（期中培优卷）第1~4单元期中全真模拟达标卷 2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中全真模拟达标卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一根彩带，剪下后，还剩下m，这根彩带原来长多少米？正确的列式是（　　）
A． B．（1） C．
2．笑笑用5个同样的正方体搭成一个立体图形，从左面看是，从上面看是，如图（　　）是笑笑摆的。
A． B． C．
3．把一个圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形。这个长方形的周长是20cm，这个长方形的长是（　　）cm。（π取3）
A．7.5 B．10 C．15
4．用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼），至多能做（　　）个．
A．11 B．8 C．10 D．13
5．一个三角形的底与高都增加10%，新三角形的面积比原来三角形的增加（　　）
A．20% B．21% C．120% D．121%
6．一根绳子，王明剪去了，李东剪去了米，两人剪的（　　）
A．王明剪的多 B．李东剪的多 C．两人剪的一样多 D．无法比较
7．如图所示，从甲地到乙地有A和B两条路可以走，这两条路的长度相比，（　　）
A．A长 B．B 长 C．一样长 D．无法比较
8．小汽车有60辆，比客车多，小汽车比客车多（　　）辆。
A．20 B．15 C．12 D．18
二．填空题（共10小题）
9．光明小学有1500名学生，全员核酸检测时，65%的学生在居住小区进行了检测，其余的在学校检测，有 　名学生要在学校进行核酸检测。
10．一卷丝带长24米，第一次用去它的，第二次用去剩下的，还剩 　 　米。
11．把圆沿着半径分成若干偶数等份，然后拼成一个近似长方形，其周长增加10cm，则这个圆的周长是 　cm，面积是 　 　cm2。
12．小军买了一支钢笔和一支圆珠笔共用去18元，圆珠笔的单价是钢笔的，钢笔每支 　 　元，圆珠笔每支 　 　元。
13．如图，某花坛由四个半圆形和一个正方形组成，已知正方形的面积为16m2，该花坛的周长是_____ 　 　m，面积是 　 　m2。
14．一条路已经修了66%。这句话中，　 　是单位“1”，　 　是 　 　的66%。
15．五（2）班今天到校47人，还有3人请假，该班今天的出勤率是 　 　。
16．一个立体图形从正面、上面和左面看到的图形都是，它是由 　 　个小正方体搭成的。
17．一个圆形水池的直径是10m，沿着池边每隔2m栽一棵柳树，最多能栽 　 　棵。
18．一件衣服进价500元，先提价60%后再打八折销售，现价是　 　元．
三．判断题（共6小题）
19．甲数的等于乙数的，（甲数不为0）甲数与乙数的比是6：5。　 　
20．在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10%． 　 　．
21．一个圆的周长是9.42米，剪成两个半圆后，每个半圆的周长是4.71米。 　 　
22．在晴朗的日子，从早晨到中午，在同一地点树的影子越来越长。 　 　
23．李林和王帆进行投篮比赛，李林的命中率是85%，王帆的命中率是102%。 　 　
24．周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数。
1+30%＝ 20÷0.1%＝
26．解方程。
（1）x﹣0.8x＝45 （2） （3）50%x+30%x＝200
27．用递等式计算，能简算的要简算。
28．计算图形阴影部分的面积。
五．操作题（共1小题）
29．分别画出下面的图形从上面、正面、左面看到的形状。
六．应用题（共6小题）
30．一个圆形操场，外圈的周长是125.6米，沿操场的边有一条宽为4米的跑道（在操场内部）。淘气跑内圈一圈，你知道他跑了多少米吗？
31．奇思看一本120页的故事书，看了几天后，剩下的如果每天看15页，6天可以看完。奇思看这本故事书的百分之几？
32．李大妈用长18.84米的篱笆，靠墙围一个花圃。怎样围这个花圃的面积最大，请画出示意图，计算出它的面积。
33．筑路队要铺一条公路，第一周铺了全长的，第二周铺了全长的20%，还剩220千米没有铺．这条公路全长有多少千米？
34．为迎接国庆节，新光学校举行各种文艺活动，参加歌咏比赛的有60人，是参加舞蹈比赛人数的，参加朗诵比赛的人数比参加舞蹈比赛的人数少，参加朗诵比赛的有多少人？
35．一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌上安放一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【思路分析】据这根彩带的长度看作单位“1”，米对应的分率为（1），根据除法的意义求解即可。
【解答】解：（1）
（米）
答：这根彩带原来长米。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查了分数除法应用题，解题的关键是根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
2．C
【思路分析】根据从左面、从上面观察到的形状选择即可。
【解答】解：笑笑用5个同样的正方体搭成一个立体图形，从左面看是，从上面看是，如图是笑笑摆的。
故选：C。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
3．A
【思路分析】把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长＝圆的周长+2个半径；设半径为r厘米，由此求出半径，进而求出长方形的长。
【解答】解：设半径为r厘米。
2×3×r+2r＝20
8r＝20
8r÷8＝20÷8
r＝2.5
长方形的长：20÷2﹣2.5＝7.5（厘米）
答：长方形的长是7.5厘米。
故选：A。
【名师点评】此题解答关键是通过把圆转化成近似长方形，根据拼成的长方形的周长＝圆的周长+2个半径；列方程求出半径。
4．B
【思路分析】因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了．
【解答】解：8÷（1.5×2）＝2（个）…2（米）；
12÷（1.5×2）＝4（个）；
4×2＝8（个）；
故选：B。
【名师点评】注意：因为不能剪拼，所以本题不能用面积来计算．
5．B
【思路分析】一个三角形的底与高都增加10%，是指这个三角形底比原来三角形的底多的占原来三角形底的10%，高比原来多的占原来高的10%，而要求新三角形的面积比原来三角形的增加，也就是求新三角形的面积比原来三角形多的占原来三角形面积的百分之几．
【解答】解：新三角形的底是原三角形底的：1+10%，
新三角形的高是原三角形高的：1+10%，
新三角形的面积是原三角形面积的：（1+10%）×（1+10%）＝1211%，
新三角形的面积比原来三角形的增加：121%﹣100%＝21%，
故选：B．
【名师点评】此题主要明白“增加百分之几”是什么意思，找准单位1，一般象这种题，单位1都是“比“后面的量．
6．A
【思路分析】由于是一根绳子，王明减去了，则剩下了，因此李东减去的一定比王明少．
【解答】解：由于是一根绳子，王明减去了，则剩下了，因此李东减去的一定比王明少．
故选：A．
【名师点评】完成本题首先审题要认真，答题的关键是能发现一根绳子．
7．C
【思路分析】观察图形A路线是一个大的半圆，B路线是两个小半圆与一个中半圆，其中两个小半圆相等，小半圆的直径等于中半圆的半径，大半圆的半径等于中半圆的直径，设小半圆的直径是1，则中半圆的直径为1×2＝2，大半圆的直径为2×2，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出A路线和B路线的长，再进行比较，即可解答。
【解答】解：设小半圆的直径为1，则中半圆的直径为1×2＝2；大半圆的直径为2×2＝4。
A路线：π×4÷2＝2π
B路线：π×1÷2×2+π×2÷2
＝0.5×2π+π
＝π+π
＝2π
2π＝2π
A路线＝B路线
如图所示，从甲地到乙地有A和B两条路可以走，这两条路的长度相比，一样长。
故选：C。
【名师点评】本题关键在于圆或半圆的周长的计算方法，半圆的周长是整圆的一半。
8．C
【思路分析】把客车的辆数看作单位“1”，则小汽车的辆数相当于客车的（1），根据分数除法的意义，用小汽车的辆数除以（1）就是客车的辆数，再用小汽车的辆数减客车的辆数。
【解答】解：60﹣60÷（1）
＝60﹣60
＝60﹣48（辆）
＝12（辆）
答：小汽车比客车多12辆。
故选：C。
【名师点评】关键是根据分数除法的意义求出客车的辆数。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
二．填空题（共10小题）
9．525。
【思路分析】把光明小学总学生数看作单位“1”，已知65%的学生在居住小区进行了检测，其余的在学校检测，则在学校做核酸的学生占总人数的分率为（1﹣65%）。求一个数的百分之几是多少，用乘法，即用总人数乘在学校做核酸的学生的分率，据此计算即可。
【解答】解：在学校做核酸的学生占总人数的分率为：
1﹣65%＝35%
在学校做核酸的学生数为：
1500×35%＝525（名）
答：有525名学生要在学校进行核酸检测。
故答案为：525。
【名师点评】本题是分数乘法应用题，要求学生找准单位“1”，同时明确求一个数的百分之几是多少用乘法。
10．12。
【思路分析】先将这卷丝带长看成单位“1”，第一次用去它的，剩下这卷丝带的1，再将剩下的看成单位“1”，第二次用去剩下的，则用去这卷丝带的。根据分数乘法的意义求出剩下的长度即可。
【解答】解：1
24×（1）
＝24
＝12（米）
答：还剩12米。
故答案为：12。
【名师点评】本题考查分数乘法的应用，关键是求出剩下丝带的分率。
11．见试题解答内容
【思路分析】把圆沿着半径分成若干偶数等份，拼成近似的长方形，周长增加了2条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，列式计算即可。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
2×3.14×5＝31.4（里面）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。
故答案为：31.4，78.5。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．15，3。
【思路分析】根据“小军买了一支钢笔和一支圆珠笔共用去18元”，可以提炼这道题的等量关系是：圆珠笔的单价+钢笔的单价＝18元，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设钢笔的单价是x元。
xx＝18
x＝18
x＝15
圆珠笔的单价是：153（元）
答：钢笔每支15元，圆珠笔每支3元。
故答案为：15，3。
【名师点评】本题考查和倍问题的解题方法，列方程解答比较简便，解题关键是找出题目中的等量关系。
13．25.12；41.12。
【思路分析】通过观察可知，花坛周长是由四个半圆弧长组成，也就是两个圆周长，根据圆周长公式C＝πd，代入数据解答即可；花坛面积是由一个正方形和四个半圆面积组成，根据圆的面积S＝πr2，求出两个圆的面积，再加上正方形的面积即可。
【解答】解：正方形面积是16平方米，边长是4米；
周长：3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（米）
面积：3.14×（4÷2）2×2+16
＝3.14×4×2+16
＝25.12+16
＝41.12（平方米）
答：花坛的周长是25.12米；花坛的面积是41.12平方米。
故答案为：25.12；41.12。
【名师点评】此题主要考查学生对组合图形的周长和面积的分析与解答能力，灵活运用公式是解题的关键。
14．路的总长度，已经修的部分，路的总长度。
【思路分析】一条路已经修了66%，也就是已经修的部分占路的总长度的66%，根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【解答】解：一条路已经修了66%。这句话中路的总长度是单位“1”，已经修的部分是路的总长度的66%。
故答案为：路的总长度，已经修的部分，路的总长度。
【名师点评】此题考查单位“1”的认识和确定，结合题意分析解答即可。
15．94%。
【思路分析】五（2）班今天到校47人，还有3人请假，则该班一共有（47+3）人，根据“出勤率100%”即可解答。
【解答】解：100%
100%
＝0.94×100%
＝94%
答：该班今天的出勒率是94%。
故答案为：94%。
【名师点评】关键是记住计算公式，并会运用。
16．4。
【思路分析】先根据从三个方向观察的形状想象立体图形的样子；然后再来确定图形需要的小正方体的个数。
【解答】解：
由从三面看到的形状可得这个立体图形是，所以它是由4个小正方体搭成的。
故答案为：4。
【名师点评】本题考查的是从不同位置观察图形，关键是具有抽象思维及想象的能力。
17．15。
【思路分析】已知圆形水池的直径是10m，根据圆的周长公式：C＝πd，由此求出圆形水池的周长；因为圆形是封闭图形，间隔数＝植树的棵数；用圆形水池的周长除以相邻两棵树的间距，即可求出最多能栽柳树的棵数。
【解答】解：3.14×10＝31.4（m）
31.4÷2≈15（棵）
答：最多能栽15棵。
故答案为：15。
【名师点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即植树的棵数＝间隔数。
18．见试题解答内容
【思路分析】首先理解折数的意义，打八折是指现价是原价的80%．先提价60%，把原价看作单位“1”，提价60%后，价格是原价的1+60%，即500×（1+60%），后又打八折出售，现价是后来价格的80%，求后来价格，列式为500×（1+60%）×80%．
【解答】解：八折＝80%，
500×（1+60%）×80%
＝500×1.6×0.8
＝640（元）
答：现价640元．
故答案为：640．
【名师点评】解答此题的关键是理解折数的意义，找准单位“1”．
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】根据题意，设甲数是x，乙数是y，根据题目给出的条件，求出甲数与乙数的关系，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比，如果符合题目给出的比，则正确，否则错误．
【解答】解：设甲数是x，乙数是y，根据题意可得，
xy
xy
xy
则甲数与乙数的比是：x：yy：y：1＝（5）：（1×5）＝6：5，符合题目．
故答案为：√．
【名师点评】根据题意，设出甲乙两数，由题目给出的条件，求出甲乙两数的关系，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比，然后判断正误．
20．×
【思路分析】首先弄清楚盐水的重量是水与盐的重量和，即（100+10）克，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
【解答】解：10÷（100+10），
＝10÷110，
≈9.1%；
答：盐的重量占盐水重量的9.1%；
故答案为：×．
【名师点评】此题属于求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是弄清楚盐水的重量是水的重量加上盐的重量的和，
21．×
【思路分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。据此判断。
【解答】解：9.42÷2+9.42÷3.14
＝4.71+3
＝7.71（米）
所以每个半圆的周长是7.71米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆周长的计算方法及应用。
22．×
【思路分析】早晨时太阳光与地面的夹角小树木的影子长，中午时阳光与地面的夹角大，数目的影子就短。
【解答】解：在晴朗的日子，从早晨到中午，在同一地点树的影子越来越短。
故答案为：×。
【名师点评】明确光线与所照到的物体的夹角的大小与影长的关系是解决本题的关键。
23．×
【思路分析】命中率＝投中的个数÷投篮总个数×100%；命中率最高是100%，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，李林和王帆进行投篮比赛，李林的命中率是85%，王帆的命中率不可能是102%。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。
24．√
【思路分析】当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积等于长方形的面积，当正方形和圆的周长相等时，圆的面积大于正方形的面积。据此判断。
【解答】解：当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形、圆的周长、面积公式的意义及应用。
四．计算题（共4小题）
25．1.3；20000；4；；；1。
【思路分析】根据分数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算。
【解答】解：
1+30%＝1.3 20÷0.1%＝20000 4
1
【名师点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
26．（1）x＝225；
（2）x＝40；
（3）x＝250。
【思路分析】（1）先计算x﹣0.8x＝0.2x，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.2求解；
（2）先计算x，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；
（3）先计算50%x+30%x＝0.8x，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.8求解。
【解答】解：（1）x﹣0.8x＝45
0.2x＝45
0.2x÷0.2＝45÷0.2
x＝225
（2）
x＝40
（3）50%x+30%x＝200
0.8x＝200
0.8x÷0.8＝200÷0.8
x＝250
【名师点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
27．16；6；。
【思路分析】第一题利用乘法分配律进行简算即可；
第二题将75%转化为，再利用乘法分配律进行简算即可；
第三题先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算除法。
【解答】解：
＝16
＝6
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
28．见试题解答内容
【思路分析】根据图可知用大圆的面积减去小圆的面积就是阴影部分的面积，根据圆的面积公式求出即可。
【解答】解：16÷2＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
π×82÷2﹣π×42÷2
＝32π﹣8π
＝24π（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24π平方厘米。
【名师点评】此题考查了对求圆的面积公式的灵活运用。
五．操作题（共1小题）
29．
【思路分析】根据题意，从正面、上面、左面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置，解答即可。
【解答】解：如图：
【名师点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
六．应用题（共6小题）
30．100.48米。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，r＝C÷π÷2，代入数据，求出这个圆形操场的半径，沿操场的边有一条宽为4米的跑道（在操场内部），则内圈的半径为：外圈的半径﹣4米；再根据圆的周长公式，即可求出内圈的周长，也就是淘气跑的米数。
【解答】解：125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
3.14×（20﹣4）×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（米）
答：他跑了100.48米。
【名师点评】解答本题的关键是求出内圈的半径，再利用圆的周长公式进行解答。
31．25%。
【思路分析】用15×6，求出剩下的页数，再用总页数﹣剩下的页数，求出奇思看的页数，再用看的页数÷总页数×100%，即可求出奇思看这本故事书的百分之几。
【解答】解：（120﹣15×6）÷120×100%
＝（120﹣90）÷120×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：奇思看这本故事书的25%。
【名师点评】利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答，关键是求出剩下的页数。
32．
56.52平方米。
【思路分析】周长一定的情况下，要使花圃面积最大，则这个花圃为圆形，一面靠墙，围成一个半圆，面积最大，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出这个半圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【解答】解：如图：
18.84×2÷2÷3.14
＝37.68÷2÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（米）
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方米）
答：这个花圃的面积是56.52平方米。
【名师点评】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键，明确周长相同的图形中，圆的面积最大。
33．见试题解答内容
【思路分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一周铺了全长的，第二周铺了全长的20%，还剩220千米没有铺，由此可知没有铺的220米占这条公路的（120%），根据已知的一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：220÷（120%）
＝220÷（1）
＝220
＝400（米）
答：这条公路全长有400米．
【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题．
34．63人。
【思路分析】把参加舞蹈比赛的人数看作单位“1”，先用60人除以，求出参加舞蹈比赛的人数；再用参加舞蹈比赛的人数乘（1），即可求出参加朗诵比赛的有多少人。
【解答】解：60（1）
＝72
＝63（人）
答：参加朗诵比赛的有63人。
【名师点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
35．0.5024平方米，2.512米。
【思路分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：80厘米＝0.8米
3.14×（0.8÷2）2
＝3.14×0.16
＝0.5024（平方米）
3.14×0.8＝2.512（米）
答：这块玻璃的面积是0.5024平方米，边框长2.512米。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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