期中模拟测试卷（试题）-2025-2026学年八年级上册数学北京版
文档属性
| 名称 | 期中模拟测试卷（试题）-2025-2026学年八年级上册数学北京版 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-13 11:22:11 | ||
图片预览
文档简介
期中模拟预测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋 龙川县校级期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝x4 B．y＝6x2+5 C．|y|＝x D．y＝﹣x
2．（3分）（2024秋 钢城区期末）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．0. C．π D．
3．（3分）（2024秋 二七区期末）下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（ ）
A．丹尼斯 大卫城东南方向
B．二七路南段
C．解放路东段
D．二七路与解放路交叉口
4．（3分）（2024春 徐闻县月考）若函数y＝（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2024春 灵台县月考）为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则从点A穿过湖到点B的距离是（ ）
A．48m B．90m C．96m D．69m
6．（3分）（2022秋 鼓楼区期末）已知y1，y2都是关于x的一次函数，y1的图象如图所示，若y1+2y2＝0，下列说法正确的是（ ）
A．y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴
B．y2的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴
C．y2的图象经过原点
D．y2的图象经过第一、二、三象限
7．（3分）（2023秋 即墨区期中）如图．已知小华的坐标为（﹣2．﹣1）．小亮的坐标为（﹣1，0），那么小东的坐标应该是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）
8．（3分）（2023春 越秀区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝3、AB＝4、BC＝5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为（ ）
A．2.4 B．1.4 C．1.3 D．1.2
9．（3分）（2023秋 莱芜区期末）已知点（k，b）在第二象限，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）（2025春 南昌期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次平移，每次移动1个单位长度，得到点A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），…，那么点A2025的坐标为（ ）
A．（1012，0） B．（1012，1） C．（1013，0） D．（1013，1）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋 常州期末）比较大小：1 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．（3分）（2023 泰州）函数y中，自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）（2024春 岚山区期末）已知点P（﹣2，y1），Q（1，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＞y2，则k的值可以是 （写出一个即可）．
14．（3分）（2025 无锡二模）如图，∠ABC＝90°，，过点C作CM⊥AC，延长CA到N，使，连接BN、MN．若，则AN＝ ．
15．（3分）（2023春 和平区期末）如图1，在△ABC中，∠B＝90°，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PC，图2表示△APC的面积y（单位：cm2）与运动时间x（单位：s）之间的关系图象，则图2中a表示的数为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（2024秋 成华区校级月考）计算．
（1）；
（2）；
（3）．
17．（9分）（2023秋 甘州区校级月考）一次函数y＝kx+b图象经过点（1，3）和（4，6）．
①试求k与b；（写清解答过程）
②在右面的平面直角坐标系中画出这个一次函数图象；
③这个一次函数与x轴交点坐标是（ ）；与坐标轴围成的三角形面积是 ；
④y随x的增大而 ；
⑤当x 时，y＞0．
18．（9分）（2024秋 西陵区期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点△AOB（顶点是网格线的交点）．
（1）画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，则点B1的坐标为 ；
（2）画出将△AOB向下平移5个单位得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为 ；
（3）请求出△AB1B2的面积．
19．（9分）（2023 襄阳模拟）如图所示是河的一段，两岸AB∥CD，河对岸E处有一个寺庙，位于F点北偏东37°的方向，位于G点北偏西45°的方向，已知河宽800米，若游客以30米/分钟的速度从F点处出发沿FE乘船至E处游玩半小时，再以原速度沿EG返回，请问从出发开始计时他能否在一个半小时内返回G处？
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）
20．（9分）已知直角坐标平面内的点A（1，2），B（4，1），在坐标轴上求一点C，使AC＝BC．
21．（9分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
请问水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数表达式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？
22．（10分）（2025春 黄陵县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），点B（0，b），点C（0，﹣4），且|a|＝4，．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点是点C，求三角形BCD的面积；
（3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥x轴于点E，请问在射线EO上，是否存在点P，使得三角形PCD的面积等于三角形BCD面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（10分）如图（1），直线AB：y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B．直线AC与直线AB关于x轴对称，点D为x轴上一点，E为直线AC上一点（不与A，C重合），BD＝DE．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）如图（2），将“直线AB：y＝﹣x+2”改为“直线AB：y＝kx+2（k≠0）”，且∠E＝∠ABO+∠ADB，xE＝3，其他条件不变，求k的值．
期中模拟预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋 龙川县校级期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝x4 B．y＝6x2+5 C．|y|＝x D．y＝﹣x
【考点】函数的概念．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】C
【分析】根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数”逐一判断即可．
【解答】解：∵y＝x4、y＝6x2+5和y＝﹣x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
∴y＝x4、y＝6x2+5和y＝﹣x中y是x的函数，
∴ABD不符合题意；
∵|y|＝x，当x＞0时，对于x的每一个值，y均有两个值与它对应，且这两个y的值互为相反数，
∴|y|＝x中y不是x的函数，
∴C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
2．（3分）（2024秋 钢城区期末）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．0. C．π D．
【考点】无理数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可．
【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、π是无理数，故此选项符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．（3分）（2024秋 二七区期末）下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（ ）
A．丹尼斯 大卫城东南方向
B．二七路南段
C．解放路东段
D．二七路与解放路交叉口
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；空间观念．
【答案】D
【分析】根据题意和各个选项中的说法，可以写出相对准确的说法，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是二七路与解放路交叉口，
故选：D．
【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确如何确定一个位置．
4．（3分）（2024春 徐闻县月考）若函数y＝（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的定义，1﹣2m≠0．从而求解．
【解答】解：根据题意得：1﹣2m≠0，
解得：．
故选：B．
【点评】本题主要考查正比例函数的定义，一次函数的图象与系数关系，解题的关键是掌握正比例函数的定义．
5．（3分）（2024春 灵台县月考）为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则从点A穿过湖到点B的距离是（ ）
A．48m B．90m C．96m D．69m
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据勾股定理即可求得答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，AC＝160m，BC＝128m，
∴AB96m．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用．
6．（3分）（2022秋 鼓楼区期末）已知y1，y2都是关于x的一次函数，y1的图象如图所示，若y1+2y2＝0，下列说法正确的是（ ）
A．y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴
B．y2的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴
C．y2的图象经过原点
D．y2的图象经过第一、二、三象限
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】设y1＝k1x+b1，k1＜0，b1＞0，设y2＝k2x+b2．根据题意得到y2y1k1xb1，则k2k1＞0，b2b1＜0，即可得出x20，y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴．
【解答】解：由题意：设y1＝k1x+b1，k1＜0，b1＞0，设y2＝k2x+b2．
∵y1+2y2＝0，
∴y2y1k1xb1，
∴k2k1＞0，b2b1＜0，
∴x20，
∴y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．（3分）（2023秋 即墨区期中）如图．已知小华的坐标为（﹣2．﹣1）．小亮的坐标为（﹣1，0），那么小东的坐标应该是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】B
【分析】根据“小亮的坐标为（﹣1，0）”建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案．
【解答】解：如图：
．
小东的坐标应该是（1，1）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．
8．（3分）（2023春 越秀区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝3、AB＝4、BC＝5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为（ ）
A．2.4 B．1.4 C．1.3 D．1.2
【考点】勾股定理的逆定理；垂线段最短．
【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】D
【分析】先由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，再证四边形AGPH为矩形，得AP与GH互相平分且相等，则M是AP的中点，当AP⊥BC时，AP最小，然后由三角形面积求出AP的长，即可求解．
【解答】解：连接PA，如图：
∵AC＝3、AB＝4、BC＝5，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∵PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，
∴∠PGA＝∠PHA＝90°，
∴四边形AGPH为矩形，
∴AP与GH互相平分且相等，
∵M是GH的中点，
∴M是AP的中点，
当AP⊥BC时，AP最小，
此时，△ABC的面积BC×APAC×AB，
则AP2.4，
∴PMAP＝1.2，
即PM的最小值为1.2，
故选：D．
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出当AP⊥AB时AP的长是解题的关键．
9．（3分）（2023秋 莱芜区期末）已知点（k，b）在第二象限，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】先确定k、bd符号，在确定直线经过的象限．
【解答】解：∵点（k，b）在第二象限，
∴k＜0，b＞0，
∴k＜0，﹣b＜0，
∴一次函数y＝kx﹣b的图象经过二、三、四象限，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象，掌握数形结合思想是解题的关键．
10．（3分）（2025春 南昌期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次平移，每次移动1个单位长度，得到点A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），…，那么点A2025的坐标为（ ）
A．（1012，0） B．（1012，1） C．（1013，0） D．（1013，1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】C
【分析】根据所给平移方式，发现点A4，A8，A12，…，坐标的变化规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
点A4的坐标为（2，0），点A8的坐标为（4，0），点A12的坐标为（6，0），…，
所以点A4n的坐标可表示为（2n，0）．
当n＝506时，
点A2024的坐标为（1012，0），
所以点A2025的坐标为（1013，0）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及点的坐标变化规律，能根据题意得出点A4n的坐标可表示为（2n，0）是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋 常州期末）比较大小：1 ＞ （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】＞．
【分析】先比较2与，再利用不等式的性质得结论．
【解答】解：∵，
∴，即1．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数大小的比较，掌握不等式的性质是解决本题的关键．
12．（3分）（2023 泰州）函数y中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分母不为0可得：x﹣2≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
13．（3分）（2024春 岚山区期末）已知点P（﹣2，y1），Q（1，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＞y2，则k的值可以是 ﹣2（答案不唯一） （写出一个即可）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由x1＜x2时，y1＞y2，根据一次函数的增减性，得到k＜0，即可得到答案．
【解答】解：∵点P（﹣2，y1），Q（1，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＞y2，
∴k＜0，
∴k可以是﹣2（答案不唯一），
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．
14．（3分）（2025 无锡二模）如图，∠ABC＝90°，，过点C作CM⊥AC，延长CA到N，使，连接BN、MN．若，则AN＝ ．
【考点】等腰直角三角形；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】．
【分析】过N作NQ⊥CB，交CB的延长线于Q，设AN＝x，BN＝y，则x＞0，y＞0，CM＝2AN＝2x，MN＝√3y，先求出AC＝2，则CN＝x+2，证明△CNQ是等腰直角三角形得CQ＝NQ，由勾股定理得CQ＝NQCN，进而得BQ，在Rt△NBQ中，由勾股定理得y2＝x2+2x+2，在Rt△CMN中，由勾股定理得3y2＝5x2+4x+4，则3（x2+2x+2）＝5x2+4x+4，由此解出x即可得出AN的长．
【解答】解：过点N作NQ⊥CB，交CB的延长线于点Q，如图所示：
设AN＝x，BN＝y，则x＞0，y＞0，
∵ANCM，MNBN，
∴CM＝2AN＝2x，MN，
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠ACB＝45°，
由勾股定理得：AC2，
∴CN＝AN+AC＝x+2，
∵NQ⊥CQ，∠ACB＝45°，
∴△CNQ是等腰直角三角形，
∴CQ＝NQ，
由勾股定理得：CNCQ，
∴CQ＝NQCN，
∴BQ＝CQ﹣BC，
在Rt△NBQ中，由勾股定理得：BN2＝NQ2+BQ2，
∴x2+2x+2，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN2＝CN2+CM2，
∴，
∴3y2＝5x2+4x+4，
∴3（x2+2x+2）＝5x2+4x+4，
整理得：x2﹣x﹣1＝0，
解得：x，x0，不合题意，舍去，
∴AN＝x．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理构造方程组是解决问题的关键．
15．（3分）（2023春 和平区期末）如图1，在△ABC中，∠B＝90°，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PC，图2表示△APC的面积y（单位：cm2）与运动时间x（单位：s）之间的关系图象，则图2中a表示的数为 24 ．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；几何直观；推理能力．
【答案】24．
【分析】先由函数的图象得AB＝6cm，BC＝8cm，当点P到达点B时面积为最大，最大面积为a的值，从而可得出答案．
【解答】解：由函数的图象可知：点P从A﹣B的路程6cm，从B﹣C的路程为8cm，当点P到达点B时，面积为最大值，最大值为△ABC的面积．
∴AB＝6cm，BC＝8cm
∵∠B＝90°，
∴（cm2），
∴a＝24．
故答案为24．
【点评】此题主要考查了函数的图象，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，准确的从函数的图象中提取解决问题的性质．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（2024秋 成华区校级月考）计算．
（1）；
（2）；
（3）．
【考点】二次根式的混合运算；完全平方公式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）0；
（3）．
【分析】（1）先运用二次根式的性质、零次幂化简，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先运用负整数次幂、绝对值、分母有理化、完全平方公式计算，然后再合并同类二次根式即可；
（3）先运用完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式的运算法则计算，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
＝0．
（3）原式
．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算、零次幂、负整数次幂、完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
17．（9分）（2023秋 甘州区校级月考）一次函数y＝kx+b图象经过点（1，3）和（4，6）．
①试求k与b；（写清解答过程）
②在右面的平面直角坐标系中画出这个一次函数图象；
③这个一次函数与x轴交点坐标是（ （﹣2，0） ）；与坐标轴围成的三角形面积是 2 ；
④y随x的增大而 增大 ；
⑤当x ＞﹣2 时，y＞0．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】①；②作图见解析；③（﹣2，0），2；④增大；⑤＞﹣2．
【分析】①用待定系数法即可求解，
②描出点（4，6）和（1，3），再连线即可，
③把y＝0代入解析式即可求解出与x轴交点坐标，把x＝0代入解析式求出与y的交点坐标，即可求出三角形面积，
④由图象即可解答；
⑤由图象即可解答；
【解答】解：①∵一次函数y＝kx+b图象经过点（1，3）和（4，6），
∴
解得：
②在直角坐标系中描出点（4，6）和（1，3），再连线，如图所示：
③∵y＝x+2，
当y＝0时，x＝﹣2，
∴一次函数与x轴交点坐标是（﹣2，0），
当x＝0时，y＝2，
∴，
故答案为：（﹣2，0），2；
④由图象可知：
y随x的增大而增大，
故答案为：增大；
⑤由图象可知：
当x＞﹣2时，y＞0，
故答案为：＞﹣2．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质．
18．（9分）（2024秋 西陵区期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点△AOB（顶点是网格线的交点）．
（1）画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，则点B1的坐标为 （﹣3，0） ；
（2）画出将△AOB向下平移5个单位得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为 （0，﹣1） ；
（3）请求出△AB1B2的面积．
【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换；三角形的面积．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）如图，△AOB1即为所求，点B1的坐标为（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）；
（2）如图，△A2O2B2即为所求，点A2的坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）；
（3）19.5．
【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出点B关于y轴的对称点B1即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，O的对应点A1，B2，O2即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△AOB1即为所求，点B1的坐标为（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）；
（2）如图，△A2O2B2即为所求，点A2的坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）；
（3）△AB1B2的面积＝6×93×43×96×5＝19.5
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换三角形的面积，平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质．
19．（9分）（2023 襄阳模拟）如图所示是河的一段，两岸AB∥CD，河对岸E处有一个寺庙，位于F点北偏东37°的方向，位于G点北偏西45°的方向，已知河宽800米，若游客以30米/分钟的速度从F点处出发沿FE乘船至E处游玩半小时，再以原速度沿EG返回，请问从出发开始计时他能否在一个半小时内返回G处？
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】不能返回，见解析．
【分析】根据锐角三角函数得到EF、EG，再根据路程与速度即可得到时间．
【解答】解：由题意得∠MFE＝37°，∠NGE＝45°，
过E点作EQ⊥FG于Q点，
∴∠FEQ＝37°，EQ＝800米，
在Rt△EFQ中，米，
在Rt△EGQ中，米，
∴EF+EG＝2120（米），
∴用时：分钟，
∴71+30＝101分钟＞1.5小时，
答：不能在一个半小时内返回．
【点评】本题考查了锐角三角函数，路程，速度，时间之间的数量关系，掌握锐角三角函数是解题的关键．
20．（9分）已知直角坐标平面内的点A（1，2），B（4，1），在坐标轴上求一点C，使AC＝BC．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】C（2，0）或（0，﹣6）．
【分析】分两种情况：根据任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间距离公式AB，直接计算即可．
【解答】解：设C（x，0）或（0，y），
因为点A（1，2），B（4，1），AC＝BC，
所以或，
解得x＝2或y＝﹣6，
所以C（2，0）或（0，﹣6）．
【点评】本题主要考查了两点间距离公式的运用，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握两点间距离公式．
21．（9分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
请问水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数表达式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】水位高度y是时间t的函数，y＝0.3t+3，作图见解析，这个函数能表示水位的变化规律．
【分析】依据题意，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，由图象可以判断水位高度y是时间t的函数，进而可以判断得解．
【解答】解：由题意，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，如图，
由此可知，这些点在一条直线上；
水位变化的规律：每经过1小时，水位上涨0.3米．
∵水位高度随时间的变化而变化，而且对于每一个t，y都有唯一的一个值和它对应，
∴水位高度y是时间t的函数；
根据（1）设水位高度y与时间t的函数解析式为y＝kt+b，
把（0，3）和（2，3.6）代入解析式得：
，
∴b＝3，k＝0.3．
∴y＝0.3t+3．
经检验表格中其它数据均符合y＝0.3t+3，
∴水位高度y与时间t的函数解析式为y＝0.3t+3．
根据图象可得，函数能表示水位的变化规律．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．
22．（10分）（2025春 黄陵县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），点B（0，b），点C（0，﹣4），且|a|＝4，．
（1）点A的坐标为 （﹣4，0） ，点B的坐标为 （0，2） ；
（2）将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点是点C，求三角形BCD的面积；
（3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥x轴于点E，请问在射线EO上，是否存在点P，使得三角形PCD的面积等于三角形BCD面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次根式的性质与化简；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）（﹣4，0），（0，2）；
（2）12；
（3）存在，点P（2，0）．
【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的性质求得a、b值即可；
（2）先由点A和其对应点C的坐标得到平移方式，进而得到点B对应点D的坐标，过点D作DF⊥y轴于点F，然后根据面积公式即可求解；
（3）设P（x，0），三角形PCD的面积为S2，则，然后分当x＜0时，当x＝0时，当0＜x＜4时，当x＝4时四种情况分析即可．
【解答】解：（1）由题意可得：
∴a＝±4，b＝2，
∴a＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
故答案为：（﹣4，0），（0，2）．
（2）由题意可得：将线段AB先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD，
∴点B（0，2）对应点D坐标为（4，﹣2）．
如图﹣1，过点D作DF⊥y轴于点F，则BC＝|﹣4﹣2|＝6，DF＝|4﹣0|＝4．
∴三角形BCD的面积．
（3）存在，点P（2，0）．
设P（x，0），三角形BCD的面积为S1，三角形PCD的面积为S2，则．
当x＜0时，如图﹣1，连接PF．
∵，，
∴．
∴x＜0不成立；
当x＝0时，，∴x＝0不成立；
当0＜x＜4时，如图﹣2．
．
，．
∴S2＝S梯形OCDE﹣S三角形OCP﹣S三角形PED＝12﹣2x﹣（4﹣x）＝8﹣x＝6．
∴x＝2，此时点P的坐标为（2，0）．
当x＝4时，，
∴x＝4不成立．
综上可知，点P的坐标为（2，0）．
【点评】本题考查绝对值和平方根的性质、图形的平移、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识的运用，分类讨论是解答的关键．
23．（10分）如图（1），直线AB：y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B．直线AC与直线AB关于x轴对称，点D为x轴上一点，E为直线AC上一点（不与A，C重合），BD＝DE．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）如图（2），将“直线AB：y＝﹣x+2”改为“直线AB：y＝kx+2（k≠0）”，且∠E＝∠ABO+∠ADB，xE＝3，其他条件不变，求k的值．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；运算能力；推理能力．
【答案】（1）y＝x﹣2；
（2）k．
【分析】（1）利用待定系数法可得直线AC的解析式；
（2）同理可求得：直线AC的解析式为：y＝﹣kx﹣2，代入可得E（3，﹣3k﹣2），设∠ABO＝α，∠ADB＝β，如图2，连接CD，过点E作EF⊥x轴于F，证明△EFD≌△DOC（AAS），从而可以解答．
【解答】解：（1）由直线AB：y＝﹣x+2得B（0，2），A（2，0），
∵直线AC与直线AB关于x轴对称，
∴C（0，﹣2），
设直线AC的解析式为：y＝mx﹣2，
把点A的坐标（2，0）代入得：2m﹣2＝0，
∴m＝1，
∴直线AC的解析式为：y＝x﹣2；
（2）当y＝0时，kx+2＝0，
∴x，
∴A（，0），
同理可求得：直线AC的解析式为：y＝﹣kx﹣2，
∵xE＝3，
∴y＝﹣3k﹣2，
∴E（3，﹣3k﹣2），
设∠ABO＝α，∠ADB＝β，
如图2，连接CD，过点E作EF⊥x轴于F，
由对称得：BD＝CD，∠ACO＝∠ABO＝α，∠ODC＝∠ADB＝β，
∵∠AED＝∠ABO+∠ADB，
∴∠AED＝α+β，
∵BD＝DE，
∴CD＝DE，
∴∠AED＝∠ECD＝α+β，
在Rt△COD中，
∵∠OCD+∠ODC＝90°，
∴2α+2β＝90°，
∴α+β＝45°，
∴∠CDE＝90°，
∴∠ODC+∠EDO＝∠ODC+∠OCD＝90°，
∴∠EDO＝∠OCD，
∵∠EFD＝∠COD＝90°，ED＝CD，
∴△EFD≌△DOC（AAS），
∴DF＝OC＝2，OD＝EF＝3+2＝5，
∴E（3，5），
∴﹣3k﹣2＝5，
∴k．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质等知识．解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定与性质．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋 龙川县校级期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝x4 B．y＝6x2+5 C．|y|＝x D．y＝﹣x
2．（3分）（2024秋 钢城区期末）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．0. C．π D．
3．（3分）（2024秋 二七区期末）下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（ ）
A．丹尼斯 大卫城东南方向
B．二七路南段
C．解放路东段
D．二七路与解放路交叉口
4．（3分）（2024春 徐闻县月考）若函数y＝（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2024春 灵台县月考）为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则从点A穿过湖到点B的距离是（ ）
A．48m B．90m C．96m D．69m
6．（3分）（2022秋 鼓楼区期末）已知y1，y2都是关于x的一次函数，y1的图象如图所示，若y1+2y2＝0，下列说法正确的是（ ）
A．y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴
B．y2的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴
C．y2的图象经过原点
D．y2的图象经过第一、二、三象限
7．（3分）（2023秋 即墨区期中）如图．已知小华的坐标为（﹣2．﹣1）．小亮的坐标为（﹣1，0），那么小东的坐标应该是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）
8．（3分）（2023春 越秀区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝3、AB＝4、BC＝5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为（ ）
A．2.4 B．1.4 C．1.3 D．1.2
9．（3分）（2023秋 莱芜区期末）已知点（k，b）在第二象限，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）（2025春 南昌期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次平移，每次移动1个单位长度，得到点A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），…，那么点A2025的坐标为（ ）
A．（1012，0） B．（1012，1） C．（1013，0） D．（1013，1）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋 常州期末）比较大小：1 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．（3分）（2023 泰州）函数y中，自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）（2024春 岚山区期末）已知点P（﹣2，y1），Q（1，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＞y2，则k的值可以是 （写出一个即可）．
14．（3分）（2025 无锡二模）如图，∠ABC＝90°，，过点C作CM⊥AC，延长CA到N，使，连接BN、MN．若，则AN＝ ．
15．（3分）（2023春 和平区期末）如图1，在△ABC中，∠B＝90°，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PC，图2表示△APC的面积y（单位：cm2）与运动时间x（单位：s）之间的关系图象，则图2中a表示的数为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（2024秋 成华区校级月考）计算．
（1）；
（2）；
（3）．
17．（9分）（2023秋 甘州区校级月考）一次函数y＝kx+b图象经过点（1，3）和（4，6）．
①试求k与b；（写清解答过程）
②在右面的平面直角坐标系中画出这个一次函数图象；
③这个一次函数与x轴交点坐标是（ ）；与坐标轴围成的三角形面积是 ；
④y随x的增大而 ；
⑤当x 时，y＞0．
18．（9分）（2024秋 西陵区期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点△AOB（顶点是网格线的交点）．
（1）画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，则点B1的坐标为 ；
（2）画出将△AOB向下平移5个单位得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为 ；
（3）请求出△AB1B2的面积．
19．（9分）（2023 襄阳模拟）如图所示是河的一段，两岸AB∥CD，河对岸E处有一个寺庙，位于F点北偏东37°的方向，位于G点北偏西45°的方向，已知河宽800米，若游客以30米/分钟的速度从F点处出发沿FE乘船至E处游玩半小时，再以原速度沿EG返回，请问从出发开始计时他能否在一个半小时内返回G处？
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）
20．（9分）已知直角坐标平面内的点A（1，2），B（4，1），在坐标轴上求一点C，使AC＝BC．
21．（9分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
请问水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数表达式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？
22．（10分）（2025春 黄陵县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），点B（0，b），点C（0，﹣4），且|a|＝4，．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点是点C，求三角形BCD的面积；
（3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥x轴于点E，请问在射线EO上，是否存在点P，使得三角形PCD的面积等于三角形BCD面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（10分）如图（1），直线AB：y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B．直线AC与直线AB关于x轴对称，点D为x轴上一点，E为直线AC上一点（不与A，C重合），BD＝DE．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）如图（2），将“直线AB：y＝﹣x+2”改为“直线AB：y＝kx+2（k≠0）”，且∠E＝∠ABO+∠ADB，xE＝3，其他条件不变，求k的值．
期中模拟预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋 龙川县校级期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝x4 B．y＝6x2+5 C．|y|＝x D．y＝﹣x
【考点】函数的概念．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】C
【分析】根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数”逐一判断即可．
【解答】解：∵y＝x4、y＝6x2+5和y＝﹣x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
∴y＝x4、y＝6x2+5和y＝﹣x中y是x的函数，
∴ABD不符合题意；
∵|y|＝x，当x＞0时，对于x的每一个值，y均有两个值与它对应，且这两个y的值互为相反数，
∴|y|＝x中y不是x的函数，
∴C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
2．（3分）（2024秋 钢城区期末）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．0. C．π D．
【考点】无理数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可．
【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、π是无理数，故此选项符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．（3分）（2024秋 二七区期末）下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（ ）
A．丹尼斯 大卫城东南方向
B．二七路南段
C．解放路东段
D．二七路与解放路交叉口
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；空间观念．
【答案】D
【分析】根据题意和各个选项中的说法，可以写出相对准确的说法，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是二七路与解放路交叉口，
故选：D．
【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确如何确定一个位置．
4．（3分）（2024春 徐闻县月考）若函数y＝（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的定义，1﹣2m≠0．从而求解．
【解答】解：根据题意得：1﹣2m≠0，
解得：．
故选：B．
【点评】本题主要考查正比例函数的定义，一次函数的图象与系数关系，解题的关键是掌握正比例函数的定义．
5．（3分）（2024春 灵台县月考）为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则从点A穿过湖到点B的距离是（ ）
A．48m B．90m C．96m D．69m
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据勾股定理即可求得答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，AC＝160m，BC＝128m，
∴AB96m．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用．
6．（3分）（2022秋 鼓楼区期末）已知y1，y2都是关于x的一次函数，y1的图象如图所示，若y1+2y2＝0，下列说法正确的是（ ）
A．y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴
B．y2的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴
C．y2的图象经过原点
D．y2的图象经过第一、二、三象限
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】设y1＝k1x+b1，k1＜0，b1＞0，设y2＝k2x+b2．根据题意得到y2y1k1xb1，则k2k1＞0，b2b1＜0，即可得出x20，y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴．
【解答】解：由题意：设y1＝k1x+b1，k1＜0，b1＞0，设y2＝k2x+b2．
∵y1+2y2＝0，
∴y2y1k1xb1，
∴k2k1＞0，b2b1＜0，
∴x20，
∴y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．（3分）（2023秋 即墨区期中）如图．已知小华的坐标为（﹣2．﹣1）．小亮的坐标为（﹣1，0），那么小东的坐标应该是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】B
【分析】根据“小亮的坐标为（﹣1，0）”建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案．
【解答】解：如图：
．
小东的坐标应该是（1，1）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．
8．（3分）（2023春 越秀区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝3、AB＝4、BC＝5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为（ ）
A．2.4 B．1.4 C．1.3 D．1.2
【考点】勾股定理的逆定理；垂线段最短．
【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】D
【分析】先由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，再证四边形AGPH为矩形，得AP与GH互相平分且相等，则M是AP的中点，当AP⊥BC时，AP最小，然后由三角形面积求出AP的长，即可求解．
【解答】解：连接PA，如图：
∵AC＝3、AB＝4、BC＝5，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∵PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，
∴∠PGA＝∠PHA＝90°，
∴四边形AGPH为矩形，
∴AP与GH互相平分且相等，
∵M是GH的中点，
∴M是AP的中点，
当AP⊥BC时，AP最小，
此时，△ABC的面积BC×APAC×AB，
则AP2.4，
∴PMAP＝1.2，
即PM的最小值为1.2，
故选：D．
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出当AP⊥AB时AP的长是解题的关键．
9．（3分）（2023秋 莱芜区期末）已知点（k，b）在第二象限，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】先确定k、bd符号，在确定直线经过的象限．
【解答】解：∵点（k，b）在第二象限，
∴k＜0，b＞0，
∴k＜0，﹣b＜0，
∴一次函数y＝kx﹣b的图象经过二、三、四象限，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象，掌握数形结合思想是解题的关键．
10．（3分）（2025春 南昌期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次平移，每次移动1个单位长度，得到点A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），…，那么点A2025的坐标为（ ）
A．（1012，0） B．（1012，1） C．（1013，0） D．（1013，1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】C
【分析】根据所给平移方式，发现点A4，A8，A12，…，坐标的变化规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
点A4的坐标为（2，0），点A8的坐标为（4，0），点A12的坐标为（6，0），…，
所以点A4n的坐标可表示为（2n，0）．
当n＝506时，
点A2024的坐标为（1012，0），
所以点A2025的坐标为（1013，0）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及点的坐标变化规律，能根据题意得出点A4n的坐标可表示为（2n，0）是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋 常州期末）比较大小：1 ＞ （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】＞．
【分析】先比较2与，再利用不等式的性质得结论．
【解答】解：∵，
∴，即1．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数大小的比较，掌握不等式的性质是解决本题的关键．
12．（3分）（2023 泰州）函数y中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分母不为0可得：x﹣2≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
13．（3分）（2024春 岚山区期末）已知点P（﹣2，y1），Q（1，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＞y2，则k的值可以是 ﹣2（答案不唯一） （写出一个即可）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由x1＜x2时，y1＞y2，根据一次函数的增减性，得到k＜0，即可得到答案．
【解答】解：∵点P（﹣2，y1），Q（1，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＞y2，
∴k＜0，
∴k可以是﹣2（答案不唯一），
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．
14．（3分）（2025 无锡二模）如图，∠ABC＝90°，，过点C作CM⊥AC，延长CA到N，使，连接BN、MN．若，则AN＝ ．
【考点】等腰直角三角形；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】．
【分析】过N作NQ⊥CB，交CB的延长线于Q，设AN＝x，BN＝y，则x＞0，y＞0，CM＝2AN＝2x，MN＝√3y，先求出AC＝2，则CN＝x+2，证明△CNQ是等腰直角三角形得CQ＝NQ，由勾股定理得CQ＝NQCN，进而得BQ，在Rt△NBQ中，由勾股定理得y2＝x2+2x+2，在Rt△CMN中，由勾股定理得3y2＝5x2+4x+4，则3（x2+2x+2）＝5x2+4x+4，由此解出x即可得出AN的长．
【解答】解：过点N作NQ⊥CB，交CB的延长线于点Q，如图所示：
设AN＝x，BN＝y，则x＞0，y＞0，
∵ANCM，MNBN，
∴CM＝2AN＝2x，MN，
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠ACB＝45°，
由勾股定理得：AC2，
∴CN＝AN+AC＝x+2，
∵NQ⊥CQ，∠ACB＝45°，
∴△CNQ是等腰直角三角形，
∴CQ＝NQ，
由勾股定理得：CNCQ，
∴CQ＝NQCN，
∴BQ＝CQ﹣BC，
在Rt△NBQ中，由勾股定理得：BN2＝NQ2+BQ2，
∴x2+2x+2，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN2＝CN2+CM2，
∴，
∴3y2＝5x2+4x+4，
∴3（x2+2x+2）＝5x2+4x+4，
整理得：x2﹣x﹣1＝0，
解得：x，x0，不合题意，舍去，
∴AN＝x．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理构造方程组是解决问题的关键．
15．（3分）（2023春 和平区期末）如图1，在△ABC中，∠B＝90°，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PC，图2表示△APC的面积y（单位：cm2）与运动时间x（单位：s）之间的关系图象，则图2中a表示的数为 24 ．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；几何直观；推理能力．
【答案】24．
【分析】先由函数的图象得AB＝6cm，BC＝8cm，当点P到达点B时面积为最大，最大面积为a的值，从而可得出答案．
【解答】解：由函数的图象可知：点P从A﹣B的路程6cm，从B﹣C的路程为8cm，当点P到达点B时，面积为最大值，最大值为△ABC的面积．
∴AB＝6cm，BC＝8cm
∵∠B＝90°，
∴（cm2），
∴a＝24．
故答案为24．
【点评】此题主要考查了函数的图象，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，准确的从函数的图象中提取解决问题的性质．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（2024秋 成华区校级月考）计算．
（1）；
（2）；
（3）．
【考点】二次根式的混合运算；完全平方公式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）0；
（3）．
【分析】（1）先运用二次根式的性质、零次幂化简，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先运用负整数次幂、绝对值、分母有理化、完全平方公式计算，然后再合并同类二次根式即可；
（3）先运用完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式的运算法则计算，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
＝0．
（3）原式
．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算、零次幂、负整数次幂、完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
17．（9分）（2023秋 甘州区校级月考）一次函数y＝kx+b图象经过点（1，3）和（4，6）．
①试求k与b；（写清解答过程）
②在右面的平面直角坐标系中画出这个一次函数图象；
③这个一次函数与x轴交点坐标是（ （﹣2，0） ）；与坐标轴围成的三角形面积是 2 ；
④y随x的增大而 增大 ；
⑤当x ＞﹣2 时，y＞0．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】①；②作图见解析；③（﹣2，0），2；④增大；⑤＞﹣2．
【分析】①用待定系数法即可求解，
②描出点（4，6）和（1，3），再连线即可，
③把y＝0代入解析式即可求解出与x轴交点坐标，把x＝0代入解析式求出与y的交点坐标，即可求出三角形面积，
④由图象即可解答；
⑤由图象即可解答；
【解答】解：①∵一次函数y＝kx+b图象经过点（1，3）和（4，6），
∴
解得：
②在直角坐标系中描出点（4，6）和（1，3），再连线，如图所示：
③∵y＝x+2，
当y＝0时，x＝﹣2，
∴一次函数与x轴交点坐标是（﹣2，0），
当x＝0时，y＝2，
∴，
故答案为：（﹣2，0），2；
④由图象可知：
y随x的增大而增大，
故答案为：增大；
⑤由图象可知：
当x＞﹣2时，y＞0，
故答案为：＞﹣2．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质．
18．（9分）（2024秋 西陵区期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点△AOB（顶点是网格线的交点）．
（1）画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，则点B1的坐标为 （﹣3，0） ；
（2）画出将△AOB向下平移5个单位得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为 （0，﹣1） ；
（3）请求出△AB1B2的面积．
【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换；三角形的面积．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）如图，△AOB1即为所求，点B1的坐标为（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）；
（2）如图，△A2O2B2即为所求，点A2的坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）；
（3）19.5．
【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出点B关于y轴的对称点B1即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，O的对应点A1，B2，O2即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△AOB1即为所求，点B1的坐标为（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）；
（2）如图，△A2O2B2即为所求，点A2的坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）；
（3）△AB1B2的面积＝6×93×43×96×5＝19.5
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换三角形的面积，平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质．
19．（9分）（2023 襄阳模拟）如图所示是河的一段，两岸AB∥CD，河对岸E处有一个寺庙，位于F点北偏东37°的方向，位于G点北偏西45°的方向，已知河宽800米，若游客以30米/分钟的速度从F点处出发沿FE乘船至E处游玩半小时，再以原速度沿EG返回，请问从出发开始计时他能否在一个半小时内返回G处？
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】不能返回，见解析．
【分析】根据锐角三角函数得到EF、EG，再根据路程与速度即可得到时间．
【解答】解：由题意得∠MFE＝37°，∠NGE＝45°，
过E点作EQ⊥FG于Q点，
∴∠FEQ＝37°，EQ＝800米，
在Rt△EFQ中，米，
在Rt△EGQ中，米，
∴EF+EG＝2120（米），
∴用时：分钟，
∴71+30＝101分钟＞1.5小时，
答：不能在一个半小时内返回．
【点评】本题考查了锐角三角函数，路程，速度，时间之间的数量关系，掌握锐角三角函数是解题的关键．
20．（9分）已知直角坐标平面内的点A（1，2），B（4，1），在坐标轴上求一点C，使AC＝BC．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】C（2，0）或（0，﹣6）．
【分析】分两种情况：根据任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间距离公式AB，直接计算即可．
【解答】解：设C（x，0）或（0，y），
因为点A（1，2），B（4，1），AC＝BC，
所以或，
解得x＝2或y＝﹣6，
所以C（2，0）或（0，﹣6）．
【点评】本题主要考查了两点间距离公式的运用，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握两点间距离公式．
21．（9分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
请问水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数表达式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】水位高度y是时间t的函数，y＝0.3t+3，作图见解析，这个函数能表示水位的变化规律．
【分析】依据题意，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，由图象可以判断水位高度y是时间t的函数，进而可以判断得解．
【解答】解：由题意，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，如图，
由此可知，这些点在一条直线上；
水位变化的规律：每经过1小时，水位上涨0.3米．
∵水位高度随时间的变化而变化，而且对于每一个t，y都有唯一的一个值和它对应，
∴水位高度y是时间t的函数；
根据（1）设水位高度y与时间t的函数解析式为y＝kt+b，
把（0，3）和（2，3.6）代入解析式得：
，
∴b＝3，k＝0.3．
∴y＝0.3t+3．
经检验表格中其它数据均符合y＝0.3t+3，
∴水位高度y与时间t的函数解析式为y＝0.3t+3．
根据图象可得，函数能表示水位的变化规律．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．
22．（10分）（2025春 黄陵县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），点B（0，b），点C（0，﹣4），且|a|＝4，．
（1）点A的坐标为 （﹣4，0） ，点B的坐标为 （0，2） ；
（2）将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点是点C，求三角形BCD的面积；
（3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥x轴于点E，请问在射线EO上，是否存在点P，使得三角形PCD的面积等于三角形BCD面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次根式的性质与化简；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）（﹣4，0），（0，2）；
（2）12；
（3）存在，点P（2，0）．
【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的性质求得a、b值即可；
（2）先由点A和其对应点C的坐标得到平移方式，进而得到点B对应点D的坐标，过点D作DF⊥y轴于点F，然后根据面积公式即可求解；
（3）设P（x，0），三角形PCD的面积为S2，则，然后分当x＜0时，当x＝0时，当0＜x＜4时，当x＝4时四种情况分析即可．
【解答】解：（1）由题意可得：
∴a＝±4，b＝2，
∴a＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
故答案为：（﹣4，0），（0，2）．
（2）由题意可得：将线段AB先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD，
∴点B（0，2）对应点D坐标为（4，﹣2）．
如图﹣1，过点D作DF⊥y轴于点F，则BC＝|﹣4﹣2|＝6，DF＝|4﹣0|＝4．
∴三角形BCD的面积．
（3）存在，点P（2，0）．
设P（x，0），三角形BCD的面积为S1，三角形PCD的面积为S2，则．
当x＜0时，如图﹣1，连接PF．
∵，，
∴．
∴x＜0不成立；
当x＝0时，，∴x＝0不成立；
当0＜x＜4时，如图﹣2．
．
，．
∴S2＝S梯形OCDE﹣S三角形OCP﹣S三角形PED＝12﹣2x﹣（4﹣x）＝8﹣x＝6．
∴x＝2，此时点P的坐标为（2，0）．
当x＝4时，，
∴x＝4不成立．
综上可知，点P的坐标为（2，0）．
【点评】本题考查绝对值和平方根的性质、图形的平移、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识的运用，分类讨论是解答的关键．
23．（10分）如图（1），直线AB：y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B．直线AC与直线AB关于x轴对称，点D为x轴上一点，E为直线AC上一点（不与A，C重合），BD＝DE．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）如图（2），将“直线AB：y＝﹣x+2”改为“直线AB：y＝kx+2（k≠0）”，且∠E＝∠ABO+∠ADB，xE＝3，其他条件不变，求k的值．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；运算能力；推理能力．
【答案】（1）y＝x﹣2；
（2）k．
【分析】（1）利用待定系数法可得直线AC的解析式；
（2）同理可求得：直线AC的解析式为：y＝﹣kx﹣2，代入可得E（3，﹣3k﹣2），设∠ABO＝α，∠ADB＝β，如图2，连接CD，过点E作EF⊥x轴于F，证明△EFD≌△DOC（AAS），从而可以解答．
【解答】解：（1）由直线AB：y＝﹣x+2得B（0，2），A（2，0），
∵直线AC与直线AB关于x轴对称，
∴C（0，﹣2），
设直线AC的解析式为：y＝mx﹣2，
把点A的坐标（2，0）代入得：2m﹣2＝0，
∴m＝1，
∴直线AC的解析式为：y＝x﹣2；
（2）当y＝0时，kx+2＝0，
∴x，
∴A（，0），
同理可求得：直线AC的解析式为：y＝﹣kx﹣2，
∵xE＝3，
∴y＝﹣3k﹣2，
∴E（3，﹣3k﹣2），
设∠ABO＝α，∠ADB＝β，
如图2，连接CD，过点E作EF⊥x轴于F，
由对称得：BD＝CD，∠ACO＝∠ABO＝α，∠ODC＝∠ADB＝β，
∵∠AED＝∠ABO+∠ADB，
∴∠AED＝α+β，
∵BD＝DE，
∴CD＝DE，
∴∠AED＝∠ECD＝α+β，
在Rt△COD中，
∵∠OCD+∠ODC＝90°，
∴2α+2β＝90°，
∴α+β＝45°，
∴∠CDE＝90°，
∴∠ODC+∠EDO＝∠ODC+∠OCD＝90°，
∴∠EDO＝∠OCD，
∵∠EFD＝∠COD＝90°，ED＝CD，
∴△EFD≌△DOC（AAS），
∴DF＝OC＝2，OD＝EF＝3+2＝5，
∴E（3，5），
∴﹣3k﹣2＝5，
∴k．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质等知识．解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定与性质．
同课章节目录