必修一 1.4.集合与函数概念检测 同步训练 （含答案）

1.4.集合与函数概念检测题 同步训练 （含答案）
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．给出以下五个对象，其中能构成集合的个数为(　　)
①高一(1)班所有高个子的同学； ②所有的矩形；
③你所在班级中所有近视眼的同学；④所有有理数；
⑤2016年高考试卷中的所有难题．
A．1　　　　B．2　　　C．3　　　　D．4
2．设全集U＝N，集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5} C．{7,9} D．{2,4,6}
3.全集U＝R，A＝{x|x<－3，或x≥1}，B＝{x|－1 A．(?UA)∪(?UB) B．?U(A∪B) C．(?UA)∩B D．A∩B
4．若集合A＝{x∈R|mx2＋mx＋1＝0}中只有一个元素，则m等于(　　)
A．4 B．2 C．0 D．0或4
5．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合M到集合N的函数的是(　　)
6．若函数F（x）=xf(x)(f(x)≠0)偶为函数，则必有(　　)
A．f(x)·f(－x)>0 B．f(x)·f(－x)<0 C．f(x)f(－x)
7．设集合A＝{x|－3 A．m≤－3 B．m<－3 C．m>3 D．m≥3
8.(－5≤a≤2)的最大值为(　　)
A．7 B. C． D．
9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，则一定有(　　)
A．f>f(a4＋a2＋2) B．f≥f(a4＋a2＋2)
C．f10．已知函数f(x)的定义域为[5－2a，a＋1]，且f(x＋1)为偶函数，则实数a的值等于(　　)www-2-1-cnjy-com
A. B．2 C．4 D．6
11．已知函数y＝a(x＋2)－1的图象恒过定点M，若点M也在函数f(x)＝3x－b的图象上，则f等于(　　)【出处：21教育名师】
A.－ B. C.－ D．
12．函数f(x)＝x2－2mx＋2m＋2在[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则m的值为(　　)21世纪教育网版权所有
A．0 B．1或2 C．1 D．2
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．用列举法表示集合：A＝{x|∈Z，x∈Z}＝________.
14．若函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数h(x)＝的定义域是______．
15．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
16．已知f(x)＝是（－，＋）上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|3x＋m>0}，B＝{x|x2－5x－6>0}．
(1)当a＝3时，求集合A∩B，A∪B；
(2)若A∩(?UB)≠?，求实数a的取值范围．
18．(12分)已知函数f(x)＝为奇函数；
(1)求f(－3)以及实数m的值；
(2)求函数的单调区间
19．(12分)已知二次函数f(x)的最小值为2，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2m，m＋1]上不单调，求实数m的取值范围；
(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．21教育网
20．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝.
(1)求a，b的值；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上为增函数；
(3)若f(x)≤对x∈恒成立，求m的取值范围．
21.已知m，n为常数，且m≠0，f(x)＝mx2＋nx，f(2)＝0，方程f(x)－x＝0有两个相等的实数根．21cnjy.com
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域．
若定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2∈R，都有
f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1成立，且当x>0时，f(x)>1.
(1)求证：y＝f(x)－1为奇函数；
(2)求证：f(x)是R上的增函数；
(3)若f(4)＝5，解不等式f(3m－2)<3.
参考答案：
1.解析：由于②④项中的对象具备确定性，故②④能构成集合．①③⑤项不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合．答案：C21·cn·jy·com
2.解析：题图中所示阴影表示的集合是(?UA)∩B＝{2,4,6}．答案：D
3.解析：∵?UA＝{x|－3≤x<1}，∴(?UA)∩B＝{x|－14.解析：当m＝0时，方程mx2＋mx＋1＝0无解，这时集合A为空集，故排除C、D.当m＝4时，方程4x2＋4x＋1＝0只有一个解x＝－，这时集合A只有一个元素，故选A.答案：Awww.21-cn-jy.com
5.解析：选项M和选项N中y的取值范围不是[1,2]，不合题意，故M和N都不成立；选项C，集合M中在[0,2)内的一个元素对应集合N中的两个元素，不成立；根据定义，选项D中的图符合函数的定义．答案：D
6.解析：∵F（x）是偶函数，y=x是奇函数，则f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2<0(f(x)≠0)．答案：B2·1·c·n·j·y
7.解析：B＝{y|y＝－x2＋m}＝{y|y≤m}，又A∩B＝?，所以m≤－3.
答案：A
8.解析：＝＝∵－5≤a≤2，∴当a＝－时有最大值.答案：B
9.解析：由f(x)是偶函数且在(－∞，0]为减函数，则在[0，＋∞)上是增上函数，因为a4＋a2＋2＝＋>，所以f(a4＋a2＋2)>f＝f.故选C.答案：C【来源：21·世纪·教育·网】
10.解析：因为函数f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数f(x)关于x＝1对称，所以区间[5－2a，a＋1]关于x＝1对称，所以＝1，即a＝4，所以选C.答案：C21·世纪*教育网
11.解析：由题知M(－2，－1)，又由M在f(x)的图象上得3×(－2)－b＝－1，b＝－5.则f(x)＝3x－5，则f＝－.故选A.答案：A
12.解析：二次函数y＝x2－2mx＋2m＋2的图象开口向上，且对称轴为x＝m，所以该函数在[0，m]上为减函数，因此有m＋2＝4且m2－2m2＋2m＋2＝2，得m＝2.答案：D2-1-c-n-j-y
13.答案：{－11，－6，－3，－2, 0, 1, 4, 9}
14.解析：由题意可知解得－1≤x<2，所以函数h(x)的定义域为[－1,2)．答案：[－1,2)　　21*cnjy*com
15.解析：由题意知x≠－1且x≠.因为函数f(x)为奇函数，所以其定义域关于原点对称，故x≠1，即＝1，a＝2.答案：2【来源：21cnj*y.co*m】
16.解析：f(x)＝显然函数f(x)在(1，＋∞)上单调．故由已知可得解得1≤a<.答案：【版权所有：21教育】
17.解：由3x＋m>0得x>－.所以A＝.由x2－5x－6>0，得(x＋2)(x－3)>0，解得x<－2或x>3.所以B＝{x|x<－2或x>3}．
(1)当a＝3时，A＝{x|x>－1}，所以A∩B＝{x|x>3}，A∪B＝{x|x<－2或x>－1}．(2)因为B＝{x|x<－2或x>3}，所以?UB＝{x|－2≤x≤3}．又因为A∩(?UB)≠?，所以－<3，解得m>－9.所以实数m的取值范围是(－9，＋∞)．21教育名师原创作品
18.解：(1)由已知得f(3)＝－3，又f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝3.又由函数表达式可知f(－3)＝9－3m=3，所以3－m＝1，所以m＝2.
(2)由y＝f(x)的图象可得：y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1]．y＝f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)．
19.解：(1)由f(0)＝f(2)知二次函数f(x)关于直线x＝1对称，又函数f(x)的最小值为2，故可设f(x)＝a(x－1)2＋2，由f(0)＝3，得a＝1.故f(x)＝x2－2x＋3.要使函数不单调，则2m<1(3)由已知，即x2－2x＋3>2x＋2m＋1，化简得x2－4x＋2－2m>0，设g(x)＝x2－4x＋2－2m，则只要g(x)min>0，∵g(x)在x∈[－1,1]上是减函数，∴g(x)min＝g(1)＝－1－2m，得m<－.
20.解：(1)因为奇函数f(x)的定义域为R，所以f(0)＝0.故有f(0)＝＝0，解得a＝0.
所以f(x)＝.由f(－1)＝－f(1)．即＝－，解得b＝0.所以a＝b＝0.
(2)证明：由(1)可知f(x)＝，任取－10，又因为x1(3)由(2)知f(x)在(－1,1)上为增函数，所以函数f(x)在上为增函数，故最大值为f＝.由题意可得≥，解得m≥.故a的取值范围为.
21.(1)由f(2)＝4m＋2n＝0，得2m＋n＝0，①由f(x)－x＝0得f(x)＝x，即mx2＋nx＝x，即mx2＋(n－1)x＝0(m≠0)有两个相等的实数根．∴n－1＝0，∴n＝1.将其代入①得m＝－，∴f(x)＝－x2＋x.
(2)由(1)知f(x)＝－(x－1)2＋，显然f(x)在[1,2]上是减函数．∴当x＝1时，f(x)max＝，当x＝2时，f(x)min＝0，故当x∈[1,2]时，函数的值域是.
22.解(1)证明：因为定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1成立．所以令x1＝x2＝0，则f(0＋0)＝f(0)＋f(0)－1.即f(0)＝1.令x1＝x，x2＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)－1.所以[f(x)－1]＋[f(－x)－1]＝0，故y＝f(x)－1为奇函数．
(2)证明：由(1)知y＝f(x)－1为奇函数，所以f(x)－1＝－[f(－x)－1]．任取x1，x2∈R，且x10.所以f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)－1＝f(x2)－[f(x1)－1]＝f(x2)－f(x1)＋1.因为当x>0时，f(x)>1.所以f(x2－x1)＝f(x2)－f(x1)＋1>1，即f(x1)(3)因为f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1，且f(4)＝5，所以f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，即f(2)＝3，由不等式f(3m－2)<3，得f(3m－2)