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专题11 动量
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（ ）
A．5层 B．8层 C．17层 D．27层
【答案】C
【详解】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为，故撞击时间
根据动量定理
代入数据解得
由自由落体公式
得高度
每层楼高约3m，对应楼层数为层。
故选C。
2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（ ）
A．碰撞瞬间C相对地面静止
B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s
C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为
D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m
【答案】D
【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误；
B．向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒
解得
v1=1m/s
方向向右；当三者共速时
可知
v=0
即最终三者一起静止，可知经历的时间
选项B错误；
C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量
选项C错误；
D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知
可得
选项D正确。
故选D。
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
【答案】B
【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；
B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为
故B正确；
C．卫星运行的周期为
故C错误；
D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
故选B。
二、多选题
4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为mv0cos B．重力冲量大小为
C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零
【答案】CD
【详解】A．根据动量定理
故合力冲量大小为，故A错误；
B．小球上滑的时间为
重力的冲量大小为
故B错误；
C．小球所受洛伦兹力为
，
随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为
故C正确；
D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为
小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得
即
则小球在整个减速过程的图像如图
图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。
故选CD。
5．（2023·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．利用电容传感器可制成麦克风
B．物体受合外力越大，则动量变化越快
C．利用红外传感器可制成商场的自动门
D．若物理问题牛顿运动定律不适用，则动量守恒定律也不适用
【答案】ABC
【详解】A．声音使振动膜片振动，改变两极板间距离，使声音信号转换成电信号，则可以利用电容传感器可制成麦克风，故A正确；
B．由动量定理有
可得
可知，物体受合外力越大，则动量变化越快，故B正确；
C．人体可以向外界释放红外线，感应装置接收到红外线后，可以开门，则可以利用红外传感器可制成商场的自动门，故C正确；
D．牛顿运动定律只适用于宏观低速问题，不适用于微观高速问题。而动量守恒定律既适用于低速宏观问题，也适用于高速微观问题，故D错误。
故选ABC。
三、解答题
6．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块
(1)滑到B点处的速度大小；
(2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功；
(3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度；
(4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。
【答案】(1)4m/s
(2)0.9J
(3)0.2m
(4)3N
【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理
解得到达B点的速度
（2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功
（3）物块在传送带上加速运动的加速度为
加速到共速时用时间
在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度
（4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知，
联立解得
（另一组，因不合实际舍掉）
对滑块在最高点时由牛顿第二定律
解得F=3N
7．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量；
（2）时，每个线圈所受到安培力F的大小；
（3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）平台静止时，穿过三个线圈的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力作用，O点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量
（2）在时速度为，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流
每个线圈所受到安培力F的大小
（3）由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在时间内，振动时能量的减少量为，由能量守恒定律
在时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热
（4）取向上为正方向，全程由动量定理可得
其中
联立解得弹簧弹力冲量的大小为
8．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）若，求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小；
②在上经过的总路程；
③在上向上运动时间和向下运动时间之比。
（2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m
【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有
第一次经过C点的向心加速度大小为
②小物块a在DE上时，因为
所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有
解得
③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为
将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有
解得
（2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有
解得
设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
9．（2023·浙江·高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
（2）若，求能到达处的离子的最小速度v2；
（3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。
【答案】（1）；（2）（3）60%
【详解】（1）当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系
解得
r1=2L
根据
解得
在磁场中运动的周期
运动时间
（2）若B2=2B1，根据
可知
粒子在磁场中运动轨迹如图，设O1O2与磁场边界夹角为α，由几何关系
解得
r2=2L
根据
解得
（3）当最终进入区域Ⅱ的粒子若刚好到达x轴，则由动量定理
即
求和可得
粒子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x轴上的过程中
解得
则速度在~之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在~，又粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为
η=60%
10．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m
【详解】（1）滑块a从D到F，由能量关系
在F点
解得
FN=31.2N
（2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为
根据
可得在C点的速度
vC=3m/s
则滑块a从碰撞后到到达C点
解得
v1=5m/s
因ab碰撞动量守恒，则
解得碰后b的速度
v2=5m/s
则碰撞损失的能量
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度
解得
v=2.5m/s
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度
则
当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系
解得
同理当弹簧被拉到最长时伸长量为
x2=x1
则弹簧最大长度与最小长度之差
11．（2022·浙江·高考真题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；
②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。
【答案】（1）①，②，k = 0，1，2，3…；（2），n = 0，1，2，…；（3），
【详解】（1）①离子在磁场中做圆周运动有
则
②离子在磁场中的运动时间
转筒的转动角度
，k = 0，1，2，3…
（2）设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为，有
离子在磁场中的运动时间
转筒的转动角度
ω′t′ = 2nπ + θ
转筒的转动角速度
，n = 0，1，2，…
动量定理
，n = 0，1，2，…
（3）转筒的转动角速度
其中
k = 1，，n = 0，2或者（舍）
可得
，
12．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
【答案】（1）80A；（2）；（3）
【详解】（1）由题意可知接通恒流源时安培力
动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为
根据牛顿第二定律有
代入数据联立解得
（2）当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为
此时安培力为
所以此时根据牛顿第二定律有
由图可知在至期间加速度恒定，则有
解得
，
（3）根据图像可知
故；在0~t2时间段内的位移
而根据法拉第电磁感应定律有
电荷量的定义式
可得
从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有
联立可得
解得
13．（2022·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。
【答案】（1）；
（2）（方向竖直向上）；
（3）当时，，当时，
【详解】（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律有
解得
与发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得
（2）由（1）分析可知，物块与物块在A发生弹性正碰，速度交换。
设物块刚好可以到达点，物块的释放高度为，则根据动能定理可得
解得
此时物块a到达E点时的速度恰好为零，则有
（方向竖直向上）
当时，在E点管道对物块a有弹力，取竖直向下为正方向，则在E点由牛顿第二定律有
由动能定理
联立可得
（）
则综上可得
（）
当时，弹力为负，则弹力方向竖直向上，当时，弹力为正，则方向竖直向下。故
（3）当时，物块位置在点或点右侧，根据动能定理得
从点飞出后，竖直方向
水平方向
根据几何关系可得
联立解得
代入数据解得
当时，从释放时，根据动能定理可得
解得
可知物块达到距离点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到时，根据动能定理可得
解得
距离点0.6m，综上可知当时
代入数据得
14．（2021·浙江·高考真题）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；
（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围；
（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
【答案】（1）；（2）；（3），方向沿z轴负方向
【详解】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有
解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小
（2）当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力有
联立解得
当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有
此时；根据洛伦兹力提供向心力有
联立解得
故的取值范围为；
（3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示
由题意根据洛伦兹力提供向心力有
且满足
所以可得
所以可得
离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有
根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为
方向沿z轴负方向。
15．（2021·浙江·高考真题）如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，，取重力加速度。
（1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。
【答案】（1）4m/s；（2）；（3）0.8m
【详解】（1）小滑块在轨道上运动
代入数据解得
（2）小球沿轨道运动，在最高点可得
从C点到E点由机械能守恒可得
解得
，
小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有
，
解得
，
结合(1)问可得
解得h的最小值
（3）设F点到G点的距离为y，小球从E点到G点的运动，由动能定理
由平抛运动可得
，
联立可得水平距离为
由数学知识可得当
取最大，最大值为
16．（2021·浙江·高考真题）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
【答案】(1)，，水平向左；(2)（h≥R）；(3)或
【详解】(1)机械能守恒
解得
动量定理
方向水平向左
(2)机械能守恒
牛顿第二定律
解得
满足的条件
(3)第1种情况:不滑离轨道原路返回，条件是
第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动
其中，，则
得
机械能守恒
h满足的条件
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）四个可视为质点、质量及带电量均相等的小球Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ通过不可伸长的绝缘轻质细线连接成正方形，静置于光滑绝缘水平面上，如图所示。现将小球Ⅲ、Ⅳ之间的细线用火烧断，在系统从初始状态到四小球第一次共线的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力保持不变
B．该过程中系统的动量和机械能均守恒
C．当系统机械能最大时，Ⅰ、Ⅲ两小球速度相等
D．任意一段时间内Ⅰ、Ⅱ两小球动量变化量一定相等
【答案】D
【详解】A．初始状态，Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力等于其他三个小球对小球Ⅱ的库仑力的合力；末状态，根据对称性可知，Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力等于小球Ⅲ对小球Ⅱ的库仑力，根据可知拉力变小，故A错误；
B．该过程中系统所受合力为0，动量守恒，由于电场力做功，机械能不守恒，故B错误；
C．当系统机械能最大时即末状态，Ⅰ、Ⅲ两小球速度方向不同，故C错误；
D．四个小球组成的系统动量守恒，小球Ⅰ、Ⅱ始终同步向右水平移动，则在任意一段时间内受到的合外力冲量相等，因此动量变化量一定相等，故D正确；
故选D。
2．（2025·浙江嘉兴·一模）在地面上一小球以初速度3m/s竖直上抛，落地速度为2.6m/s。若小球运动过程中受到的空气阻力与速率成正比，则小球在空中运动的时间为（ ）
A．0.60s B．0.56s C．0.52s D．0.50s
【答案】B
【详解】由题意，取竖直向下为正方向，对小球利用动量定理有
由于
可得，故选B。
3．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，质量均为1kg的木块A和B，并排放在光滑水平面上，B上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为0.6m的细线，细线另一端系一质量为0.5kg的球C。现将球C拉起使细线水平伸直，并静止释放球C后，则（ ）
A．由A、B、C组成的系统动量守恒
B．B的速度不可能变为0
C．A对B的作用力一直增大
D．A、B刚分离时A的速度为
【答案】D
【详解】A．由A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，A错误；
B．小球C向下摆动时，AB向左运动，当C到最低点时，AB开始分离，因A的动量向左，则此后BC的水平总动量向右，则当最终BC共速时，共同速度一定向右，则B的速度先向左后向右，中间某时刻的速度一定为零，B错误；
C．因当C到最低点时，AB开始分离，此时AB之间的作用力为零，可知A对B的作用力不是一直增大，C错误；
D．当C到最低点时，AB开始分离，则由水平动量守恒
由能量关系
解得A、B刚分离时A的速度为，D正确。
故选D。
4．（2025·浙江杭州·一模）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.5，则下列判断错误的是（ ）
A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是2m/s
B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J
C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m
D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s
【答案】B
【详解】A．因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA+mBv0=（mA+mB） vAB
A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB=vC
联立解得vA=2m/s，vAB=3m/s，A正确；
B．运动过程中因摩擦而产生的热量等于A、B相互作用的过程中损失的机械能，即
代入数据解得Q=3J，B错误；
C．根据
解得x=0.6m
即碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m，C正确；
D．对B由动量定理
解得 t=0.4s，D正确。
此题选择错误选项，故选B。
5．（2025·浙江宁波·模拟预测）在江南水乡，撑篙行舟是一种传统的水上交通方式。如图所示，船夫使用一根竹篙倾斜撑向河底，就能让船夫和小船一起缓慢向右运动离岸。小船缓慢离岸的过程中，竹篙对河底力的作用点不变，对该过程分析正确的是（ ）
A．小船给船夫的作用力竖直向上 B．小船受到的浮力等于船的重力
C．小船受到船夫的摩擦力向右 D．船夫受到小船的支持力的冲量为零
【答案】C
【详解】A．船夫受竹篙斜向上的作用力、竖直向下的重力以及小船对船夫的作用力，由力的平衡可知，小船给船夫的作用力不是竖直向上，故A错误；
B．由平衡可知小船受的浮力与竹篙对人的作用力的竖直分量之和等于人和船的重力之和，可知小船受到的浮力大于船的重力，故B错误；
C．静摩擦力方向与相对运动趋势相反，船夫和小船一起缓慢向右运动，船夫相对小船有向右的运动趋势，所以小船对船夫的摩擦力向左，根据牛顿第三定律可知，小船受到船夫的摩擦力向右，故C正确；
D．根据I=Ft，因船夫受到小船的支持力不为零，运动的时间也不为零，故船夫受到小船的支持力的冲量不为零，故D错误。
故选C。
6．（2025·浙江·三模）如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=80kg的平板小车，现有一质量为m=40kg的小孩站立于小车后端。小孩以对地v0=2m/s的速度向后跳离小车，对这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．小车对小孩的作用力的冲量大小为80N·s
B．小车对小孩做的功为80J
C．小孩做的功可能为130J
D．小孩做的功可能为100J
【答案】D
【详解】A．由动量定理可知小车对小孩水平方向的冲量为
因小车对小孩竖直方向冲量不为零，可知小车对小孩的作用力的冲量大小大于80N·s，选项A错误；
B．小孩离开小车的瞬时，小车对小孩的作用力没有位移，可知小车对小孩不做功，选项B错误；
CD．若小孩沿水平方向向后跳离小车，则对小车和小孩系统由水平方向动量守恒可知
解得v=1m/s
此时小孩做的功为
若小孩斜向上方向跳离小车，则小车得到的速度小于1m/s，则小孩做的功小于120J，可能为100J，但不可能为130J，选项C错误，D正确。
故选D。
7．（2025·浙江·三模）下图是我们在学习平抛运动中做过的实验，A、B是两个完全相同的钢球。若忽略空气阻力，当小锤完成敲击后，下列对两小球的判断错误的是（ ）
A．从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的动能增量相同
B．从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的重力冲量相同
C．两个钢球落地时的重力功率不相同
D．两个钢球落地时的动量不相同
【答案】C
【详解】A．从敲击后到两个钢球落地，根据动能定理可得
由于两球质量相同，下落高度相同，所以两个钢球的动能增量相同，故A正确，不满足题意要求；
B．从敲击后到两个钢球落地，竖直方向有
可知两个钢球下落时间相等，根据
可知两个钢球的重力冲量相同，故B正确，不满足题意要求；
C．根据
可知两个钢球落地时的重力功率相同，故C错误，满足题意要求；
D．由于落地时，A球具有一定的水平分速度，所以两个钢球落地时的速度大小不相等，方向不相同，则两个钢球落地时的动量不相同，故D正确，不满足题意要求。
故选C。
8．（2025·浙江·二模）倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A恰好能处于静止。现有物块B以的速度从A的顶端开始下滑，A、B间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B的质量为别为，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．物块B下滑过程中，木板A仍能处于静止
B．物块B下滑过程中，A要向下加速，A、B速度刚达到相等时为0.4m/s
C．要使B不脱离A，A板长度至少为1.25m
D．从开始运动到A、B速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J
【答案】D
【详解】AB．由木板A恰好能处于静止可得，A与斜面间动摩擦因数
且A、B在斜面上滑动时，系统动量守恒。速度相等时满足
可得v＝0.6m/s
故AB错误；
C．对B物体，根据牛顿第二定律
解得，B物体向下减速时加速度为
减速时间
此过程中，物块B的位移
木板A的位移为
所以A板长度至少为
故C错误
D．全过程中系统因摩擦产生的热量
故D正确。
故选D。
9．（2025·浙江宁波·三模）质量分别为和的两物体在光滑的水平面上发生正碰，碰撞时间极短，两物体的位移—时间图像如图所示，，下列说法正确的是（ ）
A．
B．图线①为碰撞后的图线
C．碰撞后两物体的速度相同
D．两物体的碰撞为弹性碰撞
【答案】D
【详解】根据题意，由图可知，因x-t图像的斜率等于速度，可知碰撞前m1和m2的速度分别为 v1=4m/s，v2=0
碰撞后两物体的速度分别为v1'=-2m/s，v'2=2m/s
则图线①为碰后m2的图线；碰撞后两物体的速度等大反向；以v1的方向为正方向，根据动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2
解得m2=3kg
碰前
碰后
故两个物体发生弹性碰撞。
故选D。
10．（2025·浙江金华·三模）如图，质量均为1kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为0.22m的细线，细线另一端系一质量为0.1kg的球C，现将球C拉起使细线水平，并由静止释放，当球C摆到最低点时，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（ ）
A．球C摆到最低点的速度是m/s
B．木块A、B原先间距0.04m
C．球C通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21m
D．球C开始下落到A、B、C三者相对静止，系统产生的热量为0.005J
【答案】C
【详解】A．球C向下运动到最低点的过程中，A、C组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒，有
根据机械能守恒，有
解得速度大小分别为，
故A错误；
B．球C向下运动到最低点的过程中，A、C组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，有
两边同乘以t，有
又有
联立解得
故B错误；
C．A与B碰瞬间根据动量守恒，有
解得
球C向左运动过程中，A、B、C组成的水平方向动量守恒，有
根据能量守恒，有
联立解得
故C正确；
D．系统产生的热量为
故D错误。
故选C。
二、解答题
11．（2025·浙江·一模）一游戏装置竖直截面如图所示。固定在水平直轨道的弹射器、长的传送带、水平直轨道组成一个高台。高台下方有一小车静止在水平光滑平面上，质量的小车，其上表面是以O为圆心，圆心角的弧形槽，O与G等高，F为圆弧最低点。某次游戏时，弹射器弹簧的弹性势能，质量的小物块被静止弹出，经D点水平飞出后恰好从E点无碰撞进入小车，经过最低点时小车对小物块的弹力。已知传送带以速度顺时针匀速转动，小物块与传送带之间的动摩擦因数，其余轨道均光滑。小物块可视为质点，经过各轨道衔接处和弹射过程的能量损失忽略不计。，取重力加速度。求小物块：
(1)经过A点时的速度大小；
(2)通过传送带摩擦所产生的热量Q；
(3)运动到圆弧最低点时的速度大小、小车的速度大小和弧形槽半径R。
【答案】(1)
(2)
(3)，，
【详解】（1）根据能量守恒定律
速度
（2）小物块加速到与传送带共速
判断加速位移与皮带长度关系
加速时间
传送带运动位移
小物块相对皮带运动位移
因摩擦产生的热量
（3）小物块恰好从点无碰撞进入小车，根据平抛运动可知
小物块与小车水平方向动量守恒
小物块过最低点时，小车水平方向不受力，以小车为参考系，牛顿定律成立
小物块与小车组成的系统能量守恒
解上述联立方程可得小物块速度
小车速度
弧形槽半径
12．（2025·浙江金华·一模）如图所示为半径的四分之一竖直圆弧轨道、传送带、水平轨道平滑连接组成的模型，端的竖直挡板上固定有劲度系数为的轻质弹簧。现将质量的小物块从圆心等高处点静止释放，经过水平传送带后，与静止在轨道处、质量也为的物块发生碰撞，碰撞后结合为一整体。初始时与弹簧接触但不粘连。已知传送带的长度，以顺时针匀速转动。之间的距离，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，其余部分均光滑，物块可视为质点，弹簧振子做简谐运动的周期（为弹簧的劲度系数）。求：
(1)物块第一次滑过传送带，摩擦力对滑块的冲量；
(2)、两物块结合压缩弹簧至最短后，第101回到处的时间（取）；
(3)物块从静止释放到第次经过处时，系统摩擦产生的热量。
【答案】(1)
(2)
(3)若为奇数，，若为偶数，
【详解】（1）滑块从滑到根据动能定理，有
解得
物块滑到传送带上时，根据牛顿第二定律，有
解得加速度为
当物块速度减为时，由运动学公式
解得运动的位移为
由此可知物块在传送带上运动时将会与传送带共速。
物块第一次与传送带共速的时间为，则有
解得
物块第一次滑过传送带，摩擦力对滑块的冲量
解得
（2）物块以第一次碰物块，设向右为正，由动量守恒
解得
由碰后做简谐运动，从弹簧压缩最短处再次回到点所用的时间为
弹回后在传送带上向左运动的位移为
根据运动的对称性可知整体以向左离开经传送带，再次回到所经历的时间为
所以两物块从弹簧压缩最短处第一次和第三次到达的时间间隔为
设为一个循环所需时间，、两物块第1次至第101次到达，经历了50次循环，所以、两物块第一次和第一百零一次到达的时间间隔为
则、两物块结合压缩弹簧至最短后，第101次回到处的时间
（3）物块第一次与传送带共速的时间为，则有
解得
物块运动的位移为
传送带运动的位移为
物块相对传送带运动的位移为
联立解得物块第一次滑过传送带系统摩擦产生的热量
碰撞后以向左滑上传送带，速度减为零时，所用的时间为
向左运动的位移为
传送带运动的位移为
此过程的相对位移为
物块反向加速时与传送带产生的相对位移为
这个过程产生的热量为
分类讨论：
若为奇数，满足
若为偶数，满足
13．（2025·浙江杭州·三模）如图，质量的小物块A静置于粗糙的水平轨道最左端，水平轨道总长，A与水平轨道间的动摩擦因数。半径的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，圆轨道底端与水平轨道等高，轨道上端点和圆心连线与水平面夹角。重力加速度、，，忽略空气阻力等其它阻力。
(1)给予物块A一方向水平向右，大小的冲量，
①在水平轨道上对A施加一方向水平向右，大小的恒力，求物块刚进入圆弧轨道时对轨道作用力的大小；
②物块进入圆弧轨道后撤去，若要确保物块A在到达圆弧轨道上端点前不会脱离轨道，求的最小值。
(2)给予物块A一方向水平向右，大小的冲量，
①求物块A在整个运动过程中相对水平轨道的最大高度；
②物块A在该最大高度处炸裂成质量1：3的两小物块B和C，其中一块速度方向水平向左。若B和C仅有一个平抛直接落在水平轨道上（不考虑多次反弹），求爆炸过程中机械能增加量的范围。
【答案】(1)①；②
(2)①；②
【详解】（1）①给予物块A一方向水平向右，大小的冲量后，物块速度为，有
解得
物块A向右运动，由动能定理可知，
解得
由牛顿第二定律，
由牛顿第三定律，得
②若能达到圆轨道上端点，该处速度必须满足
解得
由动能定理可得
解得
（2）给予物块A一冲量后，
解得
①物块到达圆轨道最上端处的速度为
解得此时
脱轨后物块做斜抛运动，
所以
②物块在高点处水平方向速度为
水平方向
由动量守恒
能量改变为
图像如下
情况1：C能落板上，则
所以
为满足要求，则有
或，解得
结合图像可知
情况2：B落板上，由可求得，此时也落板上，舍去。
综上所述，
14．（2025·浙江杭州·模拟预测）货物传送装置的结构如图所示，在竖直面内有三个半径均为的圆形转动轮，轮外绕有绷紧的传送带，三个轮子均顺时针匀速转动，圆心分别为和。C、D、E和F均为传送带和圆形转动轮的切点，CD段传送带水平且足够长。有半径为的光滑的四分之一圆弧轨道，轨道末端点处的切线为水平方向，且不计间的高度差，不影响传送带运动。小物块放置在点，小物块从段某处静止释放，在点以与发生弹性碰撞后，、均立即落到点，与传送带恰好没有摩擦力。、均可视为质点，的质量为，的质量为，小物块与传送带之间的摩擦因数，的间距，求：
(1)的释放点相对于点的高度；
(2)对轨道的最大作用力；
(3)碰后、的最大间距；
(4)若转动轮转动的角速度，在段运动时恰好不发生相对滑动，求在到的过程中对传送带所做的总功。
【答案】(1)0.45m；
(2)26N，方向竖直向下；
(3)；
(4)
【详解】（1）从释放点到点，只有重力做功，由动能定理
即
解得
（2）在圆弧轨道最低点时，对轨道的作用力最大，对受力分析由牛顿第二定律
其中是轨道对的支持力
根据牛顿第三定律，对轨道的作用力与轨道对的支持力大小相等、方向竖直向下，大小为
（3）设、碰撞后的速度分别为、，取水平向右为正方向根据动量守恒定律得
机械能守恒定律
代入数据联立解得，
碰撞后小物块、均立即落到点，与传送带恰好没有摩擦力，说明与传送带没有相对滑动，二者共速，传送带的速度为
因此与传送带保持相对静止，做匀减速直线运动，直到与传送带共速，小物块的加速度大小
根据运动学公式
代入数据解得碰后、的最大间距
（4）根据线速度与角速度的关系，传送带的速度
设对应的圆心角为，因为滑块在点不相对滑动，在点，根据平衡条件
根据牛顿第二定律
可以解得
又
所以滑块在上不会下滑，滑块在上与传送带恰好没有摩擦力，因此不对传送带做功，那么整个过程中根据能量守恒，对传送带所做的总功可以理解为重力势能的减少量，可以判断对传送带所做的总功
解得
15．（2025·浙江金华·三模）如图所示，光滑倾斜轨道AB与长为的水平轨道BC通过一段光滑圆弧平滑连接，圆弧的半径为r=1m，BC右侧连接着长为L=3.0m的水平传送带CD，传送带始终以v=2m/s的速度顺时针方向匀速转动，与右端D相距处固定有一块竖直挡板EF。现将质量的滑块在AB某处静止释放，m1和静止在C点上的质量的滑块发生碰撞，已知m1、m2及皮带轮大小均可不计；m1、m2与BC和CD间的动摩擦因数均为μ=0.2，所有发生的碰撞都为弹性碰撞；求：
(1)若m2滑到D端速度恰好减为2m/s，则
①计算滑块m2在CD上的滑动时间；
②滑块m1从圆弧第一次滑过B点，碰撞后从水平轨道第二次到达B点，计算m1两次过B点时对轨道的压力差；
(2)调节滑块m1的释放高度h，使得m2、m1能先后与EF相撞于同一点上，求：能满足m2、m1打在挡板EF上同一位置的m1的最小释放高度；
(3)m2打在挡板EF上的最小动能。
【答案】(1)①1s；②22N
(2)2.7m
(3)
【详解】（1）①滑块m2在CD上滑动时，根据牛顿第二定律，有
滑块m2在CD上滑动时，根据速度-位移公式，有
根据速度时间公式，有
联立并代入数据解得
②m1与m2相碰时，满足动量守恒，有
根据能量守恒，有
联立解得
从B到C，对m1根据牛顿第二定律，有
从B到C，根据速度-位移公式，有
解得
滑块m1从圆弧第一次滑过B点，根据牛顿第二定律，有
解得
滑块m1碰撞后从水平轨道第二次到达B点时，有
m1两次过B点时对轨道的压力差
（2）滑块m1从B到C，根据动能定理，有
m1与m2相碰时，满足动量守恒，有
根据能量守恒，有
解得
当m1与m2碰后反弹，再次返回到C点时速度为零，此时高度最小，根据动能定理，有
联立解得h=2.7m
（3）m2离开传送带做平抛运动，在水平方向，有
m2打在挡板EF上的动能为
联立可得
当时，动能有最小值即
最小动能为
16．（2025·浙江·模拟预测）如图所示为某游戏装置的结构示意图，该装置由光滑水平轨道AB，长度为的传送带，长度为的水平轨道CD和半径的光滑半圆轨道DE构成。质量为的小物块在弹簧弹力作用下从A点弹出，沿水平轨道从点进入传送带，此后经过CDE，无碰撞地进入质量为的小车上表面。小车右端恰好位于点正下方，小车左端与固定在水平面上的挡板相距，当小车碰到挡板时即停止运动。已知小物块与传送带之间，与间，与小车的上表面的动摩擦系数均为，传动带沿顺时针方向以速度转动，若小物块能恰好从点飞出，则
(1)求小物块经过点时对轨道的压力；
(2)求弹簧弹性势能的取值范围；
(3)若物块在运动过程中始终不会和挡板发生碰撞，求小车长度的最小值。
【答案】(1)，方向竖直向下
(2)
(3)
【详解】（1）小物块经过E点时，根据牛顿第二定律有
解得
小物块由D点到E点，根据动能定理有
解得
小物块经过D点时，根据牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力为，方向竖直向下
（2）小物块从C点到E点，根据动能定理有
解得
若小物块进入传送带后全程减速，根据动能定理有
根据能量守恒有
联立解得
若小物块进入传送带后全程加速，根据动能定理有
根据能量守恒有
联立解得
故弹簧弹性势能的取值范围为
（3）小物块进入小车后，假设小物块和小车达到共速，根据动量守恒有
解得
令这段时间内小车向前运动的距离为，根据动能定理有
解得
故物块和小车达到共速后，小车再撞上挡板的
此过程中滑块在小车上滑行的相对位移为，根据能量守恒有
解得
小车撞上挡板后，小物块在木板上表面做匀减速直线运动至停止，根据能量守恒有
解得
则小车的长度至少为
17．（2025·浙江温州·二模）某固定装置的竖直截面如图所示，水平高台上的直轨道CD、圆弧轨道DEF、直轨道FG平滑连接。高台左侧水平轨道AB略低，轨道上放置一块质量为m、长度为L的平板，平板上表面与CD等高。高台右侧有一水平地面HI，与高台的高度差为h。初始时，平板处于静止状态，其右端与高台的CB侧距离足够大。让一质量也为m的滑块以速度滑上平板，并带动平板向右运动。当平板到达CB时将立即被锁定，滑块继续向前运动。若滑块落到HI段，将与地面发生碰撞，碰撞时间极短（支持力远大于重力），反弹后竖直分速度减半，水平速度同时发生相应变化。已知，，，，，滑块与平板上表面间的动摩擦因数、与HI段间的动摩擦因数，其余摩擦及空气阻力均可忽略，HI段足够长，滑块视为质点。
(1)求平板被锁定瞬间，滑块的速度大小v以及此时滑块离平板右端的距离x；
(2)要使滑块不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径R的取值范围；
(3)若滑块沿着轨道运动至G点飞出，求其最终距G点的水平距离d。
【答案】(1)5m/s，0
(2)或
(3)
【详解】（1）平板与滑块运动至共速过程，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒定律有
解得
此时滑块离平板右端距离
（2）当滑块恰过圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有
从滑上高台到运动至圆弧轨道最高点过程，根据动能定理有
解得
滑块从滑上高台到恰到达圆弧轨道圆心等高处过程，根据动能定理有
解得
要使滑块不脱离圆弧轨道，则有或
（3）滑块从G点飞出至第一次落地做平抛运动，则有，，
解得，
第一次反弹后有
第一次反弹过程根据动量定理有，
解得
第一次反弹后至第二次落地滑块做斜抛运动，则有
第二次反弹过程根据动量定理有，
解得
可知，之后滑块做竖直上抛运动，综上所述可知，最远水平距离
试卷第20页，共20页
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专题11 动量
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（ ）
A．5层 B．8层 C．17层 D．27层
2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（ ）
A．碰撞瞬间C相对地面静止
B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s
C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为
D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
二、多选题
4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为mv0cos B．重力冲量大小为
C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零
5．（2023·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．利用电容传感器可制成麦克风
B．物体受合外力越大，则动量变化越快
C．利用红外传感器可制成商场的自动门
D．若物理问题牛顿运动定律不适用，则动量守恒定律也不适用
三、解答题
6．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块
(1)滑到B点处的速度大小；
(2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功；
(3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度；
(4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。
7．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量；
（2）时，每个线圈所受到安培力F的大小；
（3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。
8．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）若，求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小；
②在上经过的总路程；
③在上向上运动时间和向下运动时间之比。
（2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
9．（2023·浙江·高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
（2）若，求能到达处的离子的最小速度v2；
（3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。
10．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
11．（2022·浙江·高考真题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；
②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。
12．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
13．（2022·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。
14．（2021·浙江·高考真题）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；
（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围；
（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
15．（2021·浙江·高考真题）如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，，取重力加速度。
（1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。
16．（2021·浙江·高考真题）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）四个可视为质点、质量及带电量均相等的小球Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ通过不可伸长的绝缘轻质细线连接成正方形，静置于光滑绝缘水平面上，如图所示。现将小球Ⅲ、Ⅳ之间的细线用火烧断，在系统从初始状态到四小球第一次共线的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力保持不变
B．该过程中系统的动量和机械能均守恒
C．当系统机械能最大时，Ⅰ、Ⅲ两小球速度相等
D．任意一段时间内Ⅰ、Ⅱ两小球动量变化量一定相等
2．（2025·浙江嘉兴·一模）在地面上一小球以初速度3m/s竖直上抛，落地速度为2.6m/s。若小球运动过程中受到的空气阻力与速率成正比，则小球在空中运动的时间为（ ）
A．0.60s B．0.56s C．0.52s D．0.50s
3．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，质量均为1kg的木块A和B，并排放在光滑水平面上，B上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为0.6m的细线，细线另一端系一质量为0.5kg的球C。现将球C拉起使细线水平伸直，并静止释放球C后，则（ ）
A．由A、B、C组成的系统动量守恒
B．B的速度不可能变为0
C．A对B的作用力一直增大
D．A、B刚分离时A的速度为
4．（2025·浙江杭州·一模）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.5，则下列判断错误的是（ ）
A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是2m/s
B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J
C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m
D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s
5．（2025·浙江宁波·模拟预测）在江南水乡，撑篙行舟是一种传统的水上交通方式。如图所示，船夫使用一根竹篙倾斜撑向河底，就能让船夫和小船一起缓慢向右运动离岸。小船缓慢离岸的过程中，竹篙对河底力的作用点不变，对该过程分析正确的是（ ）
A．小船给船夫的作用力竖直向上 B．小船受到的浮力等于船的重力
C．小船受到船夫的摩擦力向右 D．船夫受到小船的支持力的冲量为零
6．（2025·浙江·三模）如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=80kg的平板小车，现有一质量为m=40kg的小孩站立于小车后端。小孩以对地v0=2m/s的速度向后跳离小车，对这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．小车对小孩的作用力的冲量大小为80N·s
B．小车对小孩做的功为80J
C．小孩做的功可能为130J
D．小孩做的功可能为100J
7．（2025·浙江·三模）下图是我们在学习平抛运动中做过的实验，A、B是两个完全相同的钢球。若忽略空气阻力，当小锤完成敲击后，下列对两小球的判断错误的是（ ）
A．从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的动能增量相同
B．从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的重力冲量相同
C．两个钢球落地时的重力功率不相同
D．两个钢球落地时的动量不相同
8．（2025·浙江·二模）倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A恰好能处于静止。现有物块B以的速度从A的顶端开始下滑，A、B间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B的质量为别为，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．物块B下滑过程中，木板A仍能处于静止
B．物块B下滑过程中，A要向下加速，A、B速度刚达到相等时为0.4m/s
C．要使B不脱离A，A板长度至少为1.25m
D．从开始运动到A、B速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J
9．（2025·浙江宁波·三模）质量分别为和的两物体在光滑的水平面上发生正碰，碰撞时间极短，两物体的位移—时间图像如图所示，，下列说法正确的是（ ）
A．
B．图线①为碰撞后的图线
C．碰撞后两物体的速度相同
D．两物体的碰撞为弹性碰撞
10．（2025·浙江金华·三模）如图，质量均为1kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为0.22m的细线，细线另一端系一质量为0.1kg的球C，现将球C拉起使细线水平，并由静止释放，当球C摆到最低点时，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（ ）
A．球C摆到最低点的速度是m/s
B．木块A、B原先间距0.04m
C．球C通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21m
D．球C开始下落到A、B、C三者相对静止，系统产生的热量为0.005J
二、解答题
11．（2025·浙江·一模）一游戏装置竖直截面如图所示。固定在水平直轨道的弹射器、长的传送带、水平直轨道组成一个高台。高台下方有一小车静止在水平光滑平面上，质量的小车，其上表面是以O为圆心，圆心角的弧形槽，O与G等高，F为圆弧最低点。某次游戏时，弹射器弹簧的弹性势能，质量的小物块被静止弹出，经D点水平飞出后恰好从E点无碰撞进入小车，经过最低点时小车对小物块的弹力。已知传送带以速度顺时针匀速转动，小物块与传送带之间的动摩擦因数，其余轨道均光滑。小物块可视为质点，经过各轨道衔接处和弹射过程的能量损失忽略不计。，取重力加速度。求小物块：
(1)经过A点时的速度大小；
(2)通过传送带摩擦所产生的热量Q；
(3)运动到圆弧最低点时的速度大小、小车的速度大小和弧形槽半径R。
12．（2025·浙江金华·一模）如图所示为半径的四分之一竖直圆弧轨道、传送带、水平轨道平滑连接组成的模型，端的竖直挡板上固定有劲度系数为的轻质弹簧。现将质量的小物块从圆心等高处点静止释放，经过水平传送带后，与静止在轨道处、质量也为的物块发生碰撞，碰撞后结合为一整体。初始时与弹簧接触但不粘连。已知传送带的长度，以顺时针匀速转动。之间的距离，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，其余部分均光滑，物块可视为质点，弹簧振子做简谐运动的周期（为弹簧的劲度系数）。求：
(1)物块第一次滑过传送带，摩擦力对滑块的冲量；
(2)、两物块结合压缩弹簧至最短后，第101回到处的时间（取）；
(3)物块从静止释放到第次经过处时，系统摩擦产生的热量。
13．（2025·浙江杭州·三模）如图，质量的小物块A静置于粗糙的水平轨道最左端，水平轨道总长，A与水平轨道间的动摩擦因数。半径的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，圆轨道底端与水平轨道等高，轨道上端点和圆心连线与水平面夹角。重力加速度、，，忽略空气阻力等其它阻力。
(1)给予物块A一方向水平向右，大小的冲量，
①在水平轨道上对A施加一方向水平向右，大小的恒力，求物块刚进入圆弧轨道时对轨道作用力的大小；
②物块进入圆弧轨道后撤去，若要确保物块A在到达圆弧轨道上端点前不会脱离轨道，求的最小值。
(2)给予物块A一方向水平向右，大小的冲量，
①求物块A在整个运动过程中相对水平轨道的最大高度；
②物块A在该最大高度处炸裂成质量1：3的两小物块B和C，其中一块速度方向水平向左。若B和C仅有一个平抛直接落在水平轨道上（不考虑多次反弹），求爆炸过程中机械能增加量的范围。
14．（2025·浙江杭州·模拟预测）货物传送装置的结构如图所示，在竖直面内有三个半径均为的圆形转动轮，轮外绕有绷紧的传送带，三个轮子均顺时针匀速转动，圆心分别为和。C、D、E和F均为传送带和圆形转动轮的切点，CD段传送带水平且足够长。有半径为的光滑的四分之一圆弧轨道，轨道末端点处的切线为水平方向，且不计间的高度差，不影响传送带运动。小物块放置在点，小物块从段某处静止释放，在点以与发生弹性碰撞后，、均立即落到点，与传送带恰好没有摩擦力。、均可视为质点，的质量为，的质量为，小物块与传送带之间的摩擦因数，的间距，求：
(1)的释放点相对于点的高度；
(2)对轨道的最大作用力；
(3)碰后、的最大间距；
(4)若转动轮转动的角速度，在段运动时恰好不发生相对滑动，求在到的过程中对传送带所做的总功。
15．（2025·浙江金华·三模）如图所示，光滑倾斜轨道AB与长为的水平轨道BC通过一段光滑圆弧平滑连接，圆弧的半径为r=1m，BC右侧连接着长为L=3.0m的水平传送带CD，传送带始终以v=2m/s的速度顺时针方向匀速转动，与右端D相距处固定有一块竖直挡板EF。现将质量的滑块在AB某处静止释放，m1和静止在C点上的质量的滑块发生碰撞，已知m1、m2及皮带轮大小均可不计；m1、m2与BC和CD间的动摩擦因数均为μ=0.2，所有发生的碰撞都为弹性碰撞；求：
(1)若m2滑到D端速度恰好减为2m/s，则
①计算滑块m2在CD上的滑动时间；
②滑块m1从圆弧第一次滑过B点，碰撞后从水平轨道第二次到达B点，计算m1两次过B点时对轨道的压力差；
(2)调节滑块m1的释放高度h，使得m2、m1能先后与EF相撞于同一点上，求：能满足m2、m1打在挡板EF上同一位置的m1的最小释放高度；
(3)m2打在挡板EF上的最小动能。
16．（2025·浙江·模拟预测）如图所示为某游戏装置的结构示意图，该装置由光滑水平轨道AB，长度为的传送带，长度为的水平轨道CD和半径的光滑半圆轨道DE构成。质量为的小物块在弹簧弹力作用下从A点弹出，沿水平轨道从点进入传送带，此后经过CDE，无碰撞地进入质量为的小车上表面。小车右端恰好位于点正下方，小车左端与固定在水平面上的挡板相距，当小车碰到挡板时即停止运动。已知小物块与传送带之间，与间，与小车的上表面的动摩擦系数均为，传动带沿顺时针方向以速度转动，若小物块能恰好从点飞出，则
(1)求小物块经过点时对轨道的压力；
(2)求弹簧弹性势能的取值范围；
(3)若物块在运动过程中始终不会和挡板发生碰撞，求小车长度的最小值。
17．（2025·浙江温州·二模）某固定装置的竖直截面如图所示，水平高台上的直轨道CD、圆弧轨道DEF、直轨道FG平滑连接。高台左侧水平轨道AB略低，轨道上放置一块质量为m、长度为L的平板，平板上表面与CD等高。高台右侧有一水平地面HI，与高台的高度差为h。初始时，平板处于静止状态，其右端与高台的CB侧距离足够大。让一质量也为m的滑块以速度滑上平板，并带动平板向右运动。当平板到达CB时将立即被锁定，滑块继续向前运动。若滑块落到HI段，将与地面发生碰撞，碰撞时间极短（支持力远大于重力），反弹后竖直分速度减半，水平速度同时发生相应变化。已知，，，，，滑块与平板上表面间的动摩擦因数、与HI段间的动摩擦因数，其余摩擦及空气阻力均可忽略，HI段足够长，滑块视为质点。
(1)求平板被锁定瞬间，滑块的速度大小v以及此时滑块离平板右端的距离x；
(2)要使滑块不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径R的取值范围；
(3)若滑块沿着轨道运动至G点飞出，求其最终距G点的水平距离d。
试卷第20页，共20页
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