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专题12 机械振动和机械波
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（ ）
A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功
2．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为N
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
4．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上
C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为
5．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长 B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为 D．两声波的振幅之比为
6．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴，接入电阻R构成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当时，导体杆振动图像是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为）（ ）
A．振幅为
B．频率为
C．波长应为的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
8．（2022·浙江·高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为时，其运动周期为
9．（2022·浙江·高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
10．（2021·浙江·高考真题）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
11．（2021·浙江·高考真题）两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，下列说法正确的是（ ）
A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24m B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48s
C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动 D．两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48m
二、多选题
12．（2025·浙江·高考真题）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．时两列波开始相遇
B．在间波的波长为
C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点
13．（2024·浙江·高考真题）在如图所示的直角坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的（0，）处有一点波源，产生波长为、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（ ）
A．介质Ⅱ中波的频率为 B．S点的坐标为（0，）
C．入射波与反射波在M点相干减弱 D．折射角的正弦值
14．（2023·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．热量能自发地从低温物体传到高温物体
B．液体的表面张力方向总是跟液面相切
C．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是不同的
D．当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源振动的频率
15．（2022·浙江·高考真题）位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．时，波源的位移为正
C．时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
16．（2022·浙江·高考真题）两列振幅相等、波长均为、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距，则（ ）
A．时，波形如图2甲所示
B．时，波形如图2乙所示
C．时，波形如图2丙所示
D．时，波形如图2丁所示
17．（2021·浙江·高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）如图所示，有两细线AC、BC长为65cm，下端C点系一质量为50g的实心小钢球，悬挂点A、B之间的距离为50cm，MC为竖直直线。以下说法正确的是（ ）
A．若小钢球静止，细线AC所受的拉力为N
B．若将小钢球沿纸面拉离平衡位置后由静止释放，小球将做简谐振动
C．若在地球上实验，小钢球被垂直纸面向外拉离2cm后由静止释放，其周期约为2s
D．若在月球上实验，小钢球被垂直纸面向外拉离3cm后由静止释放，其周期约为1.2πs
2．（2025·浙江杭州·模拟预测）如左图所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s
B．0~2s内，小球的加速度方向始终向上
C．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为
D．0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量
3．（2025·浙江·二模）上海中心大厦高632米，为中国第一，全球第二高楼。当台风来袭时，大厦会出现了晃动，为减小晃动幅度，在距离地面583米处悬挂重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”。当台风来袭时，阻尼器中的质量块惯性会产生一个反作用力，大厦摇晃时发生反向摆动，达到减小大厦晃动幅度的目的。以下说法不合理的是（ ）
A．上海慧眼能“吸收”大厦振动的能量
B．上海慧眼通过与大厦共振达到抗振目的
C．风力越大，阻尼器摆动幅度也越大
D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用
4．（2025·浙江·三模）关于以下四幅图中所涉及物理知识的论述中，正确的是（ ）
A．甲图中，在表面层，分子间的作用力表现为斥力
B．乙图中，当感应圈两个金属球间有火花跳过时，导线环两个小球间也跳过了火花，这时导线环接收到了电磁波
C．丙图中，由图可知当驱动力的频率f跟固有频率相差越大，振幅越大
D．丁图中，1是热敏电阻，2是金属热电阻
5．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧悬挂在天花板上的点，质量为的物块（视为质点）悬挂在弹簧的下端，系统静止时物块停在，现把物块竖直向下拉到点，然后由静止释放。已知点在点的正上方，、两点到点的距离相等，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．物块由运动到，弹簧的弹力先减小后增大
B．把此装置放在光滑的斜面上，振动周期小于
C．把此装置移动到月球上，其振动周期大于
D．物块由到，重力的冲量大小为
6．（2025·全国·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在地面，上端放一小球，将小球向下压到某一位置从静止释放，小球向上弹起脱离弹簧后继续上升一段高度。小球从释放到上升到最高点过程的图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内。弹簧振子的周期公式为，m为振子质量，为弹簧劲度系数。下列说法正确的是（ ）
A．小球脱离弹簧前一直加速运动
B．小球释放瞬间的加速度大小等于重力加速度
C．若把小球压到更低位置释放，从释放到脱离弹簧所用时间不变
D．若把小球压到更低位置释放，小球上升的最大高度增加
二、多选题
7．（2025·浙江·一模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置在处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为
B．从到，质点M通过的路程小于
C．时，质点N的位移为
D．足够长时间后，之间有5个振动加强点（不包括两点）
8．（2025·浙江·一模）两波源分别位于和处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，左侧波源的振幅为2cm，波速为0.4m/s，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为时刻两列相向传播的波形图（背向传播的波形未画出），此刻平衡位置位于和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（ ）
A．处的质点为振动加强点，之后其位移大小为5cm保持不变
B．处的质点在时向y轴正方向振动
C．处的质点在时向y轴负方向振动
D．在0~2025s内处的质点运动的路程比的质点多6cm
9．（2025·浙江·一模）如图所示，两个位于和处的波源分别处在介质Ⅰ和Ⅱ中，是两介质的分界面，时刻两波源同时开始做简谐振动，沿轴正方向起振，沿轴负方向起振，振幅均为，分别产生沿轴相向传播的两列机械波。时介质Ⅰ的波恰好传到分界面，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面。不计波传播过程的能量损失，则（ ）
A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为
B．时刻处的质点第一次达到最大位移
C．在内处的质点的路程为
D．经过足够长时间后，在轴上区间共有9个振动加强点，有10个振动减弱点
10．（2025·浙江·一模）如图是以质点为波源的机械波在绳上传到质点时的波形。已知、两质点间此刻的距离为，以下说法正确的是（ ）
A．此机械波是纵波，波长为
B．质点比质点更早迁移到点
C．点刚开始振动时速度方向为轴正方向
D．质点振动的相位比质点振动的相位落后
11．（2025·浙江金华·一模）如图1所示，在同一均匀介质中有A、B、C、D、E五个点，其中A、B、C、D四个点的连线构成一个矩形，，，E点为矩形对角线的交点。时刻，分别位于A、B、C、D处的四个横波波源同时开始沿轴正方向（垂直纸面向上）振动，各波源的振动图像分别如图2、图3所示。已知A、C处的波源形成的两列波的波长均为4m。下列说法正确的是（ ）
A．B、C处的波源形成的两列波的波长一致
B．时，E处的质点位移为4cm
C．时，E处的质点位移为4cm
D．时，E处的质点运动速度方向为轴正方向
12．（2025·浙江湖州·一模）如图所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），取该时刻，不考虑反射波的影响，则（ ）
A．时，两波源的振动方向垂直纸面向里
B．时，两列波同时到达处
C．振动较长时间后，在间共有5个减弱点
D．0~3s内，处质点振动的路程为30cm
13．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，两列简谐横波在同一介质中传播，振幅都是5cm。实线波沿x轴正方向传播，波的频率为10Hz，波源位于x=0处；虚线波沿x轴负方向传播。图示时刻实线波刚好传到x=12m处，虚线波刚好传到x=0处，则（ ）
A．虚线波的传播速度大小为40m/s
B．分别遇到5m宽的障碍物时，实线波较虚线波衍射现象明显
C．平衡位置在x=6m处的质点振动始终加强
D．从图示时刻起再经过0.675s，x=6m处的质点在y=-5cm处
14．（2025·浙江温州·一模）如图1所示，两波源和分别位于和处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时刻，两波源同时向上振动，振幅均为，位于处的质点振动图像如图2所示，不考虑反射波带来的影响，以下说法正确的是（ ）
A．左侧介质中的波速为
B．时，处的质点位移为
C．两波叠加稳定后，、之间（不包含、）有3个加强点
D．内，位于处的质点运动路程为
15．（2025·浙江杭州·一模）如图甲，“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动），如图乙所示是某次训练中时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．若增大抖动的频率，波速不变
B．该波沿x轴负方向传播
C．P点的振动方程为
D．从到，质点P通过的路程为200cm
16．（2025·浙江宁波·模拟预测）如图甲所示，在xOy平面内有两个波源和。两波源做垂直于xOy平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在xOy平面内向各个方向传播，波速均为。xOy平面上有A、B两点，其位置坐标分别为，，则（ ）
A．两波源形成的波的图样是不稳定的
B．图中点的振幅为2cm
C．AB连线上有两个振动加强点
D．两波源的连线上有12个振动加强点，它们的位移大小在0到6cm之间变化
17．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图甲所示，在某均匀介质中简谐波源、相距，时刻两者开始上下振动；只振动了半个周期，连续振动。距离波源的处的质点在时第一次到达波峰。开始阶段两波源的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的传播速度都为1m/s
B．质点在内的路程为。
C．时，位于、连线上有质点第一次位移达到
D．在内，、连线上的质点共有6次位移达到
18．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，将一根长而软的轻质弹簧放置在光滑水平面上，沿着弹簧轴线的方向不断推拉弹簧，形成疏密相间的波沿轴正方向传播。上图为静止时弹簧各圈的位置，下图为波传播过程中某一时刻弹簧各圈的位置。下列说法正确的是（ ）
A．此时刻圈3瞬时速度为0
B．此时刻圈8正在向平衡位置方向运动
C．此时刻圈5和9之间距离为半个波长
D．增大推拉弹簧频率，波长减小
19．（2025·浙江·三模）如图甲所示，在某介质中A、B两波源相距d=20m，t=0时刻两者同时开始上下振动，波源A只振动了半个周期，波源B连续振动，两波源所形成的波的传播速度都为v=1.0m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．距A点1m处的P质点，在0~20s内所经过的路程为48cm
B．A发出的波刚好完全传过B点时，A在向上振动
C．传播过程中，10.8s时第一次出现离平衡位置的位移为24cm的点
D．在0~18s内从A点发出的半个波前进过程中遇到7个波峰
20．（2025·浙江金华·三模）两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s，在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a、b能在x轴上形成稳定干涉图像
B．x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，……处波峰都重合
C．x轴上不存在波谷与波谷重合处
D．t=0时，b波引起x=-0.5m处质点的振动方程为
试卷第20页，共20页
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专题12 机械振动和机械波
一、单选题
1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（ ）
A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功
【答案】D
【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误；
C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力
物块还受到摩擦力为
则物块所受合力为，故C错误；
D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知
解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。
故选D。
2．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
【答案】B
【详解】根据图像可知时M点开始向上振动，故此时一列波传播到M点，起振方向向上，时波形开始改变，说明另一列波传播到M点，此时两列波平衡位置都传到M点，第一列波使M点向下振动，之后振幅减小，则此时M点振动减弱，可知第二列波使M点向上振动。
A．S1、S2到M的距离之差为6m，由图可知两列波传到M点的时间差为，根据可得波速为
故波长为
故A错误；
B．根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确；
C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C错误；
D．由和时的位移知第一列的振幅为3cm,，第二列波的振幅为
故D错误。
故选B。
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为N
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
【答案】B
【详解】A．根据单摆的周期公式可知周期与摆角无关，故A错误；
CD．同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图
可得
解得
故CD错误；
B．根据几何知识可知摆长为
故周期为
故B正确。
故选B。
4．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上
C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为
【答案】D
【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误；
B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据
可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；
C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误；
D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有
解得
即时刻影子的位移为5A，故D正确。
故选D。
5．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长 B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为 D．两声波的振幅之比为
【答案】C
【详解】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长后，两声波在点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则
可得两声波的振幅之比
故C正确，D错误；
AB．根据振动减弱的条件可得
解得
故AB错误。
故选C。
6．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴，接入电阻R构成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当时，导体杆振动图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导体棒的运动。当从变为时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长。
故选B。
7．（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为）（ ）
A．振幅为
B．频率为
C．波长应为的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【答案】B
【详解】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的。
A．抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A错误；
B．抵消声波与噪声的频率相同，由
B正确；
C．抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为
C错误；
D．抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。
故选B
8．（2022·浙江·高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为时，其运动周期为
【答案】B
【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；
BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为
根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；
D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误；
故选B。
9．（2022·浙江·高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
10．（2021·浙江·高考真题）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
【答案】C
【详解】AB．甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB错误；
CD．乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见不到明显的波形，所以C正确；D错误；
故选C。
11．（2021·浙江·高考真题）两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，下列说法正确的是（ ）
A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24m B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48s
C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动 D．两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48m
【答案】D
【详解】A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.48m，选项A错误；
B．从波形1到波形5经历的时间为，则
可得简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为
T=0.96s
选项B错误；
C．绳上各点中加强点和减弱点振幅不相同，选项C错误；
D．AC两点均为振动减弱点，则两波源到两点的距离之差分别为和，则 两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是
选项D正确。
故选D。
二、多选题
12．（2025·浙江·高考真题）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．时两列波开始相遇
B．在间波的波长为
C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点
【答案】BC
【详解】A．波在左侧的波速
右侧的波速
从0.1s开始，再经过时间相遇
所以
选项A错误；
B．在间波的波长为
选项B正确；
C．左侧波传到时用时间为
此时右侧波在该质点已经振动
即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确；
D．当右侧波传到x=6m位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m处质点从平衡位置向上振动；此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在内到x=0和x=6m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长
可知
即
x=3+0.4n
其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7
则共有15个振动加强点，选项D错误。
故选BC。
13．（2024·浙江·高考真题）在如图所示的直角坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的（0，）处有一点波源，产生波长为、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（ ）
A．介质Ⅱ中波的频率为 B．S点的坐标为（0，）
C．入射波与反射波在M点相干减弱 D．折射角的正弦值
【答案】BD
【详解】A．波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为
故A错误；
B．在介质Ⅱ中波长为
由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，故S点的坐标为（0，），故B正确；
C．由于S为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，则R也为波峰，故P到R比P到O多一个波峰，则
则
由于
故不在减弱点，故C错误；
D．根据
则
解得
故D正确。
故选BD。
14．（2023·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．热量能自发地从低温物体传到高温物体
B．液体的表面张力方向总是跟液面相切
C．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是不同的
D．当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源振动的频率
【答案】BD
【详解】A．根据热力学第二定律可知热量能不可能自发地从低温物体传到高温物体，故A错误；
B．液体的表面张力方向总是跟液面相切，故B正确；
C．由狭义相对论的两个基本假设可知，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，故C错误；
D．根据多普勒效应可知当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源振动的频率，故D正确。
故选BD。
15．（2022·浙江·高考真题）位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．时，波源的位移为正
C．时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【答案】BD
【详解】A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；
B．由图可知，波的波长
由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得
解得
根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，波源振动了2s，则任何一个点起振以后都应该振动2s，可知坐标原点在2.1s时刚好振动了2s即5个周期，此时其振动方向向上，波源向上振动，位移为正，故B正确；
C．波的波速
波源停止振动，到质点停止振动的时间
即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图象可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误；
D．波传到点所需的时间
在0到2s内，质点振动的时间为
质点b运动总路程
故D正确。
故选BD。
16．（2022·浙江·高考真题）两列振幅相等、波长均为、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距，则（ ）
A．时，波形如图2甲所示
B．时，波形如图2乙所示
C．时，波形如图2丙所示
D．时，波形如图2丁所示
【答案】BD
【详解】A．根据波长和波速的关系式为
则时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前还未相遇，故A错误；
B．时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前刚好相遇，故B正确；
C．时，两列波各种向前传播的距离为
根据波的叠加原理可知，在两列波之间的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强，处的波谷质点的位移为2A，故C错误；
D．时，两列波各种向前传播的距离为
两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确；
故选BD。
17．（2021·浙江·高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】AD
【详解】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确；
B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项B错误；
C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，选项C错误；
D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。
故选AD。
一、单选题
1．（2025·浙江·一模）如图所示，有两细线AC、BC长为65cm，下端C点系一质量为50g的实心小钢球，悬挂点A、B之间的距离为50cm，MC为竖直直线。以下说法正确的是（ ）
A．若小钢球静止，细线AC所受的拉力为N
B．若将小钢球沿纸面拉离平衡位置后由静止释放，小球将做简谐振动
C．若在地球上实验，小钢球被垂直纸面向外拉离2cm后由静止释放，其周期约为2s
D．若在月球上实验，小钢球被垂直纸面向外拉离3cm后由静止释放，其周期约为1.2πs
【答案】D
【详解】A．设细线AC与竖直线MC的夹角为，根据几何关系有
小钢球静止时，由平衡条件可得
所以细线AC所受的拉力为，故A错误；
B．若小钢球沿纸面向右拉离平衡位置，小球由静止释放后向左运动经过平衡位置时，绳BC绷紧时会有机械能损耗，向左拉离同理，所以小球不能做简谐振动，故B错误；
C．若在地球上实验，向纸外拉离2cm，根据几何关系可得双线摆的摆长为60cm。因为单摆做简谐振动的条件为摆角小于，由于
所以小球可以做简谐振动，其周期为，故C错误；
D．若在月球上实验，拉离3cm，也是做简谐振动，其周期为，故D正确。
故选D。
2．（2025·浙江杭州·模拟预测）如左图所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s
B．0~2s内，小球的加速度方向始终向上
C．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为
D．0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量
【答案】C
【详解】A．小球在最低点时弹簧拉力最大，传感器读数最大为2N，到达最高点时传感器示数最小值为零，则此时弹簧为原长，小球的加速度为竖直向下的g，结合简谐运动的对称性可知最低点时的加速度为竖直向上的g，根据牛顿第二定律有
可知
即小球的质量，由图像可知，该振动的周期为，故A错误；
B．0~2s内，小球从最低点运动到最高点，加速度先向上后向下，故B错误；
C．0~2s内，小球从最低点运动到最高点，动量变化为零，由动量定理可得
则小球受弹力的冲量大小为，故C正确；
D．0~2s内，小球动能变化为零，根据动能定理可知，弹力对小球做的功与重力做功的代数和等于小球动能的变化量，故D错误。
故选C。
3．（2025·浙江·二模）上海中心大厦高632米，为中国第一，全球第二高楼。当台风来袭时，大厦会出现了晃动，为减小晃动幅度，在距离地面583米处悬挂重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”。当台风来袭时，阻尼器中的质量块惯性会产生一个反作用力，大厦摇晃时发生反向摆动，达到减小大厦晃动幅度的目的。以下说法不合理的是（ ）
A．上海慧眼能“吸收”大厦振动的能量
B．上海慧眼通过与大厦共振达到抗振目的
C．风力越大，阻尼器摆动幅度也越大
D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用
【答案】B
【详解】AB．由题意可知，在大楼受到风力作用摇晃时，阻尼器反向摆动，相当于“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用，而不是与大厦同向共振，这样会放大振动，故A正确，B错误；
C．如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，楼房摆动幅度越大，则阻尼器摆动幅度越大，故C正确；
D．如果发生地震，楼房主体也会发生摇晃，阻尼器也会反向摆动，起到减震的作用，故D正确。
本题选不合理的，故选B。
4．（2025·浙江·三模）关于以下四幅图中所涉及物理知识的论述中，正确的是（ ）
A．甲图中，在表面层，分子间的作用力表现为斥力
B．乙图中，当感应圈两个金属球间有火花跳过时，导线环两个小球间也跳过了火花，这时导线环接收到了电磁波
C．丙图中，由图可知当驱动力的频率f跟固有频率相差越大，振幅越大
D．丁图中，1是热敏电阻，2是金属热电阻
【答案】B
【详解】A．在液体表面层，分子间距离大于平衡距离，分子间作用力表现为引力，故A错误；
B．当感应圈两个金属球间有火花跳过时，产生变化的电磁场，形成电磁波向外传播。导线环接收到电磁波后，在导线环中产生感应电动势，使得导线环两个小球间跳过了火花，故B正确；
C．由图丙可知，当驱动力的频率f跟固有频率相差越大，振幅越小；当驱动力的频率f等于固有频率时，发生共振，振幅最大，故C错误；
D．热敏电阻的阻值随温度升高而减小，金属热电阻的阻值随温度升高而增大。由图丁可知，1 的阻值随温度升高而增大，是金属热电阻；2 的阻值随温度升高而减小，是热敏电阻，故D错误。
故选B。
5．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧悬挂在天花板上的点，质量为的物块（视为质点）悬挂在弹簧的下端，系统静止时物块停在，现把物块竖直向下拉到点，然后由静止释放。已知点在点的正上方，、两点到点的距离相等，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．物块由运动到，弹簧的弹力先减小后增大
B．把此装置放在光滑的斜面上，振动周期小于
C．把此装置移动到月球上，其振动周期大于
D．物块由到，重力的冲量大小为
【答案】D
【详解】A．弹簧振子做简谐运动，系统静止时物块停在，说明点为平衡位置。在点时，弹簧的弹力为
弹簧的伸长量为
若，则物块从到弹簧弹力一直减小；若，说明物块运动到时弹簧处于压缩状态，则从到弹簧弹力先减小后增大，故A错误。
BC．弹簧振子的振动周期为，把此装置放在光滑的斜面上或移动到月球上，由于、不变，则振动周期不变，故BC错误。
D．根据简谐运动的对称性可得物块由到的运动时间为
则物块由到，重力的冲量大小为
故D正确。
故选D。
6．（2025·全国·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在地面，上端放一小球，将小球向下压到某一位置从静止释放，小球向上弹起脱离弹簧后继续上升一段高度。小球从释放到上升到最高点过程的图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内。弹簧振子的周期公式为，m为振子质量，为弹簧劲度系数。下列说法正确的是（ ）
A．小球脱离弹簧前一直加速运动
B．小球释放瞬间的加速度大小等于重力加速度
C．若把小球压到更低位置释放，从释放到脱离弹簧所用时间不变
D．若把小球压到更低位置释放，小球上升的最大高度增加
【答案】D
【详解】A．小球释放时弹簧弹力大于重力，先向上做加速运动，弹簧形变量减小，弹力减小，加速度减小，当弹力大小等于小球重力大小时，加速度为0，速度达到最大，继续上升，弹力小于重力，加速度向下，小球向上做加速度增大的减速运动，直到脱离弹簧（弹力为零），继续上升，只受重力，小球向上做匀减速运动，故A错误；
B．小球脱离弹簧前做简谐运动，设小球脱离弹簧时速度大小为，方向向上，加速度大小为，方向向下。根据简谐运动的对称性，在该位置关于平衡位置的对称处，小球速度大小也为，方向向上，加速度大小也为，方向向上。简谐运动中离平衡位置越远，加速度越大，所以小球释放瞬间的加速度大于重力加速度，故B错误；
C．弹簧振子的周期，若把小球压到更低位置释放，从最低点到平衡位置的距离变大，但周期不变，所用时间仍为，从平衡位置到脱离弹簧位置的距离不变，平均速度变大，所用时间变短，小球从释放到脱离弹簧所用的总时间变短，故C错误；
D．把小球压到更低位置释放，小球上升到平衡位置时的速度变大，从平衡位置到脱离弹簧过程弹力做功与重力做功不变，可知小球脱离弹簧时的速度变大，上升的最大高度增加，故D正确。
二、多选题
7．（2025·浙江·一模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置在处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为
B．从到，质点M通过的路程小于
C．时，质点N的位移为
D．足够长时间后，之间有5个振动加强点（不包括两点）
【答案】CD
【详解】A．质点N从t=0时刻开始振动，由振动图像可知此时质点N向上振动，由波形图可知图示时刻，N点向下振动，则图甲时刻波并非刚好传播到N点。由图可知波长为4m，周期为0.2s，波速为，故A错误；
B．因t=0时刻质点N在平衡位置沿y轴正向振动，可知t=0时刻质点M在x轴下方沿y轴负向振动，速度减小，从t=0.05s开始，M点处于y轴负方向，且此时向上向平衡位置振动，速度变大，则从t=0.05s到t=0.20s经历了0.15s，即，则质点M通过的路程大于3A=15cm，故B错误；
C．由于，可知t=0.45s时，质点N在最大位移处，位移为，故C正确；
D．振动加强点到两波源的距离差满足，由题意可知-12m<<12m，解得n=0，±1，±2共有5个振动加强点（不包括两点），故D正确。
故选CD。
8．（2025·浙江·一模）两波源分别位于和处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，左侧波源的振幅为2cm，波速为0.4m/s，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为时刻两列相向传播的波形图（背向传播的波形未画出），此刻平衡位置位于和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（ ）
A．处的质点为振动加强点，之后其位移大小为5cm保持不变
B．处的质点在时向y轴正方向振动
C．处的质点在时向y轴负方向振动
D．在0~2025s内处的质点运动的路程比的质点多6cm
【答案】BD
【详解】A ．由图可知两列波的波长
时，波源到处的波程差为
处的质点为振动加强点，后，其振幅为
但振动加强点的位移是随时间做周期性的变化，而不是始终为5cm保持不变，故A错误；
B．时刻只有右侧波引起处质点的振动，根据“上、下坡”法可知，该处质点沿y正方向振动，故B正确；
C．两列波在同种介质中传播，波速相同，由图可知两列波的波长为
则波的周期
左右两波传到所需时间分别为，
故在时，两列波使该处质点已经振动的时间分别为，
可知两列波对该点的影响均为沿y轴正方向振动。所以x=0.3m处质点沿y轴正方向振动，故C错误；
D．质点的波程差为
因此该点为振动的减弱点，同理质点的波程差为
该点也为振动的减弱点，干涉时的振幅
两列波相遇时间为
因此在时间内，两列波共同作用时间内，处质点的路程与处质点的路程相等，只有在时间内左右两列波分别作用时，处质点的路程和处质点的路程才不相等，此过程处质点的路程为
处质点的路程为
则二者的路程差为，故D正确。
故选BD。
9．（2025·浙江·一模）如图所示，两个位于和处的波源分别处在介质Ⅰ和Ⅱ中，是两介质的分界面，时刻两波源同时开始做简谐振动，沿轴正方向起振，沿轴负方向起振，振幅均为，分别产生沿轴相向传播的两列机械波。时介质Ⅰ的波恰好传到分界面，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面。不计波传播过程的能量损失，则（ ）
A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为
B．时刻处的质点第一次达到最大位移
C．在内处的质点的路程为
D．经过足够长时间后，在轴上区间共有9个振动加强点，有10个振动减弱点
【答案】AC
【详解】A．波在介质I的波速为
波在介质Ⅱ的波速为
波在介质I和介质Ⅱ中的波速之比为3：2，故A正确；
B．两列波的振动周期都是1s，t=3s时，介质Ⅱ的波刚好到达x=3m处，该点到两波源的波程差为0，两列波的相位差为，故为振动减弱点，而两列波的振幅相同，故t=3.25s时刻x=3m处的质点在平衡位置，故B错误；
C．t=2s时两波源都刚好第4次回到平衡位置，故两列波的周期都是1s，t=3s时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面，此后3s~10s两波源的振动形式均传到而产生干涉，因该点为振动减弱点始终处于平衡位置不动，则该点在2s~3s做一个周期的振动，路程为，故C正确；
D．两列波的振动周期、频率都相同，在不同介质中的波速、波长不同，经过3s时，介质Ⅱ的波刚好到达x=3m处，且此刻两列波的相位差为，因起振方向相反，有振动减弱点到x=0m和x=3m的距离差为半波长的偶数倍，即为（n=0,1,2,……）
在x轴上0m振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为（n=0,1,2,……）
在x轴上0m同理，在介质Ⅱ中，在x轴上3m在x轴上3m振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为（n=0,1,2,……）
在x轴上3m综上所述经过足够长时间后，在x轴上0m故选AC。
10．（2025·浙江·一模）如图是以质点为波源的机械波在绳上传到质点时的波形。已知、两质点间此刻的距离为，以下说法正确的是（ ）
A．此机械波是纵波，波长为
B．质点比质点更早迁移到点
C．点刚开始振动时速度方向为轴正方向
D．质点振动的相位比质点振动的相位落后
【答案】CD
【详解】A．绳波的振动方向与传播的方向垂直，是横波，故A错误；
B．质点在各自的平衡位置沿轴上下振动，不会发生迁移，故B错误；
C．波由传向，波在传播过程中质点起振的方向均相同，由图点起振的方向向轴正方向，故C正确；
D．波由传向，间为1.5个波长，相位落后，故D正确。
故选CD。
11．（2025·浙江金华·一模）如图1所示，在同一均匀介质中有A、B、C、D、E五个点，其中A、B、C、D四个点的连线构成一个矩形，，，E点为矩形对角线的交点。时刻，分别位于A、B、C、D处的四个横波波源同时开始沿轴正方向（垂直纸面向上）振动，各波源的振动图像分别如图2、图3所示。已知A、C处的波源形成的两列波的波长均为4m。下列说法正确的是（ ）
A．B、C处的波源形成的两列波的波长一致
B．时，E处的质点位移为4cm
C．时，E处的质点位移为4cm
D．时，E处的质点运动速度方向为轴正方向
【答案】CD
【详解】A．根据题意，B、C处的波源形成的两列波在同种均匀介质中传播时波速相同，均为，但这两列波的振动周期不同，则对应波长不同，故A错误；
B．四个波源与E点的距离均为5m，四列波的振动均在5s末传到E点，时，四列波的振动还未传到E点，因此时，E处的质点位移为0，故B错误；
C．时，A、C两处波源形成的两列波在E点引起的振动位移均为2cm，而B、D两处波源形成的两列波在E点引起的振动位移均为0，所以时，E处的质点位移为4cm，故C正确；
D．因四列波的振动均在5s末传到E点，则在时，四列波在E点的振动均持续2s，则A、C两处波源形成的两列波在E点引起的振动位移均为0，速度向下，B、D两处波源形成的两列波在E点引起的振动位移均为0，速度向上，由于BD波长较短，所以时，E处的质点运动的合速度方向为轴正方向，故D正确。
故选CD。
12．（2025·浙江湖州·一模）如图所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），取该时刻，不考虑反射波的影响，则（ ）
A．时，两波源的振动方向垂直纸面向里
B．时，两列波同时到达处
C．振动较长时间后，在间共有5个减弱点
D．0~3s内，处质点振动的路程为30cm
【答案】AD
【详解】A．起振方向向外，经过半个周期波源处的振动方向向里，故A正确；
B．由图可知，
解得，m
频率为1Hz，则周期为s
根据
解得，
时，波源和最远点分别在与。
根据，
可知经1s后，两列波同时到达处，故B错误；
C．根据波的平移及叠加特点可知，减弱点分别在、、、2m、6m、10m共6个减弱点，故C错误；
D．处为振动减弱点，根据
右侧波传到6m处，用时0.25s
根据
可知左侧波经1.75s后也传到6m处，此后质点不再振动。则0~3s内，质点振动1.5s，路程为30cm，故D正确。
故选AD。
13．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，两列简谐横波在同一介质中传播，振幅都是5cm。实线波沿x轴正方向传播，波的频率为10Hz，波源位于x=0处；虚线波沿x轴负方向传播。图示时刻实线波刚好传到x=12m处，虚线波刚好传到x=0处，则（ ）
A．虚线波的传播速度大小为40m/s
B．分别遇到5m宽的障碍物时，实线波较虚线波衍射现象明显
C．平衡位置在x=6m处的质点振动始终加强
D．从图示时刻起再经过0.675s，x=6m处的质点在y=-5cm处
【答案】ABD
【详解】A．由图可知实线波的波长，其传播速度
两列简谐横波在同一介质中传播，传播速度相同，虚线波的传播速度大小也为40m/s，故A正确；
B．由图可知实线波的波长大于虚线波的波长，故实线波比虚线波更容易发生明显衍射现象，故B正确；
C．由可知：两列波波速相同，但波长不同，故频率不同无法发生干涉现象，不存在振动加强区的说法，故C错误；
D．实线波的周期为
则虚线波波长，周期为
由同侧法可知，在图示时刻起x=6m质点处实线波和虚线波都向上振动，
实线波经过0.675s即，质点处于负向最大振幅处，
虚线波经过0.675s即，质点回到平衡位置，
叠加后可得，x=6m质点处在负向最大振幅即y=-5cm处，故D正确。
故选ABD。
14．（2025·浙江温州·一模）如图1所示，两波源和分别位于和处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时刻，两波源同时向上振动，振幅均为，位于处的质点振动图像如图2所示，不考虑反射波带来的影响，以下说法正确的是（ ）
A．左侧介质中的波速为
B．时，处的质点位移为
C．两波叠加稳定后，、之间（不包含、）有3个加强点
D．内，位于处的质点运动路程为
【答案】AC
【详解】A．由图2可知，t=2s时质点P开始振动，因两侧介质不同，则波速不同，设左侧波的波速为，右侧波的波速为，由图1可知从波源发出的波先到处，再从处传到P处，则传播时间满足
从波源发出的波到P处，则传播时间满足
联立解得，，故A正确；
B．由图2可知，振动周期，角频率为，且两列波的起振动方向都沿y轴正方向；由图1可知，处的质点在左侧介质，到该点的距离为，则左侧波传到该点的时间为
振动方程为
处的质点在左侧介质，到该点的距离为，则右侧波传到该点的时间为
振动方程为
当时
故此时处质点的合位移为，故B错误；
C．左侧波的波长为
右侧波的波长为
设某点到的距离为，则到的距离为
则路程差为
根据振动加强点的条件，当时
可解得当时有，当有，当有，当有（不符合题意），故当两波叠加稳定后，、之间（不包含、）有3个加强点；
当时
可解得当时有，当有（不符合题意），故当两波叠加稳定后，、之间（不包含、）只有1个加强点，综上可知，两波叠加稳定后，、之间（不包含、）有3个加强点，故C正确；
D．由图2可知，振动周期，可知波的周期也为；由图1可知，处的质点位移右侧介质，到该点的距离为，则该波传到该处的时间为
振动时间为
到该点的距离为，则该波传到该处的时间为
振动时间为
故在前2s内（即一个周期内）只有波源发出的波对处质点的振动有影响；在后2s内（即一个周期内）波源发出的波和波源发出的波，都对处质点的振动有影响；又C项可知处是振动加强点，所以在后2s内的两波叠加后振幅为4cm，故在内，位于处的质点运动路程为，故D错误。
故选AC。
15．（2025·浙江杭州·一模）如图甲，“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动），如图乙所示是某次训练中时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．若增大抖动的频率，波速不变
B．该波沿x轴负方向传播
C．P点的振动方程为
D．从到，质点P通过的路程为200cm
【答案】AC
【详解】A．机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的频率，波速保持不变，故A正确；
B．由图丙可知，时刻质点P沿y轴负方向振动，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误；
C．根据丙图可知质点P的振动方程为，故C正确；
D．由图丙可知，周期为0.4s，从到，经历的时间等于一个周期，则质点P通过的路程为，故D错误。
故选AC。
16．（2025·浙江宁波·模拟预测）如图甲所示，在xOy平面内有两个波源和。两波源做垂直于xOy平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在xOy平面内向各个方向传播，波速均为。xOy平面上有A、B两点，其位置坐标分别为，，则（ ）
A．两波源形成的波的图样是不稳定的
B．图中点的振幅为2cm
C．AB连线上有两个振动加强点
D．两波源的连线上有12个振动加强点，它们的位移大小在0到6cm之间变化
【答案】BD
【详解】A．由两波源振动图像可知，它们的振动周期相同，则频率相同，满足波的干涉条件，会形成稳定的干涉图样，A错误；
B．由振动图像得周期
根据
解得波长
到A距离8m，到A距离10m，路程差
两波源初相不同，综合相位差与波程差，A点为振动减弱点。因振幅2cm、振幅4cm，减弱点振幅为
B正确；
C．、到B点路程差
结合两波源初相差，经分析AB连线上不是仅两个加强点，C错误；
D．两波源间距6m，波程差范围
结合初相差与干涉加强条件，满足的加强点有12个。
加强点振幅为两波源振幅之和
位移大小在0到6cm间变化，D正确。
故选BD。
17．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图甲所示，在某均匀介质中简谐波源、相距，时刻两者开始上下振动；只振动了半个周期，连续振动。距离波源的处的质点在时第一次到达波峰。开始阶段两波源的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的传播速度都为1m/s
B．质点在内的路程为。
C．时，位于、连线上有质点第一次位移达到
D．在内，、连线上的质点共有6次位移达到
【答案】AC
【详解】A．根据题意可知，振动的波形先到达P点，由于经历1s开始到达波峰，则振动的波峰形式传播到P点的时间
则波的传播速度
由于波速由介质决定，则两列波的传播速度都为1m/s，故A正确；
B．结合上述，波速为1m/s，P点经历2s开始以振动的波形振动，该波形振动了2s，由于，P点经历的路程，振动的波形传播到P点经历的时间
则0~20s内P点以振动波形的振动时间
可知，该时间内P点经历的路程
结合上述，质点P在0~20s内的路程为，故B错误；
C．时，两列波分别传播的距离为
根据波源、相距，画出两列波相遇时的情况如图所示
可得两列波的波峰第一次在Q点相遇，Q点处的质点的位移，故C正确；
D．在0~16s内，、振动的波形传播的距离均为
两列波相遇的区间的长度为
因，故此区间内恰好有6个由波源产生的波，即存在6个波源产生的波的波峰，根据两波的相遇过程，可知从点发出的半个波前进过程中能遇到5个波峰，故D错误。
故选AC。
18．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，将一根长而软的轻质弹簧放置在光滑水平面上，沿着弹簧轴线的方向不断推拉弹簧，形成疏密相间的波沿轴正方向传播。上图为静止时弹簧各圈的位置，下图为波传播过程中某一时刻弹簧各圈的位置。下列说法正确的是（ ）
A．此时刻圈3瞬时速度为0
B．此时刻圈8正在向平衡位置方向运动
C．此时刻圈5和9之间距离为半个波长
D．增大推拉弹簧频率，波长减小
【答案】BD
【详解】ABC．图中质点3处于平衡位置且向正方向振动，邻近的2、4质点相对平衡位置的位移方向相反，4滞后于3，还没运动到平衡位置，2超前于3，已过平衡位置，造成质点间的实际间距小于原来平衡位置间的距离，且此时质点振动速度最大，而相邻质点相位差恒定，故此时质点聚集，形成密部。同理质点7处于平衡位置且向负方向振动，邻近的6、8质点相对平衡位置的位移方向相反，造成质点间的实际间距大于原来平衡位置间的距离，且此时质点振动速度最大，而相邻质点相位差恒定，故此时质点离散，形成疏部。AC 错误，B正确
D．波在介质中传播的速度是由介质决定的，增大推拉弹簧频率，波长减小，D正确。
故选BD。
19．（2025·浙江·三模）如图甲所示，在某介质中A、B两波源相距d=20m，t=0时刻两者同时开始上下振动，波源A只振动了半个周期，波源B连续振动，两波源所形成的波的传播速度都为v=1.0m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．距A点1m处的P质点，在0~20s内所经过的路程为48cm
B．A发出的波刚好完全传过B点时，A在向上振动
C．传播过程中，10.8s时第一次出现离平衡位置的位移为24cm的点
D．在0~18s内从A点发出的半个波前进过程中遇到7个波峰
【答案】AC
【详解】A．波A传到P点的时间
在 时间内P质点经过的路程为
波B传到P点的时间
在 时间内P质点经过的路程为
在0~20s内所经过的路程为
A正确；
B．A发出的波刚好完全传过B点时，A在向下振动，B错误；
C．两列波相遇时间为
两列波的波长分别为 ，
相遇后，波峰相遇时间为
传播过程中，第一次出现离平衡位置的位移为24cm的点的时间为
C正确；
D．波A的波前与波B的第8个波峰相遇的时间为
在0~18s内从A点发出的半个波前进过程中遇到8个波峰，D错误。
故选AC。
20．（2025·浙江金华·三模）两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s，在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a、b能在x轴上形成稳定干涉图像
B．x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，……处波峰都重合
C．x轴上不存在波谷与波谷重合处
D．t=0时，b波引起x=-0.5m处质点的振动方程为
【答案】BC
【详解】A．形成稳定干涉图象的条件是两列波的频率相等，由，如图可知，a波的波长为，则频率为，b波的波长为,则频率为，故不能形成稳定干涉图象，A错误；
B．设从开始，再经过，两列波的波峰再次重合，则有，，，
可知当和时，
故当，处波峰都重合，B正确；
C．设从之后的处，有波谷与波谷重合，则有
，，，
得
因为和在整数范围内无解，故不存在波谷与波谷重合处，C正确；
D．设b波在x=-0.5m处质点的振动方程为
如图可知，
由前面分析可知，
经过,该质点运动到处，则
则振动方程为，D错误。
故选BC。
试卷第20页，共20页
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