略一切阻力，取，求：
(1)棒运动到最低点回路中的感应电流大小；
(2)电容器初始时的电压及弹射棒释放的电荷量；
(3)整个过程中上产生的焦耳热。
17．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，AB、CD是固定在水平桌面上，相距的光滑平行金属导轨（足够长），导轨间存在着竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场。AC间串接一阻值的定值电阻，质量分别为，的两导体棒a、b垂直导轨放置，其长度比导轨间距略大，其中a棒阻值，b棒为超导材料。以a棒初始所在位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立x轴（x轴平行于两金属导轨），b棒初始所在位置坐标。在两导轨间x轴坐标处存在一个弹性装置，金属棒与弹性装置碰撞会瞬间等速率回弹。现锁定b棒，闭合电键S，a棒在水平向右的恒力F作用下，以的速度向右匀速运动，当a棒即将与b棒碰撞前瞬间，b棒的锁定被解除，且同时撤去外力F。已知a、b两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻、接触电阻不计。求：
(1)恒力F的大小；
(2)若a、b两棒相碰后即粘合在一起，两棒最终静止时的x轴坐标？
(3)由于环境温度上升，导体棒b的超导属性消失，电阻变为，将恒力F变为，使a棒仍以的速度向右匀速运动。在碰撞前一瞬间，将开关S断开并给b棒一个向左的初速度2m/s，a棒与b棒发生弹性碰撞，则最终a、b两棒的速度大小各为多少？从a、b两棒发生弹性碰撞至最终稳定的过程中，导体棒b上产生的焦耳热？
试卷第20页，共20页
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专题09 电磁感应
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）如图甲所示，有一根长、两端固定紧绷的金属丝，通过导线连接示波器。在金属丝中点处放置一蹄形磁铁，在中点附近范围内产生、方向垂直金属丝的匀强磁场（其他区域磁场忽略不计）。现用一激振器使金属丝发生垂直于磁场方向的上下振动，稳定后形成如图乙所示的不同时刻的波形，其中最大振幅。若振动频率为f，则振动最大速度。已知金属丝接入电路的电阻，示波器显示输入信号的频率为。下列说法正确的是（ ）
A．金属丝上波的传播速度为
B．金属丝产生的感应电动势最大值约为
C．若将示波器换成可变电阻，则金属丝的最大输出功率约为
D．若让激振器产生沿金属丝方向的振动，其他条件不变，则金属丝中点的振幅为零
【答案】C
【详解】A．先由图可判断金属丝振动形成三节（如图乙所示共有三个波腹），则波长为
又振动频率为f = 150Hz，可得波速为，故A错误；
B．金属丝在中点附近的匀强磁场中振动，其振动最大速度为
其中A = 0.5cm = 0.005m，f =150 Hz，计算得
中点切割的有效长度为
则中点处感应电动势最大值为，故B错误；
C．金属丝在中点附近的匀强磁场中振动，产生的是正弦式交流电，电动势的有效值为，若用最大感应电动势接外电阻，则金属丝本身内阻r = 0.5 Ω，正弦交流源在内阻r和外阻R串联时，当R = r=0.5 Ω时可得最大输出功率为，故C正确；
D．若改为沿金属丝方向振动形成纵波，两端固定则端点处必为纵波的振动节(位移为零处)，其基频振型中点恰为振幅最大处(波腹)，并非振幅为零，故D错误。
故选C。
2．（2025·浙江·高考真题）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（）低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A．该电路中当开关S断开时，整个电路均断开，则不能给电池充电，选项A错误；
B．该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小，L相当电源，电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端，且此时二极管导通，从而实现给高压充电，选项B正确；
C．该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时L也与电路断开，还是只有回收系统的电压U加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项C错误；
D．该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时电源U也断开，只有L产生的自感电动势相当电源加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项D错误。
故选B。
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（ ）
A． N B． C．1N D．
【答案】C
【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为
可得
线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为
此时有
解得
分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为
故ab边所受最大的安培力为
故选C。
4．（2024·浙江·高考真题）若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小（k的数量级为）。现有横截面半径为的导线构成半径为的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为。开始时线圈通有的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【详解】线圈中电流的减小将在线圈内导致自感电动势，故
其中L代表线圈的自感系数，有
在计算通过线圈的磁通量时，以导线附近即处的B为最大，而该处B又可把线圈当成无限长载流导线所产生的，根据题意
则
根据电阻定律有
联立解得
A，V
则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为，。
故选D。
5．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（ ）
A．电源电动势 B．棒消耗的焦耳热
C．从左向右运动时，最大摆角小于 D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
【答案】C
【详解】A．当开关接1时，对导体棒受力分析如图所示
根据几何关系可得
解得
根据欧姆定律
解得
故A错误；
根据右手定则可知导体棒从右向左运动时，产生的感应电动势与二极管正方向相同，部分机械能转化为焦耳热；导体棒从左向右运动时，产生的感应电动势与二极管相反，没有机械能损失
B．若导体棒运动到最低点时速度为零，导体棒损失的机械能转化为焦耳热为
根据楞次定律可知导体棒完成一次振动速度为零时，导体棒高度高于最低点，所以棒消耗的焦耳热
故B错误；
C．根据B选项分析可知，导体棒运动过程中，机械能转化为焦耳热，所以从左向右运动时，最大摆角小于，故C正确；
D．根据B选项分析，导体棒第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点时的速度，根据
可知棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，故D错误。
故选C。
6．（2022·浙江·高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d（d r），则（ ）
A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
【答案】C
【详解】A．穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，选项A错误；
B．圆管的感应电动势大小为
选项B错误；
C．圆管的电阻
圆管的热功率大小为
选项C正确；
D．根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误。
故选C。
7．（2021·浙江·高考真题）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示。为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于______。
A．平面abcd B．平面abfe C．平面abgh D．平面aehd
【答案】D
【详解】变压器的正视图如图：
所以要减小涡流在铁芯中产生的热量，硅钢片应平行于平面aehd。
故选D。
二、多选题
8．（2025·浙江·高考真题）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（ ）
A．圆环I中电流的有效值为
B．时刻直导线CD电动势为
C．时刻圆环Ⅱ中电流为
D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为
【答案】BD
【详解】A．由题图可知，在内和内圆环I中的电流大小均为
在内圆环I中的电流大小为
设圆环I中电流的有效值为，根据有效值定义可得
联立解得
故A错误；
B．设右侧又一无限长的直导线对称的无限长的直导线与构成回路，则时刻，、回路产生的总电动势为
根据对称性可知时刻直导线CD电动势为，故B正确；
C．由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误；
D．以O点为圆心，过程P、Q两点圆轨道，在时刻产生的电动势为
则P、Q两点间圆弧的电动势为
由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为，故D正确。
故选BD。
三、实验题
9．（2025·浙江·高考真题）在“探究影响感应电流方向的因素”实验中，当电流从“-”接线柱流入灵敏电流表，指针左偏：从“”或“”接线柱流入，指针右偏。如图所示是某次实验中指针偏转角度最大的瞬间，则
(1)此时磁铁的运动状态是 （选填“向上拔出”、“静止”或“向下插入”）。
(2)只做以下改变，一定会增大图中电流表指针偏转角度的是_____（多选）
A．磁铁静止，向上移动线圈
B．增大（1）中磁铁运动速度
C．将导线从接线柱移接至接线柱
D．将一个未与电路相接的闭合线圈套在图中线圈外
【答案】(1)向上拔出
(2)BC
【详解】（1）由图可知，电表指针左偏，则感应电流从“-”极流入，感应电流在线圈内产生的磁场方向向下，根据楞次定律可知，与条形磁体在线圈位置产生的磁场方向相同，可知穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，此时磁铁的运动状态是向上拔出。
（2）A．磁铁静止，向上移动线圈，则产生的感应电流不一定增加，指针偏角不一定会增加，选项A错误；
B．增大（1）中磁铁的速度，产生的感应电动势会增加，指针偏角会增大，选项B正确；
C．减小电流计的量程，即将导线从接线柱G1移接到G0，可是电流计指针偏角变大，选项C正确；
D．将一个未与电路相接的闭合线圈套在线圈外，线圈中的感应电流不变，电流计指针偏角不变，选项D错误。
故选BC。
四、解答题
10．（2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。
(1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求
①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小；
②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量；
③线框中心运动至时，恒流源提供的电压；
(2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。
【答案】(1)①2BIL；②，；③
(2)0
【详解】（1）①闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为
所以线框受到的安培力大小为
②线框运动到x时，安培力大小为
则初始时和线框中心运动至时的安培力分别为
，
则线框中心运动至过程中，安培力做功为
由动能定理
可得
则安培力的冲量为
③由能量守恒定律
可得，恒流源提供的电压为
（2）类比于简谐运动，则回复力为
根据简谐运动周期公式
由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有
故
11．（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1；
②求物块匀速上升的速度v1。
（2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等，
①求可调电阻R2的阻值；
②求磁感应强度B的大小。
【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①；②2.5T
【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；等效电路如图
由闭合电路的欧姆定律可知
则
②等效电路如图
辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则
解得
此时金属轮可视为电动机
当物块P匀速上升时
解得
另解：因，，根据
解得
（2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，等效电路如图
经过R2的电流
由题意可知
每根辐条切割磁感线产生的感应电动势
解得
另解：由能量关系可知
解得
②根据
而
解得
12．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量；
（2）时，每个线圈所受到安培力F的大小；
（3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）平台静止时，穿过三个线圈的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力作用，O点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量
（2）在时速度为，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流
每个线圈所受到安培力F的大小
（3）由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在时间内，振动时能量的减少量为，由能量守恒定律
在时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热
（4）取向上为正方向，全程由动量定理可得
其中
联立解得弹簧弹力冲量的大小为
13．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系；
（3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W；
（4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。
【答案】（1）3Mg；；（2）；（3）；；（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能及磁场能；
【详解】（1）导体杆受安培力
方向向上，则导体杆向下运动的加速度
解得
a=-2g
导体杆运动的距离
（2）回路的电动势
其中
解得
（3）右手定则和欧姆定律可得：
可得
电源输出能量的功率
在时间内输出的能量对应图像的面积，可得：
（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能，及磁场能；从开始火箭从速度v0到平台速度减为零，则
若R的阻值视为0
装置A可回收能量为
14．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
【答案】（1）80A；（2）；（3）
【详解】（1）由题意可知接通恒流源时安培力
动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为
根据牛顿第二定律有
代入数据联立解得
（2）当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为
此时安培力为
所以此时根据牛顿第二定律有
由图可知在至期间加速度恒定，则有
解得
，
（3）根据图像可知
故；在0~t2时间段内的位移
而根据法拉第电磁感应定律有
电荷量的定义式
可得
从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有
联立可得
解得
15．（2022·浙江·高考真题）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量；
（3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。
【答案】（1）0.54C；M板；（2）0.16C；（3）0.14m
【详解】（1）开关S和接线柱1接通，电容器充电充电过程，对绕转轴OO′转动的棒由右手定则可知其动生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板充正电；
根据法拉第电磁感应定律可知
则电容器的电量为
（2）电容器放电过程有
棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起的过程有
棒的上滑过程有
联立解得
（3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为，由动量定理
可得
匀速运动距离为
则
16．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（）的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值的细导线绕制、匝数的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值的电阻连接。螺线管的横截面是半径的圆，其中心与长直导线的距离。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为，其中。
（1）求内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量；
（3）若规定为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的图像；
（4）若规定为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的图像。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）见解析
【详解】（1）由电量和电流的关系可知图像下方的面积表示电荷量，因此有
代入数据解得
（2）由磁通量的定义可得
代入数据可得
（3）在时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向，产生恒定的感应电动势
由闭合回路欧姆定律可得
代入数据解得
在电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而在时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和大小相同，因此电流大小相同，由楞次定律可知感应电流的方向为，则图像如图所示
（4）考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的变化，因此开始时电流是缓慢增加的，过一段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在时间内电路中的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。同理，在内电流缓慢增加，过一段时间电路达到稳定后自感消失，在之后，电路中的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。图像如图
17．（2021·浙江·高考真题）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E；
(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0；
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小和此时电容器所带电荷量q。
【答案】(1)Blv0；(2)；(3)；(4)，
【详解】(1)导体切割磁感线，电动势
(2)等效电路图如图
并联总电阻
电流
(3)匀速运动时线框受到安培力
根据牛顿第三定律，质量为m1的部分受力F=FA，方向竖直向上，匀速条件
得
(4)匀速运动时电容器不充放电，满足
电容器两端电压为
电荷量为
一、单选题
1．（2025·浙江·二模）电磁弹射器在我国自行研制的第三艘航空母舰“福建号”进行了使用。其原理是弹射车处于强磁场中，当弹射车内的导体有强电流通过时，弹射车就给舰载机提供强大的推力而快速起飞，下列与其原理相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】电磁弹射器的工作原理是通电导体在安培力作用下开始运动。
A．图中工作原理是电磁感应，与电磁弹射器的工作原理不相同，故A错误；
B．图中是LC振荡回路的原理，故B错误；
C．图中是通电导体在安培力作用下开始运动，两者原理相同，故C正确；
D．动圈式话筒的工作原理是电磁感应，与电磁弹射器的工作原理不相同，故D错误。
故选C。
2．（2025·浙江绍兴·三模）磁悬浮列车是一种使用磁力使得列车悬浮起来移动的交通工具，由于悬浮行驶时不与地面接触，故可减小摩擦力，以便获得较高的行驶速度。如图1所示，科学家利用EDS系统来产生悬浮，列车在导槽内行驶，车厢的两侧有电磁铁，而导槽两侧则有“8”字形的线圈，当车辆两侧的电磁铁（左侧极、右侧S极）通过“8”字形线圈时会在线圈上感应出电流，感应电流产生的磁场又与电磁铁产生排斥及吸引作用，形成一个向上的磁力使得列车悬浮起来。某时刻车厢的左边电磁铁靠近“8”字形线圈产生图2中方向所示的感应电流，则关于电磁铁与线圈的相对位置说法正确的是（ ）
A．电磁铁中心与线圈中心等高
B．电磁铁中心高于线圈中心
C．电磁铁中心低于线圈中心
D．电磁铁中心高于或等于线圈中心
【答案】C
【详解】从图2中感应电流的方向可判断，此时线圈产生的磁场对电磁铁具有“拉回”或“托举”作用（即使电磁铁向上回复到线圈中心位置）。根据楞次定律，如感应电流方向如图所示，则说明电磁铁此刻低于线圈中心，线圈对电磁铁的合力指向上方，使电磁铁趋于回到中心位置。
故选C。
3．（2025·浙江杭州·二模）如图所示，放在光滑绝缘水平面上半径为R、总电阻为r的金属圆环，有一半在垂直于水平面向上大小为B的匀强磁场中。圆环以与直线边界的夹角为的初速度v进入磁场时，则圆环（ ）
A．有逆时针方向的感应电流
B．先做直线运动，最终速度减为零
C．两端电压为
D．受到安培力的大小为
【答案】C
【详解】A． 环进入磁场时，其穿过磁感应强度为 B 的面积增大，按楞次定律增反减同可知感应电流应为顺时针方向， A错误；
B．由于环的速度可以分解为沿边界 MN 方向与垂直边界两部分。沿边界方向不改变环在磁场中的“面积”，不产生感应电动势，也无安培力；只有垂直边界的分速度会因感应电流受到安培力而逐渐减小到零，但沿边界方向的分速度不变，因此最终环不会速度减为零而停下， B 错误；
C． 求 P、Q 两点的电势差，可视作直径 PQ 在磁场中以垂直该直径的分速度vsinθ 切割磁感线。若整条直径 2R 都在匀强场中，则产生的感应电动势为
但实际只有半个圆环在磁场中，相当于有一部分是内阻，故两端电压
C 正确；
D． 感应电流
半圆导体在匀强磁场中受到的安培力大小
D 错误。
故选C。
4．（2025·浙江温州·二模）桌面上放置一“U”形磁铁，用能绕端点转动的绝缘轻杆悬挂一半径为r、厚度为d的铝制薄圆盘，圆盘的平衡位置恰好位于两磁极之间，如图甲所示。若将圆盘拉离平衡位置一个固定角度后由静止释放（如图乙所示），圆盘在竖直平面内来回摆动（圆盘面始终与磁场垂直），经时间停下；若仅将圆盘厚度改变为2d，重复以上实验，圆盘经时间停下；若保持圆盘半径r和厚度d不变，仅将材料替换成电阻率和密度都更大的铅，重复以上实验，圆盘经时间停下。不计转轴和空气的阻力，则观察到的现象是（ ）
A．明显大于 B．明显小于
C．明显大于 D．与几乎相等
【答案】C
【详解】AB．根据
若仅将圆盘厚度改变为2d，则电阻减小，相同条件下，圆盘产生的电流变大，圆盘受到的安培力变大，但是圆盘质量也变大，阻碍作用不好判断，考虑两个一模一样的圆盘，从同一高度单独释放到停下所用时间相同，那么两个圆盘并排贴在一起（相当于厚度加倍），从同一高度单独释放到停下所用时间应该不变，即与几乎相等，故AB错误；
CD．结合以上分析，仅将材料替换成电阻率和密度都更大的铅，电阻变大，相同条件下，圆盘产生的电流变小，圆盘受到的安培力变小，同时圆盘质量变大，阻碍作用变小，则圆盘停下来所用时间变长，即明显大于，故C正确，D错误。
故选C。
5．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，正六边形线框边长为，放置在绝缘平面上，线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，、为磁场边界线，，线框以垂直方向的速度匀速向右运动。设线框中感应电流为，磁场对线框的安培力为。以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向。线框点进入磁场时开始计时，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】第一步：判断进磁场过程线框中电流方向
线框进磁场过程，线框中的磁通量向里增大，根据楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向。
第二步：按阶段划分线框运动过程
开始计时后，在时刻，线框点到磁场左边界的距离［提示：由选项可知］。当时，线框的有效切割长度
感应电动势
又线框电阻不变，则回路中的感应电流随时间均匀增大，线框所受安培力
方向水平向左，安培力与时间的关系图像是过原点，开口向上的抛物线。
当时，线框的有效切割长度不变，为，感应电动势不变，感应电流不变，为沿逆时针方向，安培力大小不变，为，方向水平向左。
当时，线框的有效切割长度
感应电动势
线框中电流随时间均匀减小，沿逆时针方向，线框所受安培力
方向水平向左，安培力与时间的关系图像是顶点坐标为、开口向上的抛物线。
分析可知，线框出磁场过程的电流时间图线与进磁场过程的电流时间图线关于点中心对称，线框出磁场过程的安培力时间图线与进磁场过程的安培力时间图线关于对称，综上所述。
故选D。
6．（2025·浙江·模拟预测）我国首艘弹射型航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了三条电磁弹射轨道．电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的光滑水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右加速达到起飞速度。下列说法正确的是（ ）
A．飞机运动过程中，a端的电势始终低于b端的电势
B．飞机起飞过程是匀加速直线运动
C．飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零
D．增大电容器的放电量，可以提高飞机的最大速度
【答案】D
【详解】A．飞机向右加速，通过金属杆ab的电流方向为a→b，则电容器上板带正电，下板带负电，a端的电势高于b端的电势，A错误；
BC．随着飞机加速，金属杆ab产生的电动势为
则电动势增大，电容器两端电压U减小，根据牛顿第二定律对金属杆和飞机有
金属杆的加速度a减小，当时，飞机的速度达到最大，此时电容器所带的电荷量
BC错误；
D．对金属杆与飞机，由动量定理可得，
联立解得
故提高电容器的放电量，可以提升飞机的起飞速度，D正确。
故选D。
7．（2024·浙江绍兴·一模）如图甲所示，一圆心位于O点的圆形导线框半径r=1m，电阻R=5Ω，某时刻起，在导线框圆形区域内加一垂直线框平面的磁场，方向向里为正，磁感应强度大小随时间正弦规律变化如图乙所示。已知当磁场变化时，将产生涡旋电场，其电场线是在线框平面内以O为圆心的同心圆，同一条电场线上各点的电场强度大小相等，计算时取π2=10。下列说法正确的是（ ）
A．0~1s内，线框中产生的感应电动势增大
B．线框最大瞬时热功率为P=5W
C．0~2s内，通过线框的电荷量为
D．电荷沿圆心为O、半径为r （r 【答案】B
【详解】A．根据法拉第电磁感应定律
由图可知，0~1s内，不断减小，所以线框中产生的感应电动势减小，故A错误；
B．线框最大瞬时热功率为
故B正确；
C．0~2s内，通过线框的电荷量为
故C错误；
D．电荷沿圆心为O、半径为r （r 故选B。
8．（23-24高二下·浙江温州·期末）高达632米的上海中心大厦，在工程师的巧妙设计下，它能抵挡15级大风，位于第126层的“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”起到了关键作用。这款阻尼器由我国自主研发，重达1000吨，在大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器质量块由于惯性产生反向摆动，在质量块下方圆盘状的永磁体与楼体地板正对，由于电磁感应产生涡流，从而使大厦减振减摆，其简化示意图如图所示。下列关于该阻尼器的说法正确的是（ ）
A．质量块下方相对的地板可以是导体也可以是绝缘体，对减振效果没有影响
B．阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
C．大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器质量块的振动频率小于大厦的摇晃频率
D．地板随大厦摇晃时，在地板内产生涡流，使大厦摇晃的机械能最终转化为内能
【答案】D
【详解】A．在质量块下方圆盘状的永磁体与楼体地板相对，由于电磁感应产生涡流，从而使大厦减振减摆，可知该阻尼器为电磁阻尼，只有下方地板是导体时，方可会起作用。故A错误；
BC．大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器做受迫振动，阻尼器质量块的振动频率等于大厦的摇晃频率。故BC错误；
D．地板随大厦摆动时，在地板内产生涡流，地板导体内有电阻，使大厦摆动的机械能最终转化为内能逐渐耗散掉，符合电磁阻尼原理。故D正确。
故选D。
9．（2024·浙江·模拟预测）线圈炮是电磁炮的一种，由加速线圈和弹丸线圈构成，根据通电线圈之间磁场的相互作用原理而工作。如图所示，弹丸线圈放在绝缘且内壁光滑的水平发射导管内。闭合开关S后，在加速线圈中接通变化的电流，则能使静止的弹丸线圈向右发射的电流是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】能使静止的弹丸线圈向右发射的电流，则需在弹丸线圈内产生感应电流，根据楞次定律可知，加速线圈中应通有增大的电流使得通过弹丸线圈磁通量增大，弹丸远离加速线圈。
故选D。
10．（23-24高二下·重庆渝中·期中）图甲为某商场电梯，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。竖直面上相距为b的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小相等，每个磁场分布区间的长度都是a，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为b、长为a、总电阻为R的导线框MNPQ（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为时，轿厢悬停；当磁场平动速度为时，轿厢最终竖直向上以速度u匀速运动。已知导线框和轿厢的总质量为m，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．方向向下，方向向上
B．轿厢从悬停到匀速上升的过程中，平均速度为
C．匀强磁场的磁感应强度
D．轿厢匀速上升的过程中，外界每秒钟需要给轿厢系统提供的能量
【答案】D
【详解】A．依题意，轿厢悬停或者竖直向上做匀速运动时，均需要竖直向上的安培力，由左手定则可知，磁场相对轿厢的运动方向均为竖直向上，即速度和的方向都是竖直向上。A错误；
C．轿厢悬停时，导线框中的电流大小为
又
联立，解得
C错误；
B．轿厢从悬停到匀速上升的过程中轿厢相对地面的速度为v，由牛顿第二定律
故轿厢做加速度逐渐减小的加速运动，平均速度不等于，B错误；
D．当磁场平动速度为时，线框向上运动，当其加速度为零时，达到最大速度，有
电梯向上匀速运动时，外界每秒钟提供给轿厢系统的总能量等于线框的焦耳热与重力势能增加量之和，即
D正确。
故选D。
11．（19-20高三下·全国·阶段练习）如图，螺线管内有平行于轴线的外加磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一固定的闭合小金属圆环，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图所示规律变化时（ ）
A．在0~t1时间内，金属圆环中有恒定的电流
B．在t1~t2时间内，金属环先有扩张的趋势再有收缩的趋势
C．在t1~t2时间内，金属环内一直有逆时针方向的感应电流
D．在t2~t3时间内，金属环内有逆时针方向的感应电流
【答案】C
【详解】A．在时间内，根据法拉第电磁感应定律
可知螺线管产生恒定的电动势，闭合线框中产生恒定的电流，所以金属圆环内的磁场稳定不变，不产生感应电流，A错误；
B．在时间内，减小，所以电动势减小，通过闭合线框的电流减小，所以金属环内的磁通量减小，根据楞次定律，为了阻碍环内磁通量的减小，金属环应具有扩张的趋势，B错误；
C．在时间内，根据楞次定律结合法拉第电磁感应定律可知线框内的电流方向为逆时针方向且一直减小，根据安培定则可知穿过金属圆环的磁场垂直纸面向外且减小，根据楞次定律可知金属圆环内的感应电流为逆时针方向，C正确；
D．在时间内，（即图像的斜率）的方向与时间内的方向相反，所以线框产生的感应电流为顺时针方向且一直减小，根据安培定则可知穿过金属圆环的磁场垂直纸面向内且减小，根据楞次定律可知金属圆环内的感应电流应为顺时针方向，D错误。
故选C。
二、解答题
12．（2025·浙江·一模）如图所示，某兴趣小组设计了一种水平电磁弹射系统。该系统由输出电流恒为的电源、间距为的水平金属导轨、可在导轨上滑行的“H”型导电动子（动子由两根电阻为的金属杆和一根绝缘横档组成，其上固定了模型飞机）及开关组成。导轨间区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。接通开关，动子杆在磁场中贴紧边从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为。动子运动距离为（已知）时，动子开始匀速运动；当时，动子杆到达瞬间，安装在“H”上的飞机被弹射系统以相对于“H”2倍的速度弹出，同时断开，磁场的磁感应强度被控制为∶。当时，棒恰好停在。已知动子质量为，飞机质量为，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。求∶
(1)S接通瞬间，动子所受安培力；
(2)飞机弹射出去前，动子的最大速度；
(3)飞机弹射出去前瞬间恒流源提供的电压；
(4)飞机弹射出去后，动子所受合外力的冲量及通过杆的电量。
【答案】(1)，方向向右
(2)
(3)
(4)，
【详解】（1）动子所受安培力为，方向向右
（2）由牛顿第二定律，动子载着飞机加速时
其中，
当时，动子速度最大，得
（3）飞机弹射出去前，由能量守恒有
得
（4）飞机弹射前后，水平方向动量守恒
解得
动子最后停下，可得动子所受合外力的冲量为
动子在进入减速过程中，通过a杆的电量为
13．（2025·浙江·一模）如图所示，两平行绝缘支架上固定着间距的两平行光滑直导轨，其间接有的电阻，导轨上静止放置一质量的金属棒。光滑水平面上放置一磁场发生装置，可产生一方向竖直向上，长，宽也为L的有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律为：
时刻，棒离边界的水平距离为。棒与两平行导轨始终接触良好，棒和导轨的电阻均不计。
(1)若磁场保持不动，在时间内，棒在水平外力作用下保持静止，求：
①棒中电流大小和电阻R产生的焦耳热Q；
②水平外力的方向和大小随时间变化的规律；
(2)末，撤去外力F，同时磁场发生装置以匀速向右运动，求：
①棒最终获得的速度；
②磁场匀速运动过程中施加在磁场发生装置的外力所做的功W。
【答案】(1)①，；②向右，
(2)①；②
【详解】（1）①由法拉第电磁感应定律，得
回路电流
焦耳热
②根据楞次定律可得回路电流方向从E到F，根据左手定则可知金属棒受安培力方向向左，可知水平外力向右。
水平外力大小
（2）①对棒用动量定理，有
可得
其中
其中为磁场相对棒的位移
可得
可得，
棒的最终速度
②回路电动势
棒所受的安培力
回路焦耳热为一对安培力做功之和，即安培力对相对位移做功
功能关系得外力做功
14．（2025·浙江·一模）如图所示，两个金属轮、，可绕各自中心固定的光滑金属细轴和转动。金属轮由3根金属辐条和金属环组成，每根辐条长均为、电阻均为。金属轮由1根金属辐条和金属环组成，辐条长为、电阻为。半径为的绝缘圆盘与同轴且固定在一起。用轻绳一端固定在边缘上，在上绕足够匝数后（忽略的半径变化），悬挂一质量为的重物。当下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，、保持接触且无相对滑动，辐条与各自细轴之间导电良好。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直金属轮平面向里。轮的轴及轮的轴分别引出导线与两平行足够长的光滑水平金属导轨连接，导轨、处断开，金属导轨的间距为。两导轨之间的左侧串联了开关与电阻，电容器与单刀双掷开关串联，可以通过或与导轨相连，虚线右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，导轨上有质量为，长度也为、电阻为的金属棒，除题中所给电阻外不计其他电阻。
(1)当、都断开，重物下落时，比较与哪个点的电势高；
(2)闭合、断开，重物下落速度为时，求与两点之间电势差；
(3)闭合、断开，重物下落过程中，通过电阻的电量；
(4)闭合、先打向，充电稳定后再打向，待金属棒运动稳定时，求金属棒的速度。
【答案】(1)点电势高
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）根据右手定则可知，点电势高于A1边缘的电势，而A2边缘的电势高于O2点的电势，可知点电势高于O2点的电势；
（2）由图可知绝缘轮与轮具有相同的角速度，重物P与绝缘轮具有相同的线速度，有
电路的总电阻为
金属轮与金属轮具有相同的线速度，则金属轮的线速度为
则金属轮辐条切割磁感应线产生的电动势为
根据右手定则，可知两个金属轮上每根辐条产生的电流相互增强，故两个金属轮产生的总电动势为
根据闭合电路欧姆定律可得
（3）重物下落L时，金属轮及轮边缘某点转过的弧长均为4L，通过R的电量
（4）充电稳定：重力的功率与产生的热功率相等，设重物的速度为v，则
解得
导线切割磁感线产生的电动势为
稳定时电容器两端的电压
打向F，待金属棒GH运动稳定时，金属棒GH的电动势与电容器电压相等，金属棒GH的速度稳定，则有
解得
15．（2025·浙江金华·一模）如图所示，水平面内固定有相互平行的和两条光滑导轨，两导轨相距，段与段长度相同且分别与段和段绝缘，绝缘位置左右两段导轨均足够长，导轨左端与直流电源相连，电源电动势，两根长度均为的导体棒、分别放置在段和段上，与导轨垂直且接触良好。两导体棒质量均为2kg，电阻均为，两导轨所在区域存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。现闭合开关S，导体棒向右运动，到达端前已经匀速。不计、与、段电阻，设运动过程中两棒不会相撞。
(1)求导体棒进入段时的速率；
(2)求导体棒的最大速率及到达最大速度时产生的焦耳热；
(3)计算导体棒进入段后到最终稳定的过程中，流过导体棒的电荷量及两导体棒相互靠近的距离。
【答案】(1)
(2)，
(3)，
【详解】（1）当导体棒的感应电动势与电源电动势相等后，速率将不再变化，即
解得
（2）导体棒进入段后，两棒组成的系统动量守恒，当两者速度相同时，棒速度最大，对两棒组成的系统，设向右为正方向，由动量守恒
解得
最终以相同速率匀速运动
设导体棒和导体棒系统产生的焦耳热为，根据能量守恒有
解得
（3）设向右为正方向，对导体棒进入段后到最终稳定的过程中,流过导体棒的电荷量为，两导体棒相互靠近的距离为,对棒，由动量定理可知
整理得
代入数据得
研究两个导体棒构成的回路，由感应电动势公式
闭合回路欧姆定律
电荷与电流公式
联立代入数据得
16．（2025·浙江温州·一模）如图所示，间距的导轨、水平放置，、为半径的半圆弧，其中是一小段的绝缘材料，其余部分均导电，水平轨道和半圆弧轨道平滑连接。处连接一充满电的电容器，电容上垂直导轨放置两根质量均为的导体棒，棒放在绝缘处，棒在棒左侧且相距足够远，连接有一的定值电阻。整个装置处于竖直向上磁感应强度的匀强磁场中，接通开关，a棒被弹射出后与棒发生弹性碰撞，碰后给棒施加外力使其沿轨道匀速率运动，棒运动至最低点时受到的支持力，运动到时撤去外力后使其沿水平轨道自由滑行直至停止，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好。不计其他电阻，忽略一切阻力，取，求：
(1)棒运动到最低点回路中的感应电流大小；
(2)电容器初始时的电压及弹射棒释放的电荷量；
(3)整个过程中上产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)，
(3)
【详解】（1）棒运动至最低点，由牛顿第二定律
代入题中数据，解得
则电流
（2）质量相等的、棒发送弹性碰撞，速度互换，可知碰前a棒速度，规定向右为正方向，对a棒，由动量定理有
因为
联立解得
电容器释放电荷量与通过棒的电荷量相等，则
棒被弹射时运动距离足够长，可知棒的电动势与电容器的电压相等，即
联立求得
（3）棒在圆弧运动时产生的感应电动势等效为正弦式交变电流，电动势有效值
产生的焦耳热
联立解得
撤去外力后，棒的动能全部转化为焦耳热
故整个过程中上产生的焦耳热
17．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，AB、CD是固定在水平桌面上，相距的光滑平行金属导轨（足够长），导轨间存在着竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场。AC间串接一阻值的定值电阻，质量分别为，的两导体棒a、b垂直导轨放置，其长度比导轨间距略大，其中a棒阻值，b棒为超导材料。以a棒初始所在位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立x轴（x轴平行于两金属导轨），b棒初始所在位置坐标。在两导轨间x轴坐标处存在一个弹性装置，金属棒与弹性装置碰撞会瞬间等速率回弹。现锁定b棒，闭合电键S，a棒在水平向右的恒力F作用下，以的速度向右匀速运动，当a棒即将与b棒碰撞前瞬间，b棒的锁定被解除，且同时撤去外力F。已知a、b两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻、接触电阻不计。求：
(1)恒力F的大小；
(2)若a、b两棒相碰后即粘合在一起，两棒最终静止时的x轴坐标？
(3)由于环境温度上升，导体棒b的超导属性消失，电阻变为，将恒力F变为，使a棒仍以的速度向右匀速运动。在碰撞前一瞬间，将开关S断开并给b棒一个向左的初速度2m/s，a棒与b棒发生弹性碰撞，则最终a、b两棒的速度大小各为多少？从a、b两棒发生弹性碰撞至最终稳定的过程中，导体棒b上产生的焦耳热？
【答案】(1)1N
(2)0.6m
(3)2m/s，方向向左，2m/s，方向向左，
【详解】（1）a棒受力平衡，所以
根据电磁感应定律，a棒切割磁场产生的电流大小为
超导材料将R短路，则
联立解得
（2）根据动量守恒，碰撞瞬间有
碰撞后，两者粘合在一起运动直至停止（包括等速率反弹后），根据动量定理有
其中，又因为
解得
说明后续两棒反弹了
故最终停在处。
（3）以向右为正方向，发生弹性碰撞则有，
其中，
解得，
又由于两棒系统仅受等大反向的安培力作用，故系统总动量始终为0，b棒在运动至弹性装置前，两棒的速度大小始终为，通过的位移大小也始终为，即b棒撞上弹性装置前，a棒滑行了0.4m，此过程中，仍取水平向右为正方向，根据电磁感应定律，安培力大小为
根据动量定理，对a棒有
对b棒有
其中，
解得，
反弹后，导体棒b速度反向，大小不变，向左运动过程中，系统动量守恒有
解得
即两棒稳定后，最终的速度均为向左的2m/s，该过程中，根据能量守恒有
而
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