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【填空题强化训练·50道必刷题】沪科版数学七年级上册期中试卷
1．已知方程 ，如果用含 的代数式表示 ，则 ．
2．在-1, 2,-3, 4,-5中任意取两个数相乘，所得积最大的是 .
3．比较大小： ， . （填“<”，“=”，“>”）
4．若|a-25|与|b-3|互为相反数，a2011+b2012的末位数字是 ．
5．用棋子摆出下列一组图形，按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第100个图形时，这组图形总共用了 枚棋子.
6．长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为-2和-1，CD=2.若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕D点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是
7．观察下列等式：
……
已知按一定规律排列的一组数：，.若，用含的代数式表示这组数的和 。
8．有三堆棋子，数目相等，每堆至少5枚.从第一堆中取出5枚放入第二堆，从第三堆中取出2枚放入第二堆，再从第二堆中取出与第一堆剩余棋子数目相同的棋子数放入第一堆，这时第二堆的棋子数目是 枚.
9． 若 ，则 的值为 .
10．一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是 ．
11．如果2x﹣y＝3，那么代数式4x﹣2y+1的值为 ．
12．按如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．
13．若方程3x+5＝11与关于x的方程6x+3a＝22的解相同，则a＝ ．
14．若是方程的一个解﹐则 ．
15．某电影院第1排有23个座位，以后每排比前一排多2个座位，则第15排的座位数为 个．
16．计算2a2+3a2-a2的结果等于 ．
17．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
18．关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
19．若是关于x，y二元一次方程，则 ， ；
20．如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入为时，最后输出的结果是 ．
21．比较大小： ， 1．
22．若方程组，与，有相同的解，则 ， .
23．若，则 ．
24．如图，周长为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合，把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表：
计次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
滚动周数
第次向右滚动（为正整数）周后，点与原点的距离为．则的值为 ．
25．已知则 ．
26．观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 ；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为 ．
27．计算： ．
28．下表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：
队名 比赛场次 胜场 平场 负场 积分
A 16 8 4 4 28
B 16 0 16 0 16
C 16 0 12 4 12
D 16 2 8 6 a
E 16 b 8 2 c
从中可知a= ，b= ，c= ．
29． 我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如 ， 所对应的新运算分别为，；根据上述规律， .
30． 若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=-5 的解互为倒数，则 a 的值为 。
31．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迩盂住的整数个数是 。
32．观察下列图案，我们发现：用1个六边形需火柴6根，围2个六边形需火柴11根，围3个六边形需火柴16根，围4个六边形需火柴21根，……那么围个六边形所需火柴的根数为 （用含的代数式表示）
33．已知有理数a≠1，我们把 称为a的差倒数。例如：2的差倒数是 的差倒数是 如果 a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……以此类推，那么 的值为 。
34．长方形的长为，宽为，则它的周长可表示为 ．
35．某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是 ．
36．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值为 .
37．通过计算几何图形的面积，可得到一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：x2+px+qx+pq= .
38．如果整式A与整式B的和为一个数值m，我们称A，B为数m的“伙伴整式”，例如：x-4和-x+6为数2的“伙伴整式”；2ab+4和-2ab+4为数8的“伙伴整式”若关于x的整式4x2-kx+6与-4x2-3x+k-1为数n的“伙伴整式”，则n的值为
39．为庆视中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生.其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份，若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是
40．已知，，则 ．
41．一列数：，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为 ．
42．观察下列各式： …请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来 ．
43．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为 .
3 a b c -5
2
…
44．若关于 ， 方程组的 解为 ，则方程组 的解为 .
45．【问题提出】计算（其中是正整数）
【问题探究】为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来进行探究.图1中，
第1行圆圈中的数为1，即；
第2行两个圆圈中数的和为2+2=2×2，
即；
第3行三个圆圈中数的和为3+3+3=3×3
即；
……；
第行个圆圈中数的和为，即.所有圆圈中数的和为.
要解决上面的问题，我们不妨先从特例入手：
探究一：计算.
将图2按逆时针方向两次旋转得到图3、图4.观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是5（如图5），而图5共有（1+2）个这样的圆圈，因此图5中所有数字之和为5×（1+2）.则图2中所有数字之和为，所以得到等式.
（1）探究二：计算
仿照上述方法，将图6按逆时针方向两次旋转得到图7、图8.观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是 （如图9），而图9共有 个这样的圆圈，因此图9中所有数字之和为 .那么图6中所有数字之和为 ，所以得到等式 .（仿照上述方法，写出探究得出的式子）.
（2）探究三：计算 .（仿照上述方法，直接写出结果）.
（3）【问题解决】 .（仿照上述方法，直接写出探究得出的式子，用含的代数式表示）
（4）【拓广应用】
计算： .（直接写出结果）
46．某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉.现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为 .已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植.在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为 .
47．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
48．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，50，现有一动点 以2个单位每秒的速度从点 向 运动，另一动点 以3个单位每秒的速度从点 向 运动.当 时，运动的时间 .
49．对于有理数x，y，定义一种新运算：x y=ax+by-5，其中a，b为常数.已知1 2=9，(-3) 3=-2，则2a+b= .
50．关于的方程恰有三个整数解，则的值为 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】沪科版数学七年级上册期中试卷
1．已知方程 ，如果用含 的代数式表示 ，则 ．
【答案】5 3x
【解析】【解答】移项得y＝5 3x．
故答案为：5 3x．
【分析】把方程3x＋y＝5看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可．
2．在-1, 2,-3, 4,-5中任意取两个数相乘，所得积最大的是 .
【答案】15
【解析】【解答】解：任意取两个数相乘所得积最大的是：（-3）×（-5）=15.
故答案为：15.
【分析】两个有理数相乘，同号得正，异号得负，要使两个数相乘的得积最大则它们的绝对值最大且符号相同，由此即可确定最大值.
3．比较大小： ， . （填“<”，“=”，“>”）
【答案】<；=
【解析】【解答】解：-24=-16，(-2)4=16，-25=-32，(-2)5=-32，
∴-24<(-2)4，-25=(-2)5.
故答案为：＜、=.
【分析】首先根据有理数的乘方法则计算出-24，(-2)4，-25，(-2)5的值，然后进行比较.
4．若|a-25|与|b-3|互为相反数，a2011+b2012的末位数字是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解： |a-25|+|b-3|=0，
∴a-25=0，b-3=0，
∴a=25，b=3；
∴a2011 的末位数字为：5，
∵2012÷4=503，
∴b2012的末位数字为：1，
∴a2011+b2012的末位数字是 6.
故答案为：6.
【分析】首先根据绝对值的非负性求得a，b的值，然后根据5的乘方和3的乘方末位上的数字的特征，即可得出 a2011+b2012的末位数字是 6.
5．用棋子摆出下列一组图形，按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第100个图形时，这组图形总共用了 枚棋子.
【答案】15150
【解析】【解答】解：由图可知：第1个图形的棋子数为：3个；
第2个图形的棋子数为：6个；
第3个图形的棋子数为：9个；
第4个图形的棋子数为：12个；
∴第个图形的棋子数为：个；
∴第100个图形的棋子数为：个；
∴这组图形总共用了：
；
故答案为：15150.
【分析】由图形可得：第1、2、3、4个图形中的棋子数，进而推出第n个图形的棋子数，然后求出第100个图形的棋子数，据此求解.
6．长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为-2和-1，CD=2.若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕D点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是
【答案】3032
【解析】【解答】解：如图，
翻转4次为一个周期，右边的点移动了6个单位，
∴2022÷4=5052，
∴翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的为505×6+3-1=3032.
故答案为：3032
【分析】观察数轴，利用长方形ABCD在数轴上的位置及边长，可知翻转4次为一个周期，右边的点移动了6个单位，用2022除以4，根据其结果和余数，可求出翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数.
7．观察下列等式：
……
已知按一定规律排列的一组数：，.若，用含的代数式表示这组数的和 。
【答案】m2-m
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
故答案为：m2-m.
【分析】通过观察题干给出的一系列等式发现：，从而将待求式子变形为，进而根据所得规律将力量部分分别化简，最后根据幂的乘方法则的逆用即可得出答案.
8．有三堆棋子，数目相等，每堆至少5枚.从第一堆中取出5枚放入第二堆，从第三堆中取出2枚放入第二堆，再从第二堆中取出与第一堆剩余棋子数目相同的棋子数放入第一堆，这时第二堆的棋子数目是 枚.
【答案】12
【解析】【解答】解：设这三堆棋子原本有x枚棋子，当第一堆取出5枚放入第二堆，从第三堆取出2枚放入第二堆后，此时第一堆有(x-5)枚棋子，第二堆有(x+7)枚棋子，第三堆有(x-2)枚棋子；再从第二堆中取出与第一堆剩余棋子数目相同的棋子数放入第一堆后，此时第二堆的棋子数目是x+7-(x-5)=12枚；
故答案为：12.
【分析】结合题目可先设这三堆棋子原本有x枚棋子，分析从第一堆中取出5枚放入第二堆，从第三堆中取出2枚放入第二堆后，这三堆棋子所剩棋子数目， 再从第二堆中取出与第一堆剩余棋子数目相同的棋子数放入第一堆 ，推出此时第二堆的棋子数目即可.
9． 若 ，则 的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵a3﹣a2+a﹣1＝0，
∴a3﹣a2+a＝1且a≠0，a3＝a2﹣a+1，
将a3＝a2﹣a+1两边同乘以a得a4＝a3﹣a2+a＝1，
故答案为：1
【分析】先根据等式的性质结合题意进行变换得到a3﹣a2+a＝1且a≠0，a3＝a2﹣a+1，进而将a3＝a2﹣a+1两边同乘以a得a4＝a3﹣a2+a＝1.
10．一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是 ．
【答案】25
【解析】【解答】解：设十位上的数为x，则这个数为10x+(2x+1)，
则10(2x+1)+x=2[10x+(2x+1)]+2，
化简得：3x=6，
解得x=2，
∴原两位数为：10×2+(2×2+1)=25.
故答案为：25.
【分析】设十位上的数为x，则这个数为10x+(2x+1)， 将十位数字与个位数字调换位置得到的新的两位数为：10x+(2x+1)]，根据倒置的两位数比原两位数的2倍还多2，建立关于x的方程求解即可.
11．如果2x﹣y＝3，那么代数式4x﹣2y+1的值为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵2x-y=3，
∴4x-2y=6，
∴4x-2y+1=6+1=7，
故答案为：7．
【分析】将待求式子逆用分配律变形，再整体代入求值.
12．按如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．
【答案】11
【解析】【解答】解：依据题中的计算程序可列出算式：，
∴应该按照计算程序继续计算，，
∴．
故答案为：11．
【分析】根据程序的计算顺序将x的值代入进行计算即可，如果计算的结果小于0需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于0为止，即可得出y的值．
13．若方程3x+5＝11与关于x的方程6x+3a＝22的解相同，则a＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵方程3x+5＝11，
∴x=2，
∵方程3x+5＝11与关于x的方程6x+3a＝22的解相同，
∴6×2+3a=22，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据题意先解方程求出x=2，再根据两个方程的解相同求出6×2+3a=22，最后计算求解即可。
14．若是方程的一个解﹐则 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解﹐
∴，
∴，
故答案为：10．
【分析】根据方程解的定义将代入方程得到，然后将待求式子含字母的部分你用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
15．某电影院第1排有23个座位，以后每排比前一排多2个座位，则第15排的座位数为 个．
【答案】51
【解析】【解答】第一排有23个座位，
第二排有（23+2）个座位，
第三排有23+2+2=（23+2×2）个座位，
第四排有23+2+2+2=（20+2×3）个座位，
…，
∴第n排有23+2（n-1）=（2n+21）个座位，
∴第15排有2×15+21=51个座位，
故答案为：51．
【分析】根据题意先找出规律求出第n排有23+2（n-1）=（2n+21）个座位，再求解即可。
16．计算2a2+3a2-a2的结果等于 ．
【答案】4a2
【解析】【解答】解：原式＝（2+3-1）a2=4a2，
故答案为：4a2.
【分析】根据合并同类项的法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
17．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：由题意可得：a+b=5
解方程的：
当时，原式==5
当时，原式==5
故答案为5
【分析】根据球根公式得出方程的根，带入式子即可求出答案。
18．关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：，
①-②得，x-y=a-1，
∵ x-y=12，
∴ a-1=12，即a=13.
故答案为：13.
【分析】利用两个二元一次方程组求差，从而可得a的值.
19．若是关于x，y二元一次方程，则 ， ；
【答案】；
【解析】【解答】解：∵xm+2n+y2m-n=1是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得.
故答案为：，.
【分析】根据二元一次方程的概念可得：，利用加减消元法求解可得m、n的值.
20．如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入为时，最后输出的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】将x=-2代入可得：y=（-2-1）3×=3，
再将x=3代入可得y=（3-1）3×=，
∵<1，
∴最后输出的结果是，
故答案为：.
【分析】根据流程图将x的值代入计算即可.
21．比较大小： ， 1．
【答案】<；<
【解析】【解答】解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：<；<．
【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
22．若方程组，与，有相同的解，则 ， .
【答案】；
【解析】【解答】解：∵
由②变形为：，
把代入①，得，
解得：，
把代入②，得，
把，代入，得，
解得： ，
故答案为：；1
【分析】先联立解得，，再将解代入中，可得关于a、b的方程组，解之即可.
23．若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，∴，∴．
故答案为：．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数计算即可.
24．如图，周长为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合，把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表：
计次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
滚动周数
第次向右滚动（为正整数）周后，点与原点的距离为．则的值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：第六次滚动后，圆盘滚动周数：-4+1+3+4-7+a=a-3.
∵点Q可能在原点左侧，也可能在原点右侧，
∴2（a-3）=4，或者2（a-3）=-4，
解得：a=5或者a=1
故答案为：5或1.
【分析】根据题意列出方程即可.
25．已知则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：，
①+②得：4m+4n＝24，
∴m+n＝6，
故答案为：6．
【分析】利用加减消元法先求出4m+4n＝24，再求解即可。
26．观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 ；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为 ．
【答案】22022；-1
【解析】【解答】解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…，
∴第①行各数是：（-2）1，（-2）2，（-2）3，（-2）4，（-2）5，（-2）6，…，
∴第①行第n个数是（-2）n，
∴第2022个数是22022；
∵第②行数是第①行对应数的-倍，
∴第②行第n个数是-×（-2）n=（-2）n-1；
∵第③行数比第②行对应数少1，
第③行第n个数是 （-2）n-1-1；
∴22022+（-2）2022-1+（-2）2022-1-1
=22022+（-2）2021+（-2）2021-1
=22022-22022-1
=-1．
故答案是：22022；1．
【分析】先求出第2022个数是22022；再求出第②行第n个数是-×（-2）n=（-2）n-1；最后求解即可。
27．计算： ．
【答案】-180
【解析】【解答】解：
．
故答案为：-180．
【分析】先运用乘法的交换律和结合律将乘积为整数的两个因数分别结合在一起，进行简便运算即可．
28．下表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：
队名 比赛场次 胜场 平场 负场 积分
A 16 8 4 4 28
B 16 0 16 0 16
C 16 0 12 4 12
D 16 2 8 6 a
E 16 b 8 2 c
从中可知a= ，b= ，c= ．
【答案】14；6；26
【解析】【解答】解：根据表格信息可设胜一场得分x分，平场得分y分，负一场得分z分，
则有
解得
a=2x+8y+6z=14.
b=16-8-2=6.
c=6x+8y+2z=26.
故答案为：14；6；26.
【分析】设胜一场得分x分，平场得分y分，负一场得分z分，根据胜场积平场积分+负场积分=总积分，由A、B、C三个球队的积分列出方程组，求解得出x、y、z得值，即可解决此题.
29． 我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如 ， 所对应的新运算分别为，；根据上述规律， .
【答案】6
【解析】【解答】解：因为26=64，
所以 6.
故答案为：6 .
【分析】先找出2的几次方等于64，进而得出答案.
30． 若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=-5 的解互为倒数，则 a 的值为 。
【答案】
【解析】【解答】解：解方程4x+3=-5得x=-2，
∴x=是方程 3x-7=2x+a的解，
代入得-7=-1+a，
解得：x=
故答案为：.
【分析】先解方程4x+3=-5求出方程的解x=-2，然后得到方程3x-7=2x+a的解是x=，然后代入得到关于a的一元一次方程，解题即可.
31．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迩盂住的整数个数是 。
【答案】120
【解析】【解答】解：∵由图可知数轴被墨水盖住的部分是-109.2～10.5之间，
-109.2～10.5之间的整数为从-109到10，
∴被盖住的整数有（109+10+1）=120个.
故答案为：120.
【分析】 由图可知数轴被墨水盖住的部分是-109.2～10.5之间， 再从满足的范围内找出所有的整数的个数，即可得到结论.
32．观察下列图案，我们发现：用1个六边形需火柴6根，围2个六边形需火柴11根，围3个六边形需火柴16根，围4个六边形需火柴21根，……那么围个六边形所需火柴的根数为 （用含的代数式表示）
【答案】
【解析】【解答】解：第1个图形需要火柴棒根数为，
第2个图形需要火柴棒根数为，
第3个图形需要火柴棒根数为，
所以，第4个图形需要火柴棒根数为，
……
第n个图形需要根小棒．
故答案为：．
【分析】先根据前几中火柴根数与序号的关系可得规律第n个图形需要根小棒，从而得解.
33．已知有理数a≠1，我们把 称为a的差倒数。例如：2的差倒数是 的差倒数是 如果 a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……以此类推，那么 的值为 。
【答案】
【解析】【解答】解：由 可知，
这一列数按 循环出现，
∵110÷3=36……2，
故答案为：.
【分析】根据题意得到： 进而总结规律为：这一列数按 循环出现，据此即可求解.
34．长方形的长为，宽为，则它的周长可表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：长方形的周长=2（2a+b+3a-2b）=10a-2b.
故正确答案为：10a-2b.
【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，再把长为2a+b，宽为3a-2b代入，去括号、合并同类项即可得到答案.
35．某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：设购买甲种套票x张，则购买乙种套票(40-x)张，
依题意，80x+70(40-x)=2900，
解得：x=10.
∴购买甲种套票10张，
故填：10
【分析】根据题意设元列一元一次方程解之即可.
36．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值为 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：
②×2-①得
y=-2-k代入②得
x=3+2k
∵ x，y的二元一次方程组 的解互为相反数 ，
∴x+y=3+2k-2-k=0
∴k=-1
故答案为：-1.
【分析】根据二元一次方程消元法，将方程x+2y=-1两边都乘以2，再减去方程2x+3y=k，求出y含有k的表达式，即可求出x含有k的表达式，根据 x，y的二元一次方程组 的解互为相反数 ，求出K的值.
37．通过计算几何图形的面积，可得到一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：x2+px+qx+pq= .
【答案】(x+p)(x+q)
【解析】【解答】解：由图可知，大矩形的长为x+p，宽为x+q，
大矩形的面积为(x+p)(x+q)，
将大矩形分为4个小矩形，面积为x2+px+qx+pq，
得到的恒等式为 x2+px+qx+pq= (x+p)(x+q).
故答案为：(x+p)(x+q).
【分析】将大矩形的面积用两种不同的方法表示即可得到答案.
38．如果整式A与整式B的和为一个数值m，我们称A，B为数m的“伙伴整式”，例如：x-4和-x+6为数2的“伙伴整式”；2ab+4和-2ab+4为数8的“伙伴整式”若关于x的整式4x2-kx+6与-4x2-3x+k-1为数n的“伙伴整式”，则n的值为
【答案】2
【解析】【解答】解：根据题意可得，
4x2- kx+6-4x2- 3x+k-1=-(k+3)x+5+k，
因为k+3=0，
所以k=- 3．
则5+k=2，
所以n=2．
故答案为：2.
【分析】根据“伙伴整式”的定义，两整式相加后的二次项和一次项的系数为0，即可计算出k的值，进而可求n的值.
39．为庆视中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生.其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份，若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是
【答案】2009
【解析】【解答】解：设参与者选取数字为x，出生年份为y，
根据题意得：
(10x+4.6)×10+1978-y=915，
整理为：y=100x+1109，
∵此时中学生的出生日期都在2000后，
∴x=9，
∴y=2009.
故答案为：2009.
【分析】首先根据题意列出方程，然后再根据实际情况进行推理，即可得出答案.
40．已知，，则 ．
【答案】-20
【解析】【解答】∵m+n=4，mn=-5，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=-5×4=-20．
故答案为：-20．
【分析】将代数式变形为mn（m+n），再将，代入计算即可。
41．一列数：，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：第1个数为：，
第2个数为：，
第3个数为：，
第4个数为：，
第5个数为：，
……
第n个数为：．
故答案为：．
【分析】观察数列可得规律：分子与序号相同，分母为分子的平方加1，据此即得结论.
42．观察下列各式： …请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来 ．
【答案】 =（n+1） （n≥1）
【解析】【解答】∵ =（1+1） ；
=（2+1） ；
∴ =（n+1） （n≥1）．
故答案为： =（n+1） （n≥1）．
【分析观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）……则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来即可.
43．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为 .
3 a b c -5
2
…
【答案】-5
【解析】【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3＋a＋b＝a＋b＋c，
解得c＝3，
a＋b＋c＝b＋c＋（ 5），
解得a＝ 5，
所以数据从左到右依次为3、 5、b、3、 5、b，
有一个不同数是2，即b＝2，
所以每3个数“3、-5、2”为一个循环组依次循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-5.
故答案为：-5.
【分析】 数字类规律探索问题属于循环类，即几个数后就会出现循环，找出循环节，用2018除以循环节，找出余数即可找到对应的结果.
44．若关于 ， 方程组的 解为 ，则方程组 的解为 .
【答案】 .
【解析】【解答】∵ 变形为
方程组 的解为 ，
∴
解得， .
故答案为： .
【分析】将第二个方程组中两方程同时除以4，可得，结合方程组 的解为 ，可得，解出x、y的值即可.
45．【问题提出】计算（其中是正整数）
【问题探究】为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来进行探究.图1中，
第1行圆圈中的数为1，即；
第2行两个圆圈中数的和为2+2=2×2，
即；
第3行三个圆圈中数的和为3+3+3=3×3
即；
……；
第行个圆圈中数的和为，即.所有圆圈中数的和为.
要解决上面的问题，我们不妨先从特例入手：
探究一：计算.
将图2按逆时针方向两次旋转得到图3、图4.观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是5（如图5），而图5共有（1+2）个这样的圆圈，因此图5中所有数字之和为5×（1+2）.则图2中所有数字之和为，所以得到等式.
（1）探究二：计算
仿照上述方法，将图6按逆时针方向两次旋转得到图7、图8.观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是 （如图9），而图9共有 个这样的圆圈，因此图9中所有数字之和为 .那么图6中所有数字之和为 ，所以得到等式 .（仿照上述方法，写出探究得出的式子）.
（2）探究三：计算 .（仿照上述方法，直接写出结果）.
（3）【问题解决】 .（仿照上述方法，直接写出探究得出的式子，用含的代数式表示）
（4）【拓广应用】
计算： .（直接写出结果）
【答案】（1）7；（1+2+3）；6×（1+3+3）；；
（2）385
（3）
（4）37400
【解析】【解答】[ 探究二] 观察图6、图7、图8，这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是7，而图9共有个这样的圆圈，因此图9中所有数字之和为.那么图6中所有数字之和为，所以得到等式
故答案为：7，，，，；
[ 探究三] 根据探究二可得：
故答案为：
[问题解决]
故答案为：
[拓广应用]
故答案为：
【分析】（1）根据探究一的方法可知观察图6、图7、图8这三个图形，可发现同一位置的数字之和为7，进而根据探究一的方法求解即可；
（2）根据探究二可得原式=，据此计算即可；
（3）根据探究二可得原式=，据此整理即得结论；
（4）将原式变形为，再根据（3）规律进行计算即可.
46．某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉.现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为 .已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植.在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为 .
【答案】1：2
【解析】【解答】解：设每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积为 、 、 ，在甲地种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的人数分别为a人，b人，人，在乙地种植矮牵牛、金盏菊和三色董的人数分别为 人、 人、 人，在乙地种植的天数比甲地少y天，则
，
整理得，
∴ ，
∵a、b、y都是正整数，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为∶，
故答案为∶.
【分析】设每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积为 、 、 ，在甲地种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的人数分别为a人，b人，人，在乙地种植矮牵牛、金盏菊和三色董的人数分别为 人、 人、 人，在乙地种植的天数比甲地少y天，再根据甲乙两地的种植面积相等列出方程，并求出a、b、y的整数解，即可求解.
47．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
【答案】1024
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
48．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，50，现有一动点 以2个单位每秒的速度从点 向 运动，另一动点 以3个单位每秒的速度从点 向 运动.当 时，运动的时间 .
【答案】15秒或20秒
【解析】【解答】解：设运动时间为t，
则P点表示的数为-40+2t，Q点表示的数为50-3t，
①P、Q相遇前
则
解得： 秒；
②P、Q相遇后
则
解得： 秒.
故答案为：15秒或20秒.
【分析】设运动时间为t，利用点P和点Q的运动速度，可得到点Q和点P表示的数，再分情况讨论：①P、Q相遇前；②P、Q相遇后，分别根据AQ=3PQ，建立关于t的方程，分别求出方程的解.
49．对于有理数x，y，定义一种新运算：x y=ax+by-5，其中a，b为常数.已知1 2=9，(-3) 3=-2，则2a+b= .
【答案】13
【解析】【解答】解：因为1 2=9，(-3) 3=-2，
x y=ax+by-5，其中a，b为常数 ，
所以
解得a=4 ，b=5，
所以2a+b=13.
故答案为：13.
【分析】根据条件列出关于a，b的方程组，求得a与b，再代入求值.
50．关于的方程恰有三个整数解，则的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵关于的方程有解，
∴，
此时方程化为：
①，即，②，即，
∵关于的方程有三个解，
∴或，
当，则，不合题意舍去，
当，则，
，
故答案为：1．
【分析】根据“方程时，方程有一个解，方程有两个解”，可得或，分别解方程求出a的值，结合，即可确定a的取值为1.
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