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【单选题强化训练·50道必刷题】沪科版数学七年级上册期中试卷
1．若方程组的解中，则（ ）
A．3 B．5 C．4 D．
2． 已知|al=4|，|b|=2，且b
A．8或-8 B．16或-16 C．16 D．8
3．-6 的相反数是（ ）
A．-6 B． C．6 D．
4．如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为-3，2，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段AB上的是（ ）
A．-4 B．-1.3 C． D．3
5．下列四组量中，具有相反意义的是( )
A．胜2局与负3局 B．盈余5万元与收入6万元
C．气温升高3℃与气温为-3℃ D．向东行20 m与向南行30m
6．若规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（ ）
A．9900 B．99! C． D．2
7．按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．若乐乐每走一步长约0.6m，则他走500步的路程约为( )
A．30m B．60m C．300 m D．5 000 m
10．如图所示，大长方形中有两个完全相同的白色小长方形，则阴影部分的长方形周长为( )
A．4b-a B．3b-2a C．4b-2a D．3b-a
11．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+2b3= 5a2b3 B．7a3-2a3=5
C．-3（a-b）=-3a+3b D．-7a2b+a2b = -8a2b
12．苦，，且，则等于（ ）
A． B． C．4或14 D．或
13．文具店的张老板以每个元的单价买进个笔记本，以提高后的价格卖出本后，再以每个比单价低元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是（ ）
A． B．
C． D．
14．二元一次方程组 的解是( )
A． B． C． D．
15．我国古代《四元玉鉴》记载了“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若·，·，试问：买甜果苦果各几个？
若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组 ，根据已有信息，题中用“…，·…”表示的缺失的条件应为（ ）
A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
16．若是方程组的解，则的值为（ ）
A．16 B．-1 C．-16 D．1
17． 已知关于x 的一元一次方程 的解为x=1，则a+m的值为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
18．若，是的绝对值，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
19．下列各组数是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
20．对于任意有理数a，b，定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则的值为（ ）
A．-11 B．11 C．-29 D．29
21． 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2023次输出的结果为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．1
22．若方程组与有相同的解，则a、b的值为（ ）
A．2，3 B．3，2 C．2，－1 D．－1，2
23． 观察图1、图2、图3的运算过程并找出规律：
求的值为（ ）
A．8 B．-8 C．-32 D．32
24．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为，则依据题意，下列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
25．在4，-2，0，四个数中，最小的为（ ）
A．4 B．-2 C．0 D．
26． 下列说法中， 正确的是（ ）。
A．正数和负数统称为有理数
B． 的倒数是
C．若 ， 则
D．若一个数的平方是它本身， 则这个数一定是 1
27．截至2023年9月底，我国新能源汽车保有量达18210000辆，数据18210000用科学记数法可表示为 ( )
A． B． C．1.821×107 D．
28．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
29．已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
30．植树节时，某班平均每人植树6棵.如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树( )棵.
A．9 B．10 C．12 D．14
31．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．－1 B． C．0 D．1
32．若规定=a+b-c-d，则 的值为( )
A．1 B．-1 C．5 D．-5
33．方程5x－2y＝4与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）
A．2x＋y＝7 B．2x－y＝5 C．x－2y＝－3 D．x＋y＝10
34．方程的解是，则的值是（ ）.
A．1 B． C． D．3
35．A、B两地相距500 km，大客车以每小时60 km的速度从A地驶向B地，2小时后，小汽车以每小时90 km的速度沿着相同的道路行驶，设小汽车出发x小时后追上大客车，根据题意可列方程为 （ ）
A．60（x+2）=90x B．60x=90（x-2）
C．60（x+2）+90x=500 D．6x+90（x-2）=500
36．定义一种新运算：，如：，则计算的结果为（ ）
A． B． C．15 D．40
37．若，则的值为（ ）
A．8 B．10 C． D．
38．下列四个数中，是负数的是（ ）
A． B．-8 C． D．
39．面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根其中，“拉面”远播世界各地，制作方法是：用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变根细面条，第二次捏合变根细面条，第三次捏合变根细面条，这样捏合到第次后可拉出细面条（ ）
A．根 B．根 C．根 D．根
40．如图1是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，……，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是（ ）
A．90 B．96 C．150 D．156
41．若与是同类项，则的值为（ ）
A．2023 B．1 C．0 D．
42．若数轴上点 A，B分别表示数2，-2，则 A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．2+（-2） B．2-（-2） C．（-2）+2 D．（-2）-2
43．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
44．大于-2.5且小于3.5的整数之和为（ ）．
A．-3 B．-2 C．0 D．3
45．若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．1
46．如图，在平面直角坐标系上有点（1，0），点第一次跳动至点A（-1，1），第二次点跳动至点（2，1），第三次点跳动至点（-2，2），第四次点跳动至点（3，2），……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
47． 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示. 从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形. 在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（ ）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
48．如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（ ）
A． B． C． D．
49．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
50．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（ ）
A．2010 B．2014 C．2018 D．2020
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【单选题强化训练·50道必刷题】沪科版数学七年级上册期中试卷
1．若方程组的解中，则（ ）
A．3 B．5 C．4 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由，
得，，即：，
∵，
∴
∴，
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，令加减消元法，将方程组的两个方程相加，得到，结合，得到，求得的值，即可得到答案．
2． 已知|al=4|，|b|=2，且bA．8或-8 B．16或-16 C．16 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：∵|a|=4，|b|=2，且b∴a=4，b=2；a=4，b=-2，
则ba=16，
故答案为：C.
【分析】先根据绝对值的定义求出a、b的所有可能值，再结合b3．-6 的相反数是（ ）
A．-6 B． C．6 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：-6的相反数为6，
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可求解.
4．如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为-3，2，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段AB上的是（ ）
A．-4 B．-1.3 C． D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：点A、B表示的数分别为-3，2，线段AB上的点表示的数范围在-3~2之间，只有-1.3合理.
故答案为：B.
【分析】根据A、B表示的数知线段AB上的点表示的数在-3~2之间，即可判断结果.
5．下列四组量中，具有相反意义的是( )
A．胜2局与负3局 B．盈余5万元与收入6万元
C．气温升高3℃与气温为-3℃ D．向东行20 m与向南行30m
【答案】A
【解析】【解答】解：A：“胜”和“负”是完全相反的意义，表示的是比赛结果中两种相反的情况，选项A正确；
B：“盈余”是指收入大于支出有剩余，“收入”是获得钱财，“盈余”和“收入”所表达的不是相反意义，选项B错误；
C：气温升高3℃表示的是气温的变化情况，是一个变化量；而气温为 -3℃ 表示的是一个具体的温度值，二者所表达的意义不同，选项C错误；
D：“东”和“南”是不同的方向，不是相反方向（东的相反方向是西），所以向东行20m与向南行30m不具有相反意义，选项D错误；
故答案是：A.
【分析】本题考查相反意义的量的定义，根据选项逐一分析即可，
相反意义的量是指两个量，它们所表示的意义完全相反，并且它们的数值可以用正数和负数来表示。
6．若规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（ ）
A．9900 B．99! C． D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：根据规定可得，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据规定把和分别写成连乘积的形式，再计算．
7．按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵第1个数的系数为1，a的指数为2；
第2个数的系数为，a的指数为3；
第3个数的系数为，a的指数为4；
第4个数的系数为，a的指数为5；
第5个数的系数为，a的指数为6；
∴第n个数的系数为，a的指数为n+1；
故答案为：C.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系求出规律即可.
8．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，设正方形⑥的边长为，长方程②的短边为，
∴正方形①的边长为，正方形⑤的边长为，正方形④的边长为，
∴长方形②的长为，长方形③的短边为，长边长为，
∴正方形①的周长为：；
长方形②的周长为：；
长方形③的周长为：；
正方形④的周长为：；
正方形⑤的周长为：；
∴①和②的周长之差为：；
①和④的周长之差为：；
③和④的周长之差为：；
④和⑤的周长之差为：；
∴若已知正方形⑥的边长，可得①和④，③和④，④和⑤的周长之差，共3对，
故答案为：C .
【分析】设正方形⑥的边长为a，长方程②的短边为b，分别用含a、b的式子表示出①③④⑤的边长，结合正方形，长方形的性质及周长的计算方法得出①和②；①和④；③和④；④和⑤的周长之差，由此即可求解．
9．若乐乐每走一步长约0.6m，则他走500步的路程约为( )
A．30m B．60m C．300 m D．5 000 m
【答案】C
【解析】【解答】解：0.6×500=300（m），
故答案为：C .
【分析】用每一步的步长乘以步数即可得到他所走的路程.
10．如图所示，大长方形中有两个完全相同的白色小长方形，则阴影部分的长方形周长为( )
A．4b-a B．3b-2a C．4b-2a D．3b-a
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可得，
阴影部分的周长为2b+2(b-a)
=2b+2b-2a
=4b-2a，
故答案为： C.
【分析】根据图形可知，阴影部分的长为b，宽为(b-a)，然后计算它的周长即可.
11．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+2b3= 5a2b3 B．7a3-2a3=5
C．-3（a-b）=-3a+3b D．-7a2b+a2b = -8a2b
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 3a2与2b3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B. 7a3-2a3=5a3，故B不符合题意；
C.正确，故C符合题意；
D. -7a2b+a2b = -6a2b，故D符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断计算即可.
12．苦，，且，则等于（ ）
A． B． C．4或14 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴当时，.
当时，.
综上所述， 等于或.
故答案为：D．
【分析】根据，，得或，分类讨论求出的值即可.
13．文具店的张老板以每个元的单价买进个笔记本，以提高后的价格卖出本后，再以每个比单价低元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：提价后70本的销售额为：元；
降价后剩下的销售额为：元，
全部卖完的式子为：+
故答案为：B.
【分析】销售额=单价×销量，提价后的单价是（1+20%）a元，销量是70本，销售额是70（1+20%）a元，降价后单价是（a-b）元，销量是（100-70）=30本，销售额是30（a-b）元，全部卖出的销售额式子为：70（1+20%）a+30（a-b）.
14．二元一次方程组 的解是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
解：①-②，得：
y=2，
把y=2代入①，得：
x=4.
∴方程组的解是：.
故答案选：B.
【分析】借此方程组，求出未知数x、y的值，即可得到正确答案.
15．我国古代《四元玉鉴》记载了“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若·，·，试问：买甜果苦果各几个？
若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组 ，根据已有信息，题中用“…，·…”表示的缺失的条件应为（ ）
A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
【答案】D
【解析】【解答】解：通过二元一次方程组 ，结合条件可知，
x+y=1000对应的条件是“ 买甜果苦果共一千个 ”，
∴对应的条件就是“ 九百九十九文钱 ”，并且需要添加条件；
即一个甜果文钱、一个苦果文钱；换一种说法就是 ”甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱”。
故答案为：D.
【分析】本题主要考查二元一次方程的实际运用。
根据已经列出的二元一次方程组，可以先分析出x+y=1000对应的条件是“ 买甜果苦果共一千个 ”，这样就需要分析对应的条件和需要增加的条件即可。通过方程可以得出，一个甜果文钱、一个苦果文钱，但是选项中没有，因此需要进行变形，即 ”甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱”，这样即可得出答案。
16．若是方程组的解，则的值为（ ）
A．16 B．-1 C．-16 D．1
【答案】C
【解析】【解答】把代入中，得：，解方程组得：，把代入(a+b)(a-b)中，得：（-3-5）（-3-（-5））=-16.
故答案为：C.
【分析】根据方程组的解的意义，得出关于a，b的方程组，解方程组求得a，b的值，然后代入（a+b）(a-b)中，求值即可。
17． 已知关于x 的一元一次方程 的解为x=1，则a+m的值为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意a-2=1
∴a=3
∵是方程的解
∴x=1是方程的解
∴
∴m=2
∴a+m=3+2=5
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程的定义可知a-2=1，可求a=3，而方程的解是x=1，只要将它代入方程就可以求出m=2，于是a+m=5.
18．若，是的绝对值，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，是的绝对值，
∴，，
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为或．
故答案为：D．
【分析】一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．根据绝对值的代数意义可得，的值，再代入计算即可．
19．下列各组数是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、把，代入方程得：，不是方程的解，不符合题意；
B、把，代入方程得：，不是方程的解，不符合题意；；
C、把，代入方程得：，是方程的解，符合题意；
D、把，代入方程得：，不是方程的解，不符合题意；；
故答案为：C．
【分析】将各选项中的和代入方程，验证是否等于10即可得到答案．
20．对于任意有理数a，b，定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则的值为（ ）
A．-11 B．11 C．-29 D．29
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：C．
【分析】根据新定义运算，代数求解即可．
21． 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2023次输出的结果为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：第一次输入x的值为81，输出的值为，
第二次输入x的值为27，输出的值为，
第三次输入x的值为9，输出的值为，
第四次输入x的值为3，输出的值为，
第五次输入x的值为1，输出的值为，
……，
观察可得，从第二次开始，输出的值为9，3，1的循环，
∵，
∴第2023次输出的结果是1，
故答案为：D．
【分析】根据程序流程图的规律探索方法求解。正确计算出前面几次输出的值，从中得到规律：从第二次开始，输出的值为9，3，1的循环，是解题的关键．
22．若方程组与有相同的解，则a、b的值为（ ）
A．2，3 B．3，2 C．2，－1 D．－1，2
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
将 得： ，
将 代入①得： ，
∴该方程组的解为 ，
由题意， 的解也是 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】联立，利用加减法求出方程组的解为，再将其代入中建立关于a、b的方程组，解之即可.
23． 观察图1、图2、图3的运算过程并找出规律：
求的值为（ ）
A．8 B．-8 C．-32 D．32
【答案】C
【解析】【解答】解：图1，图2，图3运算过程中呈现的规律为：
，，，
则的值为：.
故答案为：C．
【分析】根据图1，图2，图3所呈现的规律“三角形最上角的数与右下角数的积再减去左下角的数”进行计算即可．
24．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为，则依据题意，下列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】依题意有：，
故答案为：B．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
25．在4，-2，0，四个数中，最小的为（ ）
A．4 B．-2 C．0 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵-2＜0＜＜4，
∴最小的数是-2.
故答案为：B
【分析】利用有理数的大小比较方法：负数都小于0，正数都大于0，可得到最小的数.
26． 下列说法中， 正确的是（ ）。
A．正数和负数统称为有理数
B． 的倒数是
C．若 ， 则
D．若一个数的平方是它本身， 则这个数一定是 1
【答案】B
【解析】【解答】解：A、有理数是整数和分数的统称，正数中也包括无理数，A错误；
B、的倒数是，B正确；
C、若a为正，b为负，满足a>b，但不一定有|a|>|b|，C错误；
D、若一个数的平方是它本身，这个数是1或0，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据有理数、倒数、绝对值的概念可判断ABC，D中一个数的平方是它本身，这个数是1或0.
27．截至2023年9月底，我国新能源汽车保有量达18210000辆，数据18210000用科学记数法可表示为 ( )
A． B． C．1.821×107 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，根据题意的数据可得：a=1.821，n=7，据此可求出答案．
28．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵方程组的解为
∴，即
又∵方程组
∴
解得
故答案为：C.
【分析】先根据方程组的解为，得到，进而得到，求解即可得到答案.
29．已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【答案】A
【解析】【解答】解：∵算式□的值为，
∴“□”内应填入的运算符号为+，
故答案为：A
【分析】根据相反数相加为0即可求解。
30．植树节时，某班平均每人植树6棵.如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树( )棵.
A．9 B．10 C．12 D．14
【答案】B
【解析】【解答】设男生每人应植树棵，班级总人数为，女生人数为，则男生人数为 .
总植树量： ，
由得，代入 ，
化简得，消去（ ），解得 .
故答案为：B.
【分析】 设男生单人植树量为未知数，用总人数、女生人数表示总植树量，通过等式关系列方程，利用已知条件消元求解，关键是建立总植树量的等量关系.
31．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．－1 B． C．0 D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：，
② ①得：a b＝1，
故答案为：D.
【分析】观察a，b的系数特点：同一未知数的系数相差1，由② ①，可求出a-b的值.
32．若规定=a+b-c-d，则 的值为( )
A．1 B．-1 C．5 D．-5
【答案】A
【解析】【解答】解： =3+（-5）-（-2）-（-1）=3+（-5）+2+1=1.
故答案为：A .
【分析】按照规定，把 转化为一般运算，再计算出结果即可.
33．方程5x－2y＝4与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）
A．2x＋y＝7 B．2x－y＝5 C．x－2y＝－3 D．x＋y＝10
【答案】A
【解析】【解答】解：当x=2，y=3时，
A、2x+y=7，是方程的解，符合题意；
B、2x－y＝1≠5，不是方程的解，不符合题意；
C、x－2y＝-4≠－3，不是方程的解，不符合题意；
D、x＋y＝5≠10，不是方程的解，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据所给的方程组的解对每个选项一一判断即可。
34．方程的解是，则的值是（ ）.
A．1 B． C． D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：把代入方程得：
8-9=3a-4
解得：a=1
故答案为：A.
【分析】根据方程解的概念，将x=3代入方程中可得关于a的方程，求解可得a的值.
35．A、B两地相距500 km，大客车以每小时60 km的速度从A地驶向B地，2小时后，小汽车以每小时90 km的速度沿着相同的道路行驶，设小汽车出发x小时后追上大客车，根据题意可列方程为 （ ）
A．60（x+2）=90x B．60x=90（x-2）
C．60（x+2）+90x=500 D．6x+90（x-2）=500
【答案】A
【解析】【解答】解：设小汽车出发x小时后追上大客车，
则追上大客车时，走过的路程为：km，
此时，大客车走过的路程为：km，
则：
故答案为：A.
【分析】设小汽车出发x小时后追上大客车，则追上大客车时，走过的路程为90xkm，大客车走过的路程为60(x+2)km，然后根据大客车的路程=小汽车的路程就可列出方程.
36．定义一种新运算：，如：，则计算的结果为（ ）
A． B． C．15 D．40
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
，
故答案为：D
【分析】根据新定义列式计算即可求出答案.
37．若，则的值为（ ）
A．8 B．10 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】由绝对值及偶数次幂的非负性，根据两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出x、y的值，然后将x、y的值代入待求式子，按有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算可得答案.
38．下列四个数中，是负数的是（ ）
A． B．-8 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 是正数，不符合题意；
，是负数，符合题意；
是正数，不符合题意；
是正数，不符合题意；
故答案为： B.
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.
39．面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根其中，“拉面”远播世界各地，制作方法是：用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变根细面条，第二次捏合变根细面条，第三次捏合变根细面条，这样捏合到第次后可拉出细面条（ ）
A．根 B．根 C．根 D．根
【答案】B
【解析】【解答】解： 第一次捏合变根细面条，第二次捏合变根细面条，第三次捏合变根细面条，
∴第一次捏合2根细面条，第二次捏合22根细面条；第三次捏合23根细面条
∴第n次捏合2n根细面条.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知第一次捏合2根细面条，第二次捏合22根细面条；第三次捏合23根细面条根据此规律可得到第n次捏合细面条的数量.
40．如图1是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，……，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是（ ）
A．90 B．96 C．150 D．156
【答案】D
【解析】【解答】解：∵从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，
∴0=（3×0）×（3×0+1）；
12=（3×1）×（3×1+1）；
42=（3×2）×（3×2+1）；
∴落在虚线上的点，第n（n是正整数）个数是3（n-1）×[3（n-1）+1]；
∴落在虚线上的点，第5个数是3（5-1）×[3（5-1）+1]=156.
故答案为：D
【分析】观察可知0=（3×0）×（3×0+1）；12=（3×1）×（3×1+1）；42=（3×2）×（3×2+1）根据此规律可知落在虚线上的点，第n（n是正整数）个数是3（n-1）×[3（n-1）+1]；然后将n=5代入可求出结果.
41．若与是同类项，则的值为（ ）
A．2023 B．1 C．0 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据与是同类项，
得：，，
∴，
故选：D．
【分析】先根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的叫做同类项，求出m，n的值，再将m，n的值代入计算即可.
42．若数轴上点 A，B分别表示数2，-2，则 A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．2+（-2） B．2-（-2） C．（-2）+2 D．（-2）-2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB=2-（-2）=4
故答案为：B.
【分析】根据两点间的距离=两点间线段的长度可得结果.
43．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项的知识即可求解。
44．大于-2.5且小于3.5的整数之和为（ ）．
A．-3 B．-2 C．0 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：由已知得，满足题意的整数有：-1，-1，0，1，2，3，
∴
故答案为：D.
【分析】根据整数包括正整数，零和负整数求出 大于-2.5且小于3.5的整数 ，进而再根据有理数的加法法则，异号两数相加，绝对值相等时和为0，0与任何数相加都等于任何数，进行计算可得答案.
45．若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】本题考查同类项的定义和代数式求值.已知与是同类项，根据同类项的定义可列出方程组，，解方程组可求出m和n的值，据此可求出答案.
46．如图，在平面直角坐标系上有点（1，0），点第一次跳动至点A（-1，1），第二次点跳动至点（2，1），第三次点跳动至点（-2，2），第四次点跳动至点（3，2），……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
【答案】A
【解析】【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），
第2021次跳动至点的坐标是（-1011，1011）．
∵点与点的纵坐标相等，
∴点与点之间的距离=1012-（-1011）=2023，
故答案为：A．
【分析】先求出规律第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），再求解即可。
47． 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示. 从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形. 在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（ ）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
【答案】C
【解析】【解答】解：设A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，且x、y、z均为正整数
由题意得，A型纸片的面积为6，B型纸片的面积为12，C型纸片的面积为16，拼成的新长方形面积为112
因此，可列方程为6x+12y+16z=112，化简得
若y最大，则x、z最小，当x=0，z=1时，y最大，y=8，C正确.
故答案为：C.
【分析】本题关键在于各种卡片的面积之和等于拼成的新长方形的总面积，因此可以根据不同型号纸片的张数与面积之间的关系列出三元一次方程，再根据方程的正整数解得出答案。
48．如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵曲线是由多段的圆心角的圆心为，
∴每一次的弧的半径比前一次的多，
∴，，，......，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据曲线是由多段的圆心角的圆心为，每一次的弧的半径比前一次的多，进而即可得到，，再结合弧长的公式进行计算即可求解。
49．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】【解答】∵31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，
∴上式中尾数每4个一循环，
∵2009÷4=502…1，
∴32009+1的个位数字与第1个数字尾数相同，故32009+1的个位数字是4．
故答案为：C．
【分析】根据数字的规律得到尾数每4个一循环，求出32009+1的个位数字与第1个数字尾数相同.
50．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（ ）
A．2010 B．2014 C．2018 D．2020
【答案】A
【解析】【解答】随着方框向下平移，可表示出这4个数其变化规律的表达式为：
将这4个数相加得： （n为非负整数）
这4个数向下平移后，可以有以下5中平移方式：
（ 1 ）向左移一个格
此时，这4个数相加得：
（ 2 ）向右移一个格
此时，这4个数相加得：
（ 3 ）向右移二个格
此时，这4个数相加得：
（ 4 ）向右移三个格
此时，这4个数相加得：
（ 5 ）向右移四个格
此时，这4个数相加得：
将四个选项分别代入上述6个代数式，经计算，只有A选项代入 时，解出的n为整数，即当 时，有
故答案为：A.
【分析】先根据表格中正整数的排列找出，方框中4个数变化规律的一般表达式（含n），再找出其在所有可能的平移方式下，这4个数的和，然后根据表达式中n的整数性求解即可.
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